组合数学第四章课后答案

习 题 四

4.1. 若群G的元素a均可表示为某一元素x的幂，即a = xm，则称这个群为循环群。若群的元素交换律成立，即a , b G满足 ab = ba

则称这个群为阿贝尔(Abel)群，试证明所有的循环群都是阿贝尔群。

[证].设循环群(G, )的生成元是x0?G 。于是，对任何元素a , b G，m，n?N，使得a= x0m , b= x0n ,从而 ab = x0m x0n

= x0m +n (指数律)

= x0n +m (数的加法交换律)

= x0n x0m (指数律) = ba

故 运算满足交换律；即(G, )是交换群。

4.2. 若x是群G的一个元素，存在一个最小的正整数m，使xm=e，则称m为x的阶，试证：

2m-1

C={e,x,x, ,x} 是G的一个子群。 [证].(1)非空性C ：因为e?G；

(2)包含性CG：因为x ?G，根据群G的封闭性，可知x2, ,xm-1, (xm=)e?G，故CG；

(3)封闭性a , b C a b C： a , b C，k，l

1. 某人借款1万元，年利率12%，采用分期还款方式，每年末还款2000元，剩余不足2000

元的部分在最后一次2000元还款的下一年偿还。计算第5次偿还款后的贷款余额。

r

解：.B5 10000 1.125 2000S0.12 4917.7

2. 甲借款X，为期10年，年利率8%，若他在第10年末一次性偿还贷款本利和，其中的

利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多468.05元，计算X。 解：x(1.0810 1) (

10x

x) 468.05,x 700.14 a100.08

3.一笔贷款每季末偿还一次，每次偿还1500元，每年计息4次的年名义利率为10%。若第1年末的贷款余额为12000元，计算最初贷款额。

解：

104

B L(1 ) 1500S10 1200,L 16514.37

44

r

4

或L=12000v 1500a

4

4

1004

16514.37

4.某人贷款1万元，为期10年，年利率为i，按偿债基金方式偿还贷款，每年末支出款为X，其中包括利息支出和偿债基金存款支出，偿债基金存款利率为2i，则该借款人每年需支出额为1.5X，计算i。

解：10000 (x 10000i)S0.08

10000=(1.5x-20000i)S0.08 i 6.9

5.某贷款

盛建伦：《数字逻辑与VHDL逻辑设计》习题解答

习题4解答

4-1

试用与非门设计实现函数F(A,B,C,D)=Σm(0,2,5,8,11,13,15)的组合逻辑电路。

解：首先用卡诺图对函数进行化简，然后变换成与非-与非表达式。

化简后的函数

4-2

CD AB 00 01 00 1 0 01 0 1 11 10 0 1 1 0 11 10 0 0 1 1 1 0 0 0 A

& & BC& & & & & F& F?B?C?D?A?B?D?BCD?ACD?B?C?D?A?B?D?BCD?ACD?B?C?D?A?B?D?BCD?ACDD& 试用逻辑门设计三变量的奇数判别电路。若输入变量中1的个数为奇数时，输出为1，否则输出为0。

解：本题的函数不能化简，但可以变换成异或表达式，使电路实现最简。 真值表： 逻辑函数表达式： A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Y 0 1 1 0 1 0 0 1 =1 A B C 逻辑图

1. 某人借款1万元，年利率12%，采用分期还款方式，每年末还款2000元，剩余不足2000

元的部分在最后一次2000元还款的下一年偿还。计算第5次偿还款后的贷款余额。

r

解：.B5 10000 1.125 2000S0.12 4917.7

2. 甲借款X，为期10年，年利率8%，若他在第10年末一次性偿还贷款本利和，其中的

利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多468.05元，计算X。 解：x(1.0810 1) (

10x

x) 468.05,x 700.14 a100.08

3.一笔贷款每季末偿还一次，每次偿还1500元，每年计息4次的年名义利率为10%。若第1年末的贷款余额为12000元，计算最初贷款额。

解：

104

B L(1 ) 1500S10 1200,L 16514.37

44

r

4

或L=12000v 1500a

4

4

1004

16514.37

4.某人贷款1万元，为期10年，年利率为i，按偿债基金方式偿还贷款，每年末支出款为X，其中包括利息支出和偿债基金存款支出，偿债基金存款利率为2i，则该借款人每年需支出额为1.5X，计算i。

解：10000 (x 10000i)S0.08

10000=(1.5x-20000i)S0.08 i 6.9

5.某贷款

自考2324离散数学第四章课后答案

4.1习题参考答案

自考2324离散数学课后答案

-------------------------------------------------------------------------------- 1、在自然数集N中，下列哪种运算是可结合的 ( )。 a)、 a*b=a-b b) a*b=max(a,b) c)、 a*b=a+2b d) a*b=|a-b|

根据结合律的定义在自然数集N中任取 a,b,c 三数，察看 (a。b)。c=a。(b。c) 是否成立？ 可以发现只有 b、c 满足结合律。

晓津观点：b)满足结合律，分析如下： a) 若有a,b,c∈N，则 (a*b)*c =(a-b)-c a*(b*c) =a-(b-c)

在自然数集中，两式的值不恒等，因此本运算是不可结合的。

b)同上，(a*b)*c=max(max(a,b),c) 即得到a，b,c中最大的数。a*(b*c)=max(a,max(b,c))仍是得到a,b,c中最大的数。此运算是可结合的。

c)同上,(a*b)*c=(a+2b)+2c 而a*(b*c)=a+2(b+2c),很明显二者不恒等，因此本运算也不是可结合的。

d)运用同

第十章部分课后习题参考答案

4．判断下列集合对所给的二元运算是否封闭： （1） 整数集合Z和普通的减法运算。

封闭,不满足交换律和结合律，无零元和单位元 （2） 非零整数集合

普通的除法运算。不封闭

（R）和矩阵加法及乘法运算，其中n2。

（3） 全体n?n实矩阵集合

封闭 均满足交换律，结合律，乘法对加法满足分配律； 加法单位元是零矩阵，无零元；

乘法单位元是单位矩阵，零元是零矩阵；

（4）全体n?n实可逆矩阵集合关于矩阵加法及乘法运算，其中n2。不封闭 （5）正实数集合

和运算，其中运算定义为：

不封闭 因为 1?1?1?1?1?1??1?R? （6）n关于普通的加法和乘法运算。

封闭，均满足交换律，结合律，乘法对加法满足分配律 加法单位元是0，无零元；

乘法无单位元（n?1），零元是0；n?1单位元是1 （7）A = {a1,a2,?,an} n

运算定义如下：

封闭 不满足交换律，满足结合律， （8）S =

关于普通的加法和乘法运算。

封闭 均满足交换律，结合律，乘法对加法满足分配律 （9）S = {0,1},S是关于普通的加法和乘法运算。 加法不封闭，乘法封闭；乘法满足交换律，结合律 （10）S =

,S关于普通的加法

1.1 题（宗传玉）

从{1，2，??50}中找两个数{a，b}，使其满足 （1）|a-b|=5； （2）|a-b|?5； 解：（1）：

由|a-b|=5?a-b=5或者a-b=-5，由列举法得出，当a-b=5时，两数的序列为（6，1）（7，2）??（50，45），共有45对。

当a-b=-5时，两数的序列为（1，6），（2，7）??（45，50）也有45对。 所以这样的序列有90对。 （2）：

由题意知，|a-b|?5?|a-b|=1或|a-b|=2或|a-b|=3或|a-b|=4或|a-b|=5或|a-b|=0；

由上题知当|a-b|=5时 有90对序列。

当|a-b|=1时，两数的序列有（1，2），（3，4），（2，1）（1，2）??（49，50），（50，49）这样的序列有49*2=98对。

当此类推当|a-b|=2，序列有48*2=96对，当|a-b|=3时，序列有47*2=94对，当|a-b|=4时，序列有46*2=92对，

当|a-b|=0时有50对

所以总的序列数=90+98+96+94+92+50=520 1.2题（王星） 解：

（a）可将5个女生看作一个单位，共

课后习题二（第四章）

1、存储器是计算机系统的记忆设备，它主要用来（ D ）

A. 存放程序 B. 存放微程序 C. 存放特殊的数据 D. 存放数据和指令 2、存储字是（ A ）

A. 存放在一个存储单元的二进制代码组合 B. 存放在一个存储单元的二进制代码个数 C. 存储单元的集合 D. 与存储器无关

3、存储字长是指（ B ）

A. 存放在一个存储单元的二进制代码组合 B. 存放在一个存储单元的二进制代码个数 C. 存储单元的集合 D. 以上均不对

4、存储周期是指（ C ）

A. 存储器的写入时间

B. 存储器进行连续写操作所允许的最短时间间隔 C. 存储器进行连续读或写操作所允许的最短时间间隔 D. 与存储器的具体实现技术无关

5、和外存储器相比，内存的特点是（ A ）

A. 容量小、速度快、成本高 B. 容量小、速度快、成本低 C. 容量大、速度快、成本高 D. 容量大、速度慢、成本低

6、一个16K×32位的存储器，其地址

第四章 习题

二、单项选择题

1．下面属于时期指标的是( D )

A商场数量 B营业员人数 C商品价格 D商品销售量 2．某大学10个分院共有学生5000人、教师300人、设置专业27个。若每个分院为调查单位，则总体单位总数是( A ) A分院数 B学生数 C教师数 D专业数 3．下面属于结构相对数的有( C )

A人口出生率 B产值利润率 C恩格尔系数 D工农业产值比

4．用水平法检查长期计划完成程度，应规定( B ) A计划期初应达到的水平 B计划期末应达到的水平 C计划期中应达到的水平 D整个计划期应达到的水平 5．属于不同总体的不同性质指标对比的相对数是( C )

A动态相对数 B 比较相对数 C强度相对数 D比例相对数

6．数值可以直接相加总的指标是( D )

A绝对数 B相对数 C时点数 D 时期数

7．第五次人口普查结果，我国每10万人中具有大学程度的为3611人。该数字资料为( 不会呀 )

A绝对数 B

习题二

2.1 证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。 证明：

假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。

假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。

假设至少有两人谁都不认识，则认识的人数为0的至少有两人。

2.2 任取11个整数，求证其中至少有两个数的差是10的整数倍。

证明：对于任意的一个整数，它除以10的余数只能有10种情况：0，1，…，9。现在有11个整数，由鸽巢原理知，至少有2个整数的余数相同，则这两个整数的差必是10的整数倍。 2.3 证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点的坐标也是整数。 2.3证明：

有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为 奇数+奇数 = 偶数 ； 偶数+偶数=偶