秦九韶算法例题

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算 法 案 例

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复习引入:1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是 、 ( )和( )。

2、两个数21672,8127的最大公约数是 ( 、两个数 ， 的最大公约数是 A、2709 、 B、2606 、 C、2703 、 D、2706 、

)

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新课讲解:怎样求多项式f(x)=x +x+1当x=5时的值呢 时的值呢？ 怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？

5

计算多项式f(x) =x5+x4+x3+x2+x+1 的值的算法： 当x = 5的值的算法： 的值的算法 算法1: 算法 ： f(x) =x5+x4+x3+x2+x+1 因为 所以f(5)=55+54+53+52+5+1 + =3125+625+125+25+5+1 + + + + + = 3906 算法2: 算法2: f(5)=55+54+53+52+5+1 + =5×(54+53+52+5+1 ) +1 × + =5×(5×(53+52+5 +1 )+1 ) +1 × × + =5×(5×(5×(52+5 +1) +1 ) +1 ) +1 × ×

篇一：秦九韶-

秦九韶

秦九韶(1202—1260)是中国古代数学家，字道古，四川省安丘县。他在1247年写成的《数书九章》是继《九章算术》(公元前1世纪时重编)后我国最重要的数学经典。《数书九章》载算题81道，分九章，约27万字，接触面很广，在代数学领域内无有重要的贡献。 父季据，进士出身，曾任工部侍郎、秘书省秘书少监。秦九韶自己曾任和州(今安徽和县)、琼州(今海南琼县)、薪州(今湖北薪春)、建康(今江苏南京)通判。

秦氏成才之路有三：其一是因为他父亲长期从政，他自己也出任地方行政官吏，在行政管理工作中，广泛接触工程技术、农田水利、海运交通、钱粮经济、商品交易、军事后勤等工作，为他著作《数书九章》采集素材提供有利条件。其二，据《数书九章》秦氏自序说：“早岁侍亲中都，因得访习于太史。”这当是在他父亲任秘书少监职时事，秦九韶向制订历法官员学习造历知识。其三，《数书九章》秦氏自序还说：“尝从隐君子受数学”，隐君子是谁，未详姓名，很可能是一位学识渊博的学者，所以秦九韶在数学上的创造发明、其来有自：家学渊源、本人工作实践，刻苦钻研以及良师益友间互相切磋质疑问难。 秦氏在代数学方面的主要贡献有三：

1．线性方程组

《九章算术》方程章论线性方程组解法，其中所介

秦九韶与k进制练习题

一．选择题（共16小题）

1．把77化成四进制数的末位数字为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

2．用秦九韶算法求多项式f（x）=x+2x+x﹣3x﹣1，当x=2时的值，则 v3=（ ）

A．4 B．9 C．15 D．29

3．把67化为二进制数为（ ）

A．110000 B．1011110 C．1100001 D．1000011

4．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x+4x+5x+6x+7x+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）

A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5

5．使用秦九韶算法计算x=2时f（x）=6x+4x﹣2x+5x﹣7x﹣2x+5的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（ ）

A．6，3 B．6，6 C．21，3 D．21，6

6．把27化为二进制数为（ ）

A．1011（2） B．11011（2）

56543265432432C．10110（2） 432D．10111（2） 7．用秦九韶算法计算多项式f（x）=5x+4x+3x﹣2x﹣x﹣1在x=﹣4时的值时，需要进行的乘法、加法的次数分

别是（ ）

A．14，5 B．5，5 C．6，5 D

中山纪念中学信息学奥林匹克算法设计题选

算法设计题选

（一）、算法设计：

一、筛选法

1：求1—100间的所有素数。

分析：用筛选法，先把2—100的数存到一个数组中，然后先把2的所有倍数删除掉（即让此数变为0），再删3的倍数，继续往上就是5的倍数，7的倍数??，最后，剩下的数(即数组中不为0的数)就是素数。 Var n:array[2..100] of integer; I,j,k:integer; Begin For I:=2 to 100 do n[I]:=I; I:=2; Repeat J:=1; Repeat J:=j+1; K:=I*j; if n[k]>0 then N[k]:=0; Until (j+1)*i>100; Repeat i:=i+1; until (n[i]>0) or (i>50); Until i>50; for i:=2 to 100 do if n[i]>0 then write(n[i]:4); end. 另外，该题也可利用集合来做，同样用筛选法： var

第三、四课时 秦九韶算法与排序

（1）教学目标 （a）知识与技能

1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。

2.掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。

（b）过程与方法

模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。能根据排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤，了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。 （c）情态与价值

通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。通过对排序法的学习，领会数学计算与计算机计算的区别，充分认识信息技术对数学的促进。

（2）教学重难点

重点：1.秦九韶算法的特点

2.两种排序法的排序步骤及计算机程序设计 难点：1.秦九韶算法的先进性理解

2.排序法的计算机程序设计 （3）学法与教学用具

学法：1.探究秦九韶算法对比一般计算方法中计算次数的改变，体会科学的计算。 2.模仿排序法中数字排序的步骤，理解计算机计算的一般步骤，领会数学计算在计算机上实

商法例题

第一章 国际商法导论

香港同进公司为了其在中国内地合作经营所需设备的购买与安装，与香港美善公司在香港签订了供应和安装设备的合同，规定由美善公司供应并负责安装同进公司所需设备。合同签订之后，同进公司用港币预付了合同的部分价款，美善公司则在设备安装所在地的中国内地某市向工商管理部门办理了安装登记证，同时提供进口设备进行安装。后来，因美善公司安装的部分设备与会谈规定的品名不符，并且还有部分设备未进行安装，同进公司便拒绝支付所欠价款。于是，美善公司在设备安装所在地某人民法院对同进公司提起诉讼，要求其支付所欠合同价款并赔偿利息损失。在开庭审理时，被告以双方当事人是香港公司并在香港签订合同为由，要求依香港法律确认合同无效，原告主张应依中国法律确认合同有效，以令被告按合同规定支付欠款。

问：根据合同法律适用的规定，我国法院应该适用我国的法律，还是适用香港的法律？

答：根据我国《民法通则》和《合同法》关于合同法律适用的规定，如果合同当事人没有选择适用的法律，则以最密切联系的国家或地区的法律为合同准据法。 具体到本案，应适用我国的法律（20页）

第二章 合伙企业法

[案例1] 刘某与A、B两人欲设立一普通合伙企

专题：层次分析法

一般情况下，物流系统的评价属于多目标、多判据的系统综合评价。如果仅仅依靠评价者的定性分析和逻辑判断，缺乏定量分析依据来评价系统方案的优劣，显然是十分困难的。尤其是物流系统的社会经济评价很难作出精确的定量分析。

层次分析法（Analytical Hierarchy Process）由美国著名运筹学家萨蒂（T．L．Saaty）于1982年提出，它综合了人们主观判断，是一种简明、实用的定性分析与定量分析相结合的系统分析与评价的方法。目前，该方法在国内已得到广泛的推广应用，广泛应用于能源问题分析、科技成果评比、地区经济发展方案比较，尤其是投入产出分析、资源分配、方案选择及评比等方面。它既是一种系统分析的好方法，也是一种新的、简洁的、实用的决策方法。

◆ 层次分析法的基本原理

人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重的物品。这时，一般是利用两两比较的方法来达到目的。假设有n个物品，其真实重量用w1，w2，…wn表示。要想知道w1，w2，…wn的值，最简单的就是用秤称出它们的重量，但如果没有秤，可以将几个物品两两比较，得到它们的重量比矩阵A。

如果用物品重量向量W=[w1，w2，…wn]右乘矩阵A，则有：

T

由上式可知，n是A的特征值

实验目的：

熟悉有关层次分析法模型的建立与计算，熟悉Matlab的相关命令。

实验准备：

1. 在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；

2. 需要一台准备安装Windows XP Professional操作系统和装有Matlab的计算机。

实验内容及要求

试用层次分析法解决一个实际问题。问题可参考教材P296第4大题。

实验过程：

某物流企业需要采购一台设备，在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角度进行评价，考虑应用层次分析法对3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序，从中选出能实现物流规划总目标的最优设备，其层次结构如下图所示。以A表示系统的总目标，判断层中B1表示功能，B2表示价格，B3表示可维护性。C1，C2，C3表示备选的3种品牌的设备。

购买设备A 目标层： 判断层： 功能B1 价格B2 维护性B3 方案层： 产品C1 产品C2 设备采购层次结构图

产品C3

解题步骤：

1、标度及描述

人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。

为了便于将比较判断定量化，引入1～9比率标度方法，规定用

底部剪力法应用举例举例：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地震分组为第二组。m3= 180t10.5m

K 3= 98MN/m

m2= 270t

7.0m

K 2= 195MN/m

解： (1)计算结构等效总重力荷载代表值G eq= 0 . 85∑ G k= 0 . 85× ( 270+ 270+ 180 )× 9 . 8k=i n

= 5997 . 6 kN

(2)计算水平地震影响系数查表得α max= 0 . 16地震影响多遇地震罕遇地震

地震影响系数最大值(阻尼比为0.05)

3.5m

m1= 270t K1= 245MN/m

烈度 6 0.04 ----7 0.08(0.12) 0.50(0.72) 8 0.16(0.24) 0.90(1.20) 9 0.32 1.40

举例：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地震分组为第二组。

m3= 180t10.5m

K 3= 98MN/m

m2= 270t

7.0m

K 2= 195MN/m

解： (1)计算结构等效总重力荷载代表值 G e

数学归纳法例题讲解

数学归纳法例题讲解

例1．用数学归纳法证明：

11 3

13 5

15 7

1

n2n 1

2n 1 2n 1

．

请读者分析下面的证法： 证明：①n=1时，左边

11 3

13

，右边

12 1

13

，左边=右边，等式成立．

②假设n=k时，等式成立，即：

11 3

13 5

15 7

1

k2k 1

2k 1 2k 1

．

那么当n=k+1时，有： 11 3

13 5

15 7

1

1

2k 1 2k 1 2k 1 2k 3

1 1 11 11 1 11 1

1 2 3 35 57 2k 12k 1 2k 12k 3

1 1 12k 2

1

2 2k 3 22k 3

k 12k 3

k 12 k 1 1

这就是说，当n=k+1时，等式亦成立． 由①、②可知，对一切自然数n等式成立．

评述：上面用数学归纳法进行证明的方法是错误的，这是一种假证，假就假在没有利用归纳假设n=k这一步，当n=k+1时，而是用拆项法推出来的，这样归纳假设起到作用，不符合数学归纳法的要求．

正确方法是：当n=k+1时． 11 3

13 5

15 7

1

1

1

2k

1 2k 1 2k 1 2k 3

k2k 1