信号与系统奥本海姆第二版第二章课后答案

Chap 6

6.1 Consider a continuous-time LTI system with frequency response

H(j ) |H(j )|e H(j )and real impulse response h(t).

Suppose that we apply an input x(t) cos( 0t 0) to this system .The resulting output can be shown to be of the form

y(t) Ax(t t0)

Where A is a nonnegative real number representing an amplitude-scaling factor and t0 is a time delay.

(a)Express A in terms of |H(j )|. (b)Express t0 in terms of H(j 0) Solution:

(a) For y(t) Ax(t t0)

So Y(j ) AX(j )e H(j )

jt0

Y(j )

Ae j t0

X(j )

So A |H(j )|

(b) for H(j ) t

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第二章

2.1 （1）y’’(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t), y(0-)=1, y’(0-)=-1 解：微分方程对应的特征方程为 λ2+5λ+6=0 其特征根为λ1=-2，λ2=-3,系统的零输入 响应可写为 yzi (t)=C1e-2t+C2e-3t

又 (0-)=y(0-)=1, ( )= ( )=-1,则有

1= + -1=-2 -3

由以上两式联立，解得 =2， =-1 即系统的零输入响应为 (t)=2 - ,t

(2) 微分方程的特征方程为 其特征根 系统的零输入响应可写为

又 ( )= ( )=-2,则有

)=

以上两式联立，解得 ，

因此系统的

1．对一个LTI系统，我们已知如下信息：输入信号x(t)?4e2tu(?t)；输出响应

y(t)?e2tu(?t)?e?2tu(t)

(a) 确定系统的系统函数H(s)及收敛域。 (b) 求系统的单位冲激响应h(t)

(c) 如果输入信号x(t)为x(t)?e?t,???t??? 求输出y(t)。 解：(a) X(s)??4?11?4,Re{s}?2,Y(s)???,??2Re{s}?2 s?2s?2s?2(s?2)(s?2)1,Re{s}??2 s?2H(s)?(b) h(t)?e?2tu(t) (c) y(t)?

2. 已知因果全通系统的系统函数H(s)? (a) 求产生此输出的输入信号x(t). (b) 若已知

?????e?(t??)e?2?u(?)d??e?t; y(t)?H(?1)e?t?e?t.

s?1?2t，输出信号y(t)?eu(t) s?1?+?－?|x(t)|dt??，求输出信号x(t).

?2t (c) 已知一稳定系统当输入为eu(t)时，输出为上述x(t)中的一个，确定是哪个？求出系统的单位冲激响应h(t).

解：(a) Y(s)?1Y(s)s?1?。Re{s}??2，X(s)

1．对一个LTI系统，我们已知如下信息：输入信号x(t)?4e2tu(?t)；输出响应

y(t)?e2tu(?t)?e?2tu(t)

(a) 确定系统的系统函数H(s)及收敛域。 (b) 求系统的单位冲激响应h(t)

(c) 如果输入信号x(t)为x(t)?e?t,???t??? 求输出y(t)。 解：(a) X(s)??4?11?4,Re{s}?2,Y(s)???,??2Re{s}?2 s?2s?2s?2(s?2)(s?2)1,Re{s}??2 s?2H(s)?(b) h(t)?e?2tu(t) (c) y(t)?

2. 已知因果全通系统的系统函数H(s)? (a) 求产生此输出的输入信号x(t). (b) 若已知

?????e?(t??)e?2?u(?)d??e?t; y(t)?H(?1)e?t?e?t.

s?1?2t，输出信号y(t)?eu(t) s?1?+?－?|x(t)|dt??，求输出信号x(t).

?2t (c) 已知一稳定系统当输入为eu(t)时，输出为上述x(t)中的一个，确定是哪个？求出系统的单位冲激响应h(t).

解：(a) Y(s)?1Y(s)s?1?。Re{s}??2，X(s)

奥本海姆《信号与系统》中文版部分习题参考答案

第九章

9.6 解：

(a) 若是有限持续期信号Roc为整个s平面，故存在极点不可能，故不可能为有限持续

期。

(b) 可能是左边的。

(c) 不可能是右边的，若是右边信号，它并不是绝对可积的。

(d) x(t)可能为双边的。

9.8 解：

因为g(t) x(t)e2t的傅氏变换，G(j )收敛

所以x(t)绝对可积

若x(t)为左边或者右边信号，则x(t)不绝对可积

故x(t)为双边信号

9.10 解：

(a) 低通

(b) 带通

(c) 高通

9.14 解：

X(s)

x(t)e stdt，

由x(t)是偶函数可得X(s)

stx( t)ed( t)

x( t)e ( s)tdt

( s)tx(t)edt

X( s)

1j41j4s e为极点，故s e也为极点，由x(t)是实信号可知其极点成对出现，22

1 j1 j故s e4与s e4也为极点。 22

X(s) M

1(s e2j 41)(s e2 j 41)(s e2j 41)(s e2 j 4 )

奥本海姆《信号与系统》中文版部分习题参考答案

由

x(t)dt 4 得 x(0) 4

22 Re{s} 44

11

《信号与系统》

（第二版）

课后习题解析

燕庆明主编

高等教育出版社xaqZ 目 录

第1章习题解析 ........................................................................................................... 2 第2章习题解析 ........................................................................................................... 5 第3章习题解析 ......................................................................................................... 15 第4章习题解析 ......................................................................................................... 22 第5章习题解析 .......

★数字信号处理实验指导书★

第二章 离散时间信号与系统

2.1离散信号表示与运算

在数字信号处理中,所有信号都是离散时间信号——序列,表示为 x(n)={...,x(-1),x(0),x(1),…} －∞

MATLAB一般把普通的一维抽样数据信号即抽样序列表示成向量形式。向量可以表示为1×n的或n×1的矩阵，其中n为序列中抽样点的个数。

最简单的把序列引入MATLAB的方法是在命令行输入一个元素表。 例如：

x = [3 -5 7 1 -2 ]

这样就构造了一个表示成行向量的五元素简单实数序列，它是一个n×1的矩阵。当然，也可以用矩阵的转置将其变换为列向量，即1×n的矩阵：

x = x’ 结果为： x = 3 -5 7 1 -2

1． 典型信号表示

(1) 单位抽样序列

n?0?1 ?(n)??n?0?0

在MATLAB中可用函数zeros(1,N) 产生一个由N个零组成的行向量,实现有限区间的δ(n

第二章

习题

2.1. 用八进制系统传输单词“HOW”

（a）用7比特ACSII码将单词“HOW”编码为一比特序列，每个字符的第8位为检错位，它使8比特中1的总数为偶数。试问该消息中共有几个比特？

（b）将比特流每3个比特分为1组，每组用1个八进制数（码元）表示。试问该消息中共有几个八进制码元？

（c）若采用16进制系统，表示单词“HOW”共需要几个码元？ （d）若采用256进制系统，表示单词“HOW”共需要几个码元？ (a) 00010010?????11110011?????11101011?????共24bit

HOW(b) 000?001?101?100?101?111?111?011?共8个二进制码元

04571753(c)

24bits4bits/symbol24bits3bits/symbol?6symbol

(d)

?8symbol

2.2. 用M=16的多电平PAM波形每秒传输800字符，本题中字符的定义与2.1题中相同，每个字符都由7位数据位加1位检错位组成。 （a）比特传输速率为多少？ （b）码元速率又为多少？

(a) 800char/s?8bits/char?6400bits/s (b)

6400bits/s4bi

信号分析与处理的课后习题答案是高等教育出版社的教科书

第二章习题参考解答

2.1 求下列系统的阶跃响应和冲激响应。 (1) y(n)

1

y(n 1) x(n) 3

1

h(n 1) (n) 3

解 当激励为 (n)时，响应为h(n)，即：h(n) 由于方程简单，可利用迭代法求解：h(0)

1

h( 1) (0) 13，

h(1)

111

h(0) (1) h(0) 333，

2

11 1 h(2) h(1) (2) h(1)

333 …，

1

由此可归纳出h(n)的表达式：h(n) ()n (n)

3

利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：

11 ()n 1

1311s(n) h(k) ()k [ ()n] (n)

1223k k 031 3

n

n

(2) y(n)

1

y(n 2) x(n) 4

解 (a)求冲激响应

11

h(n 2) (n)，当n 0时，h(n) h(n 2) 0。 44

111

特征方程 2 0，解得特征根为 1 , 2 。所以：

42211

h(n) C1()n C2( )n …(2.1.2.1)

22

11

通过原方程迭代知，h(0) h( 2) (0) 1，h(1) h( 1) (1) 0，代入式

44

h(n) (2.1.2.

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第二章习题参考解答

2.1 求下列系统的阶跃响应和冲激响应。 (1) y(n)

1

y(n 1) x(n) 3

1

h(n 1) (n) 3

解 当激励为 (n)时，响应为h(n)，即：h(n) 由于方程简单，可利用迭代法求解：h(0)

1

h( 1) (0) 13，

h(1)

111

h(0) (1) h(0) 333，

2

11 1 h(2) h(1) (2) h(1)

333 …，

1

由此可归纳出h(n)的表达式：h(n) ()n (n)

3

利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：

11 ()n 1

1311s(n) h(k) ()k [ ()n] (n)

1223k k 031 3

n

n

(2) y(n)

1

y(n 2) x(n) 4

解 (a)求冲激响应

11

h(n 2) (n)，当n 0时，h(n) h(n 2) 0。 44

111

特征方程 2 0，解得特征根为 1 , 2 。所以：

42211

h(n) C1()n C2( )n …(2.1.2.1)

22

11

通过原方程迭代知，h(0) h( 2) (0) 1，h(1) h( 1) (1) 0，代入式

44

h(n) (2.1.2.