高数C下

上海海洋大学试卷标准答案

学年学期 课程名称 课程号 题号 分数 阅卷人 一 2008 ~ 20 09 学年第2学期 高等数学C（二） 1101406 二 三 四 学分 五 六 4 七 考核方式 A/B卷 学时 八 九 闭卷 （ A ）卷 64 十 总分 姓名：学号：专业班名：

一、[3??10?30] 选择：将您认为正确的答案代号填入下列表格内。

1 B 2 A 3 D 4 C 5 A 6 C 7 C 8 C 9 C 10 B /1、设f(0)?1,f(2)?3,f/(2)?5，则

?20xf//(x)dx的值为（ ）

A）12 B）8 C）7 D）6 2、设定积分I1??lnxdx，I1e2??ln2xdx，则（）

1e A）I2?I1 B）I2?2I1 C）I2?2I1 D）I2?I1 3、定积分

?10exdx的值为（ ）

11A）e B） C）e2 D）2

24、由y?e,y?e,x?1所围成的平面图形的面积是（ ） A）e?x?x

一、 空间解析几何

1. 向量a?(?3,1,0),b?(2,3,?2),c?(2,1,?3),向量a在向量b上的投影

Prj?a? ；与向量a,b都垂直的单位向量为；

b????????(a?b)?c?a?(b?c)? .

??????2. 以a;b为两条相邻边向量的三角形的面积的计算公式为S? 以a;b,c为三条相邻边向量的平行六面体体积的计算公式为V? 3. ABC为三角形的三个顶点,如果已知AB?a;AC?b,则底边AB上高的计算公式为h? .

?x?3z?1xy?1z?1?l:??4.直线l1?与相交求常数k，并求由它们所确?4?3222?1?y?k??????????定的平面方程.

5.求过点P(1,?2,3)且与直线?程.

6. xoy平面上曲线y?x绕直线x??1所得旋转曲面的方程为 .

?x?y?z?0垂直相交的直线的对称式方

?2x?y?z?1

二、 多元微分学

1?(x?2y)arctan?1.z?f(x,y)??x2?y2?0?(0,0)点的偏导数

(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0) ,讨论函数f(x,y)在

?z?z;. ?x?y2.（1）fx(x0,y0)?0,fy(x0,y0)?0是f(x,y)

序言：除了级数与三重积分高数下的知识基本都在这里了，而且都是考试必备知识，所

以哪个知识点没弄懂一定要针对性地找点题目弄懂！

第八章向量代数与空间解析几何

1.平面的点法式方程：设平面过P（x0 ,yo , z0）,法向量n??A,B,C?，则平面方程为： A?x?x0??B?y?y0??C?z?z0??0

2.平面法向量一般求法：一般法向量n与俩向量n1?x1,y1,z1?，n2?x2,y2,z2?，则

??nn1?0n?n?n?xyz ，如果不会用行列式就用高中方法求法向量即由求 ?12111??nn2?0x2y2z2

ijk第九章多元函数微分学

1.二元函数：f(x,y)?0 2.二元函数的极限：x?x0,y?y0limf(x,y)求法与一元基本一致，下判断其存在性：

2一般找俩条特殊路线，若二者极限不相等则二重极限不存在，即常取y?kx，y?kx等简单路线，若结果与K有关则极限不存在（注意一定要将x给消掉） 例.判断下列二重极限是否存在，存在并求其值

xx2yx2y1x?ylim4lim(1?) 2 3 （1）lim（）（）222x?0x?yx?0x?yx???xy?0y?0y?02kx2k=解：（1）

一、 空间解析几何

1. 向量a?(?3,1,0),b?(2,3,?2),c?(2,1,?3),向量a在向量b上的投影

Prj?a? ；与向量a,b都垂直的单位向量为；

b????????(a?b)?c?a?(b?c)? .

??????2. 以a;b为两条相邻边向量的三角形的面积的计算公式为S? 以a;b,c为三条相邻边向量的平行六面体体积的计算公式为V? 3. ABC为三角形的三个顶点,如果已知AB?a;AC?b,则底边AB上高的计算公式为h? .

?x?3z?1xy?1z?1?l:??4.直线l1?与相交求常数k，并求由它们所确?4?3222?1?y?k??????????定的平面方程.

5.求过点P(1,?2,3)且与直线?程.

6. xoy平面上曲线y?x绕直线x??1所得旋转曲面的方程为 .

?x?y?z?0垂直相交的直线的对称式方

?2x?y?z?1

二、 多元微分学

1?(x?2y)arctan?1.z?f(x,y)??x2?y2?0?(0,0)点的偏导数

(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0) ,讨论函数f(x,y)在

?z?z;. ?x?y2.（1）fx(x0,y0)?0,fy(x0,y0)?0是f(x,y)

一、 空间解析几何

1. 向量a?(?3,1,0),b?(2,3,?2),c?(2,1,?3),向量a在向量b上的投影

Prj?a? ；与向量a,b都垂直的单位向量为；

b????????(a?b)?c?a?(b?c)? .

??????2. 以a;b为两条相邻边向量的三角形的面积的计算公式为S? 以a;b,c为三条相邻边向量的平行六面体体积的计算公式为V? 3. ABC为三角形的三个顶点,如果已知AB?a;AC?b,则底边AB上高的计算公式为h? .

?x?3z?1xy?1z?1?l:??4.直线l1?与相交求常数k，并求由它们所确?4?3222?1?y?k??????????定的平面方程.

5.求过点P(1,?2,3)且与直线?程.

6. xoy平面上曲线y?x绕直线x??1所得旋转曲面的方程为 .

?x?y?z?0垂直相交的直线的对称式方

?2x?y?z?1

二、 多元微分学

1?(x?2y)arctan?1.z?f(x,y)??x2?y2?0?(0,0)点的偏导数

(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0) ,讨论函数f(x,y)在

?z?z;. ?x?y2.（1）fx(x0,y0)?0,fy(x0,y0)?0是f(x,y)

第七节 偏导数在几何上的应用

一、空间曲线的切线和法平面

?x???t??空间曲线的参数方程为?y???t?，P0?x0,y0,z0?z???t???为曲线上一

固定点，P?xX?x0x?x0?Y?y0y?y0,y,z?为曲线上任意点。过两点可作直线： Z?z0z?z0?，其方程还可写为

X?x0?x?tY?y0?y?tZ?z0?z?t??

当P?P0（即?t?0）时，直线方程可写成

X?x0???t0??Y?y0???t0??Z?z0???t0?

此即为曲线在P处的切线方程t为P点对应的参数。

000?向量T?????t0?,???t0?,???t0??为曲线在P0点的切向量。

曲线的法平面方程：

???t0??xt?x0?????t0??y?y0?????t0??z,?z0??0。

例1：求曲线x?1?t,y?t?1t,z?t2在点????233?,4?2?处的切线

和法平面方程。 解：点????x???2??231,3?,4?2?对应的t值为t??2。

19?1?t?2t??2?，y???2??1t2t??2?14，z???2??2tt??2??4

所求切线方程为：

x?1923?y?32?z?41?44

法平面方程为：

1?2?1?

考 试 试 卷 教学单位：计科学院 试卷类型： 出题教师： 评卷教师： 考试课程：高等数学I (下) 专业： 计科、电信 试卷页数：6 考试学期：第二学期 学生姓名： 学年： 班级： 总分： 学 号： 座位号： 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 一、选择题（每小题2分共10分）

1、设D=x2?y2?1，且??kx2?y2dxdy?1,则k为 ( )

D????A、

?2?3 B、 C、 D、 2?3?2、函数u?xy?cosy?z在点??,?,0?处变化最快的方向是 ( )

????????????A、i??j?k B、?i????1?j?k C、?i?j?k D、?i??j?k 3、若幂级数?anxn在x?2处收敛，在x??3处发散，则该级数 （ ）

n?0?A、 在x?3处发散 B、在x??2处收敛

自测题一参考答案

一. 解答下列各题. 1. 设

f(x,y)?x2?(y?1)?arcsinxy, 求

fx'(1,1).

.

解：?2.

f(x,1)?x2，?fx'(x,1)?2x， ?fx'(1,1)?2???已知a,b,c为单位向量,

???0?????且满足a?b?c?0????b?c,

??????计算a?b?b?c?c?a???? 解：?a?b?c??，?a??a??0， ?1?a?b?a?c?0； ??0， ??0同理，

????b??a?b?c????c??a?b?c?????1?a?b?b?c?0????a?c?b?c?0；

， ?1? 故有 3.

??????3?2?a?b?b?c?c??a0? ，

??????3即a?b?b?c?c?a??2x?设z?xf??xy,?y???z?x?f?x, 其中

f具有二阶连续偏导数, 求

，

?2z?x?y.

解：

?2z1?x'?'f1?y?f2'??f?xyf1'?f2?y?y??x???''''?f1'?x?f2'????xf1'?xy?f11?x?f12?2?x?y?y???2xf1'?2xyf2'2?x2''yf11x???x?'x

高等数学(下册) 期终试卷 2005.6

一、填空题（4分?5?20分）

1．设函数u?xy2z3，?l?{?22?u2,0,2}，则方向导数

?l(1,1,1)?____________.

2．设函数z?f(xy, x2?y2)可微，则

?z?y?_______________. 3．曲面z?2x2?y2上一点（1，-1，3）处的切平面方程为 . 4．改变二次积分的积分次序

?2x21dx?1f(x,y)dy?____________.

5．设Σ为上半球面z?4?x2?y2(z?0)、则曲面积分??(x2?y2?z2)ds? .?

二、单项选择题（4分?4?16分）

?1．设级数

?aan条件收敛，且n?1a??，则（ ） n?1nlim??n（A）????； （B）??1； （C）1?????； （D）??1.

2．设D为圆域x2?y2?a2、则

??(x2?y2?2xy)d?的值等于（ ） D?a4； （B）2?a43； （C）?a4（A）2； （D）0.

3．设椭圆C: 2x2?3y2?6的周长为l，则曲线积分?x2y2c(3?2?5x)ds的

第六讲 几类常微分方程的求解方法7-1 一阶微分方程的解法 (P411) 一. 方法指导1. 标准类型方程的解法

关键 : 辨别方程类型 , 掌握求解步骤(1) 可分离变量方程

解法: 分离变量 , 两边积分(2) 齐次方程

解法: 令

化成可分离变量型

(3) 一阶线性方程 解法: 常数变易法或代公式

(4) 贝努力方程 解法: 令 化成线性方程 .

(5) 全微分方程

解法: 求

Q P x y通解为

的原函数

二. 非标准类型方程的解法1、 变量代换法 转化为标准类型求解

例如, 方程

a b a x b y c 0 的根 (h , k ) , 若 , 先求 a1 b1 a1 x b1 y c 1 0 作变换 x X h , y Y k , 则原方程化为 dY a X bY (齐次方程) d X a1 X b1Y a b 若 , 作变换 v a x b y , 化成可分离变量 a1 b1方程.4

2、 积分因子法

不是全微分方程选择积分因子

( x, y)

P d x Q d y 0 为全微分方程常用的微分倒推式有

1) d x d y d ( x