2021离散数学期末考试题及答案
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离散数学期末考试试题及答案
离散数学试题(B卷答案1）
一、证明题（10分）
1)(?P∧(?Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)?R
证明: 左端?(?P∧?Q∧R)∨((Q∨P)∧R)
?((?P∧?Q)∧R))∨((Q∨P)∧R) ?(?(P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R) ?(?(P∨Q)∨(Q∨P))∧R ?(?(P∨Q)∨(P∨Q))∧R ?T∧R(置换)?R
2) ?x (A(x)?B(x))? ?xA(x)??xB(x)
证明 ：?x(A(x)?B(x))??x(?A(x)∨B(x))
??x?A(x)∨?xB(x) ???xA(x)∨?xB(x) ??xA(x)??xB(x)
二、求命题公式(P∨(Q∧R))?(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）。
证明：(P∨(Q∧R))?(P∧Q∧R)??(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R))
?（?P∧(?Q∨?R)）∨(P∧Q∧R) ?(?P∧?Q)∨(?P∧?R))∨(P∧Q∧R)
?(?P∧?Q∧R)∨(?P∧?Q∧?R)∨(?P∧Q∧?R))∨(?P∧?Q∧?R))∨
(P∧Q∧R)
?m0∨m1∨m2∨m7 ?M3∨M4∨M5∨M6
三、推理证明题（10分）
1） C∨D， (C∨D)? ?E，
离散数学期末考试及答案-6
厦门大学《离散数学》课程试卷
软件学院2008年级
主考教师：金贤安 试卷类型：（A卷）
一、 选择题（共10题，每题3分，共30分）CDDAC DCADD
1、下列语句为命题的是（ ）。
A．勿踏草地；。
B．你去图书馆吗？； C．月球上有水； D．本命题为假。
2．下列推理中，（ ）是错误的。
A. 如果x是有理数，则它为整数。1/2是有理数。所以1/2是整数。
B. 若周末气温超过30度，小红就去游泳。小红周末没去游泳。所以周末气温没超过30度。 C. 下午小明或者去看电影，或者去打篮球。下午小明没去打篮球。因此下午小明去看电影了。 D. 若a能被4整除，则a能被2整除。a能被2整除。因此a能被4整除。 3．谓词公式?x(P(x)??yR(y))?Q(x)中的x( )。 A．只是约束变元 B．只是自由变元
C．既非约束变元又非自由变元 D．既是约束变元又是自由变元
4. 下列关系中，（ ）不是等价关系。 A. 非空集合的幂集的元素间包含关系； B. 集合之间的等势关系； C. 公式之间的等值关系； D. 图之间的同构关系。
5. 下面等值式中，（ ）是不正确的。 A. ?x(A(x)?B(x))??xA(x)??x
最新离散数学期末考试试题(配答案)
广东技术师范学院
模拟试题
科 目：离散数学
考试形式：闭卷 考试时间: 120 分钟
系别、班级： 姓名： 学号：
一．填空题（每小题2分，共10分）
1. 谓词公式 xP(x) xQ(x)的前束范式是__ x y¬P(x)∨Q(y) __________。 2. 设全集E 1,2,3,4,5 ,A 1,2,3 ,B 2,5 ,则A∩ _{4,5}____，
3. 设A a,b,c ,B a,b ，则 (A) (B) __ {{c},{a,c},{b,c},{a,b,c}} __________，
(B) (A) _____Φ_______。
4. 在代数系统（N，+）中，其单位元是0，仅有 5．如果连通平面图G有n个顶点，e条边，则G有___e+2-n____个面。
二．选择题（每小题2分，共10分）
1. 与命题公式P (Q R)等价的公式是（ ）
（A）(P Q) R （B）(P Q) R （C）P (Q R) （D）P (Q R) 2. 设集合A a,b,c ,A上的二元关系R a,a , b,b 不具备关系( )
离散数学期末考试题(附答案和含解析1)
一、填空
2．A，B，C表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 (B⊕C)-A
A C 4．公式(P?R)?(S?R)??P的主合取范式为 (?P?S?R)?(?P??S?R) 。 5．若解释I的论域D仅包含一个元素，则 ?xP(x)??xP(x) 在I下真值为 1 。 6．设A={1，2，3，4}，A上关系图如下，则 R^2= {(1,1),(1,3),(2,2),(2,4)} 。
?1??0???0?0?010??
101?000??000?? //备注：
?0??1R???0?0?100? ?010?001??000??
R2
7．设A={a，b，c，d}，其上偏序关系R的哈斯图如下，则R= {(a,b),(a,c), (a,d), (b,d), (c,d)} U {(a,a),(b,b)(c,c)(d,d)} 。
//备注：偏序满足自反性，反对称性，传递性
8．图的补图为 。
//补图:给定一个图G,又G中所有结点和所有能使G成为完全图的添加边组成的图,成为补图. 自补图:一个图如果同构于它的补图,则是自补图 9．设A={a，b，c，d} ，A上二元运算如下
离散数学期末考试题(附答案和含解析1)
一、填空
2．A，B，C表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 (B⊕C)-A
A C 4．公式(P?R)?(S?R)??P的主合取范式为 (?P?S?R)?(?P??S?R) 。 5．若解释I的论域D仅包含一个元素，则 ?xP(x)??xP(x) 在I下真值为 1 。 6．设A={1，2，3，4}，A上关系图如下，则 R^2= {(1,1),(1,3),(2,2),(2,4)} 。
?1??0???0?0?010??
101?000??000?? //备注：
?0??1R???0?0?100? ?010?001??000??
R2
7．设A={a，b，c，d}，其上偏序关系R的哈斯图如下，则R= {(a,b),(a,c), (a,d), (b,d), (c,d)} U {(a,a),(b,b)(c,c)(d,d)} 。
//备注：偏序满足自反性，反对称性，传递性
8．图的补图为 。
//补图:给定一个图G,又G中所有结点和所有能使G成为完全图的添加边组成的图,成为补图. 自补图:一个图如果同构于它的补图,则是自补图 9．设A={a，b，c，d} ，A上二元运算如下
离散数学期末考试试题（有几套带答案）
离散试卷及答案 离散数学试题(A卷及答案）
一、证明题（10分）
1)(?P∧(?Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)?R
证明: 左端?(?P∧?Q∧R)∨((Q∨P)∧R)?((?P∧?Q)∧R))∨((Q∨P)∧R)
?(?(P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R)?(?(P∨Q)∨(Q∨P))∧R ?(?(P∨Q)∨(P∨Q))∧R?T∧R(置换)?R
2)?x(A(x)?B(x))? ?xA(x)??xB(x)
证明 ：?x(A(x)?B(x))??x(?A(x)∨B(x))??x?A(x)∨?xB(x)???xA(x)∨?xB(x)??xA(x)??xB(x) 二、求命题公式(P∨(Q∧R))?(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）
证明：(P∨(Q∧R))?(P∧Q∧R)??(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R))
?（?P∧(?Q∨?R)）∨(P∧Q∧R) ?(?P∧?Q)∨(?P∧?R))∨(P∧Q∧R)
?(?P∧?Q∧R)∨(?P∧?Q∧?R)∨(?P∧Q∧?R))∨(?P∧?Q∧?R))∨(P∧Q∧R) ?m0∨m1∨m2∨m7 ?M3∨M4∨M5∨M6
三、推理证明题（10分）
1） C∨D, (C∨D)? ?E, ?
最新离散数学期末考试题(附答案和含解析3)
1 / 5 最新离散数学期末考试题(附答案和含解析3)
2.设集合A={1，2，3}，下列关系R 中不．
是等价关系的是（ D ） A.R={<1，1>，<2，2>，<3，3>}； B.R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<3，2>，<2，3>}；
C. R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<1，2>，<2，1>，<1，3>，<3，1>，<2，3>，<3，2>}；
D. R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<1，2 >}.
3．在公式（x ?）F （x ，y ）→（? y ）G （x ，y ）中变元x 是（ B ）
A ．自由变元；(前面无?或?量词)
B ．既是自由变元，又是约束变元；
C ．约束变元；(前面有?或?量词)
D ．既不是自由变元，又不是约束变元.
4．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列选项正确的是（ C ）
A ．1∈A ；
B ．{1，2，3}?A ；
C ．{{4，5}}?A ；
D ．?∈A.
5.设论域为{l ，2}，与公式)()(x A x ?等价的是( A )
A.A (1)∨A (2)；
B. A (1)→A (2)；
C.A (1)∧A (2)；
D. A (2)→A (1).
6.一棵树有5个3度结点，2个2度结点，其它的都是l 度结点，那么这棵树的结点数是( B )
A.13 ；
B.14 ；
C.16 ；
D.17 .
//设一度结点数为n ，则有：5×3+2×2+n=2[(5+2+n)-1]
解得
离散数学期末考试试题（配答案）模拟题2
模拟题2
广东技术师范学院
模拟试题
科 目：离散数学
考试形式：闭卷 考试时间: 120 分钟
系别、班级： 姓名： 学号：
一、填空20%（每空2分）：
1．若对命题P赋值1，Q赋值0，则命题P?Q（?表示双条件）的真值为 0 。
2．命题“如果你不看电影，那么我也不看电影”（P：你看电影，Q：我看电影）的符号化为 ?P→?Q 3．公式?(P?Q)?(P??(Q??S))的对偶公式为___?（P∧Q）∨（P∧?（Q∨?S））____。
4．图 的对偶图为
5.若关系R是等价关系，则R满足______自反性，对称性，传递性_____________________________。 6．代数系统?A,??是群，则它满足____结合律，有幺元 ，每个元素都有递元______。 7．若连通平面图G??V,E?共有r个面，其中V?v,E?e，则它满足的Eul
《离散数学》期末考试题目及评分标准
西南科技大学试题 (B卷)
计算机学院： 课程名称：《离散数学》课程代码： ：命题单位：信息教研室 学院：计算机学院 专业班级： 学号：□□□□□□□□ 命题共6页第1 页
基础知识（40分） 1．判断下列句子是否是命题，若是命题将其符号化。（4分）
①.李平不是不聪明，而是不用功。
②.如果只有懂得希腊文才能了解柏拉图，那么我不了解柏拉图。 2．在一阶逻辑中将下列命题符号化。（4分）
①.整数都是有理数，并不是每个有理数一定是整数，有些有理数不是整数。 ②.某些汽车比所有的火车慢。 3．求下列集合的幂集。（4分）
①.A={?,{?},{{?}}} ②.B={{a,b},{c}
4．设A={1,2,3}，求A上所有的等价关系。（6分）
5．设集合A={1,2,3,4}，关系R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>}，分别求r(R)，s(R)，t(R)。（6分）
6．一棵树有两个顶点度数为2，一个顶点度数为3，三个顶点度数为4，问它有几个度数为1的顶点。（4分）
7．设有无向图G如下所示，判断图G是是否是欧拉图和哈密顿图，若是，分别求出求一条欧拉回路和哈密顿回路．（4分）
8．设有代数系统(Z,*)，运算*的定义为：任意x,y∈Z，x*y＝x+y-2，
离散数学期末复习
离散数学期末复习
一、选择题 1、
下列各选项错误的是
A、? ? ? B、? ? ? C、? ?{ ?} D、? ? {? }
2、命题公式 (p∧q) →p 是 A、矛盾式 B、重言式 C、可满足式 D、等值式
3、如果是R是A上的偏序关系，R-1是R的逆关系，则R∪R-1是
A、等价关系 B、偏序关系 C、全序关系 D、都不是
4、下列句子中那个是假命题？ A、
是无理数.
B、2 + 5 ＝8.
C、x + 5 ＞ 3 D、请不要讲话！ 5、下列各选项错误的是？ A、? ? ? B、? ? {? } C、? ?{ ?} D、{? } ? ?
6、命题公式 p→（p?q?r）是？ A、重言式 B、矛盾式 C、可满足式 D、等值式
7、函数f : N→N, f(x)=x+5,函数f是 A、单射 B、满射 C、双射 D、都不是
8、设D= D、不连通的 9、关系R1和R2具有反自反性，下面运算后，不能保持自反性的是 A、R1 ?R2 B、R1-1 C、R1 ?R2 D、R1 -R2 10、连通平面图G有4个