几何直观举例

一、什么是几何直观？

几何直观指的是通过“几何”的手段，达到“直观”的目的，实现“描述和分析问题”的目标。这里的“几何”手段主要是指“利用图形”，“直观”的目的主要是将“复杂、抽象的问题变得简明、形象”。因此，几何直观对学生而言是一种有效的学习方法，对教师而言是一种有效的教学手段，它是数形结合思想的体现，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。第二，几何直观所利用的“图形”主要是指点、线、面、体以及由以上四要素组成的其他几何图形，在小学阶段主要有正方形、长方形、三角形、平等四边形、梯形、圆以及线段、直线、射线等。几何直观所要描述和分析的问题，不仅可以是生活问题，而且可以是数学问题。第三，几何直观的意义和价值主要体现在三个方面：一是有助于把复杂、抽象的问题变得简明、形象，二是有助于探索解决问题的思路并预测结果，三是有助于帮助学生直观地理解数学。

二、对于几何直观的认识

顾名思义，几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；二是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西(直接看到的是一个层次)，更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来，几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考和想象。它在本质上是一种通过图形所展

一、什么是几何直观？

几何直观指的是通过“几何”的手段，达到“直观”的目的，实现“描述和分析问题”的目标。这里的“几何”手段主要是指“利用图形”，“直观”的目的主要是将“复杂、抽象的问题变得简明、形象”。因此，几何直观对学生而言是一种有效的学习方法，对教师而言是一种有效的教学手段，它是数形结合思想的体现，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。第二，几何直观所利用的“图形”主要是指点、线、面、体以及由以上四要素组成的其他几何图形，在小学阶段主要有正方形、长方形、三角形、平等四边形、梯形、圆以及线段、直线、射线等。几何直观所要描述和分析的问题，不仅可以是生活问题，而且可以是数学问题。第三，几何直观的意义和价值主要体现在三个方面：一是有助于把复杂、抽象的问题变得简明、形象，二是有助于探索解决问题的思路并预测结果，三是有助于帮助学生直观地理解数学。

二、对于几何直观的认识

顾名思义，几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；二是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西(直接看到的是一个层次)，更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来，几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考和想象。它在本质上是一种通过图形所展

【2012年东莞市小学数学教研会】

参 评 教 学 论 文

题目：

加强几何直观 突显数学本质 姓 名： 罗旭泉 单 位： 桥头镇中心小学联系电话： 13669800800 1

加强几何直观 突显数学本质

【内容摘要】

新课标修订稿第一次提出注重发展学生的“几何直观”能力。几何直观在中学渗透得很多，但在小学阶段很少人会关注。但在很多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。在小学数学教学中如何沟通几何直观与数学本质的联系呢？渗透对学生几何直观能力的培养，为学生分析问题、解决问题能力的发展提供了“拐杖”，有助于更好地衔接中、小学教学，为学生进一步的数学学习奠定基础。本文通过加强对几何直观的运用，突显数学的本质，探索其运用的教育价值，寻求几何直观在教学中运用的有效策略。 【关键词】几何直观 数轴 图形语言 数学本质 思想方法

一、以数轴搭桥，沟通概念教学与几何直观之间的联系

现代数学的特性之一是每个领域的之间的界限的划分不是特别

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善用几何直观，提升数学思维品质

作者：王国荣

来源：《教学管理与教育研究》2016年第06期

摘要：几何直观是一种利用图形分析与解决问题的形象化策略，他有助于数学问题的创新化解决，提升学生的创造能力。本文尝试分析了运用几何直观如何引导学生优化数学思维品质的几个策略与同行分享。

关键词：几何直观 创新思维 形象思维 概念与算理 数学思想

《新课程标准（2011年版）》指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”由此可见，几何直观在小学数学学习中有着极其重要的作用，有助于催生解决问题的有效策略。那么在小学阶段，应如何加强学生几何直观能力的培养呢？ 一、运用几何直观，让数学思维清晰化

对于思维处于以形象思维为主时段的小学生来说，没有比图形更直观也更能印入他们头脑的了。比如乘法分配律的运用，有一次六年级学生在复习简便计算中出现了大量这样的情况：201×24=（200+1）×24=200×24+24。当时教师没在意学生这样写，

篇一：空间几何体的直观图

城阳二中高二数学

城阳二中高二数学

课题：1.2.3空间几何体的直观图

【学习目标】用斜二测画法画空间几何体的直观图 【预习导学】

1.中心投影与平行投影

(1)平行投影的投影线互相 ，而中心投影的投影线相交于 ．

(2)从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在 投影下画出来的图形． 2.画空间几何体的直观图常用________画法，基本步骤是： (1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝________.

(2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于__________的线段．

(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度________，平行于y轴的线段，长度变为___________________．

(4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度________． 【预习尝试】

1．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )

2．一个三角形在其直观图中对应一个边长为

培养小学生几何直观能力的思考

〔摘 要〕《义务教育数学课程标准》（2011版） 修订时提出了十个 “核心概念” ， 其中新增之一就是要培养学生的几何直观能力。在小学数学中培养学生的几何直观能力， 要先从直观教学开始， 引导学生学会用画图的策略分析题意，解决简单的实际问题，逐步上升到能将直观图与数学语言、 符号语言进行合情转换， 并逐步在解决数学问题的过程中渗透数形结合思想，感悟数与形、 形与数之间的转化。 〔关键词〕几何 直观能力 培养 策略 1 几何直观的意义及现状

“几何直观”在《数学课程标准》（2011版） 单独提出， 是一个新增加的核心概念之一， 而且专门进行了阐释： “几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象， 有助于探索解决问题的思路， 预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学， 在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”从这些描述中我们可以看出： 几何直观是利用图形洞察问题本质的一种方式， 既有形象思维的特点， 又有抽象思维的特点。几何直观能力可以把思考的问题图像化， 可以把抽象和逻辑性很强的问题变得在观察和理解的层面上具有方向性和

培养小学生几何直观能力的思考

〔摘 要〕《义务教育数学课程标准》（2011版） 修订时提出了十个 “核心概念” ， 其中新增之一就是要培养学生的几何直观能力。在小学数学中培养学生的几何直观能力， 要先从直观教学开始， 引导学生学会用画图的策略分析题意，解决简单的实际问题，逐步上升到能将直观图与数学语言、 符号语言进行合情转换， 并逐步在解决数学问题的过程中渗透数形结合思想，感悟数与形、 形与数之间的转化。 〔关键词〕几何 直观能力 培养 策略 1 几何直观的意义及现状

“几何直观”在《数学课程标准》（2011版） 单独提出， 是一个新增加的核心概念之一， 而且专门进行了阐释： “几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象， 有助于探索解决问题的思路， 预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学， 在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”从这些描述中我们可以看出： 几何直观是利用图形洞察问题本质的一种方式， 既有形象思维的特点， 又有抽象思维的特点。几何直观能力可以把思考的问题图像化， 可以把抽象和逻辑性很强的问题变得在观察和理解的层面上具有方向性和

小学数学教学中如何培养学生的几何直观能力 发表时间：2015-3-19 来源：《素质教育》2015年2月总第170期供稿 作者：李成美 [导读] 相较于实验稿的《小学数学课程标准》，2011版中增加了几何直观、运算能力、模型思想、创新意识这四个核心词。

李成美 重庆市开县临江镇中心小学 405408 摘 要：数学概念的形成与数学规律的得出离不开直观，几何直观就是一种直觉思维的表现形式，是人们基于对几何的理解形成的对几何关系一种直接的认识。在小学阶段的数学学习中，教师应选择适当的教学内容，通过重视直观感知、重视直观图形与数学符号的合情转换、重视数形结合等方法，培养几何直观的能力。 关键词：小学数学 几何直观 培养 相较于实验稿的《小学数学课程标准》，2011版中增加了几何直观、运算能力、模型思想、创新意识这四个核心词。这预示着，对学生几何直观等能力的培养将成为数学教学研究中新的关注点。课程标准中对“几何直观”的解释是这样的：“几何直观主要是指利用图形描述来分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路、预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观的理解数学，用最通俗的话说几何直观，就是看图想事，看图说理，就是几何直观。引用希尔伯特写的一本书《直观几何》中谈到的几个基本观点：（1）图形可以帮助刻画和描述问题，一旦用图形把一个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单；（2）图形可以帮助发现、寻找解决问题的思路。（3）图形可以帮助表述一些结果，可以帮助记忆一些结果。

根据自己多年的教学实践，下面谈谈自己在教学活动中如何培养学生的空间观念与几何直观：

一、学生空间想象力的培养

1、联系现实生活，加强形象直观

几何图形来源于现实生活，教学过程中利用学生身边的、熟悉的生活素材，抽象出几何的基本图形，帮助学生理解数学、应用数学。

例如:在学习数轴时，第一步，让两个学生背靠背站着，然后向相反方向走；第二歩，让学生观察手中的温度计；从这些素材中引导学生抽象出数轴的概念；

又如：在学习梯子的倾斜程度时，让学生到课室外，动手摆放梯子（分组进行），分工合作，进行测量、画图、猜测、计算，归纳总结，抽象出直角三角形来研究梯子的倾斜程度；

又如：在测高课题

数学思想方法是学习数学的精髓和核心。

5.6几何证明举例（2）

【学习目标】

1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。 2.证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 3.证明等边三角形的性质定理和判定定理。

课前预学

【温故知新】

1.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是_______________； 2.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是_______________； 3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角是____________； 等腰三角形一个角为80°，它的另外两个角是____________.

课内助学

证明性质定理1：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角） 已知：如图,在△ABC中,AB=AC. 求证：∠B=∠C

A

B

C

符号表示： 性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底上的高互相重合( “三线合一”). 符号表示： 合作探究：

你能写出“性质定理1：等腰三角形的两个底角等”的逆命题吗？ 如何证明这个逆命题是正确的？ 已知：如图,在△ABC中, ∠B=∠C. 求证： AB=AC 学以致用：

利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明等边三角形