复变函数与积分变换第三版哈工大
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复变函数与积分变换模拟试题哈工大
模拟试卷一
一.填空题 1. 2. I=3.
能否在
.
,则I=0. 内展成Lraurent级数? 否 的正向:
=
4.其中c为
5. 已知二.选择题 1.
,则=
在何处解读D (A>0 (B>1(C>2 (D>无
2.沿正向圆周的积分. (A>23.
. (B> 0. (C>
的收敛域为A =A . (D>以上都不对.
(A>.. (B>(C>. (D>无法确定
4. 设z=a是的m级极点,则在点z=a的留数是C. (A> m. (B> -2m. (C> -m. (D> 以上都不对.b5E2RGbCAP 三.计算题 1.
为解读函数,
与分别以z=a为m级与n级极点,那么函数在z=a处极点为m+n级
.在z=a处极点如何? ,求u
答:2.设函数答:函数
3.求下列函数在指定点z0处的Taylor级数及其收敛半径。
1 / 7
答:
4.求拉氏变换答:5. 求方程答:四.证明题
满足条件 的解. 1.利用ez的Taylor展式,证明不等式2.若 ? (a为非零常数> 证明:? 模拟试卷二 一.填空题 1.C为2.3. 1 正向,则 = 为解读函数,则l, m, n分别
复变函数与积分变换试卷
重庆大学《复变函数与积分变换》(理工班)课程试卷 第 1 页 共 5 页
重庆大学 复变函数与积分变换(理工班) 课程试卷
s26.函数f(s)?2的拉氏逆变换L?1[f(s)]? 【 】
s?1A.?(t)?cost B.?(t)?cost
2009 ~2010学年 第 1 学期
课程号命题人: 名姓 密 弊号学作 绝 拒 、 纪 考 肃 严 级、年信 守 实封 诚 、 争 竞 平班、公业专 线 院学开课学院: 数理学院 :10020930
考试日期: 201001
考试方式:
考试时间: 120 分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分
一、单项选择题(每小题2分,共16分)
1.设z为复数,则方程z?z?2?i的解是 【 】 A.?34?i
复变函数与积分变换解读
复变函数与积分变换解
读
Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
复变函数与积分变换
课程名称:复变函数与积分变换
英文译名:Complex Function and Integral Transformation
课程编码:070102B06
适用专业:信息与计算科学
课程类别:专业必修
学时数:48 学分:3
编写执笔人:韩仲明审定人:刘晓华
编写日期:2005年4月
一、本课程的内容、目的和任务:
复变函数与积分变换是高等师范院校数学专业的基础课程之一,是数学分析的后续课程,其任务是使学生获得复变函数与积分变换的基本理论与方法。它在微分方程、概率论、力学等学科中都有应用,其方法是自动控制、自动化、信号处理的常用方法之一,本课程主要讨论复变函数和积分变换。内容主要包括:复数运算,解析函数,初等函数,复变函数积分理论,级数展开及留数理论,保形映射,拉普拉斯变换,富里叶变换。复变函数与积分变换是微积分学在复数域上的推广和发展,通过本课程的学习能使学生对微积分学的某些内容加深理解,提高认识。复变函数与积分变换在联系和指导中
复变函数与积分变换试卷
重庆大学《复变函数与积分变换》(理工班)课程试卷 第 1 页 共 5 页
重庆大学 复变函数与积分变换(理工班) 课程试卷
s26.函数f(s)?2的拉氏逆变换L?1[f(s)]? 【 】
s?1A.?(t)?cost B.?(t)?cost
2009 ~2010学年 第 1 学期
课程号命题人: 名姓 密 弊号学作 绝 拒 、 纪 考 肃 严 级、年信 守 实封 诚 、 争 竞 平班、公业专 线 院学开课学院: 数理学院 :10020930
考试日期: 201001
考试方式:
考试时间: 120 分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分
一、单项选择题(每小题2分,共16分)
1.设z为复数,则方程z?z?2?i的解是 【 】 A.?34?i
复变函数与积分变换 - 图文
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全国2009年4月自考复变函数与积分变换试题
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
1.设z=1-i,则Im(1z2)=( )
A.-1 B.-12
C.12 D.1
2.复数z=3?i2?i的幅角主值是( )
A.0 B.π4
C.π2 D.3π4
3.设n为整数,则Ln(-ie)=( ) A.1-π2i
B.(2nπ?π2)i
C.1+2(nπ?π2)i
D.1+2(nπ?π2)i4.设z=x+iy.若f (z)=my3+nx2y+i(x3-3xy2)为解析函数,则( A.m=-3,n=-3 B.m=-3,n=1 C.m=1,n=-3 D.m=1,n=1
i5.积分?2ieπzdz?( )
A.1?(1?i) B.1+i C.
2i
D.
2??
6.设C是正向圆周z?1?1,则?sin(?z/3)Cz2?1dz=( ) A.?32?i B.?3?i C.
34?i D.
32?i 7.设C是正向圆周z?3,则
?sinzCdz=( ) (z??2)3A.?2?i B.??i C.?i
D.2?i
复变函数论第三版课后习题答案
我的答案 祝大家学习愉快
第一章习题解答
(一)
1.设z?1?3i,求z及Arcz。
2?解:由于z?1?3i?e?3i
2所以z?1,Arcz????2k?,k?0,?1,?。
32.设z1?1?i,z2?3?1,试用指数形式表示z1z2及z1。
2z2???ii1?i?e4,z2?3?i?2e6 解:由于z1?2?所以z1z2?e42e?ii?i6??2e(?)i46????2e12i
?5??)iiz1e41(?14612??e?e。 ??iz2222e63.解二项方程z?a?0,(a?0)。 解:z44??a?(ae)?ae2224414?i4??2k?4i,k?0,1,2,3。
4.证明 ,并说明其几何意义。 证明:由于z1?z2 z1?z22?z1?z2?2Re(z1z2)
22?z1?z2?2Re(z1z2)
2 所以z1?z2?z1?z22?2(z1?z2)2
其几何意义是:平行四边形对角线长平方和等于于两边长的和的平方的二倍。 5.设z1,z2,z3三点适合条件:接于单位圆证 由于
z1?z2?z3?0,z1?z2?z3?1。证明z,z,z是内
123
z?1的一个正三角形的顶点。
,知
复变函数论第三版课后习题答案
第一章习题解答
(一)
1
.设z,求z及Arcz。
解:由于z e 3i
所以z 1,Arcz 2k ,k 0, 1, 。
3
2
.设z1z2 1,试用指数形式表示z1z2及z1。
z2
ii e4,z2 i 2e6 解:由于z1
4
所以z1z2 e2e
i
i
i6
2e
( )i46
12
2e
i
5 )iiz1e41( 14612
e e。
iz2222e6
3.解二项方程z4 a4 0,(a 0)。
解:z (ae) ae
2
2
1
4 i4
2k
4
i
,k 0,1,2,3。
4.证明z1 z2 z1 z2证明:由于z1 z2 z1 z2
2
2(z1 z2)2,并说明其几何意义。
2
2
z1 z2 2Re(z1z2)
2
2
2
z1 z2 2Re(z1z2)
2
所以z1 z2 z1 z2
2
2(z1 z2)2
其几何意义是:平行四边形对角线长平方和等于于两边长的和的平方。 5.设z1,z2,z3三点适合条件:接于单位圆
z1 z2 z3 0,z1 z2 z3 1。证明z1,z2,z3是内
z 1
的一个正三角形的顶点。
,知
z
证 由于1
z2 z3 1
3
z1z2z3的三个顶点均在单位圆上。
因为
1 z3 z33
z1 z2 1 2
《复变函数与积分变换》习题册
第一章 复数与复变函数
本章知识点和基本要求
掌握复数的概念和它的各种表示方法及运算; 熟悉复平面、模与辐角的概念;
熟练掌握乘积与商的模、隶莫弗公式、方根运算公式; 了解区域的概念;理解复变函数的概念; 理解复变函数的极限和连续的概念。
一、填空题
1、若等式i(5?7i)?(x?i)(y?i)成立,则x?______, y?_______. 2、设(1?2i)x?(3?5i)y?1?3i,则x? ,y?
12+3i3、若z=-,则z=
i1-i4、若z=(3+i)(2-5i),则Rez= 2i45、若z?i?2?i,则z? 1?i6、设z?(2?i)(?2?i),则argz?
7复数z?1?i的三角表示式为 ,指数表示式为 。 8、复数z??12?2i的三角表示式为 _________________,指数表示式为
_________________. 9、设z1?2i,z2i?
复变函数与积分变换试题1
复变函数与积分变换试题
本试题分两部分,第一部分为选择题,1页至3页,第二部分为非选择题,4页至8页,共8页;选择题40分,非选择题60分,满分100分,考试时间150分钟。
第一部分 选择题
一、单项选择题(本大题共20小题,每小题2分,共40分)在每小题列出的四个选项中只有
一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1. 复数z?16-8i的辐角为( )
25252A. arctan1 B.-arctan1 C.π-arctan1 D.π+arctan1
2222.方程Rez2?1所表示的平面曲线为( )
A. 圆 B.直线 C.椭圆 D.双曲线 3.复数z?-3(cos)的三角表示式为( ) 54444A.-3(cos?,+isin?) B.3(cos?,-isin?)
55554444C.3(cos?,+isin?) D.-3(cos?,-isin?)
55554.设z=cosi,则( )
A.Imz=0 B.Rez=π
复变函数与积分变换 学习笔记
第二章 解析函数
一、复变函数的导数及微分 1、导数的定义 2、可导与连续 3、求导法则
实变函数的求导法则可以不加更改地推广到复变函数中来 4、微分的概念
与一元实变函数的微分概念完全一致
二、解析函数的概念 1、解析函数的定义
如果函数f(z)在z0及z0的邻域内处处可导,那么称f(z)在z0解析。
如果函数f(z)在区域D内每一点解析,则称f(z)在区域D内解析。或称f(z)是区域D内的一个解析函数(全纯函数或正则函数) 2、奇点的定义
如果函数f(z)在z0不解析,那么称z0为f(z)的奇点。
根据定义可知,函数在区域内解析和区域内可导是等价的。但是,函数在一点处解析和一点处可导是不等价的,即在一点处可导,不一定在该点处解析。 函数在一点处解析比在该点处可导的要求高得多。 定理
(1)在区域D内解析的两个函数f(z)和g(z)的和、差、积、商(除去分母为零的点)在D内解析。
(2)设函数h=g(z)在z平面上的区域D内解析,函数w=f(h)在h平面上的区域G内解析。如果对于D内的每个点z,函数g(z)的对应值h都属于G,那么复合函数w=f|g(z)|在D内解析。 根据定理可知:
(1)所有多项式在复平面内是处处解析的。
(2)任