理论力学公式整理

吉首大学物理与机电工程学院2009级物理学(师范)班 《理论力学教程》试题库整理版

[该试题库启用前绝密] 注：[02A]表示02物师A卷，以此类推。

理论力学（卷A）[02A]

一、填空题（每小题10分，共20分）

1、作平面运动的质点的加速度在极坐标系下的分量表达式为ar?r?r?2,a??r??2r?.；其中r为径向速度大小的变化所引起的，r??r?为横向速度的大小变化所引起的。 2、保守系的拉格朗日方程为

d?L?L?L?L()??0，当?0时，q?称为循环坐标，所对应的p??dt?q??q??q??q?守恒。

二、选择题（每小题10分，共20分）

1、两个质点分别为m1,m2的物体用一个倔强系数为k的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，如图所示，当两个物体相距x时，系统由静止释放，已知弹簧的自然长度为x0，当物体相距x0时，m1速度大小为（D）

（A）km2kkk2222（B）（C）（D）?x?x0?，?x?x0?，?x?x0? ，?x?x0? m1m2m1?m2m1(m1?m2)

2、一个均质实心球

电熔镁砂热回收热量引用计算公式说明

本课题主要研究熔坨高温回收利用，众所周知，物体能量传递主要以热传导、对流换热、辐射三种方式进行传递。本课题主要涉及到熔坨自身热传导，气体对物体表面对流换热传导过程。物体能量主要是以物体温度作为表征，其中还有化学能、汽化热能等其它不以温度为表征的能量。在本课题能量传递过程中共涉及到熔坨非稳态导热过程，空气与熔坨间的对流放热过程，热空气与矿石原料对流换热过程和矿石原料加热过程，

一、 在热工过程热平衡计算中应用了热力学第一定律（即能量

守恒定律），其表达式根据能量守恒定律得知，熔坨的放出热量等于空气的得热；热空气放热等于矿石原料的热量（其中含有矿石原料的分解热），并考虑到系统的热损失。

二、 在热量传递过程采用熔坨非稳态热传导（熔坨自身传热）

放热和矿石原料非稳态传到加热计算；空气与熔坨和热空气加热矿石原料的对流换热计算公式（即牛顿冷却或加热公式）。

三、 任何物质在高于绝对零度的温度下，必然具有热能，其能

量值与物质的比热容、物质质量、物质所具有的温度有关。据此计算熔坨的总能量，整个放热期间终了时刻的能量。整个吸热过程终了时刻物质所具有的热能（含化学分解热能）。根据能量传递过程中的热量计算工序所要求的矿石原料加热量

轴向拉伸与压缩

正应力 ζ=FN/A

正应变 ε=Δl/l (无量纲）

胡克定律 Δl=FNl/EA EA为抗拉（压)刚度 ζ=Eε E为弹性模量

泊松比 ν=【ε’/ε】 横向比纵向 刚度条件：Δl=FNl/EA <=[Δl] 或 δ<=[δ]

先计算每段的轴力，每段的Δl加起来即为总的Δl 注意节点是位移 P151 拉压超静定：

1按照约束的性质画出杆件或节点的受力图 2根据静力平衡列出所有独立的方程 3画出杆件或杆系节点的变形-位移图

4根据变形几何关系图建立变形几何关系方程，建立补充方程 5将胡可定律带入变形几何方程，/得到解题需要的补充方程 6独立方程与补充方程联立，求的所有的约束力

剪切

1剪切胡克定律 η=Gγ G~MPa为剪切弹性模量,γ为切应变（无量纲） 2 G=E/2(1+ν） ν泊松比 3剪切与挤压实例 校核铆钉的剪切强度

单剪（两层板）η=Fs/As =F/A F为一个方向的拉力 双剪（三层板）η=Fs/As =F/nA n整块板上所有的铆钉 校核铆钉的挤压强度 挤压 ζc=Fc/Ac

ζc=Fc/nAc=F/ntd

《材料力学》复习常用公式

F

一、 拉伸压缩：

1、 拉伸压缩正应力计算公式： =

A

2、 2、拉伸胡克定律：ε= L=

E

F

FLEA

ε′=-μ ε=

E

FαA

LL

3、 拉压杆斜截面上得胡克定律：Pα=α=

Aα

cosα = 0cosα 其

中Aα=A/cosα 正应力为 = Pαcosα= 0cos2α 切应力：τ= 0sin2α

21

4、 拉压杆强度计算：强度校核：

F

N，max

F

N，max

A

≤[ ] , 设计截面：A≥

[ ]

，确定工作载荷：FN≤ .A

二、 扭转：

1、 传动轴的外力偶矩计算：{M}N.m=2、 单位扭转角：

角：φ=

MeLGIρ

dφdx

{P}kw

{n}r/min

×9549

=

TGIρ

，长为L的一段杆两端面间的相对扭转

TρIρ

TWρ

3、 最大切应力：τmax= τmax=4、 对于实心圆：Iρ=

4

π

432

πd432

Wρ为扭转截面系数）

2IρD

, Wρ=

4

πd316

=

对于空心圆：Iρ=

4

2IρD

πd432

（1-α）=D d) ，Wρ=

πd316

（1-α）=

TmaxWρ

，其中α=D

d

5、 扭转强度计算：强度校核： τmax=6、 刚度条件：φ‘max≤[φ] 即：

TmaxGIρ

≤[τ] ，

静力学

例1 图示结构，各杆重不计。已知：L?2m，

F1?F2?200kN。试求A、B、C的约束力。

分析：此题为一个刚体系统的平衡问题，考虑选择整体为研究对象，恰好有三个未知约束力，应用平面任意力系平衡方程，可以解得A、B处约束力。 求C处约束力，必须解除C处约束，可以选刚体ADCH为研究对象，或选CEB为研究对象，分析两种选择方法，都出现4个未知约束力，因此选一次研究对象不可能解出C处的所有约束力。考虑ADCH和CEB受力特点，也可以分别选两个物体为研究对象，采用灵活的方程形式，避免解联立方程，求出C处约束力。

解：（1）取整体为研究对象，受力如图。 由平面任意力系平衡条件得

?MA?F??0，FB?2L?F2?2L?F?3L?0 ?Fy?0，FB?FAy?F2?0 ?Fx?0，F1?FAx?0

解得 FE?500kN，FAy?300kN，

FAx?200kN

（2）取刚体ADCH杆为研究对象，受力如图所示。由平面任意力系平衡条件得

?MD?F??0，FCx?L?F1?2L?FAx?L?0

解得 FCx?600kN （3）取刚体CEB杆为研究对象，受力如图。 由平面任意力系平衡条件得

?ME?F??0，

FB?L?FCx?L?FCy?L

理论力学复习题

单项选择题

1．刚体受三力作用而处于平衡状态，则此三力的作用线（ ）

A、必汇交于一点 B、必互相平行 C、必皆为零 D、必位于同一平面内 2．如图所示，各力三角形中，表示力F是F1和F2两个力的合力的正确图形应该是（ ）

A、图（a） B、图（b） C、图（c） D、图（d）

FF1F1F2（b）FF1F2FF1F（a）F2（c）（d）F2

3. 力偶对物体产生的运动效应为 ( )

A、只能使物体转动 B、既能使物体转动，又能使物体移动

C、只能使物体移动 D、它与力对物体产生的运动效应有时相同，有时不同 4. 一平面任意力系向A简化后，得到图示主矢和主矩，则该力系的最后合力结果应是（ ）

A、作用在点A右边的一个合力 B、作用在点A左边的一个合力 C、作用在点A的一个合力 D、一个合力偶

A

R L

题4图

5.正方体的顶角上作用着6个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是（ ）

zA、主矢等于零，主矩不等于零

F6B、主矢不等于零，主矩也不等于零

C、主矢不等于零，主矩等于零 F5F

石家庄铁道大学理论力学A卷

一、 填空题（每空1分，共20分）

1.质量m=2kg的重物M，挂在长l0.5m的细绳下端，重物受到水平冲击后获得了速度v0=5m/s，则此时绳子的拉力等于 。

2.平面自然坐标系中的切向加速度为 ，法向加速度为 。

3.如果F=??V，则力所作的功与 无关，只与 的位置有关。

4.在南半球地面附近自南向北的气流有朝 的偏向；而北半球的河流岸冲刷较为严重。

5.质量均为M的两小车停在光滑的水平直铁轨上。一质量为m的人从一车跳到另一车，并立刻自第二车跳回第一车。则两车最后速度大小之比为____________。

6.二力平衡公理与作用反作用公理都是指大小相等、方向相反、在同一作用线上的两个力。两个公理的最大区别在于________________________。 7.某人以速度４向东前进，感觉风从正北吹来；速率加倍感觉风从东北吹来。则风的速率为_______，风向与东向的夹角为_____。

8.在曲线运动中，动点的加速度在副法线轴上的投影a b=__________，说明加速度总是在__________

石家庄铁道大学理论力学A卷

一、 填空题（每空1分，共20分）

1.质量m=2kg的重物M，挂在长l0.5m的细绳下端，重物受到水平冲击后获得了速度v0=5m/s，则此时绳子的拉力等于 。

2.平面自然坐标系中的切向加速度为 ，法向加速度为 。

3.如果F=??V，则力所作的功与 无关，只与 的位置有关。

4.在南半球地面附近自南向北的气流有朝 的偏向；而北半球的河流岸冲刷较为严重。

5.质量均为M的两小车停在光滑的水平直铁轨上。一质量为m的人从一车跳到另一车，并立刻自第二车跳回第一车。则两车最后速度大小之比为____________。

6.二力平衡公理与作用反作用公理都是指大小相等、方向相反、在同一作用线上的两个力。两个公理的最大区别在于________________________。 7.某人以速度４向东前进，感觉风从正北吹来；速率加倍感觉风从东北吹来。则风的速率为_______，风向与东向的夹角为_____。

8.在曲线运动中，动点的加速度在副法线轴上的投影a b=__________，说明加速度总是在__________

? 外力偶矩计算公式 （P功率，n转速）

? 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式

? 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 （杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉

应力为正） ?

轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方

位角为正）

?

纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样

直径d1）

?

纵向线应变和横向线应变

?

泊松比

? 胡克定律

? 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?

?? 承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式

?? 轴向拉压杆的强度计算公式

?? 许用应力 ， 脆性材料 ，塑性材料

?? 延伸率

?? 截面收缩率

?? 剪切胡克定律（切变模量G，切应变g）

?? 拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式

?? 圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆

（b）空心圆

?? 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r ）

?? 圆截面周边各点处最大切应力计算公式

?? 扭转截面系数 ，（a）实心圆

（b）空心圆

?? 薄壁

? 外力偶矩计算公式 （P功率，n转速）

? 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式

? 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 （杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉

应力为正） ?

轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方

位角为正）

?

纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样

直径d1）

?

纵向线应变和横向线应变

?

泊松比

? 胡克定律

? 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?

?? 承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式

?? 轴向拉压杆的强度计算公式

?? 许用应力 ， 脆性材料 ，塑性材料

?? 延伸率

?? 截面收缩率

?? 剪切胡克定律（切变模量G，切应变g）

?? 拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式

?? 圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆

（b）空心圆

?? 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r ）

?? 圆截面周边各点处最大切应力计算公式

?? 扭转截面系数 ，（a）实心圆

（b）空心圆

?? 薄壁