自然数的概念
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自然数的N次方和
自然数的N次方和
小学的时候,那个著名的高斯的故事深深影响着我们,就是那个1+2+……+100的那个故事,尽管这个故事发没发生过都搞不清楚,就好像苹果砸牛顿脑袋就砸出一个万有引力定律的故事一样。尽管真假已难知晓,但是我们宁愿他是真的。
我们从高斯的故事知道了下面的公式:
在后面的学习中,我们又接触到了下面的公式:
出于人类思维的本能,我们自然就会想到对于一般的k,下面式子的和的公式:
不过很遗憾,到目前为止,对于这样的式子是没有公式的,不过有幸,我们有关于这个式子的递推公式
这个递推公式叫阿尔哈曾公式,不用说,肯定就是阿尔哈曾这个人提出的。如果你对上面的公式有点乱的话,那么下面的阿尔哈曾分割图就比较明显说明上面式子的含义:
这个就是非常好的一个分割,大长方形的高为n+1,红色
框部分的面积等于大长方形面积减去其余部分面积,这刚好就是我们上面的阿尔哈曾公式。利用他可以来推导其他的次方和公式,正如你们所需要的,只要你想要,只要你不怕累,就一定可以推导出来,比如我们来推导14+24+34+……+n4的求和公式,为了方便,我们设fk(n)=1k+2k+3k+……+nk,我们就可以根
自然数前n项p次方求和公式
自然数前n项p次方求和公式
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1.1从自然数到分数
从自然数到分数
一、教材分析
本节课是浙教版《义务教育课程标准实验教科书-数学-七年级上册》第一章第一节——从自然数到分数,本节课是学生进入初中的第一节课。主要是回顾小学学过的数(其中包括自然数、分数、小数等等),把该节课安排在有理数概念之前,在教材编排上起着承前启后的作用,并让学生了解数是随着生产和生活的需要而不断发展的,为以后有理数概念的引入打下基础,让学生意识到数在数学这门学科和人们生活中的占有很重要的地位。
二、教学目标
知识与技能目标:
1、让学生了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践需要而产生的,并在计数、测量、标号、排序方面有广泛的应用
2、让学生学会分数和小数之间的转化
3、培养学生运用自然数、分数和小数的运算解决简单的实际问题的能力 过程与方法目标:
1、数的运算是分析、判断和解决实际问题的重要手段,通过自然数、分数和小数的运算解决实际问题,借以培养学生观察、思考、探究、猜想、发现等能力
2、通过具体形象的例子,努力培养学生的思维能力,提高学生理解掌握概念的能力,训练学生分析问题和处理问题的能力 情感态度与价值观:
使学生在与现实生活密切相关的问题情境中,体验生活中处处有数学,体会学习“从自然数到分数”知识的现实意义,激发
四年级数学下册自然数与整数2《认识负数》综合习题
1
《认识负数》综合习题
8月份伙食费合计 800元
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4、下面是图书馆4个借书日图书借出和还入情况的记录。
(1)图书馆3月30日借出( )本,还入(
)本。
1、填空。
(1) 一幢楼房有20层,地面以下有 2层,地面以上第8层记作+ 8层,地面以下第1层记作( ) 层
。 (2)如果妈妈领取工资 1500元记作+ 1500元,那么给“希望工程”捐款
400元,可以记作( 丿元。
(3 )如果小明向北走 50米记作+ 50米,那么小明走了— 60米,表示他向( )走了( )
米。
2、 F 面是李老师今年 8月份收入和支出的记录。用正数和负数记录在表上。 2400 元 8 月13日 缴电话费 88元 120元 8 月24日 卖服装820元
450元
8
月30日 得加班费 100元
10日领取工资 15日缴水电费 26日收到稿费
请根据数据回答问
题。
3、下面是2014年2月某天我国几个城市的天气情况。
(1)这天北京的最高气温是(
),最低气温是(
);扬州的最高气温是(
),最低气温是(
);
连云港的最高气温是 (),30是()的最低气温; 25 C 是广州的()气温(填“最
2019-2020学年七年级数学《11 从自然数到有理数》教案 doc
2019-2020学年七年级数学《11 从自然数到有理数》教案
课 题 课时安排 教 学 目 标 1 1.1从自然数到分数 1 .回顾小学中关于“数”的知识; 2 .理解自然数、分数的产生和发展的实际背景和必然性; 3 .体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编号等方面的应用。 认识数的发展过程,感受由于生活与生产实践的需要,数还需从自然数和分数作进一步的扩展。 本节的“合作学习”中的第2题学生不易理解。 重点 难点 教具准备 多媒体,投影仪 教 学 过 程 (一)自然数的由来和作用。 课后反馈 请阅读下面这段报道: 世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基,计划在5年后建成通车,这座设计日通车量为8万辆,全长36千米的6车道公路斜拉桥,将是中国大陆的第一座跨海大桥。 你在这段报道中看到了哪些数?它们都属于哪一类数? 在小学里我们已经学过自然数0,1,3,4,5…自然数是人类历史上最早出现的数。自然数在计数和测量中有着广泛的应用,如5年后建成通车,日通车量为8万辆,全长36千米等。人们还常
七年级上第一章1.1 从自然数到有理数(2)
桐乡市石门中学 七年级(上) 主备:李根泉 审核: No.2
课题 1.1 从自然数到有理数(2) ( 4 ) “+ 2 ”读做什么?“- 3.3 ”读做什么?
班级 组名 姓名 学号
【课前自学】
学习目标:1.进一步理解正数、负数的意义,
了解从自然数到有理数的扩展过程. 2.会用正数、负数表示具有相反意义的量. 3.理解有理数的概念,理解有理数的分类. 学习重点:有理数的概念 学习难点: 建立正数、负数的概念
一、目标引领,自主先学
1、把具有相反意义的词连一连: 盈利 失球
存入 赢
增加 支出 运进 跌
上升 亏损
涨 减少 输 运出
进球 下降
2、
四年级下册数学一课一练-1.1自然数 浙教版(含答案)
四年级下册数学一课一练-1.1自然数
一、单选题
1.下列说法正确的是()
A. 自然数可以分为质数和合数
B. 自然数可以分为偶数和奇数
C. 自然数可以分为因数和倍数
2.下列说法中,正确的是()
A. 最小的自然数是1
B. 两个不同的素数一定是互素的
C. 素数一定是奇数
D. 若a÷b=m,且m为整数,则a能被b 整除
3.与100万相邻的两个数是()。
A. 十万位与千万位
B. 十万与一千万
C. 99万与101万
D. 999999与1000001
4.三个连续自然数的和一定是()的倍数。
A. 2
B. 4
C. 3 D . 6
二、判断题
5.自然数都是整数.
6.最小的自然数是1。
7.三个连续的自然数,中间一个数为a,前面的数是a-2,后面的一个数是a+2.
8.与300万相邻的两个自然数是299万和301万。
三、填空题
9.自然数有________个,最小的自然数是________.
10.与345000相邻的两个数是________和________。
11.在0,28,35,﹣38,﹣5,,4.2,95,﹣8中,整数有________,自然数有________.
12.两个相邻自然数的
四年级下册数学一课一练-1.1自然数 浙教版(含答案)
四年级下册数学一课一练-1.1自然数
一、单选题
1.下列说法正确的是()
A. 自然数可以分为质数和合数
B. 自然数可以分为偶数和奇数
C. 自然数可以分为因数和倍数
2.下列说法中,正确的是()
A. 最小的自然数是1
B. 两个不同的素数一定是互素的
C. 素数一定是奇数
D. 若a÷b=m,且m为整数,则a能被b 整除
3.与100万相邻的两个数是()。
A. 十万位与千万位
B. 十万与一千万
C. 99万与101万
D. 999999与1000001
4.三个连续自然数的和一定是()的倍数。
A. 2
B. 4
C. 3 D . 6
二、判断题
5.自然数都是整数.
6.最小的自然数是1。
7.三个连续的自然数,中间一个数为a,前面的数是a-2,后面的一个数是a+2.
8.与300万相邻的两个自然数是299万和301万。
三、填空题
9.自然数有________个,最小的自然数是________.
10.与345000相邻的两个数是________和________。
11.在0,28,35,﹣38,﹣5,,4.2,95,﹣8中,整数有________,自然数有________.
12.两个相邻自然数的
小学数学数概念教学的基本策略
小学三年级数学,数概念教学的基本策略
小学数学中数概念教学的基本策略
-----以《万以内数的认识》为例
作者:方玉红
通讯地址:昆明市护国路67号盘龙区教师进修
作者简介:方玉红,1979年生,盘龙区教师进修学校教研员,担任小学数学学科教研工作。
联系方式:0871-3138538 13888688018(手机)
数概念是学生学习数学的基础,是数学基础知识的重要组成部分,更是学生认识、判断、理解和解决数学问题的基础。新课程改革根据儿童已有的经验,心理发展规律,对数概念的编排呈现出从易到难,螺旋上升的编排特点,优化了知识结构,强调了数感的培养.现就二年级下册五单元《万以内数的认识》教学内容,谈一谈数概念教学的有效途径和方法。
一、 精心设计数概念的引入
1.形象直观地引入
所谓形象直观地引入概念,就是通过学生所熟悉的生活事例,提出问题,引入概念 ;或者采用教具、模型、图表、课件演示及让学生动手操作等增加学生的感性认识,然后逐步抽象,引入概念 。现代心理学认为,实际操作是儿童智力活动的源泉。通过学生的实际操作引入概念,可以使抽象的概念具体化。例如在教学“1000以内数的认识”时,教师让学生估一估照片上一个班的春游人数,再估一估一个年级的春游人数,估一估全校的
数学:1.1《从自然数到分数》同步练习(浙教版七年级上)
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1.1 从自然数到分数
1. 庆元县百山祖风景区内一吊桥长约100米,其中100米属于( ) A.计数 B.测量 C.标号 D.排序 2. 四个同学每两个人握一次手,一共握手多少次( ) A.8 B.4 C.6 D.10
3. 如图所示的6个数是按一定规律排列的,根据这个规律,括号内的数应是( )
A.27 B.56 C.43 D.30 4. 小亮在看报纸时,收集到以下信息: (1)某地的国民生产总值列全国第五位; (2)某城市有16条公共汽车线路; (3)小刚乘T32次火车去北京;
(4)小风在校运会上获得跳远比赛第一名. 你认为其中用到自然数排序的有________.
5. 某种药品的说明书上,贴有如下