材料力学附录1平面图形的几何性质答案

（材料力学II ） 圆轴扭转与平面图形几何性质 材II-1、传动轴转速min /300r n =[或： ]，主动轮A 输人功率kw 60=A P ， 三个从动轮B 、C 、D 输出功率分别为kw 10=B P ,kw 20=C P , kw 30=d P 。试求各指定截面上的内力扭矩，并绘该轴的扭矩图。

[答案] 略

材II-2、圆轴截面直径mm 50=d ，如图所示，两端受m kN 1?=e M 的外力偶矩的作用，材料的切变模量a GP 80=G 。

试求： ( l )横截面上半径4d A =ρA 点处的切应力和切应变；

( 2)该截面上最大切应力和该轴的单位长度扭转角。

[答案] 420.4, 2.5510

;40.8; 1.17()/max MPa MPa m A A τγτ?-==?==

材II-3、圆轴的直径mm 50=d ，转速为r/min 120=n 。若该轴横截面上的最大切应力等于MPa 60max =τ,试问所传递的功率P 为多大? [答案] kW 5.18=P

材IV-7、试求图示超静定梁的支反力。[答案] 13,42B A M

e R M M e a =-= A

模拟试卷格式

《建筑力学》96学时模拟试题卷

二、计算题（本题15分

1 若平面图形对某一轴的静矩为零，则该轴必通过图形的（ ）。

A 形心 B 质心

C 中心 D 任意一点

2 在平面图形的一系列平行轴中，图形对（ ）的惯性矩为最小。

A 对称轴 B 形心轴 C 水平轴 D 任意轴

3 平面图形对任意正交坐标轴yoz的惯性积（ ）。

A 大于零 B 小于等于零 C 等于零 D 可为任意值 4 在平面图形的几何性质中，（ ）的值可正、可负、也可为零。

A 静矩和惯性矩 B 极惯性矩和惯性矩 C 惯性矩和惯性积 D 静矩和惯性积

5 在oyz直角坐标系中，一圆心在原点、直径为d的圆形截面图形对z轴的惯性半径为（ ）。

1111d D d A d B d C

8412166 任意图形，若对某一对正交坐标轴的惯性积为零，则这一对坐标轴一定是该图形的（ ）。

附录I 截面的几何性质 习题解

[习题I-1] 试求图示各截面的阴影线面积对x轴的静积。

（a）

3解：Sx?A?yc?(40?20)?(20?10)?24000(mm)

（b）

解：Sx?A?yc?(20?65)?（c）

3解：Sx?A?yc?(100?20)?(150?10)?280000(mm)

65?42250(mm3) 2（d）

3解：Sx?A?yc?(100?40)?(150?20)?520000(mm)

[习题I-2] 试积分方法求图示半圆形截面对x轴的静矩，并确定其形心的坐标。

解：用两条半径线和两个同心圆截出一微分面积如图所示。

dA?(xd?)?dx；微分面积的纵坐标：y?xsin?；微分面积对x轴的静矩为： dSx?dA?y?(xd??dx)?y?xd??dx?xsin??x2sin??dxd?

半圆对x轴的静矩为：

1

Sx??r0x3rr32r3?xdx?sin??d??[]0?[?cos?]0??[?(cos??cos0)]?

03332?2r314r???r2?yc yc?因为Sx?A?yc，所以 323?[习题I-3] 试确定图示各图形的形心位置。

（a） 解：

习题I-3(a): 求门形截面的形

附录I 截面的几何性质 习题解

[习题I-1] 试求图示各截面的阴影线面积对x轴的静积。

（a）

解：Sx?A?yc?(40?20)?(20?10)?24000(mm3) （b）

解：Sx?A?yc?(20?65)?（c）

3解：Sx?A?yc?(100?20)?(150?10)?280000(mm)

652?42250(mm)

3（d）

3解：Sx?A?yc?(100?40)?(150?20)?520000(mm)

[习题I-2] 试积分方法求图示半圆形截面对x轴的静矩，并确定其形心的坐标。

解：用两条半径线和两个同心圆截出一微分面积如图所示。

dA?(xd?)?dx；微分面积的纵坐标：y?xsin?；微分面积对x轴的静矩为： dS?dA?y?(xd??dx)?y?xd??dx?xsin??xsin??dxd?

2x半圆对x轴的静矩为：

1

Sx??r0xdx?sin??d??[02?x33]?[?cos?]0?r0?r33?[?(cos??cos0)]?2r33

因为Sx?A?yc，所以

2r33?122??r?yc yc?4r3?

[习题I-3] 试确定图示各图形的形心位置。

（a） 解：

习题I-3(a): 求门形截面的形

附录I 截面的几何性质 习题解

[习题I-1] 试求图示各截面的阴影线面积对x 轴的静积。

（a ）

解：)(24000)1020()2040(3mm y A S c x =+??=?=

（b ） 解：)(42250265)6520(3mm y A S c x =?

?=?= （c ）

解：)(280000)10150()20100(3mm y A S c x =-??=?= （d ）

解：)(520000)20150()40100(3mm y A S c x =-??=?=

[习题I-2] 试积分方法求图示半圆形截面对x 轴的静矩，并确定其形心的坐标。

解：用两条半径线和两个同心圆截出一微分面积如图所示。

dx xd dA ?=)(θ；微分面积的纵坐标：θsin x y =；微分面积对x 轴的静矩为：

θθθθθdxd x x dx xd y dx xd y dA dS x ?=??=??=?=sin sin )(2

半圆对x 轴的静矩为：

3

2)]0cos (cos [3]cos []3[sin 3300300

2

r r x d dx x S r r

x =--?=-?=?=??

πθθθπ

π

因为c x y A S ?=，所以c y r r ??=232132π

材料力学

请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。 第一组：

计算题（每小题25分，共100分）

1. 梁的受力情况如下图，材料的a。

若截面为圆柱形，试设计此圆截面直径。

q?10kN/m4m

2. 求图示单元体的： （1）图示斜截面上的应力； （2）主方向和主应力，画出主单元体；

（3）主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力，并画出该单元体。

y100MPa60MPa50MPaO30050MPaxn60MPa100MPa

解：

（1）、斜截面上的正应力和切应力：??30o??64.5MPa,??300?34.95MPa

（2）、主方向及主应力：最大主应力在第一象限中，对应的角度为?0?70.670，则主应力为：?1?121.0(MPa),?3??71.0MPa

/（3）、主切应力作用面的法线方向：?1/?25.670,?2?115.670 // 主切应力为：????1??96.04MPa??2

// 此两截面上的正应力为：??1???2?25.0(MPa)，主单元体如图3-2所示。

y?1?121.0MPa70.670O19.330x?3?71.0MPa

图3-1

25.0MPa96.4MPa25.0MPa25.670O

平面图形的面积计算

平面图形的面积计算

一、填空

1．三角形有（ ）条边，（ ）个角。它有（ ）的特征，在实践中有广泛地应用。

2．一个等腰三角形，它的一个底角是50°，那么它的顶角是（ ）度。

3．平行四边形面积是12.5平方米，与它同底等高的三角形面积是（ ）。

4．一块平行四边形某地面积是9.6平方米，高是1.2米，它的底边长（ ）。

5．等腰直角三角形的一个底角是（ ）度。

6．有一个三角形，它的两个内角度数和是105°，它的第三个内角是（ ）度。

7．如果一个平行四边形和一个三角形的底都是a米，高都是h米，那么，平行四边形的面积是三角形的（ ）倍。

二、判断正误

1．长方形也是平行四边形。 （ ）

2．只有一组对边平行的图形叫做梯形。 （ ）

3．在三角形内角中，有一个角是60°，这个三角形就是等边三角形。 （ ）

4．梯形所有内角之和一定是180°。 （ ）

5．任何一个三角形都不能有两个直角。 （ ）

6．边长1厘米的正三角形一个内角度数比边长1米的正三角形一个内角度数小。 （ ）

7．平行四边形有一条对称轴。 （ ）

8．锐角三角形中，最多只能有两个锐角。 （ ）

9．两个完全相等的梯形，可以拼成一个平行四边形。 （ ）

10

1.认识平面图形(导学

案)

西方经济学（本）2012年6月简答题复习材料

思南县田秋小学“四环一体.全人课堂”导学案

一年级数学下册

班级：姓名：组名：

温馨寄语:新课堂，我展示，我快乐，我收获！年月日

西方经济学（本）2012年6月简答题复习材料

页脚内容10

西方经济学（本）2012年6月简答题复习材料

思南县田秋小学“四环一体.全人课堂”导学案

一年级数学下册

班级：姓名：组名：

温馨寄语:新课堂，我展示，我快乐，我收获！年月日

西方经济学（本）2012年6月简答题复习材料

页脚内容

10

作 学 习

2.用两个完全一样的三角形可以拼成什么图形呢？

3. 用四个完全一样的三角形可以拼成什么图形呢？

4. 用六个完全一样的三角形又可以拼成什么图形呢？

乐学二：我会观察，我会数！

图1 图2

图1由（ ）个三角形拼成的；图2由（ ）个三角形拼成的。

记录疑问。

2.同桌交流成果。

3.学生在小组内交流自己的结论。

教师：查学生的学习情况，参与学生讨论，并适时进行点拨，收集学生比较集中的问题，然后解答。

引导小结： 1. 用2同样的长方形可以拼成一个大长方形。

2.用2个同样的三角形可以拼成一个平行四边形。

3.用4个同样的三角形可以拼成一

总复习4 平面图形 1．线与角 前卫中心小学 付 强

复 习 目 标 北师大版六年级《数学》下册，第69～70页。 复 习 目 标 1．知道两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。

2．能区分直线、线段和射线，知道两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。 3．知道平面上的两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。

4．知道角，能辨认直角、锐角和钝角、周角、平角，知道各种角之间的大小关系。 5．会用学具测量指定的线段的长度和角的度数，会用三角尺画特殊角。

知 识 要 点 1．线 线段——用直尺把两点连接起来，就得到一条线段。线段有两个端点，线段的长度就是两端点间的距离。

在两点之间的所有连线中，线段最短。线段的长度是有限的，可以度量其长度。

直线——把线段的两端无限延长，就得到一条直线。直线没有端点，不能度量其长度。

过两点可以画一条直线，过一点可以画无数条直线。

射线——把线段的一端无限延长，就得到一条射线。射线只有一个端点，不能度量其长度。

A B A B A B 线段AB或

做教育 做良心 中小学1对1课外辅导专家

龙文教育个性化辅导教案提纲(第 次课）

课 题 基本平面图形 教师: 学生: 日期: 星期: 时段: 教学目标与 线段、射线、直线的性质、区别与联系,会比较线段的大小. 考点分析 教学重点 难点 教学方法 线段中点的概念,并会进行线段的相关计算. 角的概念,会比较角的大小,了解角平分线的定义,会进行角的相关计算. 线段 射线 直线 线段 角相关计算 探究法、讲练结合、归纳总结 教学过程 知识要点： 一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义 （1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。 （2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。 （3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。 2、线段、射线、直线的表示方法 （1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 （2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。 （3）直