大学物理静电场中的导体和电介质思维导图

第13章 静电场中的导体 和电介质 P70．

13．1 一带电量为q，半径为rA的金

属球A，与一原先不带电、内外半径分别为rB和rC的金属球壳B同心放置，如图所示，则图中P点的电场强度如何？若用导线将 A和B连接起来，则

A球的电势为多少？（设无穷远处电势为

零）

[解答]过P点作一个同心球面作为高斯面，尽管金属球壳内侧会感应出异种，但是高斯面内只有电荷q．根据高斯定理可得 E4πr2 = q/ε0， 可得P点的电场强度为

E= q4πε 0r 2

．当金属球壳内侧会感应出异种电荷-q

时，外侧将出现同种电荷q．用导线将A和B连接起来后，正负电荷将中和．A球是一个等势体，其电势等于球心的电势．A球的电势是球壳外侧的电荷产生的，这些电荷到球心的距离都是rc，所以A球的电势为 U= q4πε．

0rc

13．2 同轴电缆是由半径为R1的导体圆柱和半径为R2的同轴薄圆筒构成的，其间充满了相对介电常数为εr的均匀电介质，设沿轴线单位长度上导线的圆筒的带

电量分别为+λ和-λ，则通过介质内长为l，半径为r的同轴封闭圆柱面的电位移通量为多少？圆柱面上任一点的场强为多少？ [解答]介质中的

电场强度和电位移是轴对称分布的．在

内外半径之间作一个半径为r、长

静电场中的导体和电解质习题、答案及解法

一．选择题

1.一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R。在腔内离球心的距离为a处放一点电荷?q，如图1所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心O处的电势为 [ D ]

（A）

q2??0aq4??0RROa?q； （B）0 ；

（C）?

； （D）

q4??01??1???。

R??a参考答案：V??RaEdl??Rq4??0Radl??2q4??0(1R?1a)?q4??0(1a?1R)

2.三块互相平行的导体板之间的距离d1和d2比板面积线度小得多，如果d2?2d1外面二板用导线连接，中间板上带

?1?2d1d2电。设左右两面上电荷面密度分别为?1和?2，如图2所示，则?1?2为

（A）1 ； （B）2 ； （C）3 ；（D）4 。 [ B ] 解：相连的两个导体板电势相等E1d1?E2d2，所以

?1?0d1??2?0d2

?1?2?d2d1

P3.一均匀带电球体如图所示，总电荷为?Q

第六章 静电场中的导体与电介质

6 －1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（ ）

（A） 升高 （B） 降低 （C） 不会发生变化 （D） 无法确定

分析与解 不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A）。

6 －2 将一带负电的物体M靠近一不带电的导体N，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。若将导体N 的左端接地（如图所示），则（ ） （A） N上的负电荷入地 （B）N上的正电荷入地 （C） N上的所有电荷入地 （D）N上所有的感应电荷入地

分析与解 导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N在哪一端接地无关。因而正确答案为（ A ）。

6 －3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d，参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（ ） （A）E?0,V?qqq,V? （B）E?

4πε0d4πε0d24πε0dqq,V

§6.1 静电场中的导体

本章基本要求： 掌握导体处于静电平衡的条件及电荷、 电势、电场分布 作业6-8, 6-9, 6-12

§6.1 静电场中的导体一.静电平衡条件1. 静电感应导体：内部有大量自由电子，自由电子 对电场变化响应很快 (10-19s)导体表面对自由电荷有束缚力 逸出功

+ +

+

+

+ ++ ++ +

感应电荷 导体放入电场 自由电子定向运动 导体电荷分布改变 电场改变 · · · ·

2. 静电平衡E0 + E=0+ + + + E

E E0 E

导体内部和导体表面无自由电荷的定向移动

静电平衡条件： (1) 导体内部任何一点处的电场强度为零； (2) 导体表面处电场强度的方向，都与 导体表面垂直

E

推论：导体为等势体导体内各点电势相等 E 0 U ab E dl 0ab

en E++ +

dl+

导体表面为等势面 E dl U AB E dl 0AB

b

A+

eτB+

a

二.静电平衡时导体电荷的分布1. 带电实心导体 E 0 q S E

大学物理解题法全集

静电场中的导体和电介质习题课

大学物理解题法全集

例：一大金属平板，面积为S,带电量 Q>0,假如板可视为无限大，求： (1)两表面上的电荷密度各为多少？ (2)板外一点的电势是多少？

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例：两相距为d,面积为S的大金属板A和 B,带电量分别为Q1和Q2,d<<S。 (1)证明两板外侧电荷面密度相等，两板内侧电荷面密度数值相等，符号相反。 (2)求两板间的电势差。 (3)B板外侧面接地，再求两板间的电势差。 (4)求接地前后的电容。

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例：一半径为R1的金属球带电量为 Q1>0,球外有一不带电的同心导体球壳，如图所示。 (1)求电荷的分布及电场能量。 (2)若把球与壳用导线相连，求电荷的分布和电场能量。 (3)若两者不相连，而球壳接地，求电荷的分布和电场能量。

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例：两个孤立的金属球壳半径分别为R1和R2,带电量分别为Q1和Q2。 (1)求两者的静电能和能量之和。 (2)若两者为同心球壳，二者组成的体系的静电能又是多少？

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练习：半径为R的一个球形雨滴(可看作导体),带有电荷Q。今将它打破成为两个完全相同的球形雨点并相距很远，其静电能改变了多少？

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思考题

13-1 尖端放电的物理实质是什么？

答： 尖端放电的物理实质，是尖端处的强电场致使附近的空气分子电离，电离所产生的带电粒子在电场的作用下急剧运动和相互碰撞，碰撞又使更多的空气分子电离，并非尖端所带的电荷直接释放到空间去。

13-2 将一个带电+q 半径为R B 的大导体球B 移近一个半径为R A 而不带电的小导体球A ，试判断下列说法是否正确？并说明理由。

(1) B 球电势高于A 球。

答： 正确。不带电的导体球A 在带电+q 的导体球B 的电场中，将有感应电荷分布于表面。另外，定性画出电场线，在静电场的电力线方向上电势逐点降低，又由图看出电场线自导体球B 指向导体球A ，故B 球电势高于A 球。

(2) 以无限远为电势零点，A 球的电势: V A < 0

答： 不正确。若以无穷远处为电势零点V ∞＝0，从图可知A 球的电力线伸向无穷远处。所以，V A ＞0。

13-3 怎样能使导体净电荷为零 ，而其电势不为零?

答：将不带电的绝缘导体(与地绝缘并与其它任何带电体绝缘)置于某电场中，则该导体有∑=0q 而导体的电势V ≠0。

图13-37 均匀带电球体的电场能

13-4 怎样理解静电平衡时导体内部各点的场强为零？

答： 必须注意以下两

第6章 静电场中的导体和电介质

一、选择题

1. 一个不带电的导体球壳半径为r , 球心处放一点电荷, 可测得球壳内外的电场． 此后将该点电荷移至距球心r/2处, 重新测量电场．试问电荷的移动对电场的影响为下列哪 一种情况? r [ ] (A) 对球壳内外电场无影响 q (B) 球壳内外电场均改变 (C) 球壳内电场改变, 球壳外电场不变 T6-1-1图 (D) 球壳内电场不变, 球壳外电场改变

2. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是

[ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高 (C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过

3. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 [ ] (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零

(C) 导体内的电势与导体表面的电势相等

(D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数

4. 当一个带电导体达到静电平衡时

[ ] (A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差

第6章 静电场中的导体和电介质

一、选择题

1. 一个不带电的导体球壳半径为r , 球心处放一点电荷, 可测得球壳内外的电场． 此后将该点电荷移至距球心r/2处, 重新测量电场．试问电荷的移动对电场的影响为下列哪 一种情况? r [ ] (A) 对球壳内外电场无影响 q (B) 球壳内外电场均改变 (C) 球壳内电场改变, 球壳外电场不变 T6-1-1图 (D) 球壳内电场不变, 球壳外电场改变

2. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是

[ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高 (C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过

3. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 [ ] (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零

(C) 导体内的电势与导体表面的电势相等

(D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数

4. 当一个带电导体达到静电平衡时

[ ] (A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差

第6章 静电场中的导体和电介质 一、选择题

1. 一个不带电的导体球壳半径为r , 球心处放一点电荷, 可测得球壳内外的电

场． 此后将该点电荷移至距球心r/2处, 重新测量电场．试问电荷的移动对电场的影响为下列哪 一种情况?

[ ] (A) 对球壳内外电场无影响

(B) 球壳内外电场均改变 (C) 球壳内电场改变, 球壳外电场不变 T6-1-1图

(D) 球壳内电场不变, 球壳外电场改变

2. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是

[ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高 (C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过

3. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 [ ] (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零 (C) 导体内的电势与导体表面的电势相等

(D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数 4. 当一个带电导体达到静电平衡时

[ ] (A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 (B) 表面曲率较大处电势较高

(C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 表面上电荷密度较大处电势较高 T6-1-5图

5. 一点电荷q放在一无限大

静电场中的导体与电介质---常见疑问解答

静电场中的导体与电介质---常见疑问解答

1. 无限大均匀带电平面（面电荷密度为σ）两侧场强为E /(2 0)，而在静电平衡状态下，导体表面（该处表面面电荷密度为σ）附近场强为E / 0，为什么前者比后者小一半？

参考解答：

关键是题目中两个式中的σ不是一回事。下面为了讨论方便，我们把导体表面的面电荷密度改为σ′，其附近的场强则写为E / 0.

对于无限大均匀带电平面(面电荷密度为σ)，两侧场强为E /(2 0).这里的 σ 是指带电平面单位面积上所带的电荷。

对于静电平衡状态下的导体，其表面附近的场强为E / 0.

这里的 σ′是指带电导体表面某处单位面积上所带的电荷。

如果无限大均匀带电平面是一个静电平衡状态下的无限大均匀带电导体板，则σ是此导体板的单位面积上(包括导体板的两个表面)所带的电荷，而σ′仅是导体板的一个表面单位面积上所带的电荷。

在空间仅有此导体板（即导体板旁没有其他电荷和其他电场）的情形下，导体板的表面上电荷分布均匀，且有两表面上的面电荷密度相等。在此情况下两个面电荷密度间的关系为σ =2σ′。这样，题目中两个E式就统一了。

2. 把一个带电物体移近一个导体壳，带电体单独在导体壳的腔内产