数列公式总结图片
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数列公式性质总结
一 定义(n≥2,n∈N)
1 等差:an-an?1=d 1′ 等比: 二 通项公式
1
?an=q(q≠0) an?1an?a1?(n?1)d (推导方法:累加法) an?am?(n?m)d?d=an?amn?m
1′an?a1?qn?1(a1?q?0) (推导方法:累乘法) an?am?qn?m?qn?m=anam三 ?an?性质
1 A是a与b的等差中项?a,A,b成等差数列2A?a?b?A=a+b。 221′ G是a与b的等比中项?a,G,b成等比数列?G?a?b?G??ab。
2 m?n?p?q(m,n,p,q?N?),则am?an?ap?aq;当n+m=2k时,得an?am=2ak 2′ m?n?p?q(m,n,p,q?N?) 则am?an?ap?aq;当n+m=2k时,得an?am=ak2 3 {an},{bn}为等差数列,则{an?k},{k?an},{an?bn},{kan?b}为等差数列. 3′{an},{bn}为等比数列,则{a1},{k?an},{an2},{a2n?1},{anbn}{n}为等比数列. anbn4 等差?an?中,an
高考数学 数列通项公式求解方法总结
求数列通项公式的十种方法
一、公式法
例1 已知数列{an}满足an?1?2an?3?2n,a1?2,求数列{an}的通项公式。 解:an?1?2an?3?2n两边除以2以
n?1,得
an?1an3an?1an3an????{}是,则,故数列n?1nn?1nn2222222a121?a323?1为首项,?1?(n?1)以为公差的等差数列,由等差数列的通项公式,得n,22n223212n所以数列{an}的通项公式为an?(n?)2。
评注:本题解题的关键是把递推关系式an?1?2an?3?2n转化为
an?1an3?n?,说明数列n?1222{anan3}?1?(n?1)是等差数列,再直接利用等差数列的通项公式求出,进而求出数列2n2n2{an}的通项公式。
二、累加法
例2 已知数列{an}满足an?1?an?2n?1,a1?1,求数列{an}的通项公式。 解:由an?1?an?2n?1得an?1?an?2n?1则
an?(an?an?1)?(an?1?an?2)???(a3?a2)?(a2?a1)?a1?[2(n?1)?1]?[2(n?2)?1]???(2?2?1)?(2?1?1)?1?2[(n?1)?(n?2)???2?1]?(n?1)?
数列的通项公式和求和
求数列通项公式的常用方法
类型1、
an?1?an?f(n)型,(f(n)可求前n项和),
?a1?(a2?a1)????(an?an?1)求通项公式的方法称为累加法。
{an}的首项a1?1,an?1?an?2n(n?N*)求通项公式。
利0用an例.已知
解:
an?an?1?2(n?1)0
an?1?an?2?2(n?2)
0
an?2?an?3?2(n?3)…… a3?a2?2?2
0
?a2?a1?2?1
an?a1?2[1?2???(n?1)]?n2?n
2a?n?n?1 n∴
变式1.已知数列{an}满足an?1?an?2n?1,a1?1,求数列{an}的通项公式。
变式2. 已知数列{an}满足an?1?an?2?3n?1,a1?3,求数列{an}的通项公式。
变式3. 已知数列{an}中, a1?1,an?3n?1?an-1(n?2)求数列?an?的通项公式.
1n(n?1)变式4. 已知数列
?a?满足an1?1,
an?1?an?,求
?an?的通项公式。
1
类型2、
an?1?f(n)?an型。
f(n)是常数时,可归为等比数列。
f(n)可求积,利用恒等式a?aa2a3???an(a?0,n?2)求通项公式的方法称为
n1na1a2
通达信公式函数列表
深圳市财富趋势科技有限责任公司 第 1 页 共 15 页
4.附公式函数列表
4.1行情函数
HIGH 最高价 返回该周期最高价。 用法: HIGH H 最高价
返回该周期最高价。 用法: H LOW 最低价 返回该周期最低价。 用法: LOW L 最低价
返回该周期最低价。 用法: L CLOSE 收盘价 返回该周期收盘价。 用法: CLOSE C 收盘价
返回该周期收盘价。 用法: C VOL 成交量 返回该周期成交量。 用法: VOL V 成交量
返回该周期成交量。 用法: V OPEN 开盘价
返回该周期开盘价。 用法: OPEN O: 开盘价
返回该周期开盘价。 用法: O
ADVANCE 上涨家数 返回该周期上涨家数。
用法: ADVANCE (本函数仅对大盘有效) DECLINE 下跌家数
返回该周期下跌家数。
用法: DECLINE (本函数仅对大盘有效) AMOUNT 成交额
深圳市财富趋势科技有限责任公司 第 2 页 共 15 页
返回该周期成交额。
用法: AMOUNT ASKPRICE 委卖
通项公式与数列求和全
等差数列与等比数列通项求法,求和方法大全
数列通项公式的求法
一、观察法(关键是找出各项与项数n的关系.) 例1:根据数列的前4项,写出它的一个通项公式: (1)9,99,999,9999, (2)1,2(10)a, b, a, b, a, b, a b 0
1
24916
,3,4, (3)1,510172
,31,2212, (4), ,52334
, , 45
2nn2
; (4)an ( 1)n 1 ; (3)an 答案:(1)an 10 1 (2)an n 2 n 1n 1n 1
n
n n 1
(5)an= 6)an=
2
1
n
8 1 an= 1 (8)an 6n 5 (7)n
9 10
n
1
2
n 1
1
9)an
1
n 1
1
2n
(10)an
1
n 1
1
2
1 1 a b
2
n(a1 an)n(a2 an 1)n(a3 an 2)n(n 1) na1 d 2222
二、公式法1、等差数列求和公式:Sn
(q 1) na1 n
2、等比数列求和公式:Sn a1(1 q)a1 anq
(q 1)
1 q 1 q
s1,n 1
3、 an
S S,n 2n 1 n
例2: 1. 等差数列 an 是递
观察法和递推公式法求数列(2014数列一)
辅导二: 数列的辅导一
知识点归纳:
?单调递增函数?1、数列的分类:?单点递减函数
?摇摆数列?2、观察法法求数列通项公式(找项与对应序数之间的关系)
①等差数列若?an?为等差数列,则an=a1+(n-1)d ②若?an?为等比数列,则an=a1q④摇摆数列 3、递推数列
①若?an?为等差数列,则它的递推公式法 ②若?an?为等比数列,则它的递推公式法 4、等差数列的通项求法 典例讲练:
n-1
③有分子分母的分别考虑
观察法求数列通项的求法:
例1:写出下列数列的一个通项公式,使它的前几项分别是如下各数:
13579,,,,,?357911(1)
12341,3,5,7,……
916254 1239 1?,2?,3?,??,9?2341011132,4,,??,111111 1?(1?)(1?)(1?)(1?)(1?)2232342?24?46?68?8,,,1?33?55?77?9
111,,,??,(2)1?21?2?31?2?3?4
1,1111,,,,??,33?53?5?73?5?7?9 1?21?2?31?2?3?41?2?3???50,,,?,,??,22?32?3?42?3???50
(3)
求数列通项公式(导学案)
观察,归纳,总结! 观察,归纳,总结! 观察,归纳,总结! 观察,归纳,总结!
1 数列的通项公式
教学目标:使学生掌握求数列通项公式的常用方法. 教学重点:运用叠加法、叠乘法、构造成等差或等比数列及运用1(2)n n S S n -=-≥n 公式a 求数列的通项公式. 教学难点:构造成等差或等比数列及运用
1(2)n n S S n -=-≥n 公式a 求数列的通项公式的方法. 教学时数:2课时.
教 法:讨论、讲练结合.
第一课时
一.常用方法与技巧:
(1)灵活运用函数性质,因为数列是特殊的函数.
(2)运用好公式: 1
1(1)(2)n n n S n a S S n -=?=?-≥?
快速练习:
1.写出下面数列通项公式(记住):
1,2,3,4,5,… =
n a ______________.
1,1,1,1,1,… =
n a ______________.
1,-1,1,-1,1,… =
n a ______________.
-1,1,-1,1,-1,… =
n a ______________
三角函数,数列公式大全
三角函数公式:(1).弧度制:?rad?180,1rad? 弧长公式:l??r,扇形面积公式:S?o180o??57o18'
121?r?lr 22x2?y2则:
(2)定义式:设角?终边上一点为P?x,y?,r?OP?sin??yxy,cos??,tan??; rrx22(3)同角基本关系式:sin??cos??1,tan??(4)诱导公式:奇变偶不变,符号看象限。
sin?; cos?(5)两角和差公式:sin??????sin?cos??cos?sin?,
cos??????cos?cos??sin?sin?, tan??????(6)二倍角公式:sin2??2sin?cos?,tan2??tan??ta?n ;1?ta?nta?n2tan?; 21?tan?cos2??cos2??sin2??1?2sin2??2cos2??1;
111sin2?,sin2???1?cos2??,cos2???1?cos2??; 222b22(8)合一公式:asin??bcos??a?bsin?????,其中tan??。
a(7)降幂公式:sin?cos??2.三角函数图像和性质:
(二)、函数图像的四种变换:
三角函数,数列公式大全
三角函数公式:(1).弧度制:?rad?180,1rad? 弧长公式:l??r,扇形面积公式:S?o180o??57o18'
121?r?lr 22x2?y2则:
(2)定义式:设角?终边上一点为P?x,y?,r?OP?sin??yxy,cos??,tan??; rrx22(3)同角基本关系式:sin??cos??1,tan??(4)诱导公式:奇变偶不变,符号看象限。
sin?; cos?(5)两角和差公式:sin??????sin?cos??cos?sin?,
cos??????cos?cos??sin?sin?, tan??????(6)二倍角公式:sin2??2sin?cos?,tan2??tan??ta?n ;1?ta?nta?n2tan?; 21?tan?cos2??cos2??sin2??1?2sin2??2cos2??1;
111sin2?,sin2???1?cos2??,cos2???1?cos2??; 222b22(8)合一公式:asin??bcos??a?bsin?????,其中tan??。
a(7)降幂公式:sin?cos??2.三角函数图像和性质:
(二)、函数图像的四种变换:
常见递推数列通项公式的求法
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常见递推数列通项公式的求法
类型一:an?1?kan?b
(1)累加法:k?1时,an?1?an?b?{an}是等差数列,an?b?n?(a1?b)
例1:已知{an}的首项a1?1,an?1?an?2n(n?N*)求通项公式。
解:an?an?1?2(n?1)
an?1?an?2?2(n?2)
an?2?an?3?2(n?3)…… a3?a2?2?2
?a2?a1?2?1
an?a1?2[1?2???(n?1)]?n2?n
∴ a2n?n?n?1
(2)待定系数法:k?1时,设an?1?m?k(an?m)
∴ an?1?kam?bn?km?m,比较系数:km?m?b,、∴
k?1,
∴
{an?bk?1}是等比数列,公比为k,首项为ab1?k?1
1 ∴
an?bk?1?(abbb1?k?1)?kn? ∴
an?(a1?k?1)?kn?1?k?1 例2:已知{an}满足a1?3,an?1?2an?1求通项公式。
解:设an?1?m?2(an?m) an?1?2an?m ∴ m?1 ∴ {an?1?1}是以4为首项,2为公比为等比数列 ∴ an?1n?1?4?2