B-S期权定价公式假设标的股票的波动服从几何布朗运动

Black-Scholes期权定价模型

一、Black-Scholes期权定价模型的假设条件

Black-Scholes期权定价模型的七个假设条件如下：

1. 风险资产（Black-Scholes期权定价模型中为股票），当前时刻市场价格为S。S遵循几何布朗运动，即

dSS??dt??dz。

??dt其中，dz为均值为零，方差为dt的无穷小的随机变化值（dz，称为

标准布朗运动，?代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为1的正态分布）中取的一个随机值），?为股票价格在单位时间内的期望收益率，?则是股票价格的波动率，即证券收益率在单位时间内的标准差。?和?都是已知的。

简单地分析几何布朗运动，意味着股票价格在短时期内的变动（即收益）来源于两个方面：一是单位时间内已知的一个收益率变化?，被称为漂移项，可以被看成一个总体的变化趋势；二是随机波动项，即?dz，可以看作随机波动使得股票价格变动偏离总体趋势的部分。

2．没有交易费用和税收，不考虑保证金问题，即不存在影响收益的任何外部因素。

3. 资产价格的变动是连续而均匀的，不存在突然的跳跃。

4. 该标的资产可以被自由地买卖，即允许卖

布朗运动

第38卷第20期

2008年10月数学的实践与认识Vol138　No120　October,2008　

分数布朗运动环境下的期权定价与测度变换

肖艳清1,2,　邹捷中2

(1.湖南科技大学数学与计算科学学院,湘潭　411201)

(2.中南大学数学科学与计算技术学院,长沙　410075)

摘要:　研究分数B2S市场中的期权定价问题.通过选取不同的资产作为计价单位及相应的测度变换,将经

典模型中的计价单位变换方法推广到分数布朗运动市场环境,,分数期权定价公式的新的推导方法.

关键词:　分数布朗运动;计价单位;拟鞅方法;期权

1　引　　言

,因此,我们可以在经典的B,最简单的修.由于分数布朗运动既不是半鞅也不是马氏过程,.Lin(1995)[1]和Decreusefond,Ustunel(1999)

定义了关于分数布朗运动的依路径的Riemann2Stieltjes积分理论,但在这

种随机积分下,Rogers(1997)[3]证明了该市场模型存在套利.但是,Duncan,Hu,etc.(2000)[4],Hu,Oksendal(2003)[5]证明了基于Wick乘积和白噪声分析的分数Ito积分情形

[2]

下,分数B2S市场不存在套利.Hu,Oksendal(200

布朗运动

第38卷第20期

2008年10月数学的实践与认识Vol138　No120　October,2008　

分数布朗运动环境下的期权定价与测度变换

肖艳清1,2,　邹捷中2

(1.湖南科技大学数学与计算科学学院,湘潭　411201)

(2.中南大学数学科学与计算技术学院,长沙　410075)

摘要:　研究分数B2S市场中的期权定价问题.通过选取不同的资产作为计价单位及相应的测度变换,将经

典模型中的计价单位变换方法推广到分数布朗运动市场环境,,分数期权定价公式的新的推导方法.

关键词:　分数布朗运动;计价单位;拟鞅方法;期权

1　引　　言

,因此,我们可以在经典的B,最简单的修.由于分数布朗运动既不是半鞅也不是马氏过程,.Lin(1995)[1]和Decreusefond,Ustunel(1999)

定义了关于分数布朗运动的依路径的Riemann2Stieltjes积分理论,但在这

种随机积分下,Rogers(1997)[3]证明了该市场模型存在套利.但是,Duncan,Hu,etc.(2000)[4],Hu,Oksendal(2003)[5]证明了基于Wick乘积和白噪声分析的分数Ito积分情形

[2]

下,分数B2S市场不存在套利.Hu,Oksendal(200

金融工程实验报告（三）

一、实验名称

根据B-S-M期权定价公式，研究无收益欧式看涨、看跌期权价格随股票价

格的变动过程。

二、实验目的

在已知布莱克舒尔斯期权定价公式下，通过控制其他变量，如股票年波动率、

无风险利率、看涨看跌期权执行价格以及到期时间对期权价格的影响。研究无收益欧式看涨、看碟期权价格随股票价格的变动过程

三、实验内容

1.实验准备

（1）首先实验需要用到以下公式： B-S-M无收益欧式看涨期权定价公式：

p?Xe?r(T?t)N(?d2)?SN(?d1)

B-S-M无收益欧式看跌期权定价公式：

C?SN(d1) ?Xe?r(T?t)N(d2)

其中：

ln(S/X)?(r??2/2)(T?t)d1?

?T?t

ln(S/X)?(r??2/2)(T?t) d2??d1??T?t?T?t

（2）其他假定条件

在研究无收益欧式看涨、看碟期权价格随股票价格的变动过程，需要空置其他变量固定不变，为了试验结果较好，先控制其他变量数据如下：

年波动率? 无风险利率r 协议价格X（元） 到期时间T-t（年） 看涨期权 看跌期权 50.0% 8.0% 40.00 3

第七章布莱克-舒尔斯期权 定价公式的扩展Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

主要内容

布莱克-舒尔斯期权定价模型的缺陷 交易成本 波动率微笑和波动率期限结构 随机波动率 不确定的参数 跳跃扩散过程

Copyright@Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

B-S模型的缺陷

交易成本的假设 波动率为常数的假设 不确定的参数 资产价格的连续变动

Copyright@Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

交易成本的影响

规模效应和交易成本差异化 。 即使是同一个投资者，在调整过程中， 持有同一个合约的多头头寸和空头头寸， 价值也不同 。

Copyright@Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

H-W-W交易成本模型基本假设：

投资者投资于欧式期权的组合而不仅仅

目录

目 录

第一章 导论 (1)

第一节 研究背景与意义 (1)

一、研究背景 (1)

二、研究意义 (4)

第二节 问题的提出 (4)

第三节 文献综述 (6)

一、融资融券在国外的研究及评述 (7)

二、融资融券的国内研究及评述 (10)

第四节 研究内容与方法 (12)

一、研究内容 (12)

二、研究方法 (12)

第五节全文框架 (13)

第二章 理论基础 (15)

第一节供求定价理论 (15)

第二节 信息不对称理论 (18)

第三节 资本资产定价理论和套利定价理论 (19)

第三章 制度背景与假设推导 (21)

第一节 融资融券业务的发展 (21)

一、美国融资融券业务的发展 (21)

二、日本融资融券业务的发展 (22)

三、台湾融资融券业务的发展 (23)

第二节 融资融券业务在我国的发展 (24)

第三节 假设推导 (28)

第四章 研究设计 (32)

第一节 数据来源与样本处理 (32)

第二节 研究模型设计 (33)

V

万方数据

目录

一、变量定义与选取 (33)

二、回归模型设计 (33)

第五章 实证结果 (35)

第一节变量描述性统计 (35)

第二节变量相关性分析 (36)

第三节 回归检验与分析 (36)

第六章 结论与建议 (45)

第一节 研究结论

金融工程实验报告（三）

一、实验名称

根据B-S-M期权定价公式，研究无收益欧式看涨、看跌期权价格随股票价

格的变动过程。

二、实验目的

在已知布莱克舒尔斯期权定价公式下，通过控制其他变量，如股票年波动率、

无风险利率、看涨看跌期权执行价格以及到期时间对期权价格的影响。研究无收益欧式看涨、看碟期权价格随股票价格的变动过程

三、实验内容

1.实验准备

（1）首先实验需要用到以下公式： B-S-M无收益欧式看涨期权定价公式：

p?Xe?r(T?t)N(?d2)?SN(?d1)

B-S-M无收益欧式看跌期权定价公式：

C?SN(d1) ?Xe?r(T?t)N(d2)

其中：

ln(S/X)?(r??2/2)(T?t)d1?

?T?t

ln(S/X)?(r??2/2)(T?t) d2??d1??T?t?T?t

（2）其他假定条件

在研究无收益欧式看涨、看碟期权价格随股票价格的变动过程，需要空置其他变量固定不变，为了试验结果较好，先控制其他变量数据如下：

年波动率? 无风险利率r 协议价格X（元） 到期时间T-t（年） 看涨期权 看跌期权 50.0% 8.0% 40.00 3

一、单项选择题

1. （ ）衡量的是期权市场对未来走势变化剧烈程度的预期。 A. 历史波动率 B. 预期波动率 C. 隐含波动率 D. 实际波动率 您的答案：C 题目分数：10 此题得分：10.0

2. 当投资者认为市场隐含波动率低，预期波动率会上升，下列波动率交易策略中相对最佳的是（ ）。 A. 买入平值认购期权 B. 买入平值认沽期权

C. 同时买入平值认购期权和平值认沽期权 D. 卖出平值认沽期权 您的答案：C 题目分数：10 此题得分：10.0

3. 在其他条件不变的情况下，期权的权利金与波动率（ ）。 A. 无法判断 B. 负相关 C. 正相关 D. 不相关 您的答案：C 题目分数：10 此题得分：10.0

4. 在其他因素不变的条件下，期权标的物价格波动率越大，期权的价格（ ）。 A. 不能确定 B. 不受影响 C. 应该越高 D. 应该越低 您的答案：C

题目分数：10 此题得分：10.0

二、多项选择题

5. 期权的波动率交易组合策略有（ ）等。

彩虹期权及其定价

科学合理地对矿产资源资产进行估价是实施矿产资源资产有偿取得和转让制度的关键和前提。目前，对矿产资源资产价值进行估价采用的方法主要是收益现值法。在实际运用中，收益现值法假定贴现率不变和无法考虑矿山企业经营者在经营管理中的灵活性——延迟生产经营、缩小或扩大生产经营规模等，这些缺陷导致它容易低估矿产资源资产价值。因此，建立能考虑和处理矿山经营者在经营管理中的灵活性的矿产资源资产估价方法是非常必要的。 1.彩虹期权定义

彩虹期权是涉及两种或两种以上不确定性的衍生品，而一般的期权预测相对的是简单的、只涉及到一种不确定性的期权，这个不确定性也一般是标的资产的价格。彩虹期权可以在N个标的资产中选择最好或最坏的买入或卖出。该期权中涉及到的资产数目即为彩虹颜色的数目。该期权的定价对不同篮子的相关系数非常敏感，因此需要特别考虑。彩虹期权常常被一些工业标准模型（如BS模型）对各自独立的篮子进行定价，并且需要有一个相关系数矩阵用来应用到不同模型的随机性驱动因素。较低等级的案例会有相对简单的测算办法，但一般的案例均需要使用蒙特卡洛模拟法。

彩虹期权一般用于评估自然资源的储量，此时它接触到两个不确定性，即价格和数量。彩虹期权还具有如下两个特点：

1、彩

一个无须编程将原vfp软件B/S化方案 一、一个日益普遍的需求

随着宽带网日益普及，不少中小企业、特别是大量具有分支机构的小企业，想借此寻找一个现实可行、廉价的办法来建立一个可异地运行分布式管理信息系统。 但现实条件仍比较严峻：

服务器端：宽带上网，虽然获得了速度，但不愿再投资获得固定的IP地址，因而只有临时的IP地址(动态IP地址)；客户机端：拨号上网或宽带上网； 与internet建立连接时不可避免的断链。 但对应用软件的要求却没有降低，甚至更高。

如：希望像浏览网页一样，远程只要有浏览器，不要任何软件部署；

即使56k modem拨号上网，速度上相对局域网却不应有明显延迟，至少不应比一般的浏览网页慢； 对与internet建立连接时经常的断链，无论在服务器端还是客户端，都要有充分的容错性——不能对程序的运行产生丝毫的影响。

要支持分支机构即时进行凭证打印，解决在B/S结构中较难的，报表可在客户端打印机上远程打印的问题。 最好还能支持远程的其他外设，如：扫描仪等，或许还想要个多媒体声音效果什么的。 这显然是一个B/S结构的应用系统。对我们foxer来说，这一要求更不容乐观。

html、asp、VBScript…要学习太多的