小学工程问题例题及答案

工业设备及管道绝热工程施工质量验收规范 附录表

在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是

工作量 工作效率 时间

在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做 工程问题

举一个简单例子

一件工作，甲做 天可完成，乙做 天可完成 问两人合作几天可以完成？

一件工作看成 个整体，因此可以把工作量算作 所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是 天 ， 天就是一个单位，

再根据基本数量关系式，得到

所需时间 工作量 工作效率

（天）

两人合作需要 天

这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的

为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），如第三讲例 和例 所用方法，把工作量多设份额 还是上题， 与 的最小公倍数是 设全部工作量为 份 那么甲每天完成 份，乙每天完成 份 两人合作所需天数是

（ ） （天）

数计算，就方便些

∶ 或者说 工作量固定，工作效率与时间成反比例 甲、乙工作效率的比是 ∶ ∶ 当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也 需时间是 因此，在下面例题的讲述中，

小学数学工程问题

工程问题

问题分析

“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。因此，在教学中，如何让学生建立正确概念是数学应用题的关键。联系实际，让学生理解工作总量、工作时间、工作效率之间的概念及它们之间的数量关系。充分发挥学生的主体地位，锻炼学生已有的知识解决合作问题。

在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是 ——工作量=工作效率×时间。在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”. 举一个简单例子.：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？

一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1。所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，再根据基本数量关系式，得到：所需时间=工作量÷工作效率=6（天）。为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），可以把工作量多设份额，还是上题，10与15的最小公倍数是30，设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份，两人合作所需天数是：30÷（3+ 2）= 6（天），整

一：简单工程问题（工作总量=工作效率*工作时间）

生产同一种零件，甲要小时，乙要小时，丙要12分钟，甲乙丙三人中工作效率最高的是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 【考点】简单的工程问题．

【分析】要求甲乙丙三人中工作效率最高的是谁，就要分别求出各自的工作效率，然后比较即可．

【解答】解：12分钟=小时． 甲的工作效率： 1÷=6；

乙的工作效率： 1÷=7；

丙的工作效率： 1÷=5．

答：乙的工作效率最高． 故选：B．

两个修路队5天合修2500米长的一段路，乙队每天修300米，甲队每天修多少米？正确列式是（ ）

A．2500÷5﹣300 B．（2500﹣300）÷5 C．2500﹣300×5 【考点】简单的工程问题． 【专题】工程问题． 【分析】用路的总长度除以时间就是工作效率的和减去乙队每天修的米数，得到的差就是甲队每天修的米数．

【解答】解：2500÷5﹣300 =500﹣300 =200（米）

答：甲队每天修200米． 故选：A．

小东4分钟跳绳356下，小茜3分钟跳绳291下，他们两人 小茜 跳得快一些． 【考点】简单的工程问题． 【专题】工程问题．

【分析】首先分别求出小东和小茜每分钟各跳多少下，然后进行比较即可． 【

戴氏教育龙泉校区 VIP 数学教研组

小升初冲刺第2讲

牛吃草问题

基本公式:

1) 设定一头牛一天吃草量为“1”

2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；

3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； 5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15

头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？

解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份 10×20=200份??原草量+20天的生长量 原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份 15×10=150份??原草量+10天的生长量 100÷（25-5）=5天

[自主训练] 牧场上长满了青草，

奥数应用题浓度问题

1、把浓度为25%的盐水30千克,加水冲淡为15%的盐水,问需要加水多少千克？

2、有浓度为2.5%的盐水210克,为了制成浓度为3.5%的盐水,从中要蒸发掉多少克水？

3、一瓶100克的酒精溶液加入80克水后,稀释成浓度为40%的新溶液,原溶液的浓度是多少？

4、甲,乙两种酒精浓度分别为70%和55%,现在要配制浓度为65%的酒精3000克,应当从这两种酒精中各取多少克？

5、一杯纯牛奶,喝去25%再加满水,又喝去25%,再加满水后,牛奶的浓度是多少？

6、有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5%的糖水100克，问每种应取多少克？

7、一个容器里装有10升纯酒精,倒出1升后,用水加满,再倒出1升,用水加满,再倒出1升,用水加满,这时容器内的酒精溶液的浓度是?

8、有若干千克4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了10%的盐水,在加300克4%的盐水,混合后变成6.4%的盐水,问最初的盐水是多少千克?

9、已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为3％，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为2％。求第三次加入同样多的水后盐水的浓度。

10、有A、

第二章作业

2-1 下表为某高速公路观测交通量，试计算： （1）小时交通量；（2）5min高峰流率；（3）15min高峰流率；（4）15min高峰小时系数。

解：（1）小时交通量=201+…+195=2493 (2) 5min高峰流率=232×12=2784

（3）15min高峰流率=(232+219+220) ×4=2684 （4）15min高峰小时系数=2493/2684=92.88%S

2-2 对长为100m的路段进行现场观测，获得如下表 的数据，试求平均行驶时间t，区间平均车速，时间平均车速。

解：（1）时间平均车速：v??vni?75?...?67.9?72.16

16（2）区间平均车速：v?L11?nvi?nL?72 t?i[例]某公路需要进行拓宽改造，经调查预测在规划年内平均日交通量为50000辆/天（小汽

车），设计小时系数K=17.86x-1.3-0.082，x为设计小时时位（x取30），取一条车道的设计能力为1500辆/小时（小汽车），试问该车道需修几车道？ 解：1、设计小时交通量系数：k?17.86?30?1.3?0.086?0.13 2、设计小时交通量DHV?50000?13/100?6500 3、车道数：n?取n=

第二章作业

2-1 下表为某高速公路观测交通量，试计算： （1）小时交通量；（2）5min高峰流率；（3）15min高峰流率；（4）15min高峰小时系数。

解：（1）小时交通量=201+…+195=2493 (2) 5min高峰流率=232×12=2784

（3）15min高峰流率=(232+219+220) ×4=2684 （4）15min高峰小时系数=2493/2684=92.88%S

2-2 对长为100m的路段进行现场观测，获得如下表 的数据，试求平均行驶时间t，区间平均车速，时间平均车速。

解：（1）时间平均车速：v??vni?75?...?67.9?72.16

16（2）区间平均车速：v?L11?nvi?nL?72 t?i[例]某公路需要进行拓宽改造，经调查预测在规划年内平均日交通量为50000辆/天（小汽

车），设计小时系数K=17.86x-1.3-0.082，x为设计小时时位（x取30），取一条车道的设计能力为1500辆/小时（小汽车），试问该车道需修几车道？ 解：1、设计小时交通量系数：k?17.86?30?1.3?0.086?0.13 2、设计小时交通量DHV?50000?13/100?6500 3、车道数：n?取n=

弹簧问题

一、分离点

1、质量为M=3kg的小车放在光滑的水平地面上，物块A和B的质量均为m=1kg，且均放在小车的光滑水平地板上，物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接，不会分离，如图所示。物块A和B并排靠在一起，现用力向右压B，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功135J，撤去外力，当AB A 和B分开后，在A达到小车地板的最左端位置之前，B已从小车左端抛出。求：B与A分离时，小车的速度是多大？

解析：A与B应在弹簧第一次恢复原长时分离，分离前A、B等速，设为vB，分离时小车速度为vM，则由动量守恒和机械能守恒，得：2mvB?MvM?01122?2mvB?MvM?EP?W22解得：vM?6m,vB?9mss

2、如图所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量都不计，盘内放有一质量m=12kg并处于静止的物体P，弹簧劲度系数k=300N/m，现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始始终向上作匀加速直线运动，在这过程中，头0.2s内F是变力，在0.2s后F是恒力，则

(1)、物体P作匀加速运动的加速度大小为多少？ (2)、F的最小值、最大值分别为多少？

F P 解析：物体P与托盘分离的条件为相互间弹力为零。物体P与托盘分离前F

弹簧问题

一、分离点

1、质量为M=3kg的小车放在光滑的水平地面上，物块A和B的质量均为m=1kg，且均放在小车的光滑水平地板上，物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接，不会分离，如图所示。物块A和B并排靠在一起，现用力向右压B，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功135J，撤去外力，当AB A 和B分开后，在A达到小车地板的最左端位置之前，B已从小车左端抛出。求：B与A分离时，小车的速度是多大？

解析：A与B应在弹簧第一次恢复原长时分离，分离前A、B等速，设为vB，分离时小车速度为vM，则由动量守恒和机械能守恒，得：2mvB?MvM?01122?2mvB?MvM?EP?W22解得：vM?6m,vB?9mss

2、如图所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量都不计，盘内放有一质量m=12kg并处于静止的物体P，弹簧劲度系数k=300N/m，现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始始终向上作匀加速直线运动，在这过程中，头0.2s内F是变力，在0.2s后F是恒力，则

(1)、物体P作匀加速运动的加速度大小为多少？ (2)、F的最小值、最大值分别为多少？

F P 解析：物体P与托盘分离的条件为相互间弹力为零。物体P与托盘分离前F

差倍问题

已知两个数的差与它们的倍数关系，求两个数各是多少，这一类题称为“差倍问题”。解答方法是：两个数的差÷倍数的差=1倍数，然后根据差或倍求另一个数。

例1. 小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个？

例2. 两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二

个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问两个书架原来各存书多少本？

例3. 甲乙两人分别带了150元和70元去买东西，两人买了同样的东西之后，

剩下的钱甲是乙的5倍。甲乙两人各剩下多少钱？每人花了多少钱？

例4. 小明的爸爸办了一个养鸡场，今年比去年多养了4000只小鸡，且今年的

小鸡数比去年的3倍少2000只。今年、去年各养了多少只？

例5. 被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？

例6. 有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；

如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？

例7. 两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是

多少？

例8.