工程电磁场理论的应用领域

电磁场理论习题

一

1、求函数?=xy+z-xyz在点（1，1，2）处沿方向角向导数.

?=?3，

???4，

???3的方向的方

?? 解：由于 ?xM=y－yzM= -1

???y???zM=2xy－

xz(1,1,2)=0

M=2z

?xy(1,1,2)=3

cos??所以

211cos??cos??2，2，2

?? ?lM?

2、 求函数?＝xyz在点（5, 1, 2）处沿着点（5, 1, 2）到点（9, 4, 19）的方向的方向导数。

解：指定方向l的方向矢量为

l＝(9－5) ex+(4－1)ey+(19－2)ez ＝4ex+3ey+17ez

其单位矢量

??????cos??cos??cos??1?x?y?z

l??cos?ex?cos?ey?cos?ez?M4314?10,ex????zM3314?xyey?M7314

ez?? ?x所求方向导数

?yz(5,1,2)?2,???y

M?xzM?5?? ?l3、 已知?=x度。

2

M?+2y2+3z2+xy+3x-2y-6z，求在点（0，0，0）和点（1，1，1）处的梯

期末复习题,含答案

第1~2章 矢量分析 宏观电磁现象的基本规律

1. 设：直角坐标系中，标量场u xy yz zx的梯度为A，则

e(y z) e(x z) e(x y)xyzA= A

0 。

2.

x(y z) e y4xy已知矢量场A e

2

zxz，则在M（1，1，1）处 A 。 e

3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A），则必须同时给定该场矢量

A A的 旋度 及 散度 。

4. 写出线性和各项同性介质中场量D、E、B、H、J所满足的方程（结构方

程）： 。 5.

q

J J dS

t 电流连续性方程的微分和积分形式分别为St。

6. 设理想导体的表面A的电场强度为E、磁场强度为B，则

（a）E、B皆与A垂直。

（b）E与A垂直，B与A平行。

（c）E与A平行，B与A垂直。

（d）E 、B皆与A平行。 答案：b

yE0sin(ωt βz) (V/m)，其中E0、ω、β为常数。则7. 设自由真空区域电场强度E e

空间位移电流密度Jd（A/m2）为：

yE0cos(ωt

习题(数学基础)

????x?e?y2?e?z3，B??e?y4?e?z，C?e?x5?e?y2 1.1 A?e??????A；求（1）e（2）矢量A的方向余弦；（3）A?B；（4）A?B；

?????????（5）验证A?B?C?B?C?A?C?A?B ；（6）验证?????????A?B?C?B?A?C?CA?B。

????????????1.2 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，则可确定该未知矢

???????量。设A为已知矢量，B?A?X和B?A?X已知，求X。

?23?x2?e?y2?e?z方1.3 求标量场u?xy?yz在点（2,-1,1）处的梯度以及沿矢量l?e向上的方向导数。

??xx2?e?y?xy?2?e?z24x2y2z3对中心原点的单位立方体表面的面1.4计算矢量A?e?积分，再计算??A对此立方体的体积分，以验证散度定理。

??xx?e?yx2?e?zy2z沿(0,0)，(2,0)，(2,2)，(0,2)，(0,0)正方形闭合1.5 计算矢量A?e?回路的线积分，再计算??A对此回路所包围的表面积的积分，以验证斯托克斯

??定理。

1.6 f为任意一个标量函数，求???f。

??1.7 A为任意一个矢量函

电磁场理论复习提纲

一、矢量分析与场论基础

主要内容与问题：

① 矢量及矢量的基本运算；

② 场的概念、矢量场和标量场、源的概念、场与源的关系； ③ 标量函数的梯度，梯度的意义；

④ 正交曲线坐标系的变换，拉梅系数；

⑤ 矢量场的散度，散度的意义与性质，正交曲线坐标系中散度的计算公式； ⑥ 矢量函数的旋度，旋度的意义与性质，正交曲线坐标系中散度的计算公式； ⑦ 矢量场的基本性质，矢量场的构成，Helmholtz定理。

二、 宏观电磁场实验定律

主要内容与问题：

① 库仑定律，电场的定义，电场的力线；

② 静电场的性质（Gauss定理，静电场的散度、旋度及电位概念）； ③ Ampere定律；磁感应强度矢量的定义，磁场的力线； ④ 恒定电流磁场的性质（磁场的散度、旋度和矢势概念）； ⑤ Faraday电磁感应定律，电磁感应定律的意义； ⑥ 电流连续原理（或称为电荷守恒定律）

⑦ 电磁场与带电粒子的相互作用力，Lorentz力公式。

三、 介质的电磁性质

主要内容与问题：

① 介质的极化、磁化现象；电磁场与介质的相互作用的物理过程； ② 极化电荷分布的特点与性质；

③ 极化电流、磁化电流与传导电流的定义及产生的物理机制；它们异同点； ④

安徽大学2010—2011学年第1学期 《电磁场理论》考试试卷（A卷）

（时间120分钟）

院/系 专业 姓名 学号

题 号 得

一 二 三 四（1） 四（2） 四（3） 四（4） 总分 分 得分 一、选择题（每小题2分，共20分）

1. 关于有限区域内的矢量场的亥姆霍兹定理，下列说法中正确的是 （ D ） （A）任意矢量场可以由其散度和旋度唯一地确定； （B）任意矢量场可以由其散度和边界条件唯一地确定； （C）任意矢量场可以由其旋度和边界条件唯一地确定； （D）任意矢量场可以由其散度、旋度和边界条件唯一地确定。

2. 谐变电磁场所满足的麦克斯韦方程组中，能反映“变化的电场产生磁场”和“变化的磁场产生电场”这一物理思想的两个方程是 （ B ）

???H?0,（A）

????E??????? （B）??H?J?j??E,??E??j??H

（C

Ansys工程电磁场有限元分析 华科电气

“场”与“波”: 场(1)场：变化慢，低频、近区。主要是直接由电荷 或电流产生(静态场和准静态场):

D = ρ

× H = J

(2)波：变化快，高频，远区。由高速变化的电磁 相互激发而生，脱离源在空间传播(波动方程):

Β × E = t D × H = t

2 E E 2 E µε 2 µσ =0 t t

2 H H 2 H µε 2 µσ =0 t t

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2. 库仑定律与毕奥沙伐定律(基本方程的解)库仑定律 在无限大均匀介质中，如果已知电荷的分布，则可由库 仑定律直接计算空间的电场强度或者电位分布：

qe qer E= 4πε 0 r 2

=

1 4πε 0

∫

ρ dV ′ dVR

V′

ρ dV ′eR E=∫ V ′ 4πε R 2 0

库仑定律是静电场基本方程的解； 适合于无限大均匀介质； 由于电荷分布与电场相互制约，所以 库仑定律在工程中并无多少应用价值。

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毕奥沙伐定律：在无限大均匀介质中，如果已知电流的分布，

matlab 在电磁场的一些应用实例

Matlab 在电磁场中的 应用2009.10

matlab 在电磁场的一些应用实例

一、单电荷的场分布单电荷的外部电位计算公式

q 4 0 r

等位线就是连接距离电荷等距离的点，在图上 表示就是一圈一圈的圆，而电力线就是由点向 外辐射的线，比较简单，这里就不再赘述。

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theta=[0:.01:2*pi]'; r=0:10; x=sin(theta)*r; y=cos(theta)*r; plot(x,y,'b') x=linspace(-5,5,100); for theta=[-pi/4 0 pi/4] y=x*tan(theta); hold on; plot(x,y); end grid on

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单电荷的等位线和电力线分布图

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二、点电荷电场线的图像

考虑一个三点电荷系所构成的系统。如图所示， 其中一个点电荷-q位于坐标原点，另一个-q位于y轴 上的点，最后一个+2q位于y轴的-点，则在xoy平面 内，电场强度应满足

. .

y -q-q +2q x

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E x, y

思考与练习一

?x?e?y2?e?z3和B?e1．证明矢量A?e?x?e?y?e?z相互垂直。 2. 已知矢量A?e?y5.8?e?z1.5和B??e?y6.93?e?z4，求两矢量的夹角。 3. 如果AxBx?AyBy?AzBz?0，证明矢量A和B处处垂直。 4. 导出正交曲线坐标系中相邻两点弧长的一般表达式。 5．根据算符?的与矢量性，推导下列公式：

??A?B??B????A??(B??)A?A????B???A???B

1A????A???A2??A???A

2???E?H??H???E?E???H

6．设u是空间坐标x,y,z的函数，证明：

?f(u)?df?u， ??A?u???u?dA， ??A?u???u?dA，?????A?x,y,z???0。 dududu7．设R?r?r??(x?x?)2?(y?y?)2?(z?z?)2为源点x?到场点x的距离，R的方向规定为从源点指向场点。证明下列结果，

?R????R?R， ?1????1??R3，??R3?0，??R3?????R3?0 (R?0)（最RRRRRRR后一式在R?0点不成立）。

8. 求???E0sin(k?r)?及???E0sin(k?r)?，其中a,E0为常矢量

华侨大学2009~2010学年第二学期《工程电磁场》课程考试试题（A）

考试形式：闭卷（120分钟）考试日期： 2010.6.22 院系： 班级： 姓名： 学号： 注：所有解答写在答题纸上

一、填空题（每空1分，共20分）

1、描述物质材料电磁性能的三个宏观电磁参数为： ， 和 。 2、电准静态场中，麦克斯韦方程组的微分形式表示为 ， ， 和 。

3、真空中半径为a 的圆球形空间内，分布有体密度为?的均匀电荷，则圆球内任一点的电场强度E1= er(r?a)；圆球外任一点的电场强度E2= er(r?a)。 4、恒定磁场中磁矢位A与磁感应强度B的关系是 ，A满足的泊松方程是 ，A的散度是 。

5、导电媒质中，自由电荷体密度?随时间衰

Matlab在电磁场中的应用

摘 要:根据电磁场与电磁波课程的现状,在实验教学中引入Matlab软件,利用Matlab的图形技术对时变电磁场的空间分布进行仿真。对理想介质的电磁波传播和矩形波导中的TE10模的场结构进行了动态仿真。实践证明,将抽象的电磁场概念形象化、可视化,大大加深了学生对电磁波传播特性的理解,取得了很好的教学效果。 关键词:电磁场与电磁波; Matlab; 仿真

Abstract: Based on the p resent state of the experiment of electromagnetic fields and waves course, Matlab software was introduced to simulate the spatial distribution of time varying electromagnetic fields in experimental teaching. The propagation of electromagnetic waves in a perfect medium and TE10 mode l of rectangular wave guide