动态数列的概念

篇一：数列的概念学案

2.1数列的概念与表示方法

编制者：戚桂林 编制时间：2014年9月10日 审定

学习目标：

1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）；通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．

2.了解数列是自变量为正整数的一类函数. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。

3.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与

的关系.

学习重难点：数列及其有关概念，通项公式及其应用 ㈠ 预习导学

⒈ 数列的定义： 。 ⒉ 数列的项： 。

3. 数列的一般形式： 4.数列的分类： 5. 数列的通项公式： 【自主梳理】 1、数列的概念

⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；

- 1 -

⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.

⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，…，第项，….其中数列的第1项也叫作首项。

3. 数列

高中数学教学设计

教学 人教A版必修五第二章 2.1.2数列的递推公式 课题 课程 新授课 类型 课时 教学 由数列的递推公式写出数列的前几项，根据递推数列的前n项归纳通项公式 重点 教学 数列递推公式的应用 难点 (一）知识与技能 1.了解数列的递推公式的概念,知道数列的递推公式是给出数列的一种方法； 2.能根据数列的首项和递推公式写出它的前几项。 教学 （二）过程与方法 目标 能根据数列的首项和递推公式写出它的前几项，并归纳出某些数列的通项公式,体验观察—归纳—猜想—证明的数学方法. （三）情感态度与价值观 通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。 教学 自主探究、合作交流 方法 教学 多媒体教学 手段 一课时 教学过程设计

教学步骤 教师活动 提出问题： 学生活动 根据教师提出 通过提问，加1.数列的概念及其分类； 的问题，回忆所学数深学生对数列及其1.复习引入 2.数列的通项公式； 3.数列的实质及其表示方法。 请各位同学迅速阅读《好玩的数学》，并找出以下 根据教师提出问题的答案。 的问题，认真阅读，1.请写出斐波那契数列； 找出答案，并回答。 2.仔细观察这个数列，从 第三项起，每一项与它的

题目1

题干

定基增长速度与环比增长速度之间的关系表现为

选择一项：

a. 定基增长速度等于其相应的各个环比增长速度加1后的连乘积再减1 b. 定基增长速度等于其相应的各个环比增长速度的连乘积再减1

c. 定基增长速度等于其相应的各个环比增长速度的连乘积

d. 定基增长速度等于其相应的各个环比增长速度连乘积加1（或100%） 反馈

正确答案是：定基增长速度等于其相应的各个环比增长速度加1后的连乘积再减1

题目2

题干

某工业企业2012年产值为3000万元，2012年产值为2004年的150%，则年均增长速度及年平均增长量为

选择一项或多项：

a. 年平均增长速度＝4.6% b. 年平均增长量＝111.111万元

c. 年平均增长速度＝5.2% d. 年平均增长速度＝6.25%

e. 年平均增长量＝125万元 反馈

正确答案是：年平均增长速度＝5.2%, 年平均增长量＝125万元

题目3

题干

以1979年为基期，2012年为报告期，计算某现象的平均发展速度应开

选择一项： a. 30次方 b. 31次方

c. 33次方 d. 32次方

正确答案是：33次方

题目4

某企业甲产品的单位成本是连年下降的，已知从2006-2011年间总的降低了

一、数列的概念选择题

1．已知数列{}n a 的通项公式为2

n a n n λ=-（R λ∈），若{}n a 为单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ）

A ．(),3-∞

B ．(),2-∞

C ．(),1-∞

D ．(),0-∞

2．已知数列{}n a 的前n 项和223n S n n =-，则10a ＝（ ）

A ．35

B ．40

C ．45

D ．50 3．

已知数列,21,n -21是这个数列的（ ） A ．第10项 B ．第11项 C ．第12项 D ．第21项

4．已知数列{}n a 满足11a =，()*11n n n a a n N a +=

∈+，则2020a =（ ） A ．12018 B ．12019 C ．12020 D ．12021

5．在数列{}n a 中，已知11a =，25a =，()

*21n n n a a a n N ++=-∈，则5a 等于（ ） A ．4- B ．5- C ．4 D ．5

6．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，…这些数叫做三角形数.设第n 个三角形数为n a ，则下面结论错误的是（ ）

A ．1(1)n n a a n n --=>

B ．2

任务二 动态数列分析

（一）思考题

1.什么是动态数列？其基本构成要素是什么？ 2.动态数列有哪些种类？

3.什么是时期数列和时点数列？两者之间有什么区别？ 4.编制动态数列应当遵循哪些原则？

5.什么是增长量、发展速度和增长速度？两种增长量有何关系？两种发展速度有何关系？发展速度和增长速度有何关系？ 6.简述增长1%的绝对值的概念和计算方法。

7.什么是平均发展水平？一般平均数与平均发展水平有什么异同点？ 8.什么是平均发展速度的水平法？如何计算？适用什么现象？ 9.常用的长期趋势测定的方法有哪些？

10.什么是季节变动？研究它的意义何在？如何测定季节变动？ （二）填空题

1.动态数列由两个基本要素所构成：即（ ）、（ ）。 2.编制动态数列的基本原则是（ ）。 3.相应的逐期增长量（ ）等于累计增长量。

4.相应的环比发展速度的（ ）等于定期发展速度。

5.根据间隔相等的间断时点数列计算平均发展水平应采用方法，俗称（ ）。 6.平均发展速度有两种计算方法，即（ ）和（ ）。 7.常用的长期趋势分析的方法有：（ ）、（ ）、（

数列的概念和简单表示方法

教学目标

1、理解数列概念，了解数列和集合之间的区别，了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式。 2、在从实例引入中，启发学生归纳出数列的概念和特点，并从回答故事中的问题引出数列通项公式，通过巩固练习提高观察、抽象思维的能力。

教学重点难点 重点：数列的概念，数列通项公式

难点：根据数列前几项猜测数列的一个通项公式。

教学过程

一、问题引入

1、大自然中的数学 （花瓣的数目）

问题一：你能发现下面这一列数有什么规律吗？ 1,1,2,3,5,8,13,21,……。

从第3个数开始，每个数都等于它前两个数的和。

2、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子摆成不同形状来研究数。

1 3 6 10 1 4 9 16 1，3，6，10，……，由于它们能够表示三角形，就把这样的数称

练习题三（动态数列）

一、单项选择题

1、某种股票的价格周一上涨了8%，周二上涨了6%，周三下跌了5％，则三天累计涨幅达（ ） A、9% B、8.76% C、7% D、6.33%

2、已知各期环比增长速度为12%、12.5%、13%和14%，则相应的定基增长速度的计算方法为（ ） A、112%＋112.5%＋113%＋114% B、112%×112.5%×113%×114%

C、12%×12.5%×13%×14%－100% D、112%×112.5%×113%×114%-100%

3、已知某企业7月、8月、9月、10月的平均职工人数分别为1200人、1250人、1208人和1230人。则该企业三季度的平均职工人数的计算方法为（ ）

1200?1250?1208?12301200?1250?1208 B、

431200123012001230?1250?1208??1250?1208?2 D、22 C、

6.2.1 等差数列的概念

【教学目标】

1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；掌握等差中项的概念． 2. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题．

3. 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想． 【教学重点】

等差数列的概念及其通项公式． 【教学难点】

等差数列通项公式的灵活运用． 【教学方法】

本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的． 【教学过程】 环节 教学内容 问题 某工厂的仓库里堆放一批钢师生互动 教师出示引例，并提出问设计意图 希望学生能通过对日常生活中的实际问题的分析对比，建学生探究、解答． 立等差数列模型，进行探究、解答问题，体验数学发现和创造的过程． 从上例中，我们得到一个数列，每师：请同学们仔细观察，看看这个数列有什么特点？ 学生观察、回答． 教师总结特征： 从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）． 1．等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第二项我们给具有这种

第四章 动态数列

题号 答案 题号 答案 题号 答案 题号 答案 题号 答案 题号 答案 1 C 11 C 21 B 31 B 41 C 51 A 2 D 12 D 22 A 32 C 42 D 52 3 C 13 C 23 B 33 C 43 A 53 4 D 14 A 24 C 34 D 44 C 54 5 A 15 C 25 A 35 D 45 D 55 6 C 16 C 26 A 36 B 46 B 56 7 B 17 B 27 B 37 A 47 B 57 8 B 18 C 28 A 38 A 48 C 58 9 B 19 A 29 B 39 A 49 B 59 10 C 20 C 30 C 40 C 50 B 60

1、动态数列是（ ）

A、将一系列统计指标排列起来而形成 B、将同类指标排列起来而形成

C、将同一空间、不同时间的统计指标数值按时间先后顺序排列起来而形成 D、将同一时间、不同空间的统计指标数值排列起来而形成 2、下列数列中哪一个属于动态数列（ ）

A、学生按学习成绩分组形成的数列 B、工业企业按地区分组形成的数列 C、职工按工资水平高低排列形成的数列

第四章 动态数列

题号 答案 题号 答案 题号 答案 题号 答案 题号 答案 题号 答案 1 C 11 C 21 B 31 B 41 C 51 A 2 D 12 D 22 A 32 C 42 D 52 3 C 13 C 23 B 33 C 43 A 53 4 D 14 A 24 C 34 D 44 C 54 5 A 15 C 25 A 35 D 45 D 55 6 C 16 C 26 A 36 B 46 B 56 7 B 17 B 27 B 37 A 47 B 57 8 B 18 C 28 A 38 A 48 C 58 9 B 19 A 29 B 39 A 49 B 59 10 C 20 C 30 C 40 C 50 B 60

1、动态数列是（ ）

A、将一系列统计指标排列起来而形成 B、将同类指标排列起来而形成

C、将同一空间、不同时间的统计指标数值按时间先后顺序排列起来而形成 D、将同一时间、不同空间的统计指标数值排列起来而形成 2、下列数列中哪一个属于动态数列（ ）

A、学生按学习成绩分组形成的数列 B、工业企业按地区分组形成的数列 C、职工按工资水平高低排列形成的数列