六年级奥数和差问题知识点及答案

和差问题

1、夏天日长夜短，某日白天比夜晚长5小时，问这一天白天和夜晚各多少小时？

2、长方形周长240米，长比宽多8米，求长方形面积。

3、甲乙两种铅笔各100支，共50元。已知每支甲笔比乙笔贵1角，问两种笔每支各多少元？

4、甲型、乙型电视机各1台，共5500元。另有一副天线，若甲机与天线合买共3000元，若乙机和天线合买共2800元，求两种电视机和天线的单价各是多少元？

5、甲乙丙三人共做零件700个。甲比乙多做50个，乙比甲多做70个。甲乙丙各做多少个？

6、甲乙两人各有11张人民币，都是1元和10元的。甲1元的张数与乙10元的张数相同，乙1元的张数与甲10元的张数一样。甲比乙多45元。两人各有多少元？

7、一列火车长1680米，它从一个人的背后驶过，用了8分钟，它从另一个人前迎面驶过，只用了3分钟。如果这两人的步行速度相同，求这列火车的速度。

8、5支钢笔、4支圆珠笔共102元4角。买钢笔的钱比买圆珠笔的多付25.6元。求两种笔的单价。

9、甲乙合做250个零件，结果甲比乙少做24个，因此比乙少得36元加工费。问甲乙两人各应得到多少加工费？

和差问题

1、夏天日长夜短，某日白天比夜晚长5小时，问这一天白天和夜晚各多少小时？

2、长方形周长240米，长比宽多8米，求长方形面积。

3、甲乙两种铅笔各100支，共50元。已知每支甲笔比乙笔贵1角，问两种笔每支各多少元？

4、甲型、乙型电视机各1台，共5500元。另有一副天线，若甲机与天线合买共3000元，若乙机和天线合买共2800元，求两种电视机和天线的单价各是多少元？

5、甲乙丙三人共做零件700个。甲比乙多做50个，乙比甲多做70个。甲乙丙各做多少个？

6、甲乙两人各有11张人民币，都是1元和10元的。甲1元的张数与乙10元的张数相同，乙1元的张数与甲10元的张数一样。甲比乙多45元。两人各有多少元？

7、一列火车长1680米，它从一个人的背后驶过，用了8分钟，它从另一个人前迎面驶过，只用了3分钟。如果这两人的步行速度相同，求这列火车的速度。

8、5支钢笔、4支圆珠笔共102元4角。买钢笔的钱比买圆珠笔的多付25.6元。求两种笔的单价。

9、甲乙合做250个零件，结果甲比乙少做24个，因此比乙少得36元加工费。问甲乙两人各应得到多少加工费？

第二十三讲 和倍问题

【知识概述】：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。要想顺利解决和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。解答和倍应用题的基本数量关系是： 和÷（倍数＋1）＝小数； 小数×倍数＝大数（几倍数）或者：两数和－小数＝大数

如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）

【经典例题】：例1.幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？ 练习1：

1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？

2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？

3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？

4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得

师友教育

1六年级奥数

第二十三讲 和倍问题

【知识概述】：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。要想顺利解决和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。解答和倍应用题的基本数量关系是： 和÷（倍数＋1）＝小数； 小数×倍数＝大数（几倍数）或者：两数和－小数＝大数

如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）

【经典例题】：例1.幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？ 练习1：

1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？

这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？

3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？

得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？

例2、甲、乙、丙3数和是183,乙比丙的2倍少4，甲比丙的

六年级奥数盈亏问题及答案

1.少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖;如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有

的树坑。请问，共有多少名少先队员?共挖了多少树坑?

2.钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1

元5角，买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱?

3.某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室;如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，问这批学生可能有多少人?

4.有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余;每人5本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余;每人4本，书不够。问第二组有多少人?

答案解析：

1.分析

解这道题的关键在于条件的转换，把“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑”转换成“每人挖6个树坑，还差2×(6-4)个树坑。”则本题成为“一盈一亏”的盈亏问题;对比两个条件，因为每人多挖(6-5)一个;所以就要多挖[3+2×(6-4)]个，这样就可求出人数，继而求出树坑数。在这里我们把两个条件中每人挖的差(6-5)叫分差，因两个条件中每人挖的数量不同而产生的差叫总差。

本题中：总差

菁优教育奥数讲义

行程问题

例一:甲乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。甲到达B地后，休息了半小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇。A、B两地相距多少米？

1.1小华家到学校有上坡路和下坡路，没有平坦路，共2.4千米。小华每天上学要走1.1小时，已知小华上坡时每小时走2千米，下坡时每小时走3千米，那么小华放学回家时要走多少小时？

1.2甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山的速度是各自上山速度的2倍，甲到山顶时乙距山顶还有600米，甲回到山脚时乙刚好下到半山腰，求山脚到山顶的距离。

1.3 A城到B城有一条公路，它分成三段。在第一段上，汽车速度是每小时40千米；在第二段上，汽车速度是每小时90千米；在第三段上，汽车速度是每小时50千米。已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍，现有两辆汽车分别从A、B两城同时出发相向而行，如果1小时20分钟后，在第二段（从A城到B城方向）的1/3处相遇，那么AB两城相距多少千米？

例二：客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需10小时，货车行完全程需15小时，两车在中途相遇后，客车又行了96千米，这时

六年级奥数：浓度问题练习题

姓名： 班级：

1.有浓度为2.5%的盐水700克，要蒸发掉多少克水，才可以得到浓度为3.5%的盐水？

2.有浓度为8%的盐水克，加入多少克水后，就可以变成浓度为5%的盐水？

3.有浓度为20的盐水溶液1200克，再加入800克水后，浓度变为多少？

4.有含盐8%的盐水500克，蒸发掉多少克水，就可以得到含盐10%的盐水？

5.有含盐20%的盐水750克，加了一些水后含盐8%，加水多少克？

6.有浓度为10%的盐水溶液若干克，加入800克水后浓度变为6%.原盐水溶液有多少克？

7.将浓度为5%的盐水溶液80克和浓度为8%的盐水溶液20克混合后，新的盐水溶液浓度为多少？

8.将浓度为20%的糖水溶液100克和浓度为8%的糖水溶液20克混合后，新的糖水溶液浓度为多少？

9.有浓度为30%的酒精溶液若干克，加一定量的水后，浓度为24%，再加入同样多是水后，浓度为多少？

10.有浓度为25%的盐水溶液4000克，加入1000克盐后完全溶解，这时盐水的浓度是多少？

11.有浓度为20%的盐水若干克，如果加入500克盐，完

此题全是图形题,含答案

圆和组合图形(1)

一、填空题

4.如图所示,以B

、C

为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数)

5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28

厘米.

此题全是图形题,含答案

6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积

7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.

8.图中扇形的半径OA=OB=6厘米. AOB 45, AC垂直OB于C,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.( 3.14)

9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.

10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.

此题全是图形题,含答案

二、解答题

11. ABC是等腰直角三角形. D是半圆周的中点, BC是半圆的直径,已知: AB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率 3.14)

12.如图,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?

13.如图,已知圆心是O,半径r=

京翰杭州校区

学 案

学员姓名：_____________ 授课教师：______高莹______ 所授科目：____数学_________ 学员年级：___六__ 上课时间：___年__月__日____时___分至____时___分共___小时 标 题 浓度问题 1、理解浓度的含义及相关的数量关系理清稀释和蒸发以及两种溶液混学习目标 合等相关浓度问题的解题思路灵活解答浓度问题。 2、在探究例题的基础上联系生活实际掌握浓度问题的特点及解题规律 学习重点 学习难点 上次作业检查 抓住不变量及用方程解决浓度问题。 理解浓度的含义及数量关系，灵活解决浓度问题 一、知识回顾 日常生活中，我们将一定量的水放入玻璃杯中，并放入一定量的盐，经搅拌后形成均匀的混合物，成为盐水溶液，被溶解的盐称为溶质，溶解盐的水称为溶剂。 1、溶液（盐水）质量、溶质（盐）质量和溶剂（水）质量三者之间存在怎样的关系？ 2、当盐水过“咸”时，可向玻璃杯中加水，即增加了溶剂，因而溶液重量增加，但溶质（盐）没

浓度配比问题

在一碗糖水中，我们把糖与糖水的重量比值叫做糖水的浓度；在盐水中盐与盐水的比值叫做盐水的浓度。浓度的常用知识有：

1、通常称糖、盐、酒精为溶质，把溶解这些溶质的液体叫做溶剂，如水、汽油等。溶质与溶剂的混合物叫溶液，如糖水、盐水等。

溶质重量?100% 2、浓度＝溶液质量3、溶质重量＋溶剂重量＝溶液重量 4、溶质重量＝溶液重量×浓度

例1、浓度为10%，重量为40克的糖水中，加入多少水就能成为浓度是8%的糖水？

例2、一容器内有浓度为25%的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为20%，问这个容器中原有糖多少千克？

例3、20%的酒精溶液与5%的酒精溶液要配成15%的酒精溶液600克，问20%酒精溶液与5%的酒精溶液各需多少克？

例4、含糖10%的糖水40千克，要配置成含糖20%的糖水100千克，需要加糖和水各多少千克？

例5、浓度为50%的酒精溶液400克与浓度为60%的酒精溶液600克，混合后得到的酒精溶液浓度是多少？

练 习 题

1、浓度为10%，重量为60克的糖水中加入多少克水就能得到浓度为6%的糖水？

2、浓度为20%的糖水50克，要把它配制成浓度为40%的糖水，需加多少克糖？