数列的概念与表示

高中数学教学设计

教学 人教A版必修五第二章 2.1.2数列的递推公式 课题 课程 新授课 类型 课时 教学 由数列的递推公式写出数列的前几项，根据递推数列的前n项归纳通项公式 重点 教学 数列递推公式的应用 难点 (一）知识与技能 1.了解数列的递推公式的概念,知道数列的递推公式是给出数列的一种方法； 2.能根据数列的首项和递推公式写出它的前几项。 教学 （二）过程与方法 目标 能根据数列的首项和递推公式写出它的前几项，并归纳出某些数列的通项公式,体验观察—归纳—猜想—证明的数学方法. （三）情感态度与价值观 通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。 教学 自主探究、合作交流 方法 教学 多媒体教学 手段 一课时 教学过程设计

教学步骤 教师活动 提出问题： 学生活动 根据教师提出 通过提问，加1.数列的概念及其分类； 的问题，回忆所学数深学生对数列及其1.复习引入 2.数列的通项公式； 3.数列的实质及其表示方法。 请各位同学迅速阅读《好玩的数学》，并找出以下 根据教师提出问题的答案。 的问题，认真阅读，1.请写出斐波那契数列； 找出答案，并回答。 2.仔细观察这个数列，从 第三项起，每一项与它的

导学案

年级：高一级 科目：数学 主备： 审核：

课题： §2.1数列的概念与简单表示法 课型：新授课 课时：第2课时 【三维目标】

●知识与技能：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推

公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与an的关系

●过程与方法：经历数列知识的感受及理解运用的过程。

●情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。 【学习重点】根据数列的递推公式写出数列的前几项 【学习难点】理解递推公式与通项公式的关系 【教学资源】

教师导学过程(导案) 【导学过程1:】课前练习 1.下列说法中，正确的是（ ） A.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7} B.数列1,0,2,3与数列2,3,1,0是相同的数列 C.数列{n?1n}的第k项为1?1k 学生学习活动(学案) 【学生学习活动1:】 学生独立思考解答 D.数列0，2,4,6，...可记为{2n} 2.设数列2，5，22，11，...，则25是这个数列的（ ） A.第6项 B.

第1页 共4页 教案2 数列的概念与简单表示法（2）

一、课前检测

1.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋3n ，求通项n a ．

解：1）当n=1时，4S a 11==；

2）当2n ≥时，1)]-3(n 1)-[(n -3n][n S -S a 221-n n n ++==

=22n 31-2n 1)]-3(n -[3n ]1)-(n -[n 22+=+=+

4a 1=适合22n a n +=

所以，通项)N 2(n 2n a n *∈+=

2.数列2、5、22、…，则25是该数列的( B )

A ．第6项

B ．第7项

C ．第10项

D ．第11

项

解析：原数列可写成2、5、8，….

∵25＝20，∴20＝2＋(n －1)×3，∴n ＝7.

二、知识梳理

1．数列的递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式是给出数列的一种重要方法，其关健是先求出a 1,a 2,然后用递推关系逐一写出数列中的项.

解读：

2．求数列的通项公式的方法（未完，待续）

方法3——归纳、猜想、证明法：有的数列求出通项公式时，常先由递推公式算出前几项，发现规律、归纳

第五章 数列第1课时 数列的概念及其简单表示法(对应学生用书(文)、(理)70～71页)

考情分析 理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种简① 了解数列的概念和几种简单的表示方法单表示法(列表、图象、通项公式)；了解数列(列表、图象、通项公式). 是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能② 了解数列是自变量为正整数的一类函数. 的通项公式．

111

1. (必修5P32习题1改编)一个数列的前四项为－1，，－，，则它的一个通项公式是________．

2341

答案：an＝(－1)n

n

2. (必修5P31练习2改编)已知数列{an}的通项公式是an＝6

答案：a5＝

13

3. (必修5P44习题8改编)若数列{an}的前n项和Sn＝n2＋3n，则a6＋a7＋a8＝________． 答案：48

解析：a6＋a7＋a8＝S8－S5＝88－40＝48.

4. (必修5P32习题6改编)已知数列{an}的通项公式是an＝n2－8n＋5，这个数列的最小项是________． 答案：－11

解析：由an＝(n－4)2－11，知n＝4时，an取最小值为－11.

1. 数列的概念

按照一定顺序排列的一列数． 2. 数列的分

数列的概念与简单表示

2.1 数列的概念与简单表示法

2.1.1 数列的概念与简单表示法(一)

从容说课

本节课先由教师提供日常生活实例，引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，再通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究，认识数列是一种特殊的函数，最后师生共同通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式.通过本节课的学习使学生能理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式. 教学重点 数列及其有关概念，通项公式及其应用.

教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.

教具准备 课件

三维目标

一、知识与技能

1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；

2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；

3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式.

二、过程与方法

1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；

2.发挥学生的主体作用，作好探究性学习；

3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.

三、情感态度与价值观

1.通过日常生活中的大量实例，鼓

授课主题 集合的概念与表示方法 1、初步理解集合的含义，了解集合元素的性质。 2、知道常用数集及其记法。 3.了解“属于”关系的意义。 4.了解有限集、无限集、空集的意义。 理解集合的元素的性质。 教学目的 教学重点 教学内容 开课典礼 \名数学家=10个师\ 第二次世界大战中，美国曾经宣称：一名优秀的数学家的作用超过10个师的兵力。你可知这句话的由来吗？ 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的\潜艇战\搞得盟军焦头烂额。 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，按数学角度来看这一问题，它有一定的规律。一定数量的船（如100艘）编队规模越小，编次就越多（如每次20艘，就要有5个编次）；编次越多，与敌人相遇的概率就越大。比如5位同学放学都回自己家里，老师要找一位同学的话，随便去哪家都行，但若这5位同学都在其中某一家的话，老师要找几家才能找到，一次找到的可能性只有20%。 美国海军接受了数学家的建议，命

篇一：数列的概念学案

2.1数列的概念与表示方法

编制者：戚桂林 编制时间：2014年9月10日 审定

学习目标：

1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）；通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．

2.了解数列是自变量为正整数的一类函数. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。

3.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与

的关系.

学习重难点：数列及其有关概念，通项公式及其应用 ㈠ 预习导学

⒈ 数列的定义： 。 ⒉ 数列的项： 。

3. 数列的一般形式： 4.数列的分类： 5. 数列的通项公式： 【自主梳理】 1、数列的概念

⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；

- 1 -

⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.

⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，…，第项，….其中数列的第1项也叫作首项。

3. 数列

2.1数列的概念与表示

1，3，6，10，…. ；1，4，9，16，….

－1，1，－1，1，…；1，1，1，1，…；.23，415，635，863，1099

，…. 观察上面几组数，它们有什么共同特点？

知识点一 数列的定义

1．数列的定义：_______________________称为数列．

(1)数列中的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是________的数列．

(2)定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中________________．

2．数列的项：数列中的________________叫作这个数列的项．各项依次叫作这个数列的 。

3．数列可看成是定义域为____________或____________的子集(子集中的自然数必须连续)的特殊函数，研究数列可联系函数的相关知识给予解答．

4．数列的分类

5、 数列的通项公式：如果数列{a n }

那么这个公式就叫作这个数列的通项公式．

(1)数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项．

(2)数列的通项公式具有双重身份，它既表示了数列的第_______

第五章数列

第一节数列的概念与简单表示法

课标要求考情分析

1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列

表、图象、通项公式)．

2．了解数列是自变量为正整数的一类特殊函

数．

1.本节在高考中主要考查简单数列的通项公

式的求解、数列的前n项和S n

与通项a n的关

系以及简单的递推数列等问题．

2．命题形式多种多样，三种题型都有可能出

现，试题难度中等.

知识点一数列的概念

1．数列的定义：按照一定顺序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．

2．数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})为定义域的函数a n＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．

3．数列的表示法：列表法、图象法和通项公式法．

知识点二数列的分类

知识点三 数列的通项公式

1．通项公式：如果数列{a n }的第n 项a n 与序号n 之间的关系可以用一个式子a n ＝f (n )来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．

数列通项公式的注意点

(1)并不是所有的数列都有通项公式；

(2)同一个数列的通项公式在形式上未必唯一；

(3)对于一个数列，如果只知道它的前几项，而没有指出它的变化规律，是不能确定这个数列的．

2．

1 2.1 数列的概念与简单表示法

第一课时 数列的概念与通项公式

(1)正整数1,2,3,4,5,6的倒数依次是1，12，13，14，15，16

. (2)－2的1次幂、2次幂、3次幂、4次幂依次是－2,4，－8,16. (3)人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为：1740,1823,1906,1989,2072，….

(4)“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永

远也取不完．如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分依次为：12，14，18，116，132

，…. 问题：观察上面4个例子，它们都涉及了一些数，这些数的呈现有什么特点？ 提示：按照一定的顺序排列．

[导入新知]

数列的概念

(1)定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列．

(2)项：数列中的每一个数叫做这个数列的项．a 1称为数列{a n }的第1项(或称为首项)，a 2称为第2项，…，a n 称为第n 项．

(3)数列的表示：数列的一般形式可以写成a 1，a 2，a 3，…，a n ，…，简记为{a n }．

[化解疑难]

1．数列的定义中要把握两个关键词：“一定顺序”与“一列数”．也就是