级数与部分和数列的关系

数列与级数的关系

数列（上册p.9）与级数（下册p.1）是决然不同的概念，但它们有着紧密的联系。 首先，任何一个数列

??ann?N?? 均可构造一个与其敛散性完全一样的级数

这是因为：此级数的前 n 项和 Sn?an；其次，任何一个级数 a1???an?1?an? ，

n?1?un?1?n

也可用其前 n 项和 Sn 构造一个与其敛散性完全一样的数列 Snn?N? ，因为级数

???un?1?n 的收敛就是用其前 n 项和 Sn??uk?1nk 有极限 limSn 来定义的（下册p.2）。

n??由此可见，我们可以视具体情况选用数列工具或级数工具研究数列或级数。 例．证明：若 a1?2 ，an?1?2an ，n?1,2,? ，则数列 ?an? 收敛，并

求其极限。（上册p.77：第14题）

解法1：先用数学归纳法证明：?n?N?，an?2。 当 n?1 时，a1?2?2。假设：当 n?k 时有 ak?2；当 n?k?1 时：

ak?1?2ak?2?2?2 。

因此，?n?N?，an?2 ，即：数列 ?an? 有上界。

an?1?an?2an?an?an? 2?an?0 ，由此得出：数列 ?an? 严格单增。

?这样，数列 ?an? 有极限 lima

一、 代码练习：（只书写主要代码，变量定义、预处理命令等可省略）

1. 编写一个for循环程序，打印1~100间的所有奇数，每1行输出5个数。

2. 编写一个do/while循环来对10~0向下计数。

3. 编写一段while循环程序，计算1~10间除3和6之外的所有整数的和。并将结果打印

出来。

4. 编写计数控制的for循环程序，从1~10进行重复，并打印出计数结果。当计数器值为6

时，终止循环。

5. 修改上题中的程序，应用continue语句打印除6以外的所有值。

6. 声明数组为一个整数数组，包含3行3列。假设const变量arraySize已经被

定义为3。该数组包含多少个元素？

7. 使用一条for循环语句把数组的每个元素初始化为它的下标之和。假设整型

变量i和j被声明为控制变量。

二、 程序输出练习：阅读以下程序代码段，写出程序的输出结果（注意，请勿在计算机上执行程序）.

1. 以下程序的输出结果是什么？

int x = 1;

while ( x <=3 ) { x++; cout << “The value of x is: “<< x << endl; }

cout << “The final value of x is: “ << x << endl;

2. 下面的for循环的输出是什么？

for ( int i = 0; i < 5; i++ ) cout << i << “ “;

3. 以下程序段的输出结果是什么？

int grade1 = 65; int

中国矿业大学成人教育学院2008届毕业论文 第1页

一般部分：徐州工程机械集团经营管理状况调查

1徐工集团基本情况与历史沿革

1.1徐工集团的概况及其历史沿革

徐州工程机械集团有限公司成立于 1989 年 3 月， 1997 年 4 月被国务院批准为全国 120 家试点企业集团，是国家 520 家重点企业，国家 863/CIMS 应用示范试点企业， 2006 年实现营业收入 202.6 亿元，是中国最大的工程机械开发、制造和出口企业。

1.1.1徐工的概况

徐工集团总部现坐落于徐州经济开发区工业一区，一个初具规模的徐工工程机械生产基地已在开发区形成。下属全资、控股、参股子公司26个，公司紧紧围绕工程机械主产业的发展，以高新技术和先进适应技术改造、提升传统产品，建立了以国家级技术中心为核心的开发体系，建有徐工研究院和博士后科研工作站。有15个企业通过了ISO9001质量体系认证。在公司16大类418种产品中，有70%的产品处于国内领先水平，20%的产品达到国际当代先进水平。主要产品有工程起重机械、筑路机械、路面及养护机械、压实机械、铲土运输机械、混凝土机械、高空消防

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1徐工集团基本情况与历史沿革

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徐州工程机械集团有限公司成立于 1989 年 3 月， 1997 年 4 月被国务院批准为全国 120 家试点企业集团，是国家 520 家重点企业，国家 863/CIMS 应用示范试点企业， 2006 年实现营业收入 202.6 亿元，是中国最大的工程机械开发、制造和出口企业。

1.1.1徐工的概况

徐工集团总部现坐落于徐州经济开发区工业一区，一个初具规模的徐工工程机械生产基地已在开发区形成。下属全资、控股、参股子公司26个，公司紧紧围绕工程机械主产业的发展，以高新技术和先进适应技术改造、提升传统产品，建立了以国家级技术中心为核心的开发体系，建有徐工研究院和博士后科研工作站。有15个企业通过了ISO9001质量体系认证。在公司16大类418种产品中，有70%的产品处于国内领先水平，20%的产品达到国际当代先进水平。主要产品有工程起重机械、筑路机械、路面及养护机械、压实机械、铲土运输机械、混凝土机械、高空消防

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徐工集团总部现坐落于徐州经济开发区工业一区，一个初具规模的徐工工程机械生产基地已在开发区形成。下属全资、控股、参股子公司26个，公司紧紧围绕工程机械主产业的发展，以高新技术和先进适应技术改造、提升传统产品，建立了以国家级技术中心为核心的开发体系，建有徐工研究院和博士后科研工作站。有15个企业通过了ISO9001质量体系认证。在公司16大类418种产品中，有70%的产品处于国内领先水平，20%的产品达到国际当代先进水平。主要产品有工程起重机械、筑路机械、路面及养护机械、压实机械、铲土运输机械、混凝土机械、高空消防

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第３０卷

２０１０正第６期１１月高师理科学刊ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｃｉｅｎｃｅｏｆＴｅａｃｈｅｒｓ’ＣｏｌｌｅｇｅａｎｄＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＶ０１．３０Ｎｏ．６ＮＯＶ．２０１０

文章编号：１００７—９８３１（２０１０）０６—００３５—０４

函数上、下极限与数列上、下极限关系的探讨

张金

（宿迁高等师范学校数学系，江苏宿迁２２３８００）

摘要：将数列上、下极限的定义与有关性质推广，给出函数上、下极限的定义与相关性质，探讨

与证明了它们之间的关系，并由此解决一些与上、下极限相关的问题．

关键词：函数；数列；上极限；下极限

中图分类号：０１７１文献标识码：Ａｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００７—９８３１．２０１０．０６．０１３

１引言及预备知识

数列的上、下极限对于研究数列的性质有重要作用，本文将数列上、下极限的定义与有关性质推广，给出函数上、下极限的定义与相关性质，探讨与证明了它们之间的关系，并由此解决一些与上、下极限相关的问题．

引理１【Ｊ脚有界数列矗。｝至少有一个聚点，且存在最大聚点与最小聚点．

定义１ｕ粥３有界数列｛％｝的最大聚点万与最小聚点堡分别称为数列扛。）的上极限与下极限，分别记作为万＝ｌｉｍｘ。，一ａ＝一ｌｉｍＸ。．＾—＋∞ｎ－－＇－￡ｏ

引理２ｕ脚任

学号： 本 科 生 毕 业 论 文

论 文作 院 专 班 指 导题 目： 者： 系：业：级：教 师：

反常积分与无穷级数收敛关系的讨论

2015 年 5 月 17 日

I

NO.： Huanggang Normal University

Thesis Graduates

Topic ：

Author ：

College ： Specialty ：

Class ：

Tutor

：

May 17th, 2015

郑重声明

本人所呈交的毕业论文(设计)是本人在指导教师 的指导下独立研究并完成的. 除了文中特别加以标注引用的内容外，没有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权行为，本人完全意识到本声明