自动控制原理实验三根轨迹法

第四章 根轨迹法

一、填空选择题（每题2分）系统的开环传函为G(s)H(s)=围是（）。A.[-∞, -4] B.[-4, 0] C.[0, 4] D.[4, ∞]

K，则实轴上的根轨迹范3s(s?4)根轨迹填空题答案

1、根轨迹起于开环 极 点，终于开环 零 点。 2、根轨迹对称于s平面的 实 轴。 3、控制系统的根轨迹是指系统中某一或某些参数变化时，系统的 特征方程的根 或 系统闭环极点 在s平面上运动后形成的轨迹。

4、假设某一单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)?K(s?2)，若此时系统的闭环

s?1极点为－1.5时，试问此时对应的开环放大系数是 1 。

5、如果闭环系统的极点全部分布在s平面的 左半 平面，则系统一定稳定。 6、B

二、

a1、（8分）设系统结构图与开环零、极点分布图如下图所示，试绘制其概略根轨迹。

+

K(s?1)s(s?2)(s?3)

8’(按规则分解)a2、（12分）已知某系统开环零、极点分布如下图所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。

×××××× a × b ××× c d

解：每项三分

×××××× a × b ××× c d

第四章 根轨迹法

一、填空选择题（每题2分）系统的开环传函为G(s)H(s)=围是（）。A.[-∞, -4] B.[-4, 0] C.[0, 4] D.[4, ∞]

K，则实轴上的根轨迹范3s(s?4)根轨迹填空题答案

1、根轨迹起于开环 极 点，终于开环 零 点。 2、根轨迹对称于s平面的 实 轴。 3、控制系统的根轨迹是指系统中某一或某些参数变化时，系统的 特征方程的根 或 系统闭环极点 在s平面上运动后形成的轨迹。

4、假设某一单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)?K(s?2)，若此时系统的闭环

s?1极点为－1.5时，试问此时对应的开环放大系数是 1 。

5、如果闭环系统的极点全部分布在s平面的 左半 平面，则系统一定稳定。 6、B

二、

a1、（8分）设系统结构图与开环零、极点分布图如下图所示，试绘制其概略根轨迹。

+

K(s?1)s(s?2)(s?3)

8’(按规则分解)a2、（12分）已知某系统开环零、极点分布如下图所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。

×××××× a × b ××× c d

解：每项三分

×××××× a × b ××× c d

自动控制实验

实验三 控制系统的根轨迹分析

班级： 姓名： 学号：

指导老师： 实验成绩:________________

一 实验目的

1、通过实验，进一步理解根轨迹的基本概念以及根轨迹与系统性能之间的关系；

2、学会用Matlab软件绘制系统的根轨迹，并能够根据根轨迹分析系统的性能。

二 实验设备

1、THBCC—1型 信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台； 2、PC机一台（含“THBCC—1”、“Matlab”软件）、USB数据采集卡、37针通信线一根、16芯数据排线、USB接口线。

三 实验内容

1、用Matlab软件绘制给定模型的根轨迹；

(2S^2+5S+1) K

(1)G(s)= _______________ (2)G(s) =_________________ S^3+6S^2+3S+4 S(S+3)(S^2+2S+2)

2、利用根轨迹对系统的稳定性进行分析，判断系统的稳定类型（结构稳定或条

华中科技大学自动控制原理精品课程PPT

自动控制原理

华中科技大学自动控制原理精品课程PPT

第四章

根轨迹法

4-1

根轨迹的基本概念 绘制根轨迹的规则 广义根轨迹 线性系统的根轨迹分析法

4-24-3 4-4 5-5

华中科技大学自动控制原理精品课程PPT

§ 4.14.1.1 根轨迹图

根轨迹的概念

根轨迹图是闭环系统特征方程的根(即闭环极点)随开环系统某一参数由零变化到无穷大时在S平面上的变 化轨迹。

华中科技大学自动控制原理精品课程PPT

§ 4.1R(s)

根轨迹的概念C(s)

4.1.2 开环零、极点与闭环零、极点之间的关系

G(s) H(s)

G ( s) K1

( j 1

f

j

s 1) K 1r s

(s zj 1

f

j

)

s

(T s 1)i i 1l j

q

(s p )i i 1l j

q

H ( s) K 2

( j 1 h i 1

s 1) K 2r4

(s zj 1 h i 1

)

(T s 1)i

(s p )i

华中科技大学自动控制原理精品课程PPT

§ 4.1

根轨迹的概念

G( s) H ( s) K

系统的开环传递函数为 m ( j s 1

华中科技大学自动控制原理精品课程PPT

自动控制原理

华中科技大学自动控制原理精品课程PPT

第四章

根轨迹法

4-1

根轨迹的基本概念 绘制根轨迹的规则 广义根轨迹 线性系统的根轨迹分析法

4-24-3 4-4 5-5

华中科技大学自动控制原理精品课程PPT

§ 4.14.1.1 根轨迹图

根轨迹的概念

根轨迹图是闭环系统特征方程的根(即闭环极点)随开环系统某一参数由零变化到无穷大时在S平面上的变 化轨迹。

华中科技大学自动控制原理精品课程PPT

§ 4.1R(s)

根轨迹的概念C(s)

4.1.2 开环零、极点与闭环零、极点之间的关系

G(s) H(s)

G ( s) K1

( j 1

f

j

s 1) K 1r s

(s zj 1

f

j

)

s

(T s 1)i i 1l j

q

(s p )i i 1l j

q

H ( s) K 2

( j 1 h i 1

s 1) K 2r4

(s zj 1 h i 1

)

(T s 1)i

(s p )i

华中科技大学自动控制原理精品课程PPT

§ 4.1

根轨迹的概念

G( s) H ( s) K

系统的开环传递函数为 m ( j s 1

第1章 控制系统的基本概念 1.5 图1.1所示的转速闭环控制系统中，若测速发电机的正负极性接反了，试问系统能否正常工作？为什么？

+ E 电位器 + _ + ug + + ue 电 压 功 率 ua 放大器 放大器 nM电动机 Mc _ _ _ 负载 uf + _ 测速发电机 图1.1 直流电动机转速闭环控制系统

解：若测速发电机的正负极性接反，偏差电压则为

ue?ug?uf因此，系统不能正常工作。

系统将由负反馈变为正反馈，而正反馈不能进行系统控制，会使系统的偏差越来越大。

1.9 仓库大门自动控制系统原理如图1.8所示。试说明仓库大门开启、关闭的工作原理。如果大门不能全开或全关，应该怎样进行调整？

图1.8仓库大门自动控制系统

解 当给定电位器和测量电位器输出相等时，放大器无输出，门的位置不变。假设门的原始位置在“关”状态，当门需要打开时，“开门”开关打开，“关门”开关闭合，给定电位器和测量电位器输出不相等。电位器组会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也

向上移动，直到电位器组达到平衡，即测量电位器输出与给定电

实验1. 控制系统模型的建立

1.1. 实验目的

1、掌握利用MATLAB建立控制系统模型的方法。 2、掌握系统的各种模型表述及相互之间的转换关系。 3、学习和掌握系统模型连接的等效变换。

1.2. 实验原理

1.2.1. 系统模型的MATLAB描述

系统的模型描述了系统的输入、输出变量以及内部各变量之间的关系，表征一个系统的模型有很多种，如微分方程、传递函数模型、状态空间模型等。这里主要介绍系统传递函数（TF）模型、零极点增益（ZPK）模型和状态空间（SS）模型的MATLAB描述方法。

1）传递函数（TF）模型

传递函数是描述线性定常系统输入-输出关系的一种最常用的数学模型，其表达式一般为

在MATLAB中，直接使用分子分母多项式的行向量表示系统，即

调用tf函数可以建立传递函数TF对象模型，调用格式如下：

tfdata函数可以从TF对象模型中提取分子分母多项式，调用格式如下：

1

2）零极点增益（ZPK）模型 传递函数因式分解后可以写成

式中， 称为传递函数的零点， 称为传递函数的极点， 称为传递系数（系统增益）。即：

调用zpk函数可以创建ZPK对象模型，调用格式如下：

同样，MATLAB提供了zpkdata命令用来提取系统的零极点

第1章 控制系统的基本概念 1.5 图1.1所示的转速闭环控制系统中，若测速发电机的正负极性接反了，试问系统能否正常工作？为什么？

+ E 电位器 + _ + ug + + ue 电 压 功 率 ua 放大器 放大器 nM电动机 Mc _ _ _ 负载 uf + _ 测速发电机 图1.1 直流电动机转速闭环控制系统

解：若测速发电机的正负极性接反，偏差电压则为

ue?ug?uf因此，系统不能正常工作。

系统将由负反馈变为正反馈，而正反馈不能进行系统控制，会使系统的偏差越来越大。

1.9 仓库大门自动控制系统原理如图1.8所示。试说明仓库大门开启、关闭的工作原理。如果大门不能全开或全关，应该怎样进行调整？

图1.8仓库大门自动控制系统

解 当给定电位器和测量电位器输出相等时，放大器无输出，门的位置不变。假设门的原始位置在“关”状态，当门需要打开时，“开门”开关打开，“关门”开关闭合，给定电位器和测量电位器输出不相等。电位器组会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也

向上移动，直到电位器组达到平衡，即测量电位器输出与给定电

实验二 二阶系统的瞬态响应

一、实验目的

1. 通过实验了解参数 (阻尼比)、 n(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响；

2. 掌握二阶系统动态性能的测试方法。

二、实验设备

同实验一。

三、实验内容

1. 观测二阶系统的阻尼比分别在0< <1， =1和 >1三种情况下的单位阶跃响应曲线；

2. 调节二阶系统的开环增益K，使系统的阻尼比 1，测量此时系统的超调量 p、

调节时间ts(Δ= ±0.05)；

四、实验原理

1. 二阶系统的瞬态响应

用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为

2 nC(S) (2-1) 2R(S)S 2 nS n2

2闭环特征方程：S2 2 n n 0

其解 S1,2 n n 1，

针对不同的 值，特征根会出现下列三种情况：

1）0< <1（欠阻尼），S1,2 n j n 22

此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示。它的数学表达式为：

C (t) 1 1

2e ntSin( dt )

2 1式中 d n ， tg 2

。

2） 1（临界阻尼）S1,2 n

实验一 控制系统典型环节的模拟

一、 实验目的

1．熟悉超低频扫描示波器的使用方法

2．掌握用运放组成控制系统典型环节的电子模拟电路 3．测量典型环节的阶跃响应曲线

4．通过本实验了解典型环节中参数的变化对输出动态性能的影响

二、 实验仪器

1．控制理论电子模拟实验箱一台

2．超低频慢扫描示波器一台 3．万用表一只

三、 实验原理

以运算放大器为核心元件，由其不同的输入R-C网络和反馈R-C网络构成控制系统的

各种典型环节 。

四、 实验内容

1．画出比例、惯性、积分、微分和振荡环节的电子模拟电路图。 2．观察并记录下列典型环节的阶跃响应波形。 1) G1(s) 1 和G2(s) 2 2） G1(s)

11 和G2(s) S0.5S

3） G1(s) 2 S 和G2(s) 1 2S 4） G1(s) 5） G(s)

11

和G2(s) S 10.5S 1

1S2 2S 1

五、 实验报告要求

1．画出五种典型环节的实验电路图，并注明参数。

2．测量并记录各种典型环节的单位阶跃响应，并注明时间坐标轴。 3．分析实验结果，写出心得体会。

六、 实验思考题

1．用运放模拟典型环节是是时，其传递函数是在哪两个假设条件下近似导出的？ 2．积分环