现代控制理论刘豹第二张作业

《现代控制理论》刘豹著（第3版）课后习题答案

《现代控制理论》刘豹著(第3版)课后习题答案第一章习题答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。

解：系统的模拟结构图如下：

系统的状态方程如下：

令，则所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为1-2有电路如图1-28所示。以电压为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻上的电压作为输出量的输出方程。

解：由图，令，输出量有电路原理可知：

既得写成矢量矩阵形式为：

1-3 参考例子1-3. 1-4 两输入，，两输出，的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。

解：系统的状态空间表达式如下所示：

1-5系统的动态特性由下列微分方程描述列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。

解：令，则有相应的模拟结构图如下：

1-6 已知系统传递函数,试求出系统的约旦标准型的实现，

并画出相应的模拟结构图解：

1-7 给定下列状态空间表达式‘画出其模拟结构图求系统的传递函数解：

1-8 求下列矩阵的特征矢量解：A的特征方程解之得：

当时，解得：

令得当时，解得：

令得当时，解得：

令得1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型解：A的特征方程当时，解之

简述控制理论,状态反馈,能控性,能观性

一．课题内容

本课题主要是研究利用现代控制理论状态反馈和状态观测的原理为小型直流电机机组设计完整的位置控制系统。最终，使得整个系统能够满足给定的性能指标(电机响应时间<0.3s，超调量<20%)。 1.主要控制原理

（1）状态反馈原理

用全状态反馈实现二阶系统极点的任意配置，其动态性能一定会优于只有输出反馈的系统。设受控对象的动态方程为 = + ， =

令 = ，其中 = 1

2

...

，r为系统的给定量，x为n×1

系统状态变量，u为1×1控制量。则引入状态反馈后系统的状态方程变为: = x+ u，相应的特征多项式为:det ，调节状态反馈阵K的元素 1

2

...

，就能实现闭环系统极点的任意配置。

二．建立数学模型

将电机的速度反馈口接入数据采集口，用虚拟示波器显示速度的波形，输入一个阶跃信号，输出响应上升到稳态的0.632倍处的时间变化量对应了电机的时间常数T(示例值：T=0.0427)。电机是一个典型二阶随动系统，将电机单位反馈闭环后，比较标准二阶闭环传函

专业综合调研报告 电气工程与智能控制专业

分类号：TH89 单位代码：10110 学 号：

中 北 大 学

综 合 调 研 报 告

题 目: 磁盘驱动器读写磁头的定位控制

系 别: 计算机科学与控制工程学院 专业年级: 电气工程与智能控制2014级 姓 名: 何雨 贾晨凌 朱雨薇 贾凯 张钊中 袁航 学 号: 14070541 39/03/04/16/33/47 指导教师: 靳鸿 教授 崔建峰 讲师

2017年5月7日

专业综合调研报告 电气工程与智能控制专业

摘 要

硬盘驱动器作为当今信息时代不可

现代控制理论

(主汽温对象模型)

班级: 学号: 姓名:

目录

一. 背景及模型建立

1. 火电厂主汽温研究背景及意义 2. 主汽温对象的特性 3. 主汽温对象的数学模型 二.分析

1. 状态空间表达

2. 化为约当标准型状态空间表达式并进行分析 3. 系统状态空间表达式的求解 4. 系统的能控性和能观性 5. 系统的输入输出传递函数 6. 分析系统的开环稳定性 7. 闭环系统的极点配置 8. 全维状态观测器的设计

9. 带状态观测器的状态反馈控制系统的状态变量图 10. 带状态观测器的闭环状态反馈控制系统的分析

三.结束语

1. 主要内容 2. 问题及分析 3. 评价

一.背景及模型建立

1.火电厂主汽温研究背景及意义

火电厂锅炉主汽温控制决定着机组生产的经济性和安全性。由于锅炉的蒸汽容量非常大、过热汽管道很长，主汽温调节对象往往具有大惯性和大延迟，导致锅炉主汽温控制存在很多方面的问题，影响机组的整个工作效率。主汽温系统是表征锅炉特性的重要指标之一，主汽温的稳定对于机组的安全运行至关重要。其重要性主要表现在以下几个方面：

(1) 汽温过高会加速锅炉受热面以及蒸汽管道金属的蠕变，缩短其使用寿命。例如，12CrMoV 钢在585℃环境下可保

第三部分 现代控制理论习题详解 第二章 状态空间表达式的解

第二章 状态空间表达式的解

3-2-1 试求下列矩阵A对应的状态转移矩阵φ（t）。 （1） A?0???01???2??0???4?1??0?（2） A

0??1?4??（3）

?0A????11???2?（4）

?0?A?0???210?5

（5）

?0?0A???0??0100001000??0?1??0?（6）

???0A???0??0001?00?00??0?1????

【解】： （1）

?1?s]?L{??0?(t)?L[(sI?A)?1?1?1??s?2??1?1??1s}?L??0????s(s?2)?1?(s?2)??1

?1??1s?L??0??0.50.5???1s(s?2)???1???0?(s?2)??0.5?0.5ee?2t?2t????

（2）

?1?s]?L{???4?(t)?L[(sI?A)?1?11??s??1?s?2?1}?L?s?4?42??s?4???2s?4???cos2t?s??2sin2t2s?4??1?0.5sin2t??cos2t?

（3）

?1?s]?L{??1?(t)?L[(sI?A)?1?1?1?

中南林业科技大学 2007级自动化专业1、2班 《现代控制理论》课程考试A卷

考试时间填写： 2010 年 5月 5日 14:30-16:30考试用 姓 名 应得分 实得分 学 号

中南林业科技大学课程考试A卷 课程：现代控制理论；时间：120分钟；地点： 南307，308 第1题 第2题 第3—10题 闭卷 附加题10′参考 总分 12×2′=24′ 5×4′=20′ 8×7′=56′ 100′ 1. 填空题（12空格×2′=24′）

1) 现代控制理论中，描述系统状态变化规律的是一个 方程，描述输出的是

一个 方程（填微分、代数）。

?1???11??x1??x?2) ??0?2????x????x??，则A的特征值为?? ，系统在平衡点xe?0 ???2??2?? （填稳定、不稳定）。

3) 判断下列系统是否输出能控。A. b. 。

a. C?[11]，A?????11??1??，B??0? ?02?????01?2??1????100??1? ?b. C??，A?1

南京航空航天大学金城学院《现代控制理论》习题册

班级………..…………….学号……….……………..姓名……………………..

第一章 控制系统的状态空间描述

1-1 求图示网络的状态空间表达式，选取uC和i为状态变量。

R+u(t)输入L+uc(t)_输出+y_

i(t)_

1-2 已知系统微分方程，试将其变换为状态空间表达式。

???2???4y??6y?2u yy（1）?

- 1 -

南京航空航天大学金城学院《现代控制理论》习题册

班级………..…………….学号……….……………..姓名……………………..

???7???3y?u??2u yy（2）?

???5???4y??7y?u???3u??2u yy（3）?

???6???11y??6y?????8u???17u??8u yyu（4）?

- 2 -

南京航空航天大学金城学院《现代控制理论》习题册

班级………..…………….学号……….……………..姓名…………………….. 1-3 试画出如图所示系统的状态变量图，并建立其状态空间表达式。

U(s)+-K1T1s?1+-K2T2s?1+-K3s1T4s?1Y(s)K5T5s?11

第一章 状态空间表达式

1. 考虑由下式确定的系统

试求其状态空间实现的能控标准型、能观标准型和对角线标准型。

解：

2 （课后习题1-5）系统的动态特性由下列微分方程描述

????5???7y??3y?u??2u yy列写相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。

解：

G(s)?Y(s)s?2?3 U(s)s?5s2?7s?3?0??C??210? B??0????1??10??0?A??001?????3?7?5??

第二章 控制系统状态空间表达式的解 (1)求解状态转移矩阵的方法

(2)输出求解公式

x(t)?ex(0)??eA(t??)bu(?)d?

At0t

1 某系统的状态方程和输出方程为

?1?x2?u(t),?x??2??6x1?5x2, ?x?y?x?x2.1?(a) 求它的状态转移矩阵Φ(t)．

(b) 若u(t) = 1(t)，x1(0?)?1, x2(0?)?0求x1(t),x2(t)和y(t)．

解：

1??0(a) 求矩阵指数：A???, ?6?5??s?5??(s?2)(s?3)?1 (sI?A)???6???(s?2)(s?3)1?(s?2)(s?3)?? s?(s?

河南工业大学《现代控制理论》实验报告

一、实验题目：

线性系统可控、可观测性判断

二、实验目的

1. 掌握能控性和能观测性的概念。学会用MATLAB判断能控性和能观测性。 2. 掌握系统的结构分解。学会用MATLAB进行结构分解。 3. 掌握最小实现的概念。学会用MATLAB求最小实现。

三、实验过程及结果

1. 已知系统

3 4 4 x x u 10 1

y 1 1 x

（1）判断系统状态的能控性和能观测性，以及系统输出的能控性。说明状态能 控性和输出能控性之间有无联系。 能控性判断：

A=[-3 -4;-1 0];B=[4;1];C=[-1 -1];Uc=ctrb(A,B)

求秩rank(Uc)

不满秩，可知系统是状态不可控的

能观性判断： Vo=obsv(A,C)

求秩rank(Vo)

不满秩，可知系统不可观 输出能控性判断: Uy=[C*Uc D]

求秩rank(Uy)

系统是输出可观的

可以知道，系统的状态能控性和输出能控性之间无联系。

(2) 令系统的初始状态为零，系统的输入分别为单位阶跃函数和单位脉冲函数。用MATLAB函数计算系统的状态响应和

南京航空航天大学金城学院《现代控制理论》习题册

班级………..…………….学号……….……………..姓名……………………..

第一章 控制系统的状态空间描述

1-1 求图示网络的状态空间表达式，选取uC和i为状态变量。

R+u(t)输入L+uc(t)_输出+y_

i(t)_

1-2 已知系统微分方程，试将其变换为状态空间表达式。

???2???4y??6y?2u yy（1）?

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班级………..…………….学号……….……………..姓名……………………..

???7???3y?u??2u yy（2）?

???5???4y??7y?u???3u??2u yy（3）?

???6???11y??6y?????8u???17u??8u yyu（4）?

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班级………..…………….学号……….……………..姓名…………………….. 1-3 试画出如图所示系统的状态变量图，并建立其状态空间表达式。

U(s)+-K1T1s?1+-K2T2s?1+-K3s1T4s?1Y(s)K5T5s?11