自然数的概念

自然数的N次方和

小学的时候，那个著名的高斯的故事深深影响着我们，就是那个1+2+……+100的那个故事，尽管这个故事发没发生过都搞不清楚，就好像苹果砸牛顿脑袋就砸出一个万有引力定律的故事一样。尽管真假已难知晓，但是我们宁愿他是真的。

我们从高斯的故事知道了下面的公式：

在后面的学习中，我们又接触到了下面的公式：

出于人类思维的本能，我们自然就会想到对于一般的k，下面式子的和的公式：

不过很遗憾，到目前为止，对于这样的式子是没有公式的，不过有幸，我们有关于这个式子的递推公式

这个递推公式叫阿尔哈曾公式，不用说，肯定就是阿尔哈曾这个人提出的。如果你对上面的公式有点乱的话，那么下面的阿尔哈曾分割图就比较明显说明上面式子的含义：

这个就是非常好的一个分割，大长方形的高为n+1，红色

框部分的面积等于大长方形面积减去其余部分面积，这刚好就是我们上面的阿尔哈曾公式。利用他可以来推导其他的次方和公式，正如你们所需要的，只要你想要，只要你不怕累，就一定可以推导出来，比如我们来推导14+24+34+……+n4的求和公式，为了方便，我们设fk(n)=1k+2k+3k+……+nk,我们就可以根

自然数前n项p次方求和公式

n

i 1n

2

i Cn 1

n(n 1)

2

，

i 1n

i

2

Cn 1 2Cn 1

23

n(n 1)(2n 1)

6

2

，

i

i 1n

3

C

2n 1

6C

3n 1

6C

4n 1

n(n 1)

4

2

，

i

i 1n

4

C

2n 1

14C

3n 1

36C

4n 1

24C

5n 1

n(n 1)(6n 9n n 1)

30

2

3

6n 1

32

，

i

i 1

5

C

2n 1

30C

3n 1

150C

4n 1

240C

5n 1

120C

n(n 1)(2n 4n n 1)

12

2

。

……

n

1 2

pp

3 n

pp

i

i 1

p

k 1 k 1

jjp 1

( 1)Ck(k j) Cn 1 。 k 1 j 0

p

1

从自然数到分数

一、教材分析

本节课是浙教版《义务教育课程标准实验教科书-数学-七年级上册》第一章第一节——从自然数到分数，本节课是学生进入初中的第一节课。主要是回顾小学学过的数(其中包括自然数、分数、小数等等)，把该节课安排在有理数概念之前，在教材编排上起着承前启后的作用，并让学生了解数是随着生产和生活的需要而不断发展的，为以后有理数概念的引入打下基础，让学生意识到数在数学这门学科和人们生活中的占有很重要的地位。

二、教学目标

知识与技能目标：

1、让学生了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践需要而产生的，并在计数、测量、标号、排序方面有广泛的应用

2、让学生学会分数和小数之间的转化

3、培养学生运用自然数、分数和小数的运算解决简单的实际问题的能力 过程与方法目标：

1、数的运算是分析、判断和解决实际问题的重要手段，通过自然数、分数和小数的运算解决实际问题，借以培养学生观察、思考、探究、猜想、发现等能力

2、通过具体形象的例子，努力培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力 情感态度与价值观：

使学生在与现实生活密切相关的问题情境中，体验生活中处处有数学，体会学习“从自然数到分数”知识的现实意义，激发

1

《认识负数》综合习题

8月份伙食费合计 800元

北 京 亠

IT- -5T3 哈尔滨

一

----

扬 州 厶

连云谁 3V —71L

广 州

1此

?25乜

寸曰阜 温是

4、下面是图书馆4个借书日图书借出和还入情况的记录。

（1）图书馆3月30日借出（ ）本，还入（

）本。

1、填空。

（1） 一幢楼房有20层，地面以下有 2层，地面以上第8层记作+ 8层，地面以下第1层记作（ ） 层

。 （2）如果妈妈领取工资 1500元记作+ 1500元，那么给“希望工程”捐款

400元，可以记作（ 丿元。

（3 ）如果小明向北走 50米记作+ 50米，那么小明走了— 60米，表示他向（ ）走了（ ）

米。

2、 F 面是李老师今年 8月份收入和支出的记录。用正数和负数记录在表上。 2400 元 8 月13日 缴电话费 88元 120元 8 月24日 卖服装820元

450元

8

月30日 得加班费 100元

10日领取工资 15日缴水电费 26日收到稿费

请根据数据回答问

题。

3、下面是2014年2月某天我国几个城市的天气情况。

（1）这天北京的最高气温是（

），最低气温是（

）；扬州的最高气温是（

），最低气温是（

）；

连云港的最高气温是 （），30是（）的最低气温; 25 C 是广州的（）气温（填“最

2019-2020学年七年级数学《11 从自然数到有理数》教案

课 题 课时安排 教 学 目 标 1 1.1从自然数到分数 1 .回顾小学中关于“数”的知识； 2 .理解自然数、分数的产生和发展的实际背景和必然性； 3 .体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编号等方面的应用。 认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数作进一步的扩展。 本节的“合作学习”中的第2题学生不易理解。 重点 难点 教具准备 多媒体，投影仪 教 学 过 程 （一）自然数的由来和作用。 课后反馈 请阅读下面这段报道： 世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，计划在5年后建成通车，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，将是中国大陆的第一座跨海大桥。 你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？ 在小学里我们已经学过自然数0，1，3，4，5…自然数是人类历史上最早出现的数。自然数在计数和测量中有着广泛的应用，如5年后建成通车，日通车量为8万辆，全长36千米等。人们还常

桐乡市石门中学 七年级（上） 主备：李根泉 审核： No.2

课题 1.1 从自然数到有理数（2） （ 4 ） “＋ 2 ”读做什么？“－ 3.3 ”读做什么？

班级 组名 姓名 学号

【课前自学】

学习目标：1.进一步理解正数、负数的意义，

了解从自然数到有理数的扩展过程. 2.会用正数、负数表示具有相反意义的量. 3.理解有理数的概念，理解有理数的分类. 学习重点：有理数的概念 学习难点: 建立正数、负数的概念

一、目标引领，自主先学

1、把具有相反意义的词连一连： 盈利 失球

存入 赢

增加 支出 运进 跌

上升 亏损

涨 减少 输 运出

进球 下降

2、

四年级下册数学一课一练-1.1自然数

一、单选题

1.下列说法正确的是（）

A. 自然数可以分为质数和合数

B. 自然数可以分为偶数和奇数

C. 自然数可以分为因数和倍数

2.下列说法中，正确的是（）

A. 最小的自然数是1

B. 两个不同的素数一定是互素的

C. 素数一定是奇数

D. 若a÷b＝m，且m为整数，则a能被b 整除

3.与100万相邻的两个数是（）。

A. 十万位与千万位

B. 十万与一千万

C. 99万与101万

D. 999999与1000001

4.三个连续自然数的和一定是（）的倍数。

A. 2

B. 4

C. 3 D . 6

二、判断题

5.自然数都是整数．

6.最小的自然数是1。

7.三个连续的自然数，中间一个数为a，前面的数是a-2，后面的一个数是a+2.

8.与300万相邻的两个自然数是299万和301万。

三、填空题

9.自然数有________个，最小的自然数是________．

10.与345000相邻的两个数是________和________。

11.在0，28，35，﹣38，﹣5，，4.2，95，﹣8中，整数有________，自然数有________．

12.两个相邻自然数的

四年级下册数学一课一练-1.1自然数

一、单选题

1.下列说法正确的是（）

A. 自然数可以分为质数和合数

B. 自然数可以分为偶数和奇数

C. 自然数可以分为因数和倍数

2.下列说法中，正确的是（）

A. 最小的自然数是1

B. 两个不同的素数一定是互素的

C. 素数一定是奇数

D. 若a÷b＝m，且m为整数，则a能被b 整除

3.与100万相邻的两个数是（）。

A. 十万位与千万位

B. 十万与一千万

C. 99万与101万

D. 999999与1000001

4.三个连续自然数的和一定是（）的倍数。

A. 2

B. 4

C. 3 D . 6

二、判断题

5.自然数都是整数．

6.最小的自然数是1。

7.三个连续的自然数，中间一个数为a，前面的数是a-2，后面的一个数是a+2.

8.与300万相邻的两个自然数是299万和301万。

三、填空题

9.自然数有________个，最小的自然数是________．

10.与345000相邻的两个数是________和________。

11.在0，28，35，﹣38，﹣5，，4.2，95，﹣8中，整数有________，自然数有________．

12.两个相邻自然数的

小学三年级数学,数概念教学的基本策略

小学数学中数概念教学的基本策略

-----以《万以内数的认识》为例

作者：方玉红

通讯地址：昆明市护国路67号盘龙区教师进修

作者简介：方玉红，1979年生，盘龙区教师进修学校教研员，担任小学数学学科教研工作。

联系方式：0871-3138538 13888688018（手机）

数概念是学生学习数学的基础，是数学基础知识的重要组成部分，更是学生认识、判断、理解和解决数学问题的基础。新课程改革根据儿童已有的经验,心理发展规律,对数概念的编排呈现出从易到难,螺旋上升的编排特点,优化了知识结构,强调了数感的培养.现就二年级下册五单元《万以内数的认识》教学内容，谈一谈数概念教学的有效途径和方法。

一、 精心设计数概念的引入

1.形象直观地引入

所谓形象直观地引入概念，就是通过学生所熟悉的生活事例，提出问题，引入概念 ；或者采用教具、模型、图表、课件演示及让学生动手操作等增加学生的感性认识，然后逐步抽象，引入概念 。现代心理学认为，实际操作是儿童智力活动的源泉。通过学生的实际操作引入概念，可以使抽象的概念具体化。例如在教学“1000以内数的认识”时，教师让学生估一估照片上一个班的春游人数，再估一估一个年级的春游人数，估一估全校的

学大教育科技（北京）有限公司 Beijing XueDa Century Education Technology Ltd

1.1 从自然数到分数

1. 庆元县百山祖风景区内一吊桥长约100米，其中100米属于（ ） A．计数 B．测量 C．标号 D．排序 2. 四个同学每两个人握一次手，一共握手多少次（ ） A.8 B.4 C.6 D.10

3. 如图所示的6个数是按一定规律排列的，根据这个规律，括号内的数应是（ ）

A.27 B.56 C.43 D.30 4. 小亮在看报纸时，收集到以下信息： （1）某地的国民生产总值列全国第五位； （2）某城市有16条公共汽车线路； （3）小刚乘T32次火车去北京；

（4）小风在校运会上获得跳远比赛第一名． 你认为其中用到自然数排序的有________．

5. 某种药品的说明书上，贴有如下