三角函数图像与性质的综合应用

三角函数的图像与性质应用1

1.已知函数y=

12

cos2x

+

2

sinxcosx+1，x∈R.

6设函数图像的一条对称轴是直线。

（Ⅰ）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

（Ⅱ）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

2.求函数y=(sinx+cosx)2+2cos2x的最小正周期

3．已知函数f(x)

2x＋sinxcosx．

(Ⅰ) 求f(

)的值；

(Ⅱ) 设

∈(0，

)，f 1

=4 2，求sin

的值

2

4.

已知.

（Ⅰ）求

的值；

（Ⅱ）求的值.

5

已知向量

，且

求

的值.

（Ⅰ）求； （Ⅱ）求函数的单调增区间； （Ⅲ）画出函数在区间

上的图像。

7已知

是三角形三内角，向量

m

=(-1，

)，且 m n

=1. （Ⅰ）求角

；

（Ⅱ）若

，求

8已知函数

（1）求函数的最小正周期； （2）求使函数

取得最大值的集合。 (3) 函数的单调增区间.

n

=(cosA，sinA)，

三角函数的图像与性质应用1

9.

已知函数.

（Ⅰ）求函数

的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在区间

上的最小值和最大值.

10.设f(x)=6cos2x-

sin2x.

(Ⅰ)求f(x)的最大值及最小正周期;

(Ⅱ)若锐角α满足f(α)=3-,求tanα的值.

11.

已知函数.求：

走进高考·数学（第1轮） 知识梳理 2013年7月

第8章 三角函数

08—01 三角函数的图像与性质

一、点一点——高考目标明示

1.通过实例和利用函数定义，形成正弦函数和余弦函数的概念并理解其意义

2.知道一般周期函数的解析描述和图像特征，掌握正弦函数和余弦函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性、最大值和最小值等性质.

3.掌握正弦函数和余弦函数的图像，会用“五点法”画正弦函数和余弦函数的图像. 4.类比正弦函数的研究方法，掌握正切函数的性质和图像.

二、试一试——高考真题点击

1．（2012杨浦模拟）“tanx??5π3”是“x?”的 ( )

63 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

2.（2013崇明模拟）设函数f(x)?sinx,x?R，则下列结论错误的是 （ ）

A.f(x)的值域为[0,1] C

三角函数图像与性质的综合应用

2012年_月_日

班级 _________

回顾：

2 仁函数y 3sin x 的值域是 ___________ ;周期为 __________ .

提高:

x 2 sin 4 , x 0, 的值域是 2 3

a sin x b(a 0)的值域.(注意分类讨论)

5

例.函数 f(x) as in x b(a 0), x

, 的值域 1,5 6 6 6.函数 sin x, x (,)的值域是 6 6 8.函数 sin 2x, x 叮的值域是

(教案) 姓名 ________ 2?函数y cos2x 的值域是 周期为

3..函数y 4cos( 2x -) 1的值域是

4.函数 4 sin xcos x 的值域是 ；周期为

5.函数

cos 4 x sin 4 x 的值域是 ；周期为

7.函数

4 x cos 一 2 类型1：函数f(x) ，求a,b 的值.

类型2：函数f(x) asinx bcosx的值域.(辅助角转化：f(x) , a b sin(x ))

例1.函数f(x) 8sin x 6cosx的值域.

1 3

例2.已知函数f (x) a si nx bcosx的最大值为10，且f( ) 1，求a, b的值.

4

类型3：

三角函数的图像与性质

考点1 函数的周期性 1. 求下列函数的周期

(1)y?cos2x; (2)y?2sin(x??1?); (3)y?5tan(?x). 36622. (1) 已知定义在R上的函数y?f(x)满足f(x?a)?f(x?b)，求证:函数y?f(x)是周期函数. (周期T?a?b)

(2) 已知定义在R上的函数y?f(x)满足f(x?c)??f(x);(c?0)，求证:函数y?f(x)是周期函数. (周期T?2c) (3) 已知定义在R上的函数y?f(x)满足f(x?c)??1;(c?0)，求证:函数f(x)y?f(x)是周期函数. (周期T?2c)

以上是函数周期性描述的若干变式，请同学们认真记忆！

3.(1) 定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为?，当

5?3??? . x??0,?时，f(x)?sinx，则f()的值是 322??(2)设函数f(x)?2cos(wx??)对任意的x?R，都有f(

三角函数的图象和性质（一）

教学目标：

1、 了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和

函数y?Asin(?x??)的简图； 2、 理解A,?,?的物理意义，掌握由函数y?sinx的图象到函数y?Asin(?x??)的图象的变换原理;

3、 掌握正弦、余弦、正切函数图象的对称轴或对称中心.

教学重点：函数y?sinx的图象到函数y?Asin(?x??)的图象的变换方法．

一、知识点归纳：

1.“五点法”画正弦、余弦函数和函数y?Asin(?x??)的简图. 2.函数y?sinx的图象到函数y?Asin(?x??)的图象的两种主要途径． 3.掌握正弦、余弦、正切函数图象的对称轴或对称中心. 4.会由三角函数图象求出相应的解析式.

二、知识点解析：

1.“五点法”画正弦、余弦函数和函数y?Asin(?x??)的简图，五个特殊点通常都是取

三个平衡点，一个最高、一个最低点；

2.给出图象求y?Asin(?x??)?B的解析式的难点在于?,?的确定，本质为待定系数法，基本方法是：①寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；②图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期T，

三角函数的图象和性质（一）

教学目标：

1、 了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和

函数y?Asin(?x??)的简图； 2、 理解A,?,?的物理意义，掌握由函数y?sinx的图象到函数y?Asin(?x??)的图象的变换原理;

3、 掌握正弦、余弦、正切函数图象的对称轴或对称中心.

教学重点：函数y?sinx的图象到函数y?Asin(?x??)的图象的变换方法．

一、知识点归纳：

1.“五点法”画正弦、余弦函数和函数y?Asin(?x??)的简图. 2.函数y?sinx的图象到函数y?Asin(?x??)的图象的两种主要途径． 3.掌握正弦、余弦、正切函数图象的对称轴或对称中心. 4.会由三角函数图象求出相应的解析式.

二、知识点解析：

1.“五点法”画正弦、余弦函数和函数y?Asin(?x??)的简图，五个特殊点通常都是取

三个平衡点，一个最高、一个最低点；

2.给出图象求y?Asin(?x??)?B的解析式的难点在于?,?的确定，本质为待定系数法，基本方法是：①寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；②图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期T，

三角函数的图像与性质

1、函数y?cosx?1的定义域为（ ） 2??????（A）[?,] （B）[k??,k??]，k∈Z （C）[2k??,2k??]，k∈Z （D）R

333333?2、下列函数中，以?为最小正周期的偶函数，且在(,?)上为减函数的是（ ）

2（A）y＝sin2x＋cos2x （B）y＝|sinx| （C）y＝cos2x （D）y＝tanx 3、函数y?sin2x?sinx?1的值域为（ ）

555（A）[?1,1] （B）[?,?1] （C）[?,1] （D）[?1,]

44414、函数y?sin2x的最小正周期T?

2??5、函数y?sin(x?)在区间[0,]上（ ）

42（A）单调递增且有最大值 （B）单调递增但无最大值 （C）单调递减且有最大值 （D）单调递减但无最大值

?6、已知函数f(x)?sin(2x?)，若存在??(0,?)，使得f(x??)?f(x??)恒成立，则?的值是（ ）

6ππππ（A） （B） （C） （D）

6342

7、若x为三角形

《三角函数的图像与性质》集体备课资料

一、教材分析

《三角函数的图像与性质》是高中《数学》必修④（人民教育出版社）第一章第四节的内容，其主要内容是正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质，为以后要学习的函数y?Asin(wx??)的图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。

二、知识网络

三、教学目标

根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：

1、知识与技能目标 （1）会用单位圆中的三角函数线画出三角函数图象； （2）掌握正弦函数、余弦函数图象的“五点作图法”；

（3）利用图像掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的性质 2、过程与方法

通过问题探究，经历知识产生发展的过程，体验数学发展和创造历程。培养学生观察、

分析、表达能力及数形结合思想，提高学生数

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第 1 页 共 19 页 金太阳新课标资源网82fc4cec6294dd88d0d26b32 三角函数的图像和性质

【考点阐述】

正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．

【考试要求】

（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A 、ω、φ的物理意义．

（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx arccosx arctanx 表示．

【考题分类】

（一）选择题（共21题）

1.（安徽卷文8）函数sin(2)3y x π

=+图像的对称轴方程可能是（ ）

A ．6x π

=- B ．12x π

=- C ．6x π

= D ．12x π

= 解：sin(2)3y x π

=+的对称轴方程为232x k π

π

π+=+，即212k x ππ=+，0,12

k x π== 2.（广东卷文5）已知函数2()(1cos2)sin ,f x x x x R =

板块二.三角函数的图像

与性质

典例分析

题型五：三角函数的图像

(A?0,??0,0≤??2π)的图象上一个最高点的坐标【例1】 若函数y?Asin(?x??)，

为（2,3），由这个最高点到相邻的最低点间，图象与x轴的交点为(4,0).求此函数的解析式.

【例2】 已知函数y?Asin(?x??)，在同一周期内，当x??9时函数取得最大值2，当

x?4?时取得最小值?2，则该函数的解析式为（ ） 9A y?2sin(3x?)

6?

B y?2sin(3x?)

6?x?C y?2sin(?)

36x?D y?2sin(?)

36

2?π?cos???的图象如图所示，f????，则f?0??【例3】 已知函数f?x??A??x3?2?（ ）

2A.?

3y?2-23O7?1211?12x12B.? C.

23 D.

1 2

1 智康高中数学.板块二.三角函数的图像与性质.题库.学生版

【例4】 已知函数f(x)?sin(?x??)(??0，0≤?≤π)是R上的偶函数，其图象关于点

?3π??π?M?，0?对称，且在区间?0，?上是单调函数，求?和?的值． ?4??2?

【例5】 已知a是实数，则函数f(x)?1