莫比乌斯带1\/4、1\/5剪开发现什么

莫比乌斯带

公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰·李斯丁发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”（也就是说，它的曲面只有一个）。 * 中文名：莫比乌斯带

* 发现人：莫比乌斯和约翰·李斯丁 * 相似物：克莱因瓶 * 别名：莫比乌斯环 制作方法：

拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带。用剪刀沿纸带的中央把它剪开。纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸圈。

新得到的这个较长的纸圈，本身却是一个双侧曲面，它的两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起。把上述纸圈，再一次沿中线剪开，这回可真的一分为二了，得到的是两条互相套着的纸圈，而原先的两条边界，则分别包含于两条纸圈之中，只是每条纸圈本身并不打结罢了。

相反，拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，反方向把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带。用剪刀沿

莫比乌斯带

公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰·李斯丁发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”（也就是说，它的曲面只有一个）。 * 中文名：莫比乌斯带

* 发现人：莫比乌斯和约翰·李斯丁 * 相似物：克莱因瓶 * 别名：莫比乌斯环 制作方法：

拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带。用剪刀沿纸带的中央把它剪开。纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸圈。

新得到的这个较长的纸圈，本身却是一个双侧曲面，它的两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起。把上述纸圈，再一次沿中线剪开，这回可真的一分为二了，得到的是两条互相套着的纸圈，而原先的两条边界，则分别包含于两条纸圈之中，只是每条纸圈本身并不打结罢了。

相反，拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，反方向把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带。用剪刀沿

你手中的长方形 有几条边？几个面？你能把它变成两条 边，两个面吗？ 你能把它变成一条 边，一个面吗？

? ? ?

制作方法： 把长方形纸条两条宽相对，然后 把其中一边的纸条扭转180度。与相对 的另一边相连，用固体胶粘起来 。

对于这样一个看来十分简单的问题，数百年 间，曾有许多科学家进行了认真研究，但是都没 有成功。后来，德国的数学家莫比乌斯对此发生 了浓厚兴趣。 有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便 到野外去散步。一片片肥大的玉米叶子，令他不 由自主地蹲下来，仔细观察着。叶子弯曲着耸拉 下来，有许多扭成半圆形的，他认真思考着，最 后撕下其中一片，顺着叶子自然扭的方向对接成 一个圆圈儿，他惊喜地发现，这就是他梦寐以求 的那种圈。 莫比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一 端扭转180°,再将一端的正面和背面粘在一起， 这样就做成了只有一个面的纸圈儿。

活动探究用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的中 线剪开，猜想它会变成什么样?

沿划线剪开，得到一条比原来的莫 比乌斯带空间大一倍的带(端头扭 转了两次再结合的带)

用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的三 等分线剪开，猜想它又会变成什么样?

沿划线剪开，得到一条比原来的莫 比乌斯带空间大一倍的带和一条与 原来同大小的带

《神奇的莫比乌斯带》教学反思

◆您现在正在阅读的《神奇的莫比乌斯带》教学反思文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《神奇的莫比乌斯带》教学反思讲过《神奇的莫比乌斯带》这节课后，我产生了一种强烈的感觉，就是老师必须把新课标的理念从内在的心理接受外化为教学行动，让学生感受到上数学课是快乐的，学习数学是有用的。一、从猜想到验证

上课一开始，我从变魔术引入，把学生的注意力带到一种神奇的数学世界。我用一张长方形纸条作教具，玩出了几种花样，在做纸圈时先做一个普通的纸圈，然后将一端翻转180度，再用胶水粘牢，让学生猜是几个面，是不是一条边一个面呢？怎样验证呢？让学生思考后再带领学生一起动手检验。再让学生思考，如果沿1/2线剪，剪完后会是什么样？猜测后再动手。伴随着学生的唏嘘声和动手实践，我引出了莫比乌斯带。整节课我都很注重猜想和验证这个科学方法的启蒙教育。

二、从模仿到创造

模仿学习是小学生学习方法之一，但模仿仅仅是手段，模仿的目的是为了创造。从模仿到创造，要有一个过程，这个过程也就是学生的发展过程。在新课的引入时，我教会学生用画线的方法验证单侧曲面，以后的环节我让学生再验证是单

第 1 页

侧曲面还是双侧曲面时，学生就会运用画线的方法来验证，这是模

　　2014年 3月28日 星期五 晴

　　上学期，数学老师跟我们讲解过莫比乌斯带，这一次，语文吴老师也给我们做了这个游戏。（魔术）

　　老师神神秘秘地拿出两个用报纸卷好的筒，然后给大家看，“有没有机关。”同学们使劲摇头，接着老师拉开卷筒，笑眯眯抖着，示意也没有异常，然后用左手捏住一边，右手将另一边翻转了个180°，把两边合在一起粘起来，变成一个扭曲的环，第一段步骤做完了，同学们就开始七嘴八舌，议论纷纷，有的疑惑不解：“老师会变什么呢?”有的在猜测：“可能是数字老师讲的莫比乌斯带吧？”有的在担心：“会不会失败？老师怎么会变魔术？”

　　老师继续变着，拿出剪刀从环中间穿一个洞，顺时针剪下去，不知哪位同学大叫一声：“啊！莫比乌斯带！”老师笑着说：“呼，被揭穿了，想不想我继续变啊。”同学们使劲点头，于是老师接着变下去。

　　老师把剪好的环藏在背后，问：“你们猜猜会变成什么？”同学们又七嘴八舌的讨论起来，有的说：“会变成一个扭曲的大环。”有的说：“会变成两个环连在一起。”还有的说:“会变成两个扭曲的环。”……

　　老师揭晓答案，变成了一个扭曲的大环，答对的同学欣喜若狂，答错的同学唉声叹气。同学们又请求老师继续剪，看会变成什么？同学们又七嘴八舌的猜测了起来……

《神奇的莫比乌斯带》教学设计通用1

教学内容：

人教版实验教材四年级上册第77页。

教学目标：

1、动手操作将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯带。

2、引导学生认识莫比乌斯带的特点和奇异性质。

3、培养学生大胆猜想、细心求证的精神。

4、在莫比乌斯带变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。进一步激发学生学习数学的兴趣，并获得成功的体验。

教学重点：

会制作一个神奇的莫比乌斯带；引导学生发现认识莫比乌斯带的特点和奇异性质。

教学难点：

莫比乌斯带面和边个数的验证。

教学具准备：

长方形纸条若干、剪刀、胶水、水彩笔。

教学过程：

课前谈话：老师给大家讲个故事（课件出示故事情节），你知道他是怎么做到的吗？今天我们就来学习这方面的知识。

一、创设情境，导入新课。

1、变魔术

教师出示一张白纸条，并让学生拿出自己的长方形纸条，问：这张纸条有几条边？几个面？

生：四条边，两个面。

教师拿着纸条，边比划边说：一个正面，一个反面。

师：现在我能变魔术，把它变得只有两条边，两个面。你会吗？

让学生尝试操作，教师展示将纸条变成纸圈。问：是不是两条边，两个面？

生：是。

师：你会吗？

生：会！（学生都尝试做成纸圈）

师：这样大家都会做，老师还能把它变成一条边、一个面。你会吗？

教师激发学生的学习兴趣，学生都在自主尝试

神奇的莫比乌斯带

同学们，你们知道数学中著名的莫比乌斯带吗？今天我来为大家讲解一下。

很久以前，数学上流传着这样一个故事：有人曾提出，先用一张长方形的纸条，首尾相粘，做成一个纸带，在纸带上的一面涂抹，最后把整个纸带全部抹成一种颜色，不留下任何空白。这个纸带应该怎样粘？如果是纸条的首尾相粘做成的纸带有两个面，要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边呢？对于这样一个看似十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了反复研究，最终德国的数学家莫比乌斯经过长时间观察思索、试验，发现了这个神奇的莫比乌斯带。

莫比乌斯带是怎样制作的呢？我们把纸条的一端固定，另一端扭转180度后粘贴起来。同学们猜猜看，它到底有几个面几条边？让我们用笔在它的中线位置一笔画下去，奇怪的事情发生了，竟然画回到原点处。怎么不用翻面就把纸条的两面都画上了线呢？原来纸条的一端扭转180度后，把正面和背面连在了一起，变成了一个面一条边，这就是莫比乌斯带，也称为莫比乌斯圈。

莫比乌斯带还有哪些神奇的地方呢？下面我们进一步来研究。 （一）1/2剪莫比乌斯带

1、我们拿出莫比乌斯带，用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸带，同学们猜一猜会变成什么样？

在教学工作者开展教学活动前，就有可能用到教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。写教学设计需要注意哪些格式呢？范文网的小编精心为您带来了《神奇的莫比乌斯带》教学设计优秀2篇，如果对您有一些参考与帮助，请分享给最好的朋友。

篇一：《神奇的莫比乌斯带》教学设计 篇一

一、教学内容：

人教版小学数学四年级上册70页《神奇的莫比乌斯带》

二、活动目标：

1、知识与技能

引导学生在对比探究中认识“莫比乌斯带”，并会制作“莫比乌斯带”，初步体会莫比乌斯带的特征。

2、过程与方法

组织学生动手操作，验证交流，让学生经历“\\猜想—验证—结论”的过程，掌握观察、猜想、验证、归纳概括发现的数学结论等探索方法，从中获得一些数学活动的经验。

3、情感态度与价值观

经历猜想与现实的冲突，感受“莫比乌斯带”的神奇变化，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，培养创新精神。

三、教学重难点

【教学重点】经历“猜想—验证—结论”的过程，掌握观察、猜想、验证等探索方法。

【教学难点】探索、发现莫比乌斯带的特征。

四、活动准备：

每位学生若干张长方形纸条，剪刀，固体胶（双面胶）、水彩笔。

五、活动过程：

（一）魔术引入，激发兴趣

同学们，喜欢看魔术表演吗？卢老师也会变魔术，你想看吗？看，老师手里有

兴趣小课-莫比乌斯环

兴趣小课-莫比乌斯环

兴趣小课-莫比乌斯环

兴趣小课-莫比乌斯环

http://www.77cn.com.cn/v_show/id_XNDU0 NjQxMTky.html 3D打印出来的超级马里奥莫比乌斯环

http://www.77cn.com.cn/v 3D打印机

兴趣小课-莫比乌斯环

蚂 蚁 能 走 到 尽 头 吗 ？

兴趣小课-莫比乌斯环

莫比乌斯环

兴趣小课-莫比乌斯环

想象一下在莫比乌斯环上面跑步

兴趣小课-莫比乌斯环

小故事 据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷 送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。亍是在一张纸条的正面写 上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。 县官将纸条交给执事官由他去办理。 执事官丌想误判此案，但是又丌敢得罪县官，你们猜他怎么做？ 请帮执事官想想办法。 聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向 大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒， 责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起， 确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官丌知其中奥秘，只好自 认倒霉。

兴趣小课-莫比乌斯环

任务： 做3 个莫比乌斯带，用笔把纸带

　　《莫比乌斯的亡灵》是一本由耶宁著作，九州出版社出版的平装图书，本书定价：29.00元，页数：312，特精心从网络上整理的一些读者的读后感，希望对大家能有帮助。

　　《莫比乌斯的亡灵》读后感(一)：好无聊

　　恕我浅薄，我完全看不出这本书的推理有多好咯

　　那个所谓的秘密一揭开，秘密背后的故事编排也太无聊了点

　　故事人物的塑造，无新意

　　故事情节的编排，是一环扣着一环，可是麻烦你交代清楚一环再继续下一环好吗，每次跳跃我都要怀疑自己是不是翻错页，要回头再看一下

　　严重怀疑这本书有这么多好评都是书托努力出来的结果

　　人海茫茫，每个人都会认识那么几个人渣

　　书海茫茫，每个人都会读到那么几本书渣

　　《莫比乌斯的亡灵》读后感(二)：信息量很大的一本书

　　一个老故事，一个新写手，一段巧妙的往事，一桩几十年的贪婪悬案……这就是《莫比乌斯的亡灵》展现的情节。

　　巧就巧在运用了“莫比乌斯带”的理念，可谓耶宁想象力高超。

　　悬就悬在百合公寓下面深埋的财宝，哪个人不贪心呢？何况是那样一大笔财宝啊！

　　韵味在于老上海的里弄，老上海的风花雪月，从清朝走到当代，百合公寓伴随几十年的风雨飘摇！

　　善与恶，美与丑是永恒的主题。那笔财宝最终花落何处？待君展开想想的翅膀，随着莫比乌