转动惯量的测定与平行轴定理验证的实验研究

转动惯量的测定与平行轴定理验证的实验研究

转动惯量的测定与平行轴定理验证的实验研究

摘要：采用三线摆，双线摆，扭摆，测量不同刚性物体的转动惯量，并进一步验证平行轴定理，同时应用扭摆的特性测量切边模量。

关键字：转动惯量；平行轴定理；切变模量

转动惯量是刚体转动惯性的量度，它与刚体的质量分布和转轴位置有关。根据物体的规则与否，转动惯量的获得分为理论公式法与实验法。对于规则物体，测量其尺寸和质量，即可通过理论公式计算获得；对于不规则、质量分布不均匀的物体则要通过实验测定。

一．实验原理

（一）双线摆

本实验中，认为双线摆是纯转动的理想模型。

这样，双线摆摆锤的运动可分解为：水平面上的转动以及竖直方向上的振动。

设均匀细杆质量、长为l 、绕通过质心竖直轴转动的惯量为；两相同圆柱体的质量之和为2m 1,之间距离为2c ；双绳

之间距离为d ，绳长L 。

由

右图几何关系分析，当很小时，，得

81 )2cos -L(1=h 2θθL = （1）

由上式可得系统的势能为

2001 8p E m gh m gL θ== （2）

杆的转动动能为2

0)(21dt d I E k θ= （3）

由能量守恒得

22000011() 28d I m gL m

刚体转动惯量的测定

转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量，它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。因此，学会用实验的方法测定刚体的转动惯量具有重要的实际意义。

实验上测定刚体的转动惯量，一般都是使刚体以某一形式运动，通过描述这种运动的特定物理量与转动惯量的关系来间接地测定刚体的转动惯量。测定转动惯量的实验方法较多，如拉伸法、扭摆法、三线摆法等，本实验是利用“刚体转动惯量实验仪”来测定刚体的转动惯量。为了便于与理论计算比较，实验中仍采用形状规则的刚体。

【实验目的】

１. １. 学习用转动惯量仪测定物体的转动惯量。

２. ２. 研究作用在刚体上的外力矩与刚体角加速度的关系，验证刚体转动定律和

平行轴定理。

３. ３. 观测转动惯量随质量、质量分布及转动轴线的不同而改变的状况。

【实验仪器】

ZKY-ZS转动惯量实验仪及其附件（砝码

实验三 刚体转动惯量的测定

转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它与刚体的质量、形状大小和转轴的位置有关。形状简单的刚体，可以通过数学计算求得其绕定轴的转动惯量；而形状复杂的刚体的转动惯量，则大都采用实验方法测定。下面介绍一种用刚体转动实验仪测定刚体的转动惯量的方法。

实验目的：

1、 理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法； 2、 熟悉电子毫秒计的使用。

实验仪器：

刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。

仪器描述：

刚体转动惯量实验仪如图一，转动体系由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒等（含

小滑轮）组成。遮光棒随体系转动，依次通过光电门，每π弧度（半圈）遮光电门一次的光以计数、计时。塔轮上有五个不同半径（r）的绕线轮。砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以获得不同的外力矩。

实验原理：

空实验台（仅有承物台）对于中垂轴OO’ 的转动惯量用Jo表示，加上试样（被测物

体）后的总转动惯量用J表示，则试样的转动惯量J1 ：

J1 = J –Jo (1) 由刚体的转动定律可知：

T r – Mr = J?

实验2 扭摆法测定物体转动惯量

转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。刚体转动惯量除了与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度分布）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出其绕特定转轴转动的转动惯量。对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，其转动惯量计算极为复杂，必须通常采用实验方法来测定，例如机械部件，电动机转子和枪炮的弹丸等。

转动惯量的测定，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量，本实验使物体作扭转摆，由摆动周期及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。

【实验目的】

1. 2. 3. 4. 5.

加深对刚体转动知识、胡克定律、谐振方程的理解。 了解光电门的工作原理。 掌握游标卡尺的使用方法。

学习用扭摆法测定不同形状物体的转动惯量。

验证转动惯量平行轴定理（实验设计项目、选做）。

【仪器用具】

TH-2型智能转动惯量实验仪、游标卡尺、电子天平

【实验原理】

根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度?成正比，即

M??K? （2-1）

式中，K为弹簧的扭转常数，根

实验2 扭摆法测定物体转动惯量

转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。刚体转动惯量除了与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度分布）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出其绕特定转轴转动的转动惯量。对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，其转动惯量计算极为复杂，必须通常采用实验方法来测定，例如机械部件，电动机转子和枪炮的弹丸等。

转动惯量的测定，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量，本实验使物体作扭转摆，由摆动周期及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。

【实验目的】

1. 2. 3. 4. 5.

加深对刚体转动知识、胡克定律、谐振方程的理解。 了解光电门的工作原理。 掌握游标卡尺的使用方法。

学习用扭摆法测定不同形状物体的转动惯量。

验证转动惯量平行轴定理（实验设计项目、选做）。

【仪器用具】

TH-2型智能转动惯量实验仪、游标卡尺、电子天平

【实验原理】

根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度?成正比，即

M??K? （2-1）

式中，K为弹簧的扭转常数，根

实验2 扭摆法测定物体转动惯量

转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。刚体转动惯量除了与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度分布）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出其绕特定转轴转动的转动惯量。对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，其转动惯量计算极为复杂，必须通常采用实验方法来测定，例如机械部件，电动机转子和枪炮的弹丸等。

转动惯量的测定，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量，本实验使物体作扭转摆，由摆动周期及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。

【实验目的】

1. 2. 3. 4. 5.

加深对刚体转动知识、胡克定律、谐振方程的理解。 了解光电门的工作原理。 掌握游标卡尺的使用方法。

学习用扭摆法测定不同形状物体的转动惯量。

验证转动惯量平行轴定理（实验设计项目、选做）。

【仪器用具】

TH-2型智能转动惯量实验仪、游标卡尺、电子天平

【实验原理】

根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度?成正比，即

M??K? （2-1）

式中，K为弹簧的扭转常数，根

中国石油大学现代远程教育

大学物理（一）课程实验报告

所属教学站:

姓名：学号：

年级专业层次：学期：扭摆法测定物体转动惯量

实验时间：实验名称：

小组合作：是O否O 小组成员:

1、实验目的：

1）用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数，并与理论值进行比较；2）验证转动惯量平行轴定理。

2、实验设备及材料：

1）扭摆及几种待测转动惯量的物体；

空心金属圆柱体、实心塑料圆柱体、木球、验证转动惯量平行轴定理用的稀金属杆，杆上有两块可以自由移动的金属滑块；

2）游标卡尺、米尺、物理天平

3）转动惯量测试仪：由主机和光电传感器两部分组成。

3、实验原理：

1）转动惯量的测量

转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量，与转动惯量的关系，进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由于摆动周期及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。

扭摆的构造如图1所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2,用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩，3为水平仪，用来调整系统平衡。

将物体在水平面内转过一角度9后，在弹簧的恢复力

矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克

定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩 M

南昌 大学物 理实 验报告

课程名称： 扭摆法测定物体转动惯量

实验名称： 扭摆法测定物体转动惯量 学院： 信息工程学院 专业班级： 测控技术 与仪器 152 班

学生姓名： 夏正彬 学号： 5801215044

实验地点： 基础实验大楼

座位号： 13

实验时间： 第四周星期二（下午）一点开始

一、实验目的：

1.测定弹簧的扭转常数 k，

2.测定形状不同物体的转动惯量并与理论值比较，

3.验证转动惯量平行轴定理。

二、实验原理：

将物体在水平面内转过一角度?后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂

直轴做往返扭转运动。根据胡可定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩 M 与所转过的

角度?成正比，即

M=-k?

式中 k 为弹簧的扭转常量，根据转动惯量

M=Iβ 即 β=

式中 I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角角速度，由上式得

β==-=-ω2θ

上式ω2=，忽略轴承的摩擦阻力钜。

上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正

比，且方向相反，此方程的解为

θ=Acos（ωt+φ）

式中，A 为谐振动的角振幅，φ为初相位，ω为角速度，此谐振动的周期为

T==2π （4-4）

由式（4-4）可知，只要试验测

转动惯量与刚体定轴转动定律

先阐明几个概念：

刚体：简单的说，即形变可以忽略的物体。作为理想的物理模型，刚体的特征是有质量、大小和形状，而在处理时我们往往不考虑其形变（但有时会出现断裂、破碎或者磨损的情况）。

力矩：和力类似，并不好直接定义，可以简单的认为是力乘以力臂或者M?F?r（关于叉乘，请自行百度）。 转动惯量：度量转动时惯性的量。详见后文。

下面是准备工作：

定理：无外力系统内各质点相互作用的合力矩为0 证：

①考虑两个质点的系统：

如图，

由牛顿第三定律，

F1?F2?0，

且F1F2(r2?r1)

而，合力矩=F1?r2?F2?r1?F1?(r2?r1)?0 成立。

②假设，含k个质点的无外力系统其内力的合力矩为0 ③对于含（k+1）个质点的无外力系统，

分为两组，一组含k个质点，另一组则为第（k+1）个质点。 含k个质点的一组，其内力的合力矩为0

而该组任一质点与第（k+1）个质点的相互作用合力矩也为0 故含（k+1）个质点的无外力系统其内力的合力矩为0 因而，无外力系统内各质点相互作用的合力矩为0 推论：对系统施加M的外力矩，有M??Mi （Mi为系统内第i个质点所受力矩。） 证：

将施加外力的质点纳入系统，由上， 则

实验十三 复摆法测定刚体转动惯量

【实验目的】

1．了解复摆小角摆动周期与回转轴到复摆重心距离之间的关系； 2．学习用复摆测重力加速度的方法。

【实验仪器】

复摆，光电计时装置，桌面刀架。

【实验原理】

1．测定转动惯量，回转半径

复摆是一刚体绕固定的水平轴在重力的作用下作微小摆动的动力运动体系。复摆又称为物理摆。如图1表示一个形状不规则的刚体，挂于过O点的水平轴（回转轴）上，若刚体离开竖直方向转过θ角度后释放，它在重力力矩的作用下将绕回转轴自由摆动，这就是一个复摆。当摆动的角度θ较小时，摆动近似为谐振动，设刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摆动，C是该物体的质心，与轴O的距离为h，?为其摆动角度。若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，即有

M??mgsin?h

O h 若?很小时（?在5°以内）近似有

θ M??mgh? （1） G 又据转动定律，该复摆又有

?? （2） M?I?mg 其中I为该物体转动惯量。由（1）和（2）可得 ?????2? （3） ?其中?2?图1 mgh。此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为 I