抽象函数赋值法技巧
“抽象函数赋值法技巧”相关的资料有哪些?“抽象函数赋值法技巧”相关的范文有哪些?怎么写?下面是小编为您精心整理的“抽象函数赋值法技巧”相关范文大全或资料大全,欢迎大家分享。
赋值法解答抽象函数的赋值
精心整理
赋值法解答抽象函数问题的赋值技巧与策略
函数是高中数学的重要内容,也是高考的热点.对于没有明确给出具体表达式的函数,称之为抽象函数.解答抽象函数问题的方法较多,其中用赋值法进行解答就是一种行之有效的方法.赋值主要从以下方面考虑:①令x=…、﹣2、﹣1、0、1、2…等特殊值求抽象函数的函数值;②令x=x2,y=x1或y=,且x1 例1定义在(﹣1,1)上的函数f(x),对任意的x,y∈(﹣1,1)都有f(x)+f(y)=f().求证:f(x)是奇函数. 解析:在f(x)+f(y)=f()中,令x=y=0有f(0)+f(0)=f(0),∴f(0)=0, 又令y=﹣x.有f(x)+f(﹣x)=f(0)=0,即f(x)+f(﹣x)=0,∴f(x)是奇函数. 例2已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x+1)=,(f(x)≠0,1),若f(1)=2,求f(2002)的值. 解析:在f(x+1)=中,将x换为x+1有,f(x+2)==,1﹣)=﹣, 从而f(x+4)=﹣=﹣)=f(x),∴f(x)是以4为周期的周期函数, 故f(2002)=f(4×500+2)=f(2)==﹣3. 例3已知定义域为(0,+∞)的函数f(x),对于任意的x>0、y>
用赋值法求解函数关系
函数
用赋值法求解函数关系
依据函数y=f(x)的限定条件和关系式求函数关系y=f(x).
一、赋值代换
例1 已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x)不恒为零,对任意x1,x2∈R,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2[f(x1)+f(x2)].求证:f(x)是偶函数
分析:若有f(-x)=f(x)(x∈R),则f(x)为偶函数. 观察条件f(x1+x2)+f(x1-x2)=2[f(x1)+f(x2)]
令x1=0,x2=x则f(x)+f(-x)=2[f(0)+f(x)]*
令x2=0,则f(x1)+f(x1)=2[f(x1)+f(0)]
∴f(0)=0把f(0)=0代入(*)有f(x)=f(-x)问题得证. 赋值代换应注意:(1)所赋自变量x之特殊值必须在函数的定义域内;(2)应观察函数式的特点,确定赋什么值.
例2 设f(x)是(0,1)上的实函数,如果满足:1)对于任意x∈(0,1),f(x)>0;
分析:∵x,y∈(0,1),(1-x),(1-y)∈(0,1)由题设知f(y)>0,f(1-y)>0,故有f(x)f(1-y)+f(y)f(1-
x)≤2f(y)f(1-y),观察此不等式,如令x=1-y ∈(0,1),则有: f2(x)-
抽象函数几类问题的解题方法与技巧
一、求解析式的一般方法 1、换元法
2
例1:已知f(x+1)=x-2x求f(x)
22
解:令t=x+1则x=t-1 f(t)=(t-1)-2(t-1)=t-4t-3
2
∴f(x)=x-4x-3
换元法是解决抽象函数问题的基本方法,换元法包括显性换元法和隐性换元法。 2、方程组法
例2:若函数f(x)满足f(x)+2f(解:令x=
1)=3x,求f(x) x113则f()+2f(x)= xxx12f(x)+2f()=3x =>f(x)= -x
xx132f(x)+f()=
xx2∴f(x)= -x
x 例3 .
例4
3、待定系数法
例5:如果f[f(x)]=2x-1则一次函数f(x)=______ 解:f(x)是一次函数∴不妨设f(x)=ax+b(a≠0)
则f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b 又已知f[f(x)]=2x-1
1
例6:已知f(x)是多项式函数,
解:由已知得f(x)是二次多项式,设f(x)=ax2+bx+c (a≠0) 代入比较系数得过且过:a=1,b= -2,c= -1,f(x)=x2-2x-1.
如果抽象函数的类型是确定的,则可用待定系数法来解答有关抽象函数的
分段函数抽象函数与03
说明:本套试题为选择题专项(样稿)
共25道试题,每道试题由试题、答案、解析、技巧心得四部分构成,做题老师必须保证解析部分知识点正确无误、能够举一反三、触类旁通、文字工整、符号准确、图片清楚、语言通顺、解析深刻、不能在已有试题上更改,试题完成时间为5天,提前做完可以提前发送至负责人处,等待审核通过后统一发放工资。
1
题型:选择题,难度:容易
标题/来源:2011-2012学年贵州省遵义四中高一上学期期中数学试卷,日期:2011/11/18
【题文】已知函数,则=\( \)
A.-4 B.4 C.8 D.-8 【答案】B
【解析】本题是对分段函数的考察。做这种题应先对函数的层次性进行分析,认清所求函数是几个层次的。再认清分段域,和所对应函数式。 本题所求函数只有一个层次,变量x为-2,在分段域X<0中,所对应函数式为x2,则把-2代入,得(-2) 2=4. 2
题型:选择题,难度:较易
标题/来源:2011-2012学年浙江省温州市直六校高一上学期期中数学试卷,日期:2011/11/18
【题文】函数
,且
的定义域为
,则
,且对于定义域内的任意x,y都有的值为( )
A.-2 【答案】C
B. C. D.2
【解析】本题关键在于利
抽象函数经典习题
经典习题1
3?1. 若函数f(2x?1)的定义域为??1,??,则函数f(log2x)的定义域为( )
?2?1?A. ??,2? B. 2???1??14 C. ,2?,???2??2??12? D.?,4??2?2? ?2. 若f(n?1)?f(n)?1(n?N*),且f(1)=2,则f(100)的值是( ) A.102 B.99 C.101 D.100
3. 定义R上的函数f(x)满足:f(xy)?f(x)?f(y),且f(9)?8,则f(3)?( ) A.2 B.2 C.4 D.6
2(?a)?1f(?a)0?4. 定义在区间(-1,1)上的减函数f(x)满足:f(?x)??f(x)。若f1恒成立,则实数a的取值范围是___________________.
5. 已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对正实数x,y,都有:f(xy)?f(x)?f(y)成立.则不等式f(log2x)?0的解集是__
6. 已知函数f(x)是定义在(-∞,3]上的减函数,已知f(a2?sinx)?f(a?1?cos2x)对x?R恒成立,求实数a的取
分段函数抽象函数与03
说明:本套试题为选择题专项(样稿)
共25道试题,每道试题由试题、答案、解析、技巧心得四部分构成,做题老师必须保证解析部分知识点正确无误、能够举一反三、触类旁通、文字工整、符号准确、图片清楚、语言通顺、解析深刻、不能在已有试题上更改,试题完成时间为5天,提前做完可以提前发送至负责人处,等待审核通过后统一发放工资。
1
题型:选择题,难度:容易
标题/来源:2011-2012学年贵州省遵义四中高一上学期期中数学试卷,日期:2011/11/18
【题文】已知函数,则=\( \)
A.-4 B.4 C.8 D.-8 【答案】B
【解析】本题是对分段函数的考察。做这种题应先对函数的层次性进行分析,认清所求函数是几个层次的。再认清分段域,和所对应函数式。 本题所求函数只有一个层次,变量x为-2,在分段域X<0中,所对应函数式为x2,则把-2代入,得(-2) 2=4. 2
题型:选择题,难度:较易
标题/来源:2011-2012学年浙江省温州市直六校高一上学期期中数学试卷,日期:2011/11/18
【题文】函数
,且
的定义域为
,则
,且对于定义域内的任意x,y都有的值为( )
A.-2 【答案】C
B. C. D.2
【解析】本题关键在于利
抽象函数习题精选精讲
篇一:抽象函数习题精选精讲
含有函数记号“
由于函数概念比较抽象,学生对解有关函数记号
f(x)”有关问题解法
f(x)的问题感到困难,学好这部分知识,能加深学生对函数概念的理解,更好地
掌握函数的性质,培养灵活性;提高解题能力,优化学生数学思维素质。现将常见解法及意义总结如下:
一、求表达式: 1.换元法:即用中间变量的灵活性及变形能力。
表示原自变量x的代数式,从而求出
f(x),这也是证某些公式或等式常用的方法,此法解培养学生
x
)?2x?1,求f(x). x?1xuu2?u?u,则x??1?解:设∴f(u)?2x?11?u1?u1?u
例1:已知
f(
∴
f(x)?
2?x
1?x
2.凑合法:在已知
f(g(x))?h(x)的条件下,把h(x)并凑成以g(u)表示的代数式,再利用代换即可求f(x).此解法简洁,
还能进一步复习代换法。
例2:已知
11f(x?)?x3?3
xx
,求
f(x)
解:∵
1111111
f(x?)?(x?)(x2?1?2)?(x?)((x?)2?3)又∵|x?|?|x|??1
xxxxxx|x|
∴
f(x)?x(x2?3)?x3?3x,(|x|≥1)
3.待定系数法:先确定函数类型,设定函数关系式,再由已知条件,定出关系式中的未知系数。 例3. 已知解:设
抽象函数习题精选精讲
抽象函数习题精选精讲
抽象函数习题精选精讲
抽象函数习题精选精讲
抽象函数习题精选精讲
抽象函数习题精选精讲
抽象函数习题精选精讲
抽象函数习题精选精讲
抽象函数习题精选精讲
求抽象函数定义域
求复合函数相关定义域
一、已知f(x)的定义域,求复合函数f[g x ]的定义域
由复合函数的定义我们可知,要构成复合函数,则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中,因此可得其方法为:若f(x)的定义域为x a,b ,求出f[g(x)]中a g(x) b的解x的范围,即为f[g(x)]的定义域。
例1 已知f(x)的定义域为(0,3],求f(x2 2x)定义域。
解 因为复合函数中内层函数值域必须包含于外层函数定义域中,即
2 x 2,或x 0 x 2x 0 0 x 2x 3 2 3 x 1 x 2x 3
即 3 x 2或0 x 1
故f(x2 2x)的定义域为 3, 2 0,1
【评注】所谓定义域是指函数中自变量x的取值范围,因此我们可以直接将复合函数22中x 2x看成一个整体x,即由0 x 3可得0 x 2x 3,解出x的范围即可。
2 x x 2 (2006年湖北卷)设f x lg,则f f 的定义域为 (B) 2 x 2 x
A. 4,0 0,4 B. 4, 1 1,4
C. 2, 1 1,2
拍出抽象艺术相片的小技巧
拍出抽象艺术相片的小技巧 关键词:拍出,小技巧,抽象,相片,艺术
拍出抽象艺术相片的小技巧 介绍:其实只要动一动脑筋,我们也可以利用镜头拍下具艺术感的抽象相片,下面小编为大家带来了关于拍出抽象艺术相片的小技巧,欢迎大家阅读! 拍出抽象艺术相片的小技巧 (一)移动你的相机 初学习摄影时,「拍出清晰的相片」是一个很重要的技巧,但有时不妨把快门刻意放慢,并有目的地移动相机,这样可以拍出更具艺术性
拍出抽象艺术相片的小技巧 详情:
[免费论文:www.lwlwlw.com]
其实只要动一动脑筋,我们也可以利用镜头拍下具艺术感的抽象相片,下面小编为大家带来了关于拍出抽象艺术相片的小技巧,欢迎大家阅读!
拍出抽象艺术相片的小技巧
(一) 移动你的相机
初学习摄影时,「拍出清晰的相片」是一个很重要的技巧,但有时不妨把快门刻意放慢,并有目的地移动相机,这样可以拍出更具艺术性的相片!但在拍摄时需要留意:
快门过慢会导致过曝,需要调小光圈和降低ISO 移动时最好按「轨迹」来移动(例如垂直或转圈),否则相片有机会变得过份杂乱 同一个场景,可以尝试快一点或慢一点的快门,可以拍出不同的效果!
(二) 拍摄移动中的物件
跟第一点差不多道理,也是透过「