材料科学基础第二章课后答案

第二章 晶体结构与晶体中的缺陷

§2-1 典型结构类型一、金刚石结构金刚石晶体结构为立方晶系Fd3m,立方面心格子，碳原子位 于所有立方面心的结点和1/2的8个小立方体中心，a0=0.356nm 每个碳周围都有4个碳，碳原子之间形成共价键。

(001)面投影图 晶胞图 性质：硬度最高，导热性极好，半导体性能。 应用：高硬度切割材料、磨料、钻头；集成电路中的散热片；高温半导 体材料。 2 类似材料:Si、Ge、灰Sn和立方BN。

晶体结构中可能出现的微观对称要素类型 名称 国际符号

平移轴 平移格子 P、C、I、F 轴对称 要素 面对称 要素 对称轴 倒转轴 螺旋轴 对称面 像移面 1(=平移格子)、2、3、4、6 1 (=对称中心)、 (=m)、=(3+ )、 、 (=3+m) 2 1 4 6 321、31、32、41、42、43、61、62、63、64、65

m a、b、c、n、d

二、石墨结构

C原子的四个外层电子，在层内 形成三个共价键，多余的一个 电子可以在层内部移动，类似 于金属中的自由电子

结构： 立方晶系AB型， P63/mmc,a0=0.146nm, c0=0.670nm,每个碳周围都有3个 碳，碳原子成层排列。层内的碳原子之 间为

第 2 章 结晶结构

一、名词解释

1．晶体：晶体是内部质点在三维空间内周期性重复排列，具有格子构造的固体 2．空间点阵与晶胞：

空间点阵是几何点在三维空间内周期性的重复排列 晶胞：反应晶体周期性和对称性的最小单元

3．配位数与配位多面体：

化合物中中心原子周围的配位原子个数

成配位关系的原子或离子连线所构成的几何多面体 4．离子极化：

在离子化合物中，正、负离子的电子云分布在对方离子的电场作用下，发生变形的现象 5．同质多晶与类质同晶：

同一物质在不同的热力学条件下具有不同的晶体结构

化学成分相类似物质的在相同的热力学条件下具有相同的晶体结构 6．正尖晶石与反尖晶石：

正尖晶石是指2价阳离子全部填充于四面体空隙中，3价阳离子全部填充于八面体空隙中。

反尖晶石是指2价阳离子全部填充于八面体空隙中，3价阳离子一半填充于八面体空隙中，一半填充于四面体空隙。 二、填空与选择

1．晶体的基本性质有五种：对称性 ， 异相性 ， 均一性 ， 自限性 和 稳定性（最小内能性） 。

2．空间点阵是由 C 在空间作有规律的重复排列。 （ A 原子 B离子 C几何点 D分子）

3．在等大球体的最紧密堆积中有 面心立方密堆积 和 六方密堆积 二

第一章

8．计算下列晶体的离于键与共价键的相对比例

(1)NaF (2)CaO (3)ZnS

解：1、查表得：XNa=0.93,XF=3.98

根据鲍林公式可得NaF中离子键比例为：[1?e共价键比例为：1-90.2%=9.8% 2、同理，CaO中离子键比例为：[1?e共价键比例为：1-77.4%=22.6%

1?(1.00?3.44)241?(0.93?3.98)24]?100%?90.2%

]?100%?77.4%

?1/4(2.58?1.65)23、ZnS中离子键比例为：ZnS中离子键含量?[1?e]?100%?19.44%

共价键比例为：1-19.44%=80.56%

10说明结构转变的热力学条件与动力学条件的意义．说明稳态结构与亚稳态结构之间的关系。

答：结构转变的热力学条件决定转变是否可行，是结构转变的推动力，是转变的必要条件；动力学条件决定转变速度的大小，反映转变过程中阻力的大小。

稳态结构与亚稳态结构之间的关系：两种状态都是物质存在的状态，材料得到的结构是稳态或亚稳态，取决于转交过程的推动力和阻力(即热力学条件和动力学条件)，阻力小时得到稳态结构，阻力很大时则得到亚稳态结构。稳态结构能量最低，热力学上最稳定，亚稳态结构能量高，

化工出版社的

“材料科学与工程基础”第二章习题

1.铁的单位晶胞为立方体，晶格常数a=0.287nm，请由铁的密度算出每个单位晶胞所含的原子数。

2.在立方晶系单胞中，请画出：

（a）[100]方向和[211]方向，并求出他们的交角；

（b）（011）晶面和（111）晶面，并求出他们得夹角。

（c）一平面与晶体两轴的截距a=0.5,b=0.75,并且与z轴平行,求此晶面的密勒指数。

3.请算出能进入fcc银的填隙位置而不拥挤的最大原子半径。

4.碳在r-Fe（fcc）中的最大固溶度为2.11﹪(重量百分数),已知碳占据r-Fe中的八面体间隙,试计算出八面体间隙被C原子占据的百分数。

5.由纤维和树脂组成的纤维增强复合材料，设纤维直径的尺寸是相同的。请由计算最密堆棒的堆垛因子来确定能放入复合材料的纤维的最大体积分数。

6.假设你发现一种材料，它们密排面以ABAC重复堆垛。这种发现有意义吗？你能否计算这种新材料的原子堆垛因子?

7.在FCC、HCP和BCC中最高密度面是哪些面？在这些面上哪些方向是最高密度方向？

8.在铁中加入碳形成钢。BCC结构的铁称铁素体，在912℃以下是稳定的，在这温度以上变成FCC结构，称之为奥氏体。你预期哪一种结构能溶解更多碳?对你的答案作出解

2014/10/15

2.1晶体化学基本原理

材料科学基础第二章晶体结构与缺陷(一)顾书英 2014.10.13

回顾：理想晶体应该具有均一性、各向异性、对称性、自限性、最小内能性和稳定性等，其内部结构均服从空间格子(空间点阵)规律，外形为规则的几何多面体，并具有一定的对称规律。

2.1晶体化学基本原理问题的提出：

2.1晶体化学基本原理 2.1.1原子半径与离子半径 (1)原子半径 元素的原子半径是与其化合物环境密切相关的。按照原子键合的类别，原子半径有共价半径、范德华半径、金属半径和离子半径等。一般所谓的原子半径是指共价半径或金属半径。 由于电子云是按概率分布在核周围的，按照分子轨道理论电子式共有的，所以也很难对原子或离子半径下一个严格的定义。 在分子或晶体中，我们可以把分子或晶体内部原子或离子的中心间距定义为两个原子或离子的半径之和。

什么是晶体化学？研究晶体的结构与化学组成、性能之间的关系的学科。

晶体化学的基本原理？应用基础化学理论讨论影响理想晶体结构的基本规律：方法：通过讨论组成晶体的质点的本身所具有的特性，认识它们在组成晶体结构时的相互作用。

晶体化学认为决定晶体结构的主要因素有：

原子半径与离子半径、紧密堆积、配位数与配位多面体、极化性能等。

“材料科学与工程基础”第二章习题

1. 铁的单位晶胞为立方体，晶格常数a=0.287nm，请由铁的密度算出每个单位晶胞所含的原子数。

ρ铁＝7.8g/cm3 1mol铁＝6.022×1023 个=55.85g

所以， 7.8g/1(cm)3=(55.85/6.022×1023)X /(0.287×10-7)3cm3

X＝1.99≈2（个）

2.在立方晶系单胞中，请画出：

（a）[100]方向和[211]方向，并求出他们的交角； （b）（011）晶面和（111）晶面，并求出他们得夹角。

（c）一平面与晶体两轴的截距a=0.5,b=0.75,并且与z轴平行,求此晶面的密勒指数。 （a）[2 1 1]和[1 0 0]之夹角θ＝arctg

或 cos??2 =35.26。 2[211][100]22?12?12*12?02?02[111][011]??2 ， ??35.26? 3（b）cos??12?12?1202?12?122，??35.26? 3（c） a=0.5 b=0.75 z= ∞

倒数 2 4/3 0 取互质整数（3 2 0）

3、请算出能进入fcc银的填隙位置而不拥

“材料科学与工程基础”第二章习题

1. 铁的单位晶胞为立方体，晶格常数a=0.287nm，请由铁的密度算出每个单位晶胞所含的原子数。

ρ铁＝7.8g/cm3 1mol铁＝6.022×1023 个=55.85g

所以， 7.8g/1(cm)3=(55.85/6.022×1023)X /(0.287×10-7)3cm3

X＝1.99≈2（个）

2.在立方晶系单胞中，请画出：

（a）[100]方向和[211]方向，并求出他们的交角； （b）（011）晶面和（111）晶面，并求出他们得夹角。

（c）一平面与晶体两轴的截距a=0.5,b=0.75,并且与z轴平行,求此晶面的密勒指数。 （a）[2 1 1]和[1 0 0]之夹角θ＝arctg

或 cos??2 =35.26。 2[211][100]22?12?12*12?02?02[111][011]??2 ， ??35.26? 3（b）cos??12?12?1202?12?122，??35.26? 3（c） a=0.5 b=0.75 z= ∞

倒数 2 4/3 0 取互质整数（3 2 0）

3、请算出能进入fcc银的填隙位置而不拥

材料科学基础思考题

1. 解释下列名词的含义：

晶体:固态下原子或分子在空间呈有序排列，则称之为晶体 非晶体:固态下原子或分子在空间呈无序排列，则称之为非晶体 晶格:用于描述原子在晶体当中排列形式的空间格架（点阵） 晶胞:反映该晶体结构(点阵)的特点的最小组成单元称为晶胞 晶格常数:晶胞的几何特征可以用晶胞的三条棱边长a、b、c和三条棱边之间的夹角α、β、γ等六个参数来描述。称为点阵常数（晶格常数）

致密度:晶胞中包含的原子所占有的体积与该晶胞体积之比称为致密度(也称密排系数)。

晶面指数:实际表示一组原子排列相同的平行晶面。 晶向指数:实际表示一组原子排列相同的平行晶向。

晶体的各向异性:在晶体中, 不同晶面和晶向上原子排列的方式和密度不同, 它们之间的结合力的大小也不相同, 因而金属晶体不同方向上的性能不同。这种性质叫做晶体的各向异性。

点缺陷:是指在三维尺度上都很小的, 不超过几个原子直径的缺陷。 线缺陷:指两维尺度很小而第三维尺度很大的缺陷。 面缺陷:是指二维尺度很大而第三维尺度很小的缺陷

亚晶粒: 在多晶体的每一个小晶粒内，晶格位向也并非完全一致，而是存在着许多尺寸很小，位向差很小的小晶块，它们相互镶嵌形成晶粒，称为亚晶粒

亚晶界

第一章 晶体几何基础

1-1 解释概念：

等同点：晶体结构中，在同一取向上几何环境和物质环境皆相同的点。 空间点阵：概括地表示晶体结构中等同点排列规律的几何图形。 结点：空间点阵中的点称为结点。

晶体：内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体。 对称：物体相同部分作有规律的重复。

对称型：晶体结构中所有点对称要素（对称面、对称中心、对称轴和旋转反伸轴）的集合为 对称型，也称点群。

晶类：将对称型相同的晶体归为一类，称为晶类。

晶体定向：为了用数字表示晶体中点、线、面的相对位置，在晶体中引入一个坐标系统的过程。

空间群：是指一个晶体结构中所有对称要素的集合。

布拉菲格子：是指法国学者A.布拉菲根据晶体结构的最高点群和平移群对称及空间格子的平行六面体原则，将所有晶体结构的空间点阵划分成14种类型的空间格子。 晶胞：能够反应晶体结构特征的最小单位。

晶胞参数：表示晶胞的形状和大小的6个参数（a、b、c、α 、β、γ ）.

1-2 晶体结构的两个基本特征是什么？哪种几何图形可表示晶体的基本特征？ 解答：⑴晶体结构的基本特征：

① 晶体是内部质点在三维空间作周期性重复排列的固体。 ② 晶体的内部质点呈对称分布，即晶体具有对称性。

⑵14种布

第六章答案

6-1略。

6-2什么是吉布斯相律？它有什么实际意义？

解：相律是吉布斯根据热力学原理得出的相平衡基本定律，又称吉布斯相律，用于描述达到相平衡时系统中自由度数与组分数和相数之间的关系。一般形式的数学表达式为F＝C－P＋2。其中F为自由度数，C为组分数，P为相数，2代表温度和压力两个变量。应用相率可以很方便地确定平衡体系的自由度数。

6-3固体硫有两种晶型，即单斜硫、斜方硫，因此，硫系统可能有四个相，如果某人实验得到这四个相平衡共存，试判断这个实验有无问题？

解：有问题，根据相律，F=C-P+2=1-P+2=3-P，系统平衡时，F=0，则P=3，硫系统只能是三相平衡系统。

图6-1 图6-2

6-4如图6-1是钙长石（CaAl2Si2O）的单元系统相图，请根据相图回解：（1）六方、正交和三斜钙长石的熔点各是多少？（2）三斜和六方晶型的转变是可逆的还是不可逆的？你是如何判断出来的？（3）正交晶型是热力学稳定态？还是介稳态？

解：（1）六方钙长石熔点约1300℃（B点），正钙长石熔点约1180℃（C点），三斜钙长石的熔点约为1750℃（A点）。

（2）三斜与六方晶型的转变是可逆的。因为六方晶型加热到转变温度会转变