cplex求解多目标优化

多目标优化的求解方法

多目标优化（MOP）是数学规划的一个重要分支，是多于一个的数值目标函数在给定区域上的最优化问题。 多目标优化问题的数学形式可以描述为如下：

多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术求解。目前主要有以下方法：

（1）评价函数法。常用的方法有:线性加权和法、极大极小法、理想点法。评价函数法的实质是通过构造评价函数式把多目标转化为单目标。

（2）交互规划法。不直接使用评价函数的表达式，而是使决策者参与到求解过程，控制优化的进行过程，使分析和决策交替进行，这种方法称为交互规划法。常用的方法有：逐步宽容法、权衡比替代法，逐次线性加权和法等。

（3）分层求解法。按目标函数的重要程度进行排序，然后按这个排序依次进行单目标的优化求解，以最终得到的解作为多目标优化的最优解。

而这些主要是通过算法来实现的, 一直以来很多专家学者采用不同算法解决多目标优化问题, 如多目标进化算法、多目标粒子群算法和蚁群算法、模拟退火算法及人工免疫系统等。

在工程应用、生产管理以及国防建设等实际问题中很多优化问题都是多目标优化问题, 它的应用很广泛。

1)物资调运

多目标优化的求解方法

多目标优化（MOP）是数学规划的一个重要分支，是多于一个的数值目标函数在给定区域上的最优化问题。 多目标优化问题的数学形式可以描述为如下：

多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术求解。目前主要有以下方法：

（1）评价函数法。常用的方法有:线性加权和法、极大极小法、理想点法。评价函数法的实质是通过构造评价函数式把多目标转化为单目标。

（2）交互规划法。不直接使用评价函数的表达式，而是使决策者参与到求解过程，控制优化的进行过程，使分析和决策交替进行，这种方法称为交互规划法。常用的方法有：逐步宽容法、权衡比替代法，逐次线性加权和法等。

（3）分层求解法。按目标函数的重要程度进行排序，然后按这个排序依次进行单目标的优化求解，以最终得到的解作为多目标优化的最优解。

而这些主要是通过算法来实现的, 一直以来很多专家学者采用不同算法解决多目标优化问题, 如多目标进化算法、多目标粒子群算法和蚁群算法、模拟退火算法及人工免疫系统等。

在工程应用、生产管理以及国防建设等实际问题中很多优化问题都是多目标优化问题, 它的应用很广泛。

1)物资调运

针对目前用＂化多为少法＂求解多目标规划问题时,计算过程繁琐或结果不理想的现状,提出了将理想目标转换为现实目标或约束,再用LINGO软件求解的方法。给出了2个实例的分析与求解过程,结果表明,与传统方法相比,该方法过程简单结果也较优。

第2卷第3 6期 21 0 2年 5月

湖

南

工

业

大

学

学

报

VOl2 No. -6 3 M a 201 v 2

J u a f n nUn v ri fT c n l g or l n o Hu a i e st o e h o o y y

d i 03 6/i n1 7— 8 32 1 .3 0 o: . 9 . s.6 3 9 3 . 2 . 2 1 9 js 0 0 0

多目标规划的 L N I GO求解法吴有平，刘杰，何杰

(. 1湖南工业大学土木工程学院，湖南株洲 4 2 0;2湖南省建筑工程集团总公司，湖南长沙 4 0 0 10 7 . 10 4)

摘要：针对目前用“多为少法”求解多目标规划问题时，计算过程繁琐或结果不理想的现状，提出化了将理想目标转换为现实目标或约束，再用 L NGO软件求解的方法。给出了2个实例的分析与求解过程，结 I

果表明，与传统方法相比，该方法过程简单结果也较优。关键词：多目标规划

cha3RIV4cha4RIV1RES1CON1RIV3CON2RIV5cha5DIS1cha1DIS3CON3cha6cha7DIS4DIS2ECO1cha9RIV6DIS5cha10CON4cha8ECO2cha2RIV2图例：Dis1RES1水库ReservoirCON1RIV1河道RiverECO1供水区Water Supply District汇流点Confluence Node生态控制断面Ecological sessioncha1引水渠Channel for Water Supply退水渠Channel for Water Returncha2

1、简介

此为水资源的多目标优化配置模型。

水流沿箭头方向流动，从水库1，一直到生态断面2。其中，riv2和riv4为支流入流，其余河道为干流，模型供水区有5个，每个供水区都通过引水渠（绿色channel）和退水渠（红色channel）与河道相连。汇流点起到平衡、传承流量的作用，同时能保证水不会倒流。例如有引、退水渠连接的河道，如果不设置汇流点，很可能退的水会被其相应的引水渠引走，就有问题了。

2、约束

模型中最重要的约束就是水量平衡约束。

对于水库res，需要考虑其蓄水的变化（自身变化

第9章 多目标函数的优化设计方法

Chapter 9 Multi-object Optimal Design

在实际的机械设计中，往往期望在某些限制条件下，多项设计指标同时达到最优，这类问题称为多目标优化设计问题。与前面单目标优化设计不同的是，多目标优化设计有着多种提法和模式，即数学模型。因此，解决起来要比单目标问题复杂的多。

9.1 多目标最优化模型

9.1.1 问题举例

例9-1 生产计划问题 某工厂生产n（n?2）种产品：1号品、2号品、...、n号品。

已知：该厂生产i(i?1,2,...,n)号品的生产能力是ai吨/小时； 生产一吨i(i?1,2,...,n)号品可获利润?i元；

根据市场预测，下月i号品的最大销售量为bi(i?2,...,n)吨； 工厂下月的开工能力为T小时； 下月市场需要尽可能多的1号品。

问题：应如何安排下月的生产计划，在避免开工不足的条件下，使 工人加班时间尽可能的地少；

工厂获得最大利润；

满足市场对1号品尽可能多地要求。

为制定下月的生产计划，设该厂下月生产i号品的时间为xi(i?1,...,

就多目标优化算法NSGA_II的改进

多目标优化算法!"#$%&&的改进

刘旭红

刘玉树

张国英

阎光伟

（北京理工大学计算机科学与工程系，北京%"""J%）

摘

要

该文提出了./01233算法的一种改进算法—3./01。在引入算术交叉算子的同时，提出并引入累积排序适应度

赋值策略。实验表明，3./01具有更高的收敛速度和更好的种群多样性。关键词

多目标进化算法

&’()*+前端./01233算法

文献标识码1

中图分类号K&<"%

（!""#）文章编号%""!2J<<%2%#2""G<2"<

&’()*+,’,-.*/012.3%*45,6.3+,7(.3’389.3*-$2:*)3.;’!"#$%&&

<31=1;*-:<31>1?;1@;9-:#1*A3-:>9-#19-:B,3

（L)E*$+MB+6E@*)(/97)49)’45N4874))(748，>)7O74834C*7*@*)+MK)9;4+:+8A，>)7O748%"""

汽车传动系统，多目标优化（粒子群法）matlab原程序代码，供参考学习！可以根据实际情况进行更改进行运算。原码：

function apso

% 参数设置定义全局变量

global lamda1 lamda2 m ua_max eta_T r G f alpha Cd A rou K Ttq_max Fz fai ge_ne_pe du

lamda1 = 0.2; % 动力性发挥程度加权因子； lamda2 = 0.8; % 经济性加权因子； m = 1092; % 整车质量（kg）； ua_max = 50; % 最大车速(km/h)； eta_T = 0.9; % 传动系的传动效率； r = 0.3; % 车轮半径(m)；

g = 9.8; % 重力加速度（g*m/s^2） G = m*g; % 汽车重力G=mg，(N)； f = 0.015; % 汽车的滚动阻力系数； alpha = 25*pi/180; % 道路坡度角-->弧度； Cd = 0.32; % 空气阻力系数；

A = 1.5; % 迎风面积，即汽车行驶方向的投影

第２５卷第３期?２２６?

电子测量与仪器学报

ＪｏＵＲＮＡＬｏＦＥＬＥＣＴＲｏＮｌＣＭＥＡＳＵＲＥＭＥＮＴ丸ＮＤｌＮ趼ＲＵＭＥＮＴ

场ｔ２５Ｎｏ．３

２０ｔ１年３月

ＤＯＩ：１０．３７２４／ＳＰ．Ｊ．１１８７．２０１１．００２２６

基于ＮＳＧＡ一Ⅱ算法的ＳｏＣ测试多目标优化研究木

谈恩民王鹏

（桂林电子科技大学电子工程与自动化学院，桂林５４１００４）

摘要：在系统芯片ＳｏＣ测试中，测试时间与测试功耗是两个互相影响的因素。多目标进化算法能够处理相互制约的多目标同时优化问题。在无约束条件下，对ＳｏＣ测试时间与测试功耗建立联合优化模型，并采用多目标进化算法中的改进型非劣分类遗传算法（Ｎｏｎ．ｄｏｍｉｎａｔｅｄｓｏｒｔｉｎｇｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍＩＩ，ＮＳＧＡ一Ⅱ）埘模型进行求解。通过应用ＩＴＣ’０２标准电路中的ｐ９３７９１做应用验证，结果表明该方法能够给出模型的均衡解，证明了模型的实用性和有效性。

关键词：ＮＳＧＡ．ＩＩ算法：ＳｏＣ测试；测试时间：测试功耗

中图分类号：ＴＮ４０７文献标识码：Ａ国家标准学科分类代码：５２０．１０４０

ＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆＳｏＣｔｅｓｔｍｕｌｔｉｐｌｅｏｂｊｅｅｔｓｂａｓｅｄｏｎＮＳＧＡ－ＩＩａｌｇｏｒｉｔｈｍ

ＴａｎＥｎｍｉ

非线性规划与多目标规划模型及其求解

一、实验目的及意义

[1] 学习非线性规划模型的标准形式和建模方法； [2] 掌握建立非线性规划模型的基本要素和求解方法； [3] 熟悉MATLAB软件求解非线性规划模型的基本命令；

[4] 通过范例学习，了解建立非线性规划模型的全过程，与线性规划比较其难点何在。 通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对什么样的实际问题，提出假设和建立优化模型，并且使学生学会使用MATLAB软件进行非线性规划模型求解的基本命令，并进行灵敏度分析。解决现实生活中的最优化问题是本科生学习阶段中一门重要的课程，因此，本实验对学生的学习尤为重要。

二、实验内容

1．建立非线性规划模型的基本要素和步骤；

2．熟悉使用MATLAB命令对非线性规划模型进行计算与灵敏度分析； 3．学会计算无约束优化问题和有约束优化问题的技巧。

三、实验步骤

1．开启MATLAB软件平台，开启MATLAB编辑窗口；

2．根据问题，建立非线性规划模型，并编写求解规划模型的M文件； 3．保存文件并运行；

4．观察运行结果(数值或图形)，并不断地改变参数设置观察运行结果； 5．根据观察到的结果和体会，写出实验报告。

四、实验要求与任务

根据

第五章 多目标规划§1.问题的提出与目标规划的数学模型§ 2.目标规划的图解分析法

§ 3.用单纯形法求解目标规划§ 4.求解目标规划的层次算法

§ 5.应用举例

§1.问题的提出与 目标规划的数学模型线性规划、整数规划和后面将要学习的动态规划都是 解决单个目标函数在一组约束条件下的极值问题。但在许 多实际问题中，在一组约束条件下，往往要求实现多个目 标。例如，在企业安排生产问题中，既要利润高，又要消 耗低，还要考虑市场需求，等等。这些目标的重要性各不 相同，目标规划正是为了解决这类多目标规划问题而产生 的，它能把决策者的意愿反映到数学模型中去。

线性规划问题的局限性：1. 要求问题的解必须满足全部约束条件，但实际问 题中并非所有约束都需严格满足； 2. 只能处理单目标的优化问题，因此线性规划模型 认为地将一些次要目标转为约束。而实际问题中，目标和 约束可以互相转化，处理时不一定严格区分； 3. 线性规划中各个约束条件都处于同等重要的地位， 但实际问题中，各目标的重要性是有差别的； 4. 线性规划寻求最优解，但很多实际问题中只需找 出满意解就可以了。

一、问题的提出最佳生产计划问题 某工厂计划