质数因数合数倍数思维导图

第二讲 约数倍数

知识点拨

板块一 因数倍数

一、 因数的概念与最大公因数

0被排除在因数与倍数之外 1． 求最大公因数的方法

①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来． 例如：231?3?7?11，252?22?32?7，所以(231,252)?3?7?21；

21812②短除法：先找出所有共有的因数，然后相乘．例如：396，所以(12,18)?2?3?6；

32③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公因数．用辗转相除法求两个数的最大公因数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公因数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)．

例如，求600和1515的最大公因数：1515?600?2315；600?315?1285；315?285?130；

285?30?915；30?15?20；所以1515和600的最大公因数是15．

2． 最大公因数的性质

①几个数都除以它们的最大公因数，所得的几个商是互质数；

一、判断题。

1．自然数中除了质数、合数，还有1。（）

2．有三个或三个以上约数的数一定是合数。（）

3．合数有约数，质数没有约数。（）

4．两个质数的乘积一定是合数。（）

5．除了2和5这两个数以外，个位上是0、2、4、6、8、5的数都是合数（）6．所有的质数都是奇数。（）

1．能被2整除的数都不是质数。（）

2．在自然中，除2以外，所有的偶数都是合数。（）

3．边长是质数的正方形，它的周长一定是合数。（）

4．只有两个约数的自然数一定是质数。（）

5．自然数中只有质数和合数。（）

6．所有合数都是偶数。（）

1、1既不是质数也不是合数。（）

2、个位上是3的数一定是3的倍数。（）

3、所有的偶数都是合数。（）

4、所有的质数都是奇数。（）

1、1既不是质数也不是合数。（）

2、个位上是3的数一定是3的倍数。（）

3、所有的偶数都是合数。（）

4、所有的质数都是奇数。（）

5、两个数相乘的积一定是合数。（）

1既不是质数也不是合数。（）

2、个位上是3的数一定是3的倍数。（）

3、所有的偶数都是合数。（）

4、所有的质数都是奇数。（）

5、两个数相乘的积一定是合数。（）

6.任何一个自然数，不是质数就是合数。（）

7.偶数都是合数，奇数都是质数。（）

8.7的倍数都是合数。（）

9.20以最大的质

因数，倍数，质数，合数

板块一 因数与倍数之最大公因数与最小公倍数

【例 1】(2005年全国华罗庚金杯少年数学邀请赛)将两个不同的自然数中较大的数换成这两个数之差，

称为一次操作。例如：对18和42连续进行这样的操作，则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6。试给出和最小的两个五位数，按照以上操作，直到两数相同为止，如果最后得到的相同的数是15，这两个五位数是 与 。

【巩固】两个三位数的最大公约数是12，那么这两个数的和最大是多少？

【例 2】(第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题)五年级甲班的学生不超过60人，在一次数学测

111验中，分数不低于90分的人数占，得80～89分的人数占，得70～79分的人数占，那么，

723得70分以下的有多少人？

111【巩固】一次考试，参加的学生中有得优，得良，得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满

743100人，那么得差的学生有 人。

【例 3】一个两位数有6个约数，且这个数最小的3个约数之和为10，那么此数为几？

【巩固】如果你写出12的所有约数，1和12除外，你会发现最

因数与倍数应用题

1、学生参加跳绳比赛，进行分组。按每组6人或每组8人，都能恰好分成几组，参加跳绳比赛的至少有多少人？

2、把45厘米、30厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？

3、一块瓷砖长12厘米，宽10厘米，要铺成一个正方形地面，这个正方形地面的边长至少是多少厘米？面积是多少？

4、某幼儿园大班有35人，中班有40人，小班有45人。按班分组三个班的每组人数一样多，问每组最多有多少个小朋友？

5、甲乙两数的最大公因数是10，最小公倍数是60，如果甲数是20，乙数是多少？

6、甲乙两数的积是200，甲乙两数的最小公倍数是40，最大公因数是多少？

7、用51多红花和34朵白花做成花束，如果每束里的红花朵数相同，白花朵数也相同，最多可以做成多少束？每束花

里最少有多少朵？

8、甲服装店每8天进一次货，乙服装店每10天进一次货，两个商店同一天进货后，过多少天两个服装店再次同一天进货？

9、五年级同学分组参加植树，每6人一组或8个一组都没有剩余，已知该班的人数在30人和50人之间，该班有学生多少人？

10、公路的一侧有一排电线杆，相邻两根电线杆之间的距离都是30米，现在要把相邻两根电线杆之间的距离

数论(四) 质数、合数、分解质因数 【专题知识点概述】

一、质数与合数的概念

1.质数：一个数除了1和它本身没有其他的约数，这个数就称为一个质数，也叫做

素数

2.合数：一个数除了1和它本身还有其他的约数，这个数就称为一个合数 3.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数

二、质数和合数的一些性质和常用结论

1. 0和1既不是质数也不是合数，因此，我们可以说，自然数可以分成三部分， 即，0和1，质数，合数。

2. 最小的质数是2，最小的合数是4。 3. 常用的100以内的质数：

2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97

其中2是唯一的偶数，5是唯一个位上数字是5的数，其余的数字个位只为 1，3，7，9

4. 部分特殊数的分解：

111?3?37 1001?7?11?13 11111?41?271 10001?73?137

1995?3?5?7?19 1998?2?3?3?3?37 2007?3?3?223 2008?2?2?2?251 200

第二单元 因数和倍数

质数和合数导学案

学校： 班级： 姓名： 小组： 课题 学习 目标 质数和合数 课型 新授课 1、我能理解和掌握质数、合数的概念，认识它们之间的区别和联系。 2、我能找出100以内的所有质数，能够正确判断出质数或合数。 学习重、难点：重点是理解和掌握质数、合数的概念；难点是能够正确判断出质数或合数 学 习 过 程 一、感知 师生笔记 1、因数、倍数的概念；2、偶数、奇数的概念。3、自然数能分哪几类？ 二、探究 1、学习质数，合数的概念（认真学习书本23页,解决下面的问题。） （1）写出1～20各数的因数 自然数 因数 个数 自然数 因数 个数 1 11 2 12 3 13 4 14 5 15 6 16 7 17 8 18 9 19 10 20 （2）根据上面写出的因数的个数进行分类。（填写下表） 只有一个因数 只有1和它本身两个因数 有

课题：质数和合数 第5课时

课 型： 新 授 课时数：1课时 主备人： 王建华 执 教：

学生班级 ： 姓名： 使用日期 学习目标： 1. 我能掌握质数和合数的意义，了解1的特殊性。 2. 我能判断一个数是质数还是合数，能找出100以内的质数，熟记20以内的质数。 学习重点： 判断质数、合数的方法。 学习难点： 质数、合数同奇数、偶数的区别。 学案 一、自主学习 在一张纸上写出1—20这些数，结合本单元所学的知识；你想说些什么？ [请列出3—5条] 能从不同角度看问题.是一种了不起的进步，使我们能在科学探究进程中不断迸发思想火花，发现新的知识。本节课我们尝试从另外一个角的来看这些数。 1.认真阅读教材23页，完成表格。 2.20以内只有1个因数的数是（ ），只有1个它本身的两个因数的数有（ ），有2个以上因数的数有（ ） 二、合作交流 1.判断一个数是质数还是合数的依据

因数和倍数、折线统计图回顾整理整体回顾 系统梳理 综合应用 回顾反思

一、整体回顾关于因数和倍数及统计的知识，本学期，我们都学过哪些？ 因数和倍数的认识 因数和倍数(非零的自然数)

找因数和倍数的方法 2、5、3倍数的特征 奇数、偶数、质数、合数 折线统计图

统计

选择条形或折线统计图描述数据

二、系统梳理因数和倍数的认识。例如：

18÷3 = 618 是 3 和 6 的倍数； 3 和 6 是 18 的因数。

倍数和因数是相互依存，不是独立存在的。

返回

二、系统梳理找因数和倍数的方法。例 24的因数有：1 2 3 4 6 8 12 24

一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是1, 最大的因数是它本身。

例

7的倍数有：

7

14

21 28 ……

一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它 本身，没有最大的倍数。返回

二、系统梳理2、5、3的倍数的特征。2、5的倍数特征： 个位上是0的数

2 的倍数的特征 个位上是0、2、4、6、82、3 的倍数特征 个位上是0、2、4、6、8,并且 各个数位上数的和是3的倍数

5 的倍数的特征 个位上是0或53、5 的倍数特征 个位上是0或5,并且各个数 位上数和是3的倍数

返回

3 的倍数的特征 各个数位上数的和是3的倍数

二、系

因数倍数易错题整理

一、填空：(每空2分)

1、30以内，既是2的倍数，又是3的倍数有 （ ）。 2、从24起，连续写3个偶数是（ ）,从45起，连续的3个奇数是（ ）。

3、如果a表示一个偶数，那么：

（1）与a相邻的两个奇数可以表示为（ ）和（ ）； （2）与a相邻的两个偶数可以表示为（ ）和（ ）；

4、3的倍数中，最小的两位数是（ ），同时是2,3,5的倍数中，最大的两位数是（ ）。

5、最大的三位奇数是（ ），最大的三位偶奇数是（ ）。

6、3的倍数中，最大的两位奇数是（ ），最大的两位偶数是（ ）。 7、在自然数中，任何一个奇数相邻的两个数都是（ ），这两个数的和是（ ）数。

8、在1—20的自然数中，既是合数又是奇数的是（ ）。

9、在1—9的自然数中，相邻的两个质数是（ ）, 相邻的两个合数是（ ）。 W w .X k b 1. c O m 10、“6□0”既是3的倍数又是5的倍数，“□”里可以填（

《质数与合数》教学设计

教学目标：

知识与技能：1在因数与倍的基础上，让学生经历质数和合数的认识过程。2理解质数和合数的概念，能正确判断一个数是质数还是合数。

过程与方法：通过观察比较，自主探究等教学活动，培养培养学生的思维能力和合作学习的意识。

3情感态度与价值观：通过体验与探究的活动，让学生亲历概念的自我建构过程，培养学生勇于探索的科学精神。

教学重点：会按因数的个数给自然数分类，理解质数和合数的概念。 突破方法：观察比较 合作探究

教学难点：会迅速判断一个数是质数还是合数，能制作100以内的质数表 突破方法：分层练习 完善认知结构 教学准备：课件 号码牌 教学过程：

老师今天很高兴，（生疑），因为我要当一次节目主持人了，我主持的节目叫《快

乐四十分》，同学们是我们节目的第一期嘉宾。我们这个节目分两个环节，第一个环节是储备能量，第二个环节是智勇闯关。并且节目中表现优秀的将会得到一份奖品。很期待是吧？那就好好表现吧。 二谈话引人，揭示课题

首先我要检测一下大家的反应能力，请座位号是奇数的同学

起立，那坐着的同学你们的号码是（生答：偶数），座位号偶数的同学也起立，都站起来了，可见你们的号码不是奇数就是偶数。那自然数分