材料力学附录1答案

材料力学

请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。 第一组：

计算题（每小题25分，共100分）

1. 梁的受力情况如下图，材料的a。

若截面为圆柱形，试设计此圆截面直径。

q?10kN/m4m

2. 求图示单元体的： （1）图示斜截面上的应力； （2）主方向和主应力，画出主单元体；

（3）主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力，并画出该单元体。

y100MPa60MPa50MPaO30050MPaxn60MPa100MPa

解：

（1）、斜截面上的正应力和切应力：??30o??64.5MPa,??300?34.95MPa

（2）、主方向及主应力：最大主应力在第一象限中，对应的角度为?0?70.670，则主应力为：?1?121.0(MPa),?3??71.0MPa

/（3）、主切应力作用面的法线方向：?1/?25.670,?2?115.670 // 主切应力为：????1??96.04MPa??2

// 此两截面上的正应力为：??1???2?25.0(MPa)，主单元体如图3-2所示。

y?1?121.0MPa70.670O19.330x?3?71.0MPa

图3-1

25.0MPa96.4MPa25.0MPa25.670O

2-1 （a） 解：（1）求指定截面上的轴力 N1?1?2F

N2?2??2F?2F?0 （2）作轴力图

N3?3?F?2F?2F?F 轴力图如图所示。 （b） 解：（1）求指定截面上的轴力 N1?1?F

N2?2??2F?qa?F??2F?（2）作轴力图

中间段的轴力方程为： N(x)?F?F?a?F??2F aF?x x?(a,0] a 轴力图如图所示。

[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高l?10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载F?1000kN，材料的密度??2.35kg/m，试求墩身底部横截面上的压应力。 解：墩身底面的轴力为：

3N??(F?G)??F?Al?g

??1000?(3?2?3.14?12)?10?2.35?9.8??3104.942(kN) ??1000?(3?2?3.14?1)?10?2.35?9.8

2??3104.942(kN)

墩身底面积：A?(3?2?3.14?1)?9.14(m)

因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

22??N?3104.942kN??

材料力学试题

1． 试画出梁的剪力图，弯矩图。

qa R qa qa a qa qa a R A c 4345)5.2(2122==-?+= 3/4qa qa

-1/4qa

F Q M

1/2qa 3/4qa 2

2

2. 试求图示应力状态的主应力及最大剪应力。（单位：MPa ）

MPa 3001300)300(28002160022=-+??

? ??±='''σσ 300

1300600*220-=αtg ， =0α

MPa 800max =τ

（正应力单元体图略）

3.图示钢轴所受扭转力偶分别为m kN M ?=8.01，m kN M ?=2.12及 m kN M ?=

4.03。 已知m l 3.01=，m l 7.02=，许用应力[]MPa 50=τ，许用单位长度扭转角[]m /2

5.00=?。剪切弹性模量G=80Gpa, 试求轴的直径。

015.01025.6]

[],[411=??==?==R M W W M p P τττ 0.07R 6-2.292E ],[11=?==?==

P P P GI M I GI M ?? 4. 皮带轮传动轴如图所示，皮带轮1的重量N W 8001=, 直径

2010—2011材料力学试题及答案A

一、单选题（每小题2分，共10小题，20分）

1、 工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除（ ）项，其他各项是必须满足的条件。

A 、强度条件

B 、刚度条件

C 、稳定性条件

D 、硬度条件

2、内力和应力的关系是（ ）

A 、内力大于应力

B 、内力等于应力的代数和

C 、内力是矢量，应力是标量

D 、应力是分布内力的集度

3、根据圆轴扭转时的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（ ）。

A 、形状尺寸不变，直径线仍为直线。

B 、形状尺寸改变，直径线仍为直线。

C 、形状尺寸不变，直径线不保持直线。

D 、形状尺寸改变，直径线不保持直线。

4、建立平面弯曲正应力公式z

I My =σ,需要考虑的关系有（ ）。 A 、平衡关系,物理关系，变形几何关系； B 、变形几何关系，物理关系，静力关系；

C 、变形几何关系，平衡关系，静力关系；

D 、平衡关系, 物理关系，静力关系；

5、利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件

（ ）来确定积分常数。

A 、平衡条件。

B 、边界条件。

C 、连续性条件。

D 、

7、一点的应力状态如下图所示，则其主应力1σ、2σ、3σ分别为（ ）。

A 30MPa 、100 MPa 、50 MP

三、计算题

8.1凝土柱的横截面为正方形，如图所示。若柱的自重为G?90kN，并承受F?200kN的偏

心压力，压力F通过z轴。当柱的底部横截面A点处的正应力?A与B点处的正应力?B之间的关系为?A?2?B，求压力F的偏心距e及应力?A、?B。

2m 2m B e O A

z y

1. 求柱底横截面的内力

FN??G?F??90?200??290kNMy?Fe?200ekN.m

2. 求偏心距e

FNMyFNMy ??A??,?B??,又?A?2?BAWyAWy

?FNMy?FNMy????2?? ??AWy?AWy?

????3636?290?10200?e?10?290?10200?e?10?? ??2?33?2?2?106?32?2?1062?1032?10??

66?? e?0.161m

????

3. 求应力σA、σB

FNMy?290?103200?0.161?106?A??????0.0966MPa363AWy2?2?102?10

6 36MF?290?10200?0.161?10?B?N?y????0.0483MPa363 AWy2?2?102?10??

第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能

2-1 试画图示各杆的轴力图。

题2-1图

解：各杆的轴力图如图2-1所示。

图2-1

2-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图a与b所示分布载荷均沿杆轴

均匀分布，集度为q。

(a)解：由图2-2a(1)可知，

轴力图如图2-2a(2)所示，

题2-2图

FN(x)?2qa?qx

1

FN,max?2qa

(b)解：由图2-2b(2)可知，

轴力图如图2-2b(2)所示，

图2-2a

FR?qa FN(x1)?FR?qa

FN(x2)?FR?q(x2?a)?2qa?qx2

FN,max?qa

图2-2b

2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500mm，载荷F=50kN。试求图示斜截

2

面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。

题2-3图

解：该拉杆横截面上的正应力为

F50?103Nζ???1.00?108Pa?100MPa －62A500?10m斜截面m-m的方位角α??50?，故有

2

ζ??ζcos2α?100MPa?cos2(?50?)?41.3MPa

ζηα?sin2α?50MPa?sin(?100?)??49.2MPa

2杆内的最大正应力

? 外力偶矩计算公式 （P功率，n转速）

? 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式

? 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 （杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉

应力为正） ?

轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方

位角为正）

?

纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样

直径d1）

?

纵向线应变和横向线应变

?

泊松比

? 胡克定律

? 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?

?? 承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式

?? 轴向拉压杆的强度计算公式

?? 许用应力 ， 脆性材料 ，塑性材料

?? 延伸率

?? 截面收缩率

?? 剪切胡克定律（切变模量G，切应变g）

?? 拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式

?? 圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆

（b）空心圆

?? 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r ）

?? 圆截面周边各点处最大切应力计算公式

?? 扭转截面系数 ，（a）实心圆

（b）空心圆

?? 薄壁

材料力学试题一

一、

选择题（每题2分，共20分）

1、使材料丧失正常工作能力的应力称为极限应力，低碳钢的极限应力是（ c ） A.比例极限σP

B.弹性极限σ

e

C.屈服极限σs D.强度极限σb

2、在下列关于轴向拉压杆轴力的说法中，错误的是（ c ） A．拉压杆的内力只有轴力 B．轴力的作用线与杆轴线重合 C．轴力是沿杆轴线作用的外力 D．轴力与杆的横截面和材料均无关

3、工程上区分塑性材料和脆性材料的标准是看其延伸率?大于等于还是小于（ c ） A．1％ C．5％

B．3％ D．10％

4、图示空心圆轴扭转时，受扭矩T作用，其横截面切应力分布的正确表达应为（ b ）

A B C D

5、当水平梁上某横截面的弯矩为负值时，则该横截面上正应力的正确分布图是( a )

6、一等截面铸铁梁的弯矩图如图所示，设计梁的截面时，最合理的截面应该是图（ d ）

7、设圆形截面对其一直径轴z的惯性矩为Iz，则当直径为原来的2倍时，该圆形截面对z的惯性矩将变为（ d ） A．2Iz B．4Iz

C．8Iz D．16Iz

8、图示超静定梁的超静定次数是（ b ） A．1次 C．3次

B．2次 D．4次

轴向拉压

1. 等截面直杆CD位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。设杆CD两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为q，杆CD的横截面面积为A，质量密度为?，试问下列结论中哪一个是正确的？ (A)

q??gA； ?ql； C(B) 杆内最大轴力FNmax(C) 杆内各横截面上的轴力FN(D) 杆内各横截面上的轴力FN

??gAl2； qDql?0。 2. 低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式??FNA适用于以下哪一种情况? (A) 只适用于?≤?p； (B) 只适用于?≤?e； (C) 只适用于?≤?s； (D) 在试样拉断前都适用。

3. 在A和B两点连接绳索ACB，绳索上悬挂物重P，如图示。点A和点B的距离保持不变，绳索的许用拉应力为[?]。试问：当?角取何值时，绳索的用料最省？ (A) (B) (C) (D)

4. 桁架如图示，载荷F可在横梁（刚性杆）DE上自由移动。杆1和杆2的横截面面积均为A，许用应力均为[?]（拉和压相同）。求载荷F的许用值。以下四种答案中哪一种是正确的？ (A

? 外力偶矩计算公式 （P功率，n转速）

? 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式

? 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 （杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉

应力为正） ?

轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方

位角为正）

?

纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样

直径d1）

?

纵向线应变和横向线应变

?

泊松比

? 胡克定律

? 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?

?? 承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式

?? 轴向拉压杆的强度计算公式

?? 许用应力 ， 脆性材料 ，塑性材料

?? 延伸率

?? 截面收缩率

?? 剪切胡克定律（切变模量G，切应变g）

?? 拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式

?? 圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆

（b）空心圆

?? 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r ）

?? 圆截面周边各点处最大切应力计算公式

?? 扭转截面系数 ，（a）实心圆

（b）空心圆

?? 薄壁