对数形结合的认识

我对数学的认识

对于每一个孩子来说，从进入学堂的那一天开始，数学便走进了他的的生活。并且将一直伴随他走过二十几年的时光。

上学的时候，数学作为一门必修的科目，学起来多少是被动的，而不是自发自觉的。而随着年龄的增长，慢慢的觉得数学不再是课堂上一堆枯燥的数字。它成为了我们认识世界，探索世界，甚至改造世界的窗口。它渐渐地散发出了它本身所具有的魅力。它变得不再只是一门考试课，不再是让人头疼的数字游戏了。 还记得高中时很喜欢上数学课，每一次做出一道数学题时的那种成就感，总是会让我开心好长时间。所以上数学课的时候总是觉得时间过得好快。

后来上了大学，因为是文科生，专业又是政史类，所以更加没有机会接触数学了。所以，在选择选修课的时候我毫不犹豫的选择了数学文化。

而究竟什么是数学呢?最为权威的应该是恩格斯的定义：纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系。后人根据他的论述，将其概括为：数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。当然，这是对数学概念的准确总结。但是，我认为这个概念不能让我们更加深刻的感受数学，感受数学的美。我觉得，数学存在于生活。生活处处可见数学。它不再是枯燥的数学课程。它还原成了我们生活中的桌子，椅子，房子，美丽的曲线。变

浅谈数形结合让小学数学课堂更生动

单位： 姓名：

摘要：数学思想方法是数学的灵魂。小学数学虽然不像初高中那样，将数形结合的思想系统化，但作为学习数学的启蒙和基础阶段，数形结合的思想已经渐渐渗透其中，为了更好的学习数与代数、空间与图形两方面的知识做铺垫，同时也在培养学生的抽象思维、解决实际问题方面起较大作用。以数形结合的方法钻研、挖掘教材，让小学生的数学小学更加有趣。 关键词：数形结合 小学数学 抽象 兴趣

数学是一门非常有用处的学科，同时它也是抽象的。现代数学要求我们用数学的眼光来观察世界，用数学的语言来阐述世界。从小学生数学学习心理来看，学生的学习过程不是被动的吸收过程，而是一个以已有知识和经验为基础的重新建构的过程，因此，做中学，玩中学，将抽象的数学关系转化为学生生活中熟悉的事例，将使儿童学得更主动，让学生对数学这门学科更加感兴趣。而兴趣是影响学习活动最直接最活跃最现实的因素，它推动人去探求新的知识，发展新的能力。所以，在我们在传授知识的同时，更应注重如何将知识更生动有趣的呈现给学生。

一、 数学概念的理解借助形的直观，丰富学生的感性认识

小学生处于生长发育阶段，随着年龄的

线性规划和概率论的应用论文

郑州师范学院 10级数学系 数学与应用数学二班

李玲玲 15036131624

1

线性规划及概率统计的应用和体会

摘要：随着现代生产的规模越来越大，各个部门的相互联系越来越密切和复杂，

在生产的组织与计划、交通与运输、财贸等方面都要求有新的数学方法来

为他们服务。所以我对学习线性规划、概率统计比较感兴趣，对它的应用的总结他的思考较多。

应用：一个工厂或车间有各种不同类型的车床各若干台，各种不同车床

生产各种零件的效益不同，在一个生产周期，应如何安排各车床的生产时间使得成套的产品总量最大，根据问题运用运筹学知识，统筹安排，列出约束条件，追寻整个问题的某个整体指标最优的安排方案，以使人力物力消耗最少而所获经济效益最高。篮球赛中若一方胜四场（不出现平局），为什么实力相差越大比赛次数越少，实力相当比赛次数越多。

体

庞加莱对数学的认识和观点

[英] 杰里米·戈瑞(Jeremy Gray)

1引言

所有的好数学家都有一套内在标准来指引其自身的研究，并以此帮助他们评估他人的研究。大部分数学家愿意在其学生和周围追随者面前畅谈自己的偏爱和想优先从事的课题。只有一少部分数学家会在公开场合对未来工作做出自己的建议——这方面众所周知的例子就是希尔伯特于1900年，在ICM巴黎大会上所做的题为数学问题的著名演讲（Hilbert（1901））。但是，极少有人能详细说明什么将使某些思想变得重要，怎么将使某些方法变得富有成效。在这些极少数人中，庞加莱无疑是最典型的。本文将对庞加莱在当时的时代背景之下的观点进行审查，重点是他的到底为什么做科学的观点，科学和数学的关系，以及如何做数学的观点。[1]一部全面的庞加莱科学传记将由斯普林格出版社2012年出版，见（Gray（2012））。

当然，数学家在这方面的沉默事出有因。此类建议和忠告最好应该基于个体情况，针对整体而言未必准确。好问题是困难的，不可能屈从于一般性，另一方面，一般性却是数学家的研究所追求的。还有，定义和定理是无生气的碎片，可是它们处于优美的风景或故事中，这构成了研究之动力。对于故事的进展，至少在某些领袖人物看来，他们

【2014年东莞市小学数学教研会】

参 评 教 学 论 文

题目：运用数形结合 促进数的认识

——引导学生有效认识“100以内数的读写

姓 名： 张柏坤

单 位： 常平第一小学

联系电话： 13712133861

运用数形结合 促进数的认识

——引导学生有效认识“100以内数的读写”

【内容摘要】 一年级的小朋友对于数字一般只停留在认读和数数的表面，至于数的产生及其表示意义并没有深究。为了让学生更好地学习“100以内数的读写”，笔者根据日常教学实践，运用了数形结合的思想方法，帮助学生从经历数的产生、理解数的意义和读写、辨清数的意义、进行知识迁移、拓展数感这五个方面来有效地认识100以内数。

【关键词】 数形结合 迁移 数感

“数形结合思想”是通过数与形的相互转化、相互利用来分析问题、解决问题的一种思想方法。在数学教学中渗透数形结合思想，可把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念；可将复杂问题简单化，帮助学生理清数量关系，拓展解题思路，提高解决问题的能力。在小学数学教学中运用“数形

【2014年东莞市小学数学教研会】

参 评 教 学 论 文

题目：运用数形结合 促进数的认识

——引导学生有效认识“100以内数的读写

姓 名： 张柏坤

单 位： 常平第一小学

联系电话： 13712133861

运用数形结合 促进数的认识

——引导学生有效认识“100以内数的读写”

【内容摘要】 一年级的小朋友对于数字一般只停留在认读和数数的表面，至于数的产生及其表示意义并没有深究。为了让学生更好地学习“100以内数的读写”，笔者根据日常教学实践，运用了数形结合的思想方法，帮助学生从经历数的产生、理解数的意义和读写、辨清数的意义、进行知识迁移、拓展数感这五个方面来有效地认识100以内数。

【关键词】 数形结合 迁移 数感

“数形结合思想”是通过数与形的相互转化、相互利用来分析问题、解决问题的一种思想方法。在数学教学中渗透数形结合思想，可把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念；可将复杂问题简单化，帮助学生理清数量关系，拓展解题思路，提高解决问题的能力。在小学数学教学中运用“数形

2015数形结合练习

1.已知抛物线y=mx2+(m-3)x-3(m>0)与X轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与Y轴交于点C，OB=OC

（1）求这条抛物线的解析式

（2）若点P（X1，b)和Q(x2,b)在（1）中的抛物线上，且X1

（3）若将抛物线在PQ下方的部分沿PQ翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图形，当这个新图象与X轴恰好只有两个交点时求b 的取值范围

2．已知关于x的方程：x?(m?1)x?m?0①和x?(9?m)x?2(m?1)?3②，其中

22m?0.

（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；

（2）设二次函数y1?x?(m?1)x?m的图象与x轴交

于A、B两点（点A在点B的左侧），将A、B两点按照相同的方式平移后，点A落在点A'(1,3)处，点B落在点B'处，若点B'的横坐标恰好是方程②的一个根，求m的值；

（3）设二次函数y2?x2?(9?m)x?2(m?1)，在（2）

-5-4-3-2-1y543212-1-2-3-4-5O12345x的条件下，函数y1，y2的图象位于直线x?3左侧的部分与直线y?kx（k?0）交于两点，当向上平移直线y?kx时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则k

初中数学中 “数形结合”的运用

一、以数助形

“数（代数）”与“形（几何）”是中学数学的两个主要研究对象，而这两个方面是紧密联系的．体现在数学解题中， 包括“以数助形”和“以形助数”两个方面．“数”与“形”好比数学的“左右腿”．全面理解数与形的关系，就要从“以数助形”和“以形助数”这两个方面来体会．此外还应该注意体会“数”与“形”各自的优势与局限性，相互补充．“数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事非．”华罗庚的这四句诗很好地总结了“数形结合、优势互补”的精要，“数形结合”是一种非常重要的数学方法，也是一种重要的数学思想，在以后的数学学习中有重要的地位．

要在解题中有效地实现“数形结合”，最好能够明确“数”与“形”常见的结合点，，从“以数助形”角度来看，主要有以下两个结合点：（1）利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高中我们还将学到用“向量”把几何问题代数化）；（2）利用面积、距离、角度等几何量来解决几何问题，例如：利用勾股定理证明直角、利用三角函数研究角的大小、利用线段比例证明相似等．

例1．已知平面直角坐标系中任意两点A(x1，y1)和B(x2，y2)之间的距离可以用公式

AB?(x1?x2)2?(y1?y

数形结合思想在解题中的应用

摘 要

数形结合思想简而言之就是把数学中的“数”与数学中的“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想.数形结合具体地说就是将抽象语言与直观图形结合起来,使抽象思维与形象思维结合起来,通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题.

数形结合思想是一种非常重要的数学解题方法,是数学学习普遍适用的方法,把知识的学习、能力的提升和智力的发展有效结合.应用“数形结合”的方法,将问题转化,不仅能简化计算过程,而且使解题的思路也变得非常明确清晰,让人一目了然.因此,将这种方法运用于中学数学的学习及教学,可大大提高其效率.本文在概述数形结合思想的基础上,分析了数形结合思想在中学数学解题中的应用,主要体现在数轴问题、不等式问题、最值问题、方程根的存在性问题、求极值问题和线性规划问题等,并针对解决不同类型的题目给出详细的例题分析,然后给出了在培养学生在利用数形结合时需要注意的几个问题,最后,通过调查研究数形结合的教学现状得出结论和教学启示,以提高学生运用数形结合思想解题的能力.

关键词：以形助数;以数解形;数形结合;应用

The combination of number and shape in the problem

篇一：四边形的认识教学反思

《四边形的认识》教学反思

本课是在学生已经学习了三角形，认识了正方形和长方形的基础上进行的，主要是让学生感受不同形状的四边形，并掌握其特征。为了使学生能轻松愉快地学习并掌握本节课的知识，我主要从以下几个方面 考虑、设计：

一、从已有经验开始，直接引入，尝试判断。

在课的开始，我让学生看看课件中的课题，让学生说说对四边形的认识，了解学生脑海中对四边形已有的认。之后出示课本的四边形图形，让每位学生逐个动手判断，并说出不是四边形的图形为什么不是，从而让学生用自己已有的经验基础归纳四边形的特点，对四边形的认识有进一步的提升。这里，注重对学生已有经验的应用和提升，以学生的基础为起点，在此基础上开展学习，逐步提高。

二、在多次活动中辨析，积极参与，深入了解。

小学生具有好奇，好动的特点，而数学知识本身又是枯燥，抽象的 ，要使掌握数学知识，就必须符合儿童的自身的特点。在这节课中，我让学生通过找一找，说一说，分一分，画一画等多种活动中斩获新知，使学生整节课都处于主动积极的状态中，不仅培养了学生的动手能力和观察能力，而且还使学生养成了善于思考，乐于动脑的好习惯。学生通过对四边形的判断、把四边形分类的活动，进一步感受到了四边形的细微差别之处，有