数论初步陈肇曾教材答案

数论初步

※知识要点 1、奇偶性

奇数±奇数＝偶数 偶数±偶数＝偶数 奇数±偶数＝奇数 偶数±奇数＝奇数

奇数×奇数＝奇数 偶数×偶数＝偶数 奇数×偶数＝偶数 2、数的整除

一般地，如a、b、c为整数，b≠0,a÷b＝c ,即整数a除以整数b(b不等于0)，除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a），记作b|a，否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a）。 如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 性质： ①如果c|a,c|b,那么c|(a±b)；②如果bc|a,则b|a,c|a ；③如果b|a,c|a ,(b,c)＝1,则bc|a ；④如果c|b,b|a,则c|a. 整除特征： ①能被2整除的数的特征：个位数字只能是0,2,4,6,8 ②能被5整除的数的特征：个位数字只能是0或5 ③能被3（9）整除的数的特征：各个数位上的数字之和能被3（9）整除 ④能被4（25）整除的数的特征：末两位数能被4（25）整除 ⑤能被8（125）整除的数的特征：末三位数能被8（125）整除 ⑥能被11整除的数的特征：这个整数奇数位上的数字之和与偶数位

数论初步

1、六位数2003□□能被99整除，它的最后两位数是。

2、有一个三位数等于它的各位数字和的42倍，这个三位数是 。

3、下面这个199位整数：1001001001 1001 被13除，余数16、一个十位数，如果各位上的数字都不相同，那么就称为“十全数”，例如，3 785 942 160就是一个十全数。现已知一个十全数能被1,2,3， ，18整除，并且它的前四位数是4876，那么这个十全数是------。 17、包含0，1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字的十位数称为“十全数”，

如果某个“十全数”同时满足下列要求： （1）它 能分别被1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12整除。 是多少 ？

4、一个数的20倍减1能被153整除，这样的自然数中最小的是-----。

5、一个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的18倍。这个三位自然数是----。

6、三个连续自然数的和能被13整除，且三个数中最大的数被9除余4，那么符合条件的最小的三位数是----，----，----。

7、如果20052005 200501能被11整除，那么N的最小值是-------。

8、有一个六位数

数论初步

※知识要点 1、奇偶性

奇数±奇数＝偶数 偶数±偶数＝偶数 奇数±偶数＝奇数 偶数±奇数＝奇数

奇数×奇数＝奇数 偶数×偶数＝偶数 奇数×偶数＝偶数 2、数的整除

一般地，如a、b、c为整数，b≠0,a÷b＝c ,即整数a除以整数b(b不等于0)，除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a），记作b|a，否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a）。 如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 性质： ①如果c|a,c|b,那么c|(a±b)；②如果bc|a,则b|a,c|a ；③如果b|a,c|a ,(b,c)＝1,则bc|a ；④如果c|b,b|a,则c|a. 整除特征： ①能被2整除的数的特征：个位数字只能是0,2,4,6,8 ②能被5整除的数的特征：个位数字只能是0或5 ③能被3（9）整除的数的特征：各个数位上的数字之和能被3（9）整除 ④能被4（25）整除的数的特征：末两位数能被4（25）整除 ⑤能被8（125）整除的数的特征：末三位数能被8（125）整除 ⑥能被11整除的数的特征：这个整数奇数位上的数字之和与偶数位

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2005年浙江省队培训 第1讲 数论初步刘汝佳

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目录一、基本概念 二、进位制 三、模算术与方程 四、杂题

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一、基本概念

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基本概念 整除与约数、倍数. 注意负数 可整除性的基本性质– 若a|b, a|c, 则a|(b+c) – 若a|b, 那么对所有整数c, a|bc – 若a|b, b|c, 则a|c

整除关系具有传递性. 它是偏序关系(partial order), <|,Z>是一个格

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素数和合数 如果大于1的正整数p仅有的正因子是1和p, 则称p为素数(prime) 大于1又不是素数的正整数称为合数 (compound) 如果n是合数, 则n必有一个小于或等于n1/2 的素因子

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算术基本定理 每个正整数都可以惟一地表示成素数的乘积，其 中素数因子从小到大依次出现(这里的“乘积” 可以有0个、1个或多个素因子)。 换句话说, 任意正整数n可以写成n=2a1*3a2*5a3*…, 其中a1,a2,a3等为非负整数 这个定理也叫做惟一分解定理。它是一个定理而 不是公理！虽然

这是一套高级密码学课件,包括：高级密码学综述、单密钥密码体制、双密钥体制、密钥管理、身份验证、报文完整性鉴别、数字签名、数论初步。

第3部分数论初步

这是一套高级密码学课件,包括：高级密码学综述、单密钥密码体制、双密钥体制、密钥管理、身份验证、报文完整性鉴别、数字签名、数论初步。

3.1素 数定义2.1( 整除、倍数、因数) 设a、b为整数， 若存在整数c,使b=ac,则称a可整除b。 记作a|b。 b叫做a的倍数，a叫做b的因数。 若不存在这样的整数c,则称a不能整除b。 记作a b。 例如30=2×15=3×10=5×6 我 们有2,3,5分别整除30。 或30被2,3,5分别整除。 记作分别记为：2|30,3|30, 5|30。 2,3,5都是30的因数，30是2,3,5的倍数。

这是一套高级密码学课件,包括：高级密码学综述、单密钥密码体制、双密钥体制、密钥管理、身份验证、报文完整性鉴别、数字签名、数论初步。

又例如7|84,-7|84,5|20,19|171,13|0 3 8,5 12。 0是任何非零整数的倍数，1是任何整数的因数，任何非零 整数a是其自身的倍数。 由此我们可以得出这样的结论 如果a|1,则a=1

主 题： 简易读经法(一)

讲员：陈希曾 博士

一、前言：

各位观众大家好，从今天开始新的专题，叫作简易读经法。我们要利用几次的时间一同来看，我们应当怎样读圣经以及明白圣经，才对我们能够有帮助。这个系列，我们称它作『简易读经法』；称为简易的，是它应该是所有的人可以把圣经读明白的方式，这是为着一般人的，不是为着专家。在坊间有很多关于读圣经的书籍，那些书籍对于那些有志要花许多时间读圣经的人有特别的帮助。每一位基督徒都应该建立一个读经的生活，但问题是怎么读圣经才能够收到最大的效果；怎么读圣经才能给我们属灵上，带来最大的帮助？这专题就是希望能从圣经里，找到一些重要的方法，帮助大家作一个读圣经的人。

进入这了系列一开始，我们还是要进入圣经，神的话是我们的指引与指导；大家平常很熟悉一句话说「以经解经」，要明白神的话吗？你就要用神的话来解释神的话，这就是以经解经的原则。那么读圣经最好的指导就是我们还是要回到圣经里面，从神的话里面找到一些方法，来帮助我们来读圣经。

二、读经学习的对象：

1.迦玛列的学生－保罗

在圣经中有几个人物，他们是和 神的话发生关系的，这几位人物中，最有名的当然是保罗了。保罗在新约里面，神藉着

专题六 数论初步与规律探究讲义

板块一：数论两宝——代数思想和枚举验证！

【引入】如下图所示，有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？

【2010

三角形，是否存在完美三角形？如果存在，请求出；如果不存在，请证明.

【2008】将1、2、3、…、37共37个数重新排成一行，记作a1、a2、a3、…、a37，其

中a1=37，

a2=1，并使得a1 a2 ak能被ak+1整除（k=1,2,3,…,36） 求：（1）a37； （2）a3 ．

板块二：约数三大定律及其典型应用

约数个数定律：分解质因数，(指数+1)再连乘！ 约数和定律，约数积定律！

【2009】设n为不小于2的正整数，记n的所有正约数（包括1和n）的乘积为P（n）.已知P（n）=n12，则n的最小值为

板块三：与方程、不等式、函数有关的推理论证

【2009】某人将2008看成了一个填数游戏式：2□□8，于是他在每个框中各填写了一个两位数与，结果所得到的六位数恰是一个完全立方数，则+=（ ）

A．40 B．50 C．60 D．70

【2010】已知实数a，b

满足a b a2 3b2为质数，若a2 3b2的最大

高等教育出版社《初等数论》答案

《初等数论》习题集

第1章

第 1 节

1. 证明定理1。

2. 证明：若m p mn + pq，则m p mq + np。

3. 证明：任意给定的连续39个自然数，其中至少存在一个自然数，使得这个自然数的数字和能被11整除。

4. 设p是n的最小素约数，n = pn1，n1 > 1，证明：若p >n，则n1是素数。

5. 证明：存在无穷多个自然数n，使得n不能表示为

a2 + p（a > 0是整数，p为素数）

的形式。

ww

w.

第 4 节

第 3 节

1. 证明定理1中的结论(ⅰ)—(ⅳ)。

2. 证明定理2的推论1, 推论2和推论3。 3. 证明定理4的推论1和推论3。

4. 设x，y∈Z，17 2x + 3y，证明：17 9x + 5y。

5. 设a，b，c∈N，c无平方因子，a2 b2c，证明：a b。

32n 1

6. 设n是正整数，求C12n,C2n,L,C2n的最大公约数。

1. 证明定理1。

2. 证明定理3的推论。

3. 设a，b是正整数，证明：(a + b)[a, b] = a[b, a + b]。

4. 求正整数a，b，使得a + b = 120，(a, b) = 24，[a,

《分数的初步认识》教材分析

学习内容：三年级数学上册第八单元：分数的初步认识——几分之一 新课标人教版小学数学三年级上册P89-91页例1、例2和做一做。

教材、学情分析：

《认识几分之一》是人教版小学数学三年级上册第八单元“分数的初步认识”第一课时的内容。这部分内容是建立在学生掌握了一些整数知识的基础上对分数的初步认识。在这之前，学生在学习数学的过程中，还没有接触过分数，从整数到现在的分数，对学生来说不仅是知识面的扩展，更是数概念的一次拓展，无论在意义上、读写方法上，分数和整数都有很大的差异。同时，它有着一个非常重要的作用，就是要为今后进一步学习分数知识打下初步的基础，也为今后学习小数提供必要的条件。如何让学生能尽快地建立分数初步的概念和意识，在这里显得尤为重要。

从整数到分数，对学生来说不仅是知识面的扩展，更是数概念的一次拓展，无论在意义上、读写方法上，分数和整数都有很大的差异。学生对分数这个概念很陌生，没有什么知识经验，为此这节课的难点是理解分数的意义，设计中要结合学生的实际和具体实例，帮助学生理解简单分数的具体含义，给学生建立分数的初步概念，初步学会用简单的分数进行表达和交流，进一步发展数感，并为学习小数和进一

步学习

统计与概率初步教材分析

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