二次函数中考压轴题及解析答案

二次函数压轴题精讲

1．二次函数综合题

（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题 解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．

（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用

将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件． （3）二次函数在实际生活中的应用题

从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．

第1页（共90页）

例1. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交

点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．

（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P

二次函数压轴题精讲

1．二次函数综合题

（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题 解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．

（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用

将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件． （3）二次函数在实际生活中的应用题

从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．

第1页（共90页）

例1. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交

点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．

（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P

二次函数压轴题精讲

1．二次函数综合题

（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题 解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．

（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用

将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件． （3）二次函数在实际生活中的应用题

从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．

第1页（共90页）

例1. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交

点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．

（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P

朝阳

24．（本小题满分7分）

已知直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线y??32x?mx?n经过点A和点C,4动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍. （1）求此抛物线的解析式和直线的解析式； （2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，△PQA是直角三角形；

（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大，若存在，求出点D坐标；若不存在，

请说明理由．

崇文

2５．已知抛物线y?ax2?bx?1经过点A（1，3）和点B（2，1）． （1）求此抛物线解析式；

（2）点C、D分别是x轴和y轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值；

（3）过点B作x轴的垂线，垂足为E点．点P从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F点,再沿FE到达E点，若P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动速度的2倍,试确定点F的位置,使得点P按照上述要求到达E点所用的时间最短．（要求：简述确定F点位置的方法，但不要求证明）

23．已知P（?3,m)和Q（1，m）是抛物线y?2x?bx?1上的两点

二次函数应用题及压轴题

1．（2014?眉山）“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱． （1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？ （2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？ 2．（2014?台州）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．

（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；

（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）． ①求w关于x的函数关系式；

②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？

（3

2018年各地市中考《二次函数》压轴题精编（解析版）

（地市排序不分先后）

一．解答题（共11小题）

1．（潜江、江汉油田、天门、仙桃市）抛物线y=﹣

227x+x﹣1与x轴交于点A，33B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜

25）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形24组成一个“M”形的新图象．

（1）点A，B，D的坐标分别为 ， ， ；

（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；

（3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2．（黄石）已知抛物线y=a（x﹣1）2过点（3，1），D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式；

（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，标；

（3）如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点． ①求证：∠PDQ=90°； ②求△PDQ面积的最小值．

1），且∠BDC=90°，求点C的坐4

3．（荆门）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于原点及点A，且

中考数学综合专题训练【二次函数压轴题】提升与解析

中考数学综合专题训练【二次函数压轴题】提升与解析

1. （2011年湖北省武汉市，25，12分）如图1，抛物线y=ax+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点. （1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；

（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PEF的内心在y轴上.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

2

分析：抛物线的解析式的求法及抛物线的平移。

2

答案：解：（1）抛物线y=ax+bx+3经过A（-3,0），B（-1,0）两点 ∴9a-3b+3＝0 且a-b+3＝0 解得a＝1

22

b＝4∴抛物线的解析式为y=x+4x+3（2）由（1）配方得y=(x+2)-1∴抛物线的顶点M（-2，,1）∴直线OD的解析式为y= 于是设平移的抛物线的顶点坐标为（h，

1x 2

1

h），∴平移的抛物线解

2018年各地市中考《二次函数》压轴题精编（解析版）

（地市排序不分先后）

一．解答题（共11小题）

1．（潜江、江汉油田、天门、仙桃市）抛物线y=﹣

227x+x﹣1与x轴交于点A，33B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜

25）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形24组成一个“M”形的新图象．

（1）点A，B，D的坐标分别为 ， ， ；

（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；

（3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2．（黄石）已知抛物线y=a（x﹣1）2过点（3，1），D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式；

（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，标；

（3）如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点． ①求证：∠PDQ=90°； ②求△PDQ面积的最小值．

1），且∠BDC=90°，求点C的坐4

3．（荆门）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于原点及点A，且

2013中考数学压轴题二次函数题型精选解析

1．如图，二次函数y 129 x c的图象经过点D 3, ，与x轴交于A、B两点． 22

⑴求c的值；

⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式； ⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）

答案】⑴ ∵抛物线经过点D( 3,

∴ 9) 219 ( )2 c 22

∴c=6.

⑵过点D、B点分别作AC的垂线，垂足分别为E、F，设AC与BD交点为M， ∵AC 将四边形ABCD的面积二等分，即：S△ABC=S△ADC ∴DE=BF

又∵∠DME=∠BMF， ∠DEM=∠BFE

∴△DEM≌△BFM

∴DM=BM 即AC平分BD

∵c=6. ∵抛物线为y 12x 6 2

∴A（ 23,0）、B（2,0）

∵M是BD的中点 ∴M（9,） 24

设AC的解析式为y=kx+b，经过A、M点

33 23k b 0k 10 3解得 9 k b b 94 2 5

中考数学综合专题训练【二次函数压轴题】提升与解析

中考数学综合专题训练【二次函数压轴题】提升与解析

1. （2011年湖北省武汉市，25，12分）如图1，抛物线y=ax+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点. （1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；

（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PEF的内心在y轴上.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

2

分析：抛物线的解析式的求法及抛物线的平移。

2

答案：解：（1）抛物线y=ax+bx+3经过A（-3,0），B（-1,0）两点 ∴9a-3b+3＝0 且a-b+3＝0 解得a＝1

22

b＝4∴抛物线的解析式为y=x+4x+3（2）由（1）配方得y=(x+2)-1∴抛物线的顶点M（-2，,1）∴直线OD的解析式为y= 于是设平移的抛物线的顶点坐标为（h，

1x 2

1

h），∴平移的抛物线解