椭圆与双曲线的第二定义
“椭圆与双曲线的第二定义”相关的资料有哪些?“椭圆与双曲线的第二定义”相关的范文有哪些?怎么写?下面是小编为您精心整理的“椭圆与双曲线的第二定义”相关范文大全或资料大全,欢迎大家分享。
双曲线的第二定义
双曲线的第二定义:
到定点F的距离与到定直线l的距离之比为常数e?c?c?a?0?的点的轨a迹是双曲线,其中,定点F叫做双曲线的焦点,定直线l叫做双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。 1、离心率:
(1)定义:双曲线的焦距与实轴长的比e?(2)范围:e?1;
(3)双曲线形状与e的关系:
2cc?,叫做双曲线的离心率; 2aaybc2?a2c2k????1?e2?1; 2aaaF1A1OA2F2x因此e越大,即渐近线的斜率的绝对值就大,这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。由此可知,双曲线的离心率越大,它的开口就越阔; (1)双曲线的形状张口随着渐近线的位置变化而变化; (2)渐近线的位置(倾斜)情况又受到其斜率制约; 2、准线方程:
x2y2a2对于2?2?1来说,相对于左焦点F1(?c,0)对应着左准线l1:x??,
caba2相对于右焦点F2(c,0)对应着右准线l2:x?;
ca2b2?0,焦点到准线的距离p?位置关系:x?a?(也叫焦参数); ccy2x2a2对于2?2?1来说,相对于下焦点F1(0,?c)对应着下准线l1:y??;相
caba2对于上焦点F2(0,c)对应着上准线l2:y?。
cyyF2A2F1A1OA2F2xOx
双曲线的第二定义
双曲线的第二定义:
到定点F的距离与到定直线l的距离之比为常数e?c?c?a?0?的点的轨a迹是双曲线,其中,定点F叫做双曲线的焦点,定直线l叫做双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。 1、离心率:
(1)定义:双曲线的焦距与实轴长的比e?(2)范围:e?1;
(3)双曲线形状与e的关系:
2cc?,叫做双曲线的离心率; 2aaybc2?a2c2k????1?e2?1; 2aaaF1A1OA2F2x因此e越大,即渐近线的斜率的绝对值就大,这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。由此可知,双曲线的离心率越大,它的开口就越阔; (1)双曲线的形状张口随着渐近线的位置变化而变化; (2)渐近线的位置(倾斜)情况又受到其斜率制约; 2、准线方程:
x2y2a2对于2?2?1来说,相对于左焦点F1(?c,0)对应着左准线l1:x??,
caba2相对于右焦点F2(c,0)对应着右准线l2:x?;
ca2b2?0,焦点到准线的距离p?位置关系:x?a?(也叫焦参数); ccy2x2a2对于2?2?1来说,相对于下焦点F1(0,?c)对应着下准线l1:y??;相
caba2对于上焦点F2(0,c)对应着上准线l2:y?。
cyyF2A2F1A1OA2F2xOx
椭圆与双曲线的必背的经典结论
好资料
椭圆与双曲线的必背的经典结论
椭 圆
1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.
2. PT平分△PF1F2在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径
的圆,除去长轴的两个端点.
3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.
4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
x0xy0yx2y2
2 1. 15. 若P在椭圆上,则过的椭圆的切线方程是(x,y)P0000
a2ba2b2
x2y2
6. 若P0(x0,y0)在椭圆2 2 1外 ,则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2,则切点
abxxyy
弦P1P2的直线方程是02 02 1.
ab
x2y2
7. 椭圆2 2 1 (a>b>0)的左右焦点分别为F1,F 2,点P为椭圆上任意一点
ab
F1PF2 ,则椭圆的焦点角形的面积为S F1PF2 b2tan.
2
x2y2
8. 椭圆2 2 1(a>b>0)的焦半径公式:
ab
|MF1| a ex0,|MF2| a ex0(F1( c,0) , F2(c,0)M(x0,y0)).
9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点,A为椭圆长轴上一个顶点,连结AP 和
AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点,则
解圆锥曲线问题常用方法+椭圆与双曲线的经典结论+椭圆与双曲线的对偶性质总结
解圆锥曲线问题常用方法+椭圆与双曲线的经典结论+
椭圆与双曲线的对偶性质总结
解圆锥曲线问题常用以下方法:
1、定义法
(1)椭圆有两种定义。第一定义中,r1+r2=2a。第二定义中,r1=ed1 r2=ed2。
(2)双曲线有两种定义。第一定义中,r1?r2?2a,当r1>r2时,注意r2的最小值为c-a:第二定义中,r1=ed1,r2=ed2,尤其应注意第二定义的应用,常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。
(3)抛物线只有一种定义,而此定义的作用较椭圆、双曲线更大,很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法
因直线的方程是一次的,圆锥曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题,最终转化为一元二次方程问题,故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一,尤其是弦中点问题,弦长问题,可用韦达定理直接解决,但应注意不要忽视判别式的作用。
3、解析几何的运算中,常设一些量而并不解解出这些量,利用这些量过渡使问题得以解决,这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题,常用“点差法”,即设弦的两个端点A(x1,y1),B(x2,y2
椭圆、双曲线的离心率问题
椭圆、双曲线的离心率问题
丁益祥特级工作室 张留杰
教学目标
1.复习巩固椭圆、双曲线的第二定义、离心率的定义及求离心率的基本方法;
2.从数和形两方面分析椭圆、双曲线的离心率与基本量a、b、c之间的关系,提高学生分析问题、解决问题的能力;强化数形结合思想、方程思想在解题中的应用;
3.通过对各区一模部分试题的分析,培养同学们良好的发散思维品质,增强学习解析几何的兴趣和信心,感受几何图形的美;
4.通过试题变式的训练,提高学生的解题能力,增强研究高考试题的意识,帮助学生树立“通过现象看问题的本质”这一辨证唯物主义观点. 教学重点 离心率的求法 教学难点
快捷地寻找出椭圆、双曲线的基本量之间的相等与不等关系,进而准确地求出离心率或其范围是本节的难点.
教学方法 讲授与启发相结合 教学过程
x2y2
一.回忆:(朝阳0804)已知双曲线C1:2 2 1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为F1、
abF2,抛物线C2的顶点在原点,准线与双曲线C1的左准线重合,若双曲线C1与抛物线C2的
交点P满足PF2 F1F2,则双曲线C1的离心率为 ( ) A
B
C
.
3
D
.a24a22
x; 解:由已知可得抛物线的准线为直
圆锥曲线(椭圆,双曲线,抛物线)的定义、方程和性质知识总结
抛物线标准方程与几何性质
一、抛物线定义的理解
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点F为抛物线的焦点,定直线l为抛物线的准线。
注:① 定义可归结为“一动三定”:一个动点设为M;一定点F(即焦点);一定直线l(即准线);一定值1(即动点M到定点F的距离与它到定直线l的距离之比1)
② 定义中的隐含条件:焦点F不在准线l上。若F在l上,抛物线退化为过F且垂直于l的一条直线
③ 圆锥曲线的统一定义:平面内与一定点F和定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹,当0?e?1时,表示椭圆;当e?1时,表示双曲线;当e?1时,表示抛物线。
④ 抛物线定义建立了抛物线上的点、焦点、准线三者之间的距离关系,在解题中常将抛物线上的动点到焦点距离(称焦半径)与动点到准线距离互化,与抛物线的定义联系起来,通过这种转化使问题简单化。
二、抛物线标准方程
1.抛物线标准方程建系特点:以抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为一条坐标轴建立直角坐标系,这样使标准方程不仅具有对称性,而且曲线过原点,方程不含常数项,形式更为简单,便于应用。
2.四种标准方程的联系与区别:由于选取坐标系时,该坐标轴有四种不同的方向,因此抛物线的标准方程有四种不同的形式。抛
椭圆与双曲线的必背的经典结论
好资料
椭圆与双曲线的必背的经典结论
椭 圆
1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.
2. PT平分△PF1F2在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径
的圆,除去长轴的两个端点.
3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.
4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
x0xy0yx2y2
2 1. 15. 若P在椭圆上,则过的椭圆的切线方程是(x,y)P0000
a2ba2b2
x2y2
6. 若P0(x0,y0)在椭圆2 2 1外 ,则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2,则切点
abxxyy
弦P1P2的直线方程是02 02 1.
ab
x2y2
7. 椭圆2 2 1 (a>b>0)的左右焦点分别为F1,F 2,点P为椭圆上任意一点
ab
F1PF2 ,则椭圆的焦点角形的面积为S F1PF2 b2tan.
2
x2y2
8. 椭圆2 2 1(a>b>0)的焦半径公式:
ab
|MF1| a ex0,|MF2| a ex0(F1( c,0) , F2(c,0)M(x0,y0)).
9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点,A为椭圆长轴上一个顶点,连结AP 和
AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点,则
椭圆与双曲线的重要性质归纳总结
椭圆与双曲线的对偶性质
椭 圆
点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.
PT平分△PF1F2在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.
以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.
以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
若Px2y2x0xy0y0(x0,y0)在椭圆a2?b2?1上,则过P0的椭圆的切线方程是a2?b2?1. 若Px2y20(x0,y0)在椭圆a2?b2?1外 ,则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2,则切点弦P1P2的
直线方程是
x0xa2?y0yb2?1. x2y2椭圆a2?b2?1 (a>b>0)的左右焦点分别为F1,F 2,点P为椭圆上任意一点?F1PF2??,则椭
圆的焦点角形的面积为S2?F1PF2?btan?2.
椭圆x2y2a2?b2?1(a>b>0)的焦半径公式:
|MF1|?a?ex0,|MF2|?a?ex0(F1(?c,0) , F2(c,0)M(x0,y0)).
设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点,A为椭圆长轴上一个顶点,连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点,则MF⊥NF.
过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交
Cweecj高考数学椭圆与双曲线的经典性质50条
Cweecj高考数学椭圆与双曲线的经典性质50条
|
||生活|
一个人总要走陌生的路,看陌生的风景,听陌生的歌,然后在某个不经意的瞬间,你会发现,原本费尽心机想要忘记的事情真的就这么忘记了..
|-----郭敬明
椭圆与双曲线的对偶性质--(必背的经典结论)
高三数学备课组
椭 圆
1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.
2. PT平分△PF1F2在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的
两个端点.
3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.
4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若Px2x0xy0y0(x0,y0)在椭圆a2 y2
b2
1上,则过P0
的椭圆的切线方程是a2 b2 1. 6.
Px2y2
若0(x0,y0)在椭圆a2 b
2 1外 ,则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2,则切点弦P1P2的直线方程
是x0xyy
a2 0b2 1. 7.
x2y2
椭圆a2 b
2 1 (a>b>0)的左右焦点分别为F1,F 2,点P为椭圆上任意一点 F1PF2 ,则椭圆的焦点
角形的面积为S2
F1PF2 btan2
.
8.
x2y2
椭圆a2 b
2 1(a>b>0)的焦半径公式:
|MF1
2012年高考数学椭圆与双曲线的经典性质50条
祝各位莘莘学子高考成功!高考数学考出好成绩!
椭圆与双曲线的对偶性质--(必背的经典结论)
高三数学备课组
双曲线
1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.
2. PT平分△PF1F2在点P处的内角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长
轴的两个端点.
椭 圆
1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.
2. PT平分△PF1F2在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的
两个端点.
3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.
4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若P0(x0,y0)在椭圆6. 若P0(x0,y0)在椭圆
是
x0xa23. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.
4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.(内切:P在右支;外切:P在左支) 5. 若P0(x0,y0)在双曲线6. 若P0(x0,y0)在双曲线
x0xa2xaxa2222??yby2222?1(a>0,b>0)上,则过P0的双曲线的切线方程是
x0xa2?y0yb2?1.
xaxa2222??ybyb2222?1上,则过P0的椭圆的