指数和指数幂的运算

篇一：指数与指数幂的运算(例题讲解加同步练习)

指数与指数幂的运算

知能点全解：

知能点1：有理数指数幂及运算性质 1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂an

n个

?????

?0

?a?a?a???a(n?N)； （2）零指数幂a?1(a?0)；

（3）负整数指数幂a?n?

1a

n

?a?0,n?N??

（4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1）aa?a

m

m

n

m?n

?a?0,m,n?Q?（2）?a?

m

n

?amn?a?0,m,n?Q?

（3）?ab??ambm?a?0,b?0,m?Q?

例 1：把下列各式中的a写成分数指数幂的形式

（1）a5?256；（2）a?4?28；（3）a?7?56；（4）a?3n?35m?m,n?N??

1

解：（1）a?256；（2）a?28

5

?

14

；（3）a?5

?32

?

67

；（4）a?3

?

5m3n

例 2:计算 （1）9

3

32

； （2）16

2?32

?32

解：（1）9??3

2

2

?

32

?3?3?27

3

；（2）16

??4

2

?

?

32

?4

?3

?64

?1

?

1

若a＞0，P是一个无理数，则ap表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。

例 3: 化简（式中字母都是正数）

（1）?解

教学设计

课题名称：指数与指数幂的运算

姓名：曾小林 学科年级：必修一 教材版本：人教A版 新授课

教学方法：讲授法与探究法 教学媒体选择：多媒体教学 学习者分析：

1.需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础 2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们研究指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入。 学习任务分析：

1.教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值

2.教学重点：根式的概念及n次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质；分数指数幂与根式的互化。

3.教学难点：n次方根的性质；分数指数幂的意义及分数指数幂的运算。 教学目标阐明：

1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化。

2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力。 3.情感态

2.1 指数函数

2.1.1 指数与指数幂的运算

整体设计

教学分析

我们在初中的学习过程中，已了解了整数指数幂的概念和运算性质．从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数．进而推广到有理数指数，再推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂．

教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景，先给出两个具体例子：GDP的增长问题和碳14的衰减问题．前一个问题，既让学生回顾了初中学过的整数指数幂，也让学生感受到其中的函数模型，并且还有思想教育价值．后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时，激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与欲望，为新知识的学习作了铺垫．

本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图象研究指数函数的性质)等，同时，充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值．

根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供支持．

三维目标

1．通过与初中所学的知识进行类比

数学精品

2.1.1《指数与指数幂的运算》（2）指数幂及其运算导学案

【学习目标】：

正确理解分数指数幂的概念，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算． 【重点难点】

重点：有理数指数幂的运算．

难点：有理数指数幂的运算．无理数指数幂的意义． 【知识链接】

1．什么叫根式？→根式运算性质：

(na)n=？、nan=？、amp=？

2．分数指数幂如何定义？运算性质？

3．计算下列各式的值：(2?b)2 ；(3?5)3；234，5a10，379

4．基础习题练习：（口答下列基础题）

np??_____?x?0?n①n为 时，xn?|x|??．

??_____(x?0)②求下列各式的值：

2①326；②416；③681；④6(?2)；

⑤15?32；⑥ 4x8；⑦ 6a2b4．

【学习过程】

1．分数指数幂概念及运算性质: ① 引例：a>0时，

2323a?5(a)?a?a→a??； ②定义分数指数幂：

mnnm*5102521053123a?(a)?a →

?mn233a??．

规定：a?a(a?0,m,n?N,n?1)；a2、无理指数幂（课本不作要求）

[来源学。科。网Z。X。X。K]?1amn

3.1.1实数指数幂及其运算

知识与技能: (1）掌握根式的概念；

(2）规定分数指数幂的意义；

(3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化； (4）理解有理指数幂的含义及其运算性质； (5）了解无理数指数幂的意义

过程与方法: 通过指数范围的扩大，使学生能理解运算的本质，认识到知识之间

的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力．

情感态度与价值观: 通过对根式与分数指数幂的关系的认识，使学生能学会透过表面去认清事物的本质． 一、引入课题

有典故引入课题，了解指数指数概念提出背景，体会引入指数的必要性； 二、研探新知 （一）整数指数幂

1、整整指数幂：an叫做a的n次幂，n 幂指数，a 幂底数，

n是正整数 正整数指数幂

规定：a1 a

2、正整数指数幂的运算法则：

（1）am an am n （2）am

n

amn

amm

（3）n am n(m n,且a 0) （4） ab am bm

a

3、零指数幂和负整数指数幂 规定：（1）a例：96页A-1

二组：

（1）若m,n Z，满足5m a，5n （2

）已知a

2n

a(a 0) （2）a n

1

(a 0,n N ) an

1

，则52m n . b

a3n a 3n

2017-2018学年（上）厦门十中数学学案及校本作业（12）

2.1.1 指数与指数幂的运算

基础知识梳理

1.指数及其相关概念：

（1）n次方根：如果存在实数x，使得x=a(a∈R,n>1,n∈N)，那么x叫做a的n次方根. （2）求a的n次方根，叫做a开n次方，称作开方运算；

n??n为奇数, a的n次方根有一个,为a a为正数:?n??n为偶数, a的n次方根有两个,为?an

＊

??n为奇数, a的n次方根只有一个,为naa为负数:?

??n为偶数, a的n次方根不存在.（3）n次方根的运算性质：

n

①(a)n＝a.先开方，再乘方(同次)，结果为被开方数．

n

②n为奇数，an＝a.先奇次乘方，再开方(同次)，结果为被开方数； n为偶数，

n

??a，

a＝|a|＝?

?－a，?

n

a≥0，

a<0.

先偶次乘方，再开方(同次)，结果为被开方数的绝对值．

2.分数指数幂：

正分数指数幂：a= ；（a>0,m,n∈N*,且n>1） 负分数指数幂：a?mnmn= = ；（a>0,m,n∈N*,且n>1）

3.指数幂的运算性质：

(na)n= ；na= (当n为奇数时);na=

第五讲 指数运算和指数函数

一、知识点

1.根式的性质

nan?

2.幂的有关概念

(1)正整数指数幂：an?a??a??a.............a(n?N?) ?????n?p(2)零指数幂a?1(a?0) (3)负整数指数幂 a?01(a?0.p?N?) pa(4)正分数指数幂 amn?nam(a?0,m,n?N?,且n?1)

mn(5)负分数指数幂 a??1amn(a?0,m,n?N?,且n?1)

(6)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义 3.有理指数幂的运算性质 (1)a?a?arrrsr?s,(a?0,r,s?Q) (2)(ar)s?ars,(a?0,r,s?Q)

s (3)(ab)?a?a,(a?0,b?0,r?Q)

4．指数函数定义：函数y?a(a?0且a?1)叫做指数函数。 5. 指数函数的图象和性质

xy?ax 0 < a < 1 a > 1 图 象 定义域 性 质 值域 定点 单调性 对称性 y?ax和y?a?x关于 对称

1．函数y?(x?5)0?(x?2)

?12

（ ）

A．{x|x?5,x?2}

第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算第1课时 根式

【引例1】

银杏, 是全球中最古老的树种 . 在 200 多万年前 , 第四纪冰川出现 , 大部分地区的银杏毁于一旦 , 残留 的遗体成为了印在石头里的植物化石.在这场大灾难 中,只有中国保存了一部分活的银杏树,绵延至今,成 了研究古代银杏的活教材 . 所以, 人们把它称为“世 界第一活化石”.

考古学家根据什么推断出银杏于 200多万年前就 存在呢?

【引例2】当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的 规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个 时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体 内碳 14 含量 P 与死亡年数 t 之间的关系 , 这个关系式应 该怎样表示呢我们可以先来考虑这样的问题:

(1)当生物体死亡了5 730, 5 730〓2, 5 730〓3, 年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?1, 2( 1 ) 2 , ( 1 )3 , 2 2 .

(2)由以上的实例来推断关系式是 P ( 1 ) 2

t 5 730

.

考古学家根据上式可以知道, 生物死亡t年后, 体内碳14的含量P的值. 这里的幂指数已经不是正整数，而是分数

篇一：SEO常用工具

一、站长工具

Chinaz

Chinaz提供的系列SEO工具集，将不少SEO查询集中在一个页面。

爱站

爱站网以百度权重查询起家，之后提供了多种站长常用查询工具。

网站历史查询工具

美国互联网档案馆(The Internet Archive)保存了自1996年开始的各类网站的首页截图资料，不过该网站已经被中国屏蔽了。

二、百度指数与谷歌趋势

谷歌趋势

谷歌趋势又名Google Trends ,主要通过对一段时间内的关键词搜寻量进行统计，得出当下时段的热门内容。百度指数就是类似谷歌趋势的一项内容。

百度指数

是以百度海量网民行为数据为基础的数据分享平台，是当前互联网乃至整个数据时代最重要的统计分析平台之一，自发布之日便成为众多企业营销决策的重要依据。百度指数能够告诉用户：某个关键词在百度的搜索规模有多大，一段时间内的涨跌态势以及相关的新闻舆论变化，关注这些词的网民是什么样的，分布在哪里，同时还搜了哪些相关的词，帮助用户优化数字营销活动方案。

百度指数的理想是“让每个人都成为数据科学家”。对个人而言，大到置业时机、报考学校、入职企业发展趋势，小到约会、旅游目的地选择，百度指数可以助其实现“智赢人生”；对于企业而言，竞品追踪、受众分析、传播效果，均以科

上证指数和恒生指数近5年的对数收益率

上证指数

交易日期收盘恒生指数

交易日期收盘2007-01-042007-01-052007-01-082007-01-092007-01-102007-01-112007-01-122007-01-152007-01-162007-01-172007-01-182007-01-192007-01-222007-01-232007-01-242007-01-252007-01-262007-01-292007-01-302007-01-312007-02-012007-02-022007-02-052007-02-062007-02-072007-02-082007-02-092007-02-122007-02-132007-02-142007-02-152007-02-162007-02-262007-02-272007-02-282007-03-012007-03-022007-03-052007-03-062007-03-072007-03-082007-03-092007-03-122007-03-132007-03-142007-03-152715.719-0.027772641.3340.02463