南航矩阵论期末试题

南昌航空大学硕士研究生 2009/2010 学年第 一 学期考试卷

学生姓名： 所在学院： 学号： 课程名称： 矩阵论 班级： 成绩： 任课教师姓名： 艾小伟 任课教师所在学院： 数信学院

?0?10???0，求A的值域与核。一．设矩阵A=11（10分） ???1?2?2???

二．设?1=(1,1,1,0), ?2=(-1,-2,-1,-1), ?1=(2,1,3,-1), ?2=(1,-1,0,-2), V1=span(?1,?2),

T

T

T

T

V2=span(?1,?2)，分别求V1∩V2 ，V1+V2 的一组基和维数。（12分）

1

三．在R2?2?1?1??10??01??00?中，定义线性变换Г(X) =??X，求Г在基E11=?00?, E12=?00?, E21=?10?,

02????????E22=??00?下的矩阵。（10分） ??01?

?0四．求矩阵A=??1??1

?40??

南昌航空大学硕士研究生 2009/2010 学年第 一 学期考试卷

学生姓名： 所在学院： 学号： 课程名称： 矩阵论 班级： 成绩： 任课教师姓名： 艾小伟 任课教师所在学院： 数信学院

?0?10???0，求A的值域与核。一．设矩阵A=11（10分） ???1?2?2???

二．设?1=(1,1,1,0), ?2=(-1,-2,-1,-1), ?1=(2,1,3,-1), ?2=(1,-1,0,-2), V1=span(?1,?2),

T

T

T

T

V2=span(?1,?2)，分别求V1∩V2 ，V1+V2 的一组基和维数。（12分）

1

三．在R2?2?1?1??10??01??00?中，定义线性变换Г(X) =??X，求Г在基E11=?00?, E12=?00?, E21=?10?,

02????????E22=??00?下的矩阵。（10分） ??01?

?0四．求矩阵A=??1??1

?40??

Solution Key to Some Exercises in Chapter 2 #3.

(a) It is a unit circle centered at the origin.

coordinate axes.

(b) It is a square of unit side length, centered at the origin and with vertices on the

(c) It is a square of unit side length, centered at the origin and with sides parallel to coordinate axes.

#12 The process will fail.

u1

v1v1

p1 v2,u1 u1

v2 p1 0

,

u2

v2 p1v2 p1

When constructing u3, we have to compute p2 v3,u1 u1 v3,u2 u2.

Since v3 Span{v1,v2} Span{u1,u2}, we obtain that v3 v3,u1 u1 v3,u2 u2. Thus v3 p2 0. The pr

矩阵论

第1章 线性空间和线性变换

1.1线性空间

一个数域F上的非空集合V，V的元素为a、b、c……，定义两种运算，一种是V内元素的加法，一种是V内元素与F域上元素的数乘，这两种运算满足加法交换律、结合律、分配律。线性空间中0元素唯一（具体形式未必是0），某元素的负元素唯一。 实线性空间、复线性空间

最大线性无关组，基表示线性空间，维数，向量在某基下的坐标， a={α}X，a={β}Y，{β}={α}C，∴X=CY

N维线性空间一组向量线性相关/无关，等价于在该空间某基下坐标线性相关/无关 子空间：V中子集W，W的元素关于V中的线性运算仍然构成一个线性空间

零空间N(A)={X|AX=0}，列空间R(A)=L{A1,A2,…,AN}都是Fn的子空间 交空间、和空间，并运算的结果却未必是子空间

直和子空间：线性无关组分成两部分组成两个子空间，W1∩W2={0}，直和子空间，0的表达唯一，即0=w1+w2，w1∈W1，w2∈W2。 1.2内积空间

定义了内积的线性空间，内积的结果是数域上的元素。 内积运算的3个性质：对称性（共轭转置）、线性性、正定性。 实内积空间，欧式空间，向量长度欧几里得范数

复内积空间，酉空间

两个向量在同一个基下不同的

关于酿酒过程中的调配问题分析

（山东大学信息科学与技术学院 学号201111768）

摘 要：本文针对酿酒中的调配问题，建立数学模型，通过利用矩阵论的知识来论证调配比例可行性。

关键词：酿酒调配问题 矩阵论 可行性

1.问题的提出

有三种酒甲、乙、丙，它们各含三种主要成分A,B,C的含量如下表：

调酒师现要用这三种酒配置另一种酒，使其对A,B,C含量分别是：66.5%，18.5%，15%，问能否配出合乎要求的酒？比例分配如何？当甲酒缺货时，能否用含三种主要成分为(0.80,0.12,0.08)的丁酒替代？比例分配又如何？ 2.模型的建立与问题求解

（1）设甲乙丙三种酒的比例分配为 x1x2x3 ，根据题意可得矩阵方程

x1

x2

0.70.20.1

x3 0.60.20.2 0.6650.1850.15 0.650.150.2

其正数解即为所求.

0.70.20.1

可以得出 0.60.20.2

0.650.150.2

1

2 54

215 16 854

所以 x1x2

0.70.20.1

x3 0.6650.1850.15 0.60.20.2

0.650.150.

关于酿酒过程中的调配问题分析

（山东大学信息科学与技术学院 学号201111768）

摘 要：本文针对酿酒中的调配问题，建立数学模型，通过利用矩阵论的知识来论证调配比例可行性。

关键词：酿酒调配问题 矩阵论 可行性

1.问题的提出

有三种酒甲、乙、丙，它们各含三种主要成分A,B,C的含量如下表：

调酒师现要用这三种酒配置另一种酒，使其对A,B,C含量分别是：66.5%，18.5%，15%，问能否配出合乎要求的酒？比例分配如何？当甲酒缺货时，能否用含三种主要成分为(0.80,0.12,0.08)的丁酒替代？比例分配又如何？ 2.模型的建立与问题求解

（1）设甲乙丙三种酒的比例分配为 x1x2x3 ，根据题意可得矩阵方程

x1

x2

0.70.20.1

x3 0.60.20.2 0.6650.1850.15 0.650.150.2

其正数解即为所求.

0.70.20.1

可以得出 0.60.20.2

0.650.150.2

1

2 54

215 16 854

所以 x1x2

0.70.20.1

x3 0.6650.1850.15 0.60.20.2

0.650.150.

号学 ) 计 分 零 按 者 违名，姓题 答 准 不 内 线 封 密 、 级 班 级、班号业学专、名 姓系写 要 不 外 线 封 密( 院学

考试方式：闭卷 ……太原理工大学 矩阵分析 试卷（A） ……

…适用专业：2012级硕士研究生 考试日期：2013.1.9 时间：120 分钟 共 8页 ……题 号 一 二 三 四 总 分 ……得 分 …… ……

线…得 分 一、本题共10小题，每小题3分，满分30分.

………1-5题为填空题：

…………1．已知X(t)为n阶未知函数矩阵，A为已知的n阶数字矩阵，并且

d…dtX(t)?AX(t)，则……X(t)? .

……

…封…?…?1?…?2??…2．如果A???…?3?，则…??A?

矩阵论试题（06，12）

一.

?01??11?(18分)填空：设A???,B???.

?90??11?1. A-B的Jordan标准形为J=

2. 是否可将A看作线性空间V2中某两个基之间的过渡矩阵（ ）。 3. 是否可将B看作欧式空间V2中某个基的度量矩阵。（ ） 4.

vec(B)p，其中1?p???。 ?（ ）

5. 若常数k使得kA为收敛矩阵，则k 应满足的条件是（ ）。 6. A?B的全体特征值是（ ）。 7.

。 A?B2?（ ）

(1)8. B 的两个不同秩的{1}-逆为B二.(10分)设A?C实数 验证

m?n?????(1)??,B??????。 ?,对于矩阵的2-范数

定义A2和F-范数AF，

m?nA?A2?AF22 （任意A?C）

A是Cm?n中的矩阵范数，且与向量的2-范数相容。

3t??1?1e???1??3t?????02?,b(t)??e?,x(0)??1?。 三.(15分)已知A???0???111??0???????121. 求e；

Atd2. 用矩阵函数方法求微分方程x(t)?Ax(t)?b(t)满足初始条

dt件x(0) 的解。

?1??1

论成为南航合格乘务员的培训经过

摘要：一名合格的乘务员并不只是像公众眼中看到的，合格的乘务员不应该只是一个好看的花瓶只是能够为客户提供端茶打水的简单工作，一个合格的乘务员应该是具有高素质的，这需要航空公司进行层层选拔才可以进入到航空公司中。同时，航空公司还需要根据自己的实际情况与相关需求对乘务员进行多元化的培训，这样才可以获得更好的效果，让乘务员可以掌握更多的知识技能，能够更好地了解要如何开展工作，要如何去应对危机，解决困难。这些都是我们需要意识到的，并且要有意识地去完成。当前，不少的空乘专业学生对于如何成为合格的乘务员都是比较关心的。并且愿意通过培训来提升自己的能力水平，这是一个比较好的现象。本文主要是以南航合格乘务员如何培养进行亚你会。 关键词：南航，合格乘务员，培训 一、研究背景

一名合格的乘务员并不只是像公众眼中看到的，合格的乘务员不应该只是一个好看的花瓶只是能够为客户提供端茶打水的简单工作，一个合格的乘务员应该是具有高素质的，这需要航空公司进行层层选拔才可以进入到航空公司中。同时，航空公司还需要根据自己的实际情况与相关需求对乘务员进行多元化的培训，这样才可以获得更好的效果，让乘务员可以掌握更多的知识技能，能够更好地了

传热学（一） 第一部分 选择题

1. 在稳态导热中 , 决定物体内温度分布的是 ( )

A. 导温系数 B. 导热系数

C. 传热系数 D. 密度

2. 下列哪个准则数反映了流体物性对对流换热的影响 ?( )

A. 雷诺数 B. 雷利数

C. 普朗特数 D. 努谢尔特数

3. 单位面积的导热热阻单位为 ( ) A. C. B. D.

4. 绝大多数情况下强制对流时的对流换热系数 ( ) 自然对流。

A. 小于 B. 等于

C. 大于 D. 无法比较

5. 对流换热系数为 100 、温度为 20 ℃的空气流经 50 ℃的壁面，其对流换热的热流密度为（ ） A. C. B. D.

6. 流体分别在较长的粗管和细管内作强制紊流对流换热，如果流速等条件相同，则（ ）

A. 粗管和细管的

相同 B. 粗管内的

大

C. 细管内的

大 D. 无法比较

7. 在相同的进出口温度条件下，逆流和顺流的平均温差的关系为（ ）

A. 逆流大于顺流 B. 顺流大于逆流

C. 两者相等 D. 无法比较

8. 单位时间内离开单位表面积的总辐射能为该表面的（ ）

A. 有效辐射 B. 辐射力

C. 反射辐射 D. 黑度

9. （ ）是在相同温度条件下辐射能力最强的物体