数列题型及解题方法

数列典型习题及解题方法

高中数学数列基本题型及解法

这部分内容需要掌握的题型主要有以下三个方面；（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

一、知识整合

1．在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；

2．在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，

进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．

3．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科

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1 1 数列

典型例题分析

【题型1】 等差数列与等比数列的联系 例1 （2010陕西文16）已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数

列.（Ⅰ）求数列{a n }的通项;（Ⅱ）求数列{2an }

的前n 项和S n .

解：（Ⅰ）由题设知公差d ≠0，

由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数列得121d +

＝1812d d

++， 解得d ＝1，d ＝0（舍去）， 故{a n }的通项a n ＝1+（n －1）×1＝n.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知2m

a =2n ，由等比数列前n 项和

公式得 S m =2+22+23+…+2n =2(12)

12

n --=2n+1-2. 小结与拓展：数列{}n a 是等差数列，则数列}{n a a 是

等比数列，公比为d

a ，其中a 是常数，d 是{}n

a 的

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公差。（a>0且a≠1）.

【题型2】与“前n项和Sn与通项an”、常

用求通项公式的结合

例 2 已知数列{a n}的前三项与数列{b n}的前

三项对应相同，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1a n＝

8n对任意的n∈N*都成立，数列{b n＋1－b n}是等

差数列．求数列{a

一 高中数列知识点总结

1. 等差数列的定义与性质

定义：an?1?an?d（d为常数），an?a1??n?1?d 等差中项：x，A，y成等差数列?2A?x?y 前n项和Sn??a1?an?n?na21?n?n?1?d 2性质：?an?是等差数列

（1）若m?n?p?q，则am?an?ap?aq；

（2）数列?a2n?1??,a2n??,a2n?1?仍为等差数列，Sn，S2n?Sn，S3n?S2n……仍为等差数列，公差为n2d；

（3）若三个成等差数列，可设为a?d，a，a?d （4）若an，bn是等差数列，且前n项和分别为Sn，Tn，则

amS2m?1? bmT2m?1（5）?an?为等差数列?Sn?an2?bn（a，b为常数，是关于n的常数项为0的二次函数）

Sn的最值可求二次函数Sn?an2?bn的最值；或者求出?an?中的正、负

分界项，

?an?0即：当a1?0，d?0，解不等式组?可得Sn达到最大值时的n值.

?an?1?0?an?0当a1?0，d?0，由?可得Sn达到最小值时的n值.

a?0?n?1(6)项数为偶数2n的等差数列?an?，有

S2n?n(a1?a2n)?n(a2?a2n?1

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数列问题的题型与方法

一．复习目标：

1． 能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式解题； 2．能熟练地求一些特殊数列的通项和前n项的和；

3．使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；

4．通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．

5．在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力．

6．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法．

二．考试要求：

1．理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。

2．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式

小学语文阅读理解题型

小学阅读教学的重点是培养学生对语言文字的感受理解、积累和初步的运用能力。高年级的阅读重点是提高阅读的速度和质量，体会词语的感情色彩，句子的含义及表达效果，揣摩文章的叙述顺序，领悟文章的表达方法等。

低年级 考察要点 能力要求及题型形式

字 给指定汉字注音、注音正误判断，多音字注音并选择

词 联系上下文释义，正反义词选择、判断、替换，找出句子中的关键词，词义已有答案选择，词义正误判断，用词造句，用关键词表示指定食物，词语使用优劣比较判断，重点词义选择填空，成语、谚语、短语、熟语的积累运用。句 仿句造句，句子使用优劣判断与选择，句意理解选择，找重点句和中心句，修辞句优劣判断与应用，在原文中找出指定句，自然段中句数判断，句式变换。

文段（自然段、意义段） 用规定符号划分意义层，归纳段意层意，空段补段，提供答案的层意的选择判断，根据内容设计广告语。

整篇（内容） 给文段加标题，完善文题，归纳文章主要内容或中心思想，找出文章的总起句或尾结句、中心句，提供答案的主题中心思想的选择判断，作者思想感情理解（歌颂、赞美、表扬、讽刺、贬斥、憎恶、反对），用原文回答指定问题

心理学考研考试题型及各类题型解题方法

根据对往年心理学考研试题的分析，心理学考研试题题型有选择题（包括单项选择题和不定项选择题）、简答题和综合题三大类。下面博仁考研小竹老师介绍一下各类题型的复习方法，希望能够帮助大家。

一、选择题

这部分题量较大，从历年考研试卷来看，它是考生分数拉开差距、决定是否上线的关键。选择题大多考查的是概念、观点之间的联系和区别。对一些重要的概念，不单要简单地记忆、背诵，更要在理解的基础上，把学科中不同章节的概念、观点综合起来把握。这一部分也相对灵活，这也需要同学们在学习的过程中，注意结合实际和实例，以便更好的理解。

选择题一般分为单项选择题和不定项选择题两种，由于考查方式不同，其解题方法就有差异。 1.单项选择题

总的来讲，解答单项选择题要注意把握以下三种类型、三种思路和三种方法：

(1)答案唯一型。按题干要求，排除其他错误的，所剩一项就为正确项，或直接将题干与选项挂钩找出符合题意的项即可。

(2)答案最佳型。即题中的四个选项有两个以上或全部都符合题意，但其中一个是最佳答案，即符合题干规定性、指向性要求，它或者是回答了试题所反映的客观现象中的最主要或最根本问题，或是回答了试题所反映的客观现象中的最直接或最本质的联系或

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1

第11讲数列问题的题型与方法

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，

等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面；（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

一、知识整合

1．在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解

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基因自由组合定律的常见题型及解题方法

常用方法——分解组合解题法： 解题步骤：

1、先确定此题是否遵循基因的自由组合规律。

2、分解：将所涉及的两对(或多对)基因或性状分离开来，一对一对单独考虑，用基因的分离规律进行分析研究。

3、组合：将用分离规律分析的结果按一定方式进行组合或相乘。 题型一：配子类型及概率 一、配子种类

规律：某一基因型的个体所产生配子种类＝2种(n为等位基因对数)

例1：AaBbCCDd产生的配子种类数：

n

练一练

1某个体的基因型为AaBbCC这些基因分别位于3对同源染色体上，问此个体产 生的配子的类型有（ ）种?

2某个体的基因型为AaBbCCDdeeFf这些基因分别位于6对同源染色体上，问此个体产生的配子的类型有（ ） 种?

二、配子概率 规律：某个体产生某种配子的概率等于各对基因单独形成的配子概率的乘积。

例2：AaBbCC产生ABC配子的概率是多少？ ABC=1/2A×1/2B×1/2C=1/8

练习2、AaBbCCDd产生abCd配子的概率是 。 三、配子间结合方式种类

规律：两基因型不同个体杂交，配子间结

导数题型分析及解题方法

一、考试内容

导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 二、热点题型分析

题型一：利用导数研究函数的极值、最值。

32

f(x) x 3x 2在区间 1,1 上的最大值是 2 1．

题型二：利用导数几何意义求切线方程

4

1．若曲线f(x) x x在P点处的切线平行于直线3x y 0，则P点的坐标为 （1，0）

4

y x2．若曲线的一条切线l与直线x 4y 8 0垂直，则l的方程为 4x y 3 0

题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值

32

f(x) x ax bx c,过曲线y f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1 1．已知函数

（Ⅰ）若函数f(x)在x 2处有极值，求f(x)的表达式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y f(x)在[－3，1]上的最大值； （Ⅲ）若函数y f(x)在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围

322

f(x) x ax bx c,求导数得f(x) 3x 2ax b. 解：（1）由

过y f(x)上点P(1,f(1))的切线方程为：

y f(

2013年高考各题型解题方法精编

高考语文考前强化复习记忆要点与思路整理

语文复习一定要讲究方法，既要认真训练，扎实做题，更要总结经验，寻找规律，力争在有限的时间里使复习取得最佳效果。

1 做题要有针对性

题目并不是做得越多，成绩就会越好，要提高高考语文成绩，应该在应试技巧上下工夫，找到适合自己的有效解题方法。精选例题方面，例题要接近近三年广东高考的命题思路和特点，对例题进行解剖分析，各种类型试题解答的规范步骤要一清二楚，了解正确的解题思路，掌握思考分析问题的方法，熟悉规范答题的表达要求，主要是语言表达题和阅读鉴赏题。可以找老师面对面的沟通，寻找失分的原因，分析提高的方法，这对自己有很多的帮助。

2 建立错题集

语文复习，要针对自己考练中出现的易混点、易错点、创新点进行有的放矢的补缺，并适当建立错题卡片。

平时训练“错”得多，高考则会“对”得多，关键是用好错题。譬如诗词名句默写，复习重在动手去写;文言文翻译失分严重，复习时应从文言文基础知识的积累为重。平时要经常翻看错题集，从答错的题中吸取教训，形成一套完整的答案经验，考试时才能从容应对，游刃有余。

3 注意规范答题

改卷中，很多失分是因为不规范造成的。包括语句表达不规范，有语病、表意模糊