2002年数四考研真题

2006年硕士研究生入学考试（数学二）试题及答案解析

一、 填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）曲线

y?1x?4sinx 的水平渐近线方程为 y?.

55x?2cosx【分析】直接利用曲线的水平渐近线的定义求解即可.

4sinxx?4sinxx?1.

【详解】lim?limx??5x?2cosxx??2cosx55?x1 故曲线的水平渐近线方程为 y?.

51?（2）设函数

?1x21?3?0sintdt,x?0在x?0处连续，则a?. f(x)??x3?a,　　　　 x?0?【分析】本题为已知分段函数连续反求参数的问题.直接利用函数的连续性定义即可. 【详解】由题设知，函数

f(x)在 x?0处连续，则

limf(x)?f(0)?a，

x?0?又因为 limf(x)?limx?0x?0x0sint2dtx3sinx21?lim?. x?03x23所以

a?1. 3（3） 广义积分

???01xdx?(1?x2)22.

【分析】利用凑微分法和牛顿－莱布尼兹公式求解.

【详解】

???02bd(1+x)xdx111?lim??lim22(1?x2)22b???0(1

2006年硕士研究生入学考试（数学二）试题及答案解析

一、 填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）曲线

y?1x?4sinx 的水平渐近线方程为 y?.

55x?2cosx【分析】直接利用曲线的水平渐近线的定义求解即可.

4sinxx?4sinxx?1.

【详解】lim?limx??5x?2cosxx??2cosx55?x1 故曲线的水平渐近线方程为 y?.

51?（2）设函数

?1x21?3?0sintdt,x?0在x?0处连续，则a?. f(x)??x3?a,　　　　 x?0?【分析】本题为已知分段函数连续反求参数的问题.直接利用函数的连续性定义即可. 【详解】由题设知，函数

f(x)在 x?0处连续，则

limf(x)?f(0)?a，

x?0?又因为 limf(x)?limx?0x?0x0sint2dtx3sinx21?lim?. x?03x23所以

a?1. 3（3） 广义积分

???01xdx?(1?x2)22.

【分析】利用凑微分法和牛顿－莱布尼兹公式求解.

【详解】

???02bd(1+x)xdx111?lim??lim22(1?x2)22b???0(1

2016年考研数学二真题

一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．

1１．当x?0时，若ln?(1?2x)，(1?cosx)?均是比x高阶的无穷小，则?的可能取值范围

?是（ ）

（A）(2,??) （B）(1,2) （C）(,1) （D）(0,) 2．下列曲线有渐近线的是

（A）y?x?sinx （B）y?x2?sinx（C）y?x?sin （D）y?x?sin12121x21 x3．设函数f(x)具有二阶导数，g(x)?f(0)(1?x)?f(1)x，则在[0,1]上（ ）

（A）当f'(x)?0时，f(x)?g(x) （B）当f'(x)?0时，f(x)?g(x) （C）当f??(x)?0时，f(x)?g(x) （D）当f??(x)?0时，f(x)?g(x)

?x?t2?7,4．曲线? 上对应于t?1的点处的曲率半径是（ ） 2?y?t?4t?1（Ａ）

1010（Ｂ） (Ｃ）1010 （Ｄ）510 501005．设函数f(x)?arctanx，若f(x)?xf'(?)，则limx?0?2x2?（ ）

（Ａ）1 （Ｂ）

121 （Ｃ） （Ｄ）

332?2u6．设u(

2016年考研数学二真题

一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．

1１．当x?0时，若ln?(1?2x)，(1?cosx)?均是比x高阶的无穷小，则?的可能取值范围

?是（ ）

（A）(2,??) （B）(1,2) （C）(,1) （D）(0,) 2．下列曲线有渐近线的是

（A）y?x?sinx （B）y?x2?sinx（C）y?x?sin （D）y?x?sin12121x21 x3．设函数f(x)具有二阶导数，g(x)?f(0)(1?x)?f(1)x，则在[0,1]上（ ）

（A）当f'(x)?0时，f(x)?g(x) （B）当f'(x)?0时，f(x)?g(x) （C）当f??(x)?0时，f(x)?g(x) （D）当f??(x)?0时，f(x)?g(x)

?x?t2?7,4．曲线? 上对应于t?1的点处的曲率半径是（ ） 2?y?t?4t?1（Ａ）

1010（Ｂ） (Ｃ）1010 （Ｄ）510 501005．设函数f(x)?arctanx，若f(x)?xf'(?)，则limx?0?2x2?（ ）

（Ａ）1 （Ｂ）

121 （Ｃ） （Ｄ）

332?2u6．设u(

2002年全国硕士研究生入学统一考试

数学一试题

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1)

e

dx

=xln2x

.

.

.

(2)已知函数y

y(x)由方程ey 6xy x2 1 0确定,则y (0)=

(3)微分方程yy (4)已知实二次型

y 2 0满足初始条件y

x 0

1,y'

x 0

1

的特解是 2

22

f(x1,x2,x3) a(x12 x2 x3) 4x1x2 4x1x3 4x2x3经正交变换

x Py可化成标准型f 6y12,则a=2

(5)设随机变量X服从正态分布N( , 率为

)( 0),且二次方程y2 4y X 0无实根的概

1

,则 ＝2

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)

(1)考虑二元函数f(x,y)的下面4条性质: ①f(x,y)在点(x0,y0)处连续; ③f(x,y)在点(x0,y0)处可微;

②f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数连续; ④f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数存在．

若用“P Q”表示可由性质P推出性质Q,则有

(A) ② ③ ①. (C) ③ ④ ①.

n11

(2)

2002年

一、文章总体分析

本文主要介绍了计算机的发展对通信革命及人们的生存方式产生的影响。文章第一段从早期的通信革命入手，指出在15、16世纪和20世纪之间发生了很多事情，特别是通信革命加快了步伐。第二段接着提到20世纪计算机的出现极大地改变了这一进程。第三段指出随着计算机的发展，我们步入了一个信息社会。在计算机影响下，通信革命改变了我们的工作和休闲方式，也影响了我们的思考和感知方式。在结尾部分，文章提到，当然，关于这种通信革命在经济、政治、社会和文化各方面的影响是利大于弊还是弊大于利，还存在争议。

二、试题具体解析

1. [A] between在?当中，在空间、位置或时间的中间

[B] before在此之前早些时候，在?前面 [C] since自从?以后，以前 [D] later 后来，稍后，随后 [答案] A

[解析] 本题考核的知识点是：时间副词的用法辨析。

解此题关键看两个方面，一是理解文章第一句话的含义：人们曾对20世纪电视的发展以及15世纪和16世纪印刷术的传播进行了比较。二是注意转折连词yet的用法，yet一般标志着接下来的内容与前面的内容出现了较大的不同，如：She said she would be late, ye

2002年全国硕士研究生入学统一考试英语试题 2002年全国硕士研究生入学统一考试英语试题

2002年考研英语真题答案

1

Section I: Listening Comprehension (20 points) Part A (5 points) 1. sociology Part B (5 points)

6. cameramen/camera men7. 10. take firm action Part C (10 points) 11. [D] 16. [A] 12. [B] 17. [A] 13. [C] 18. [D] 14. [D] 19. [C] 15. [B] 20. [B] a personal visit8. depressed9.

among advertisements

2. 1930 3. 23 4. religions 5. 1954 Section II: Use of English (10 points) 21. 26. 31. 36. [A] [A] [D] [D] 22. 27. 32. 37. [D] [D] [A] [A] 23. 28. 33. 38. [C] [D] [A] [C] 24

Born to win

2004年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题

一、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. (1) 若limsinx(cosx?b)?5，则a =

x?0ex?ax，b =.

dye2x(2) 设y?arctane?ln，则

dxe2x?1?x?1.

11?x2xe,??x??22，则2f(x?1)dx?(3) 设f(x)???121??1,x?2?.

?0?10???0?，B?P?1AP，其中P为三阶可逆矩阵, 则B2004?2A2?(4) 设A??10?00?1???(5) 设A?aij

．

??3?3是实正交矩阵，且a11?1，b?(1,0,0)，则线性方程组Ax?b的解是

T．

(6) 设随机变量X服从参数为λ的指数分布, 则P{X?DX}?.

二、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. (7) 函数f(x)?|x|sin(x?2)在下列哪个区间内有界( ) 2x(x?1)(x?2)(B) (0 , 1).

(C) (1 , 2).

(D) (2 ,

Born to win

1993年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1) lim?1?2?n????n?1?2??(n?1)??? .

(2) 已知y?f?dy?3x?2??2则,fx?arcsinx,???dx?3x?2?? . x?0(3)

dx??2?x?1?x? .

*

(4) 设4阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵A的秩为 . (5) 设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,已知索取两件产品中有一件是不合格品,

则另一件也是不合格品的概率为 .

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.)

1??xsin2,x?0,(1) 设f?x???则f?x?在点x?0处 ( ) x?? 0, x?0,(A) 极限不存在 (B) 极限存在但不连续 (C

Born to win

1993年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1) lim?1?2?n????n?1?2??(n?1)??? .

(2) 已知y?f?dy?3x?2??2则,fx?arcsinx,???dx?3x?2?? . x?0(3)

dx??2?x?1?x? .

*

(4) 设4阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵A的秩为 . (5) 设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,已知索取两件产品中有一件是不合格品,

则另一件也是不合格品的概率为 .

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.)

1??xsin2,x?0,(1) 设f?x???则f?x?在点x?0处 ( ) x?? 0, x?0,(A) 极限不存在 (B) 极限存在但不连续 (C