静定桁架的内力计算例题

第二节 平面静定桁架的内力计算

桁架是工程中常见的一种杆系结构，它是由若干直杆在其两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。桁架中各杆件的连接处称为节点。由于桁架结构受力合理，使用材料比较经济，因而在工程实际中被广泛采用。房屋的屋架（见图3－10）、桥梁的拱架、高压输电塔、电视塔、修建高层建筑用的塔吊等便是例子。

图3－10房屋屋架

杆件轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架（如一些屋架、桥梁桁架等），否则称为空间桁架（如输电铁塔、电视发射塔等）。本节只讨论平面桁架的基本概念和初步计算，有关桁架的详细理论可参考“结构力学”课本。在平面桁架计算中，通常引用如下假定：

１）组成桁架的各杆均为直杆；

２）所有外力（载荷和支座反力）都作用在桁架所处的平面内，且都作用于节点处； ３）组成桁架的各杆件彼此都用光滑铰链连接，杆件自重不计，桁架的每根杆件都是二力杆。

满足上述假定的桁架称为理想桁架，实际的桁架与上述假定是有差别的，如钢桁架结构的节点为铆接（见图3－11）或焊接，钢筋混凝土桁架结构的节点是有一定刚性的整体节点，

图3－11 钢桁架结构的节点

它们都有一定的弹性变形，杆件的中心线也不可能是绝对直的，但上述三点假定已反映了实际桁架的主要受力特征，其

第二节 平面静定桁架的内力计算

桁架是工程中常见的一种杆系结构，它是由若干直杆在其两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。桁架中各杆件的连接处称为节点。由于桁架结构受力合理，使用材料比较经济，因而在工程实际中被广泛采用。房屋的屋架（见图3－10）、桥梁的拱架、高压输电塔、电视塔、修建高层建筑用的塔吊等便是例子。

图3－10房屋屋架

杆件轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架（如一些屋架、桥梁桁架等），否则称为空间桁架（如输电铁塔、电视发射塔等）。本节只讨论平面桁架的基本概念和初步计算，有关桁架的详细理论可参考“结构力学”课本。在平面桁架计算中，通常引用如下假定：

１）组成桁架的各杆均为直杆；

２）所有外力（载荷和支座反力）都作用在桁架所处的平面内，且都作用于节点处； ３）组成桁架的各杆件彼此都用光滑铰链连接，杆件自重不计，桁架的每根杆件都是二力杆。

满足上述假定的桁架称为理想桁架，实际的桁架与上述假定是有差别的，如钢桁架结构的节点为铆接（见图3－11）或焊接，钢筋混凝土桁架结构的节点是有一定刚性的整体节点，

图3－11 钢桁架结构的节点

它们都有一定的弹性变形，杆件的中心线也不可能是绝对直的，但上述三点假定已反映了实际桁架的主要受力特征，其

力学相关

第三章 静定结构的受力分析

一、 静定结构的特征

本章讨论各类静定结构的内力计算。何谓静定结构，①从结构的几何构造分析知，．．．．静定结构为没有多余联系的几何不变体系；②从受力分析看，在任意的荷载作用下，静定结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定，且解答是唯一的确定值。因此静定结构的约束反力和内力皆与所使用的材料、截面的形状和尺寸无关；③支座移动、温度变化、制造误差等因素只能使静定结构产生刚体的位移，不会引起反力及内力。

二、 静定结构的计算方法

在材料力学中，杆件横截面的内力用截面法求解，即用假想的截面截取分离体，暴露出所求截面的内力，然后列出分离体的平衡方程，计算支座的反力和内力，绘制结构的内力图。对静定结构受力分析的基本方法就是截面法。本章将对实际工程中应用较广泛的单跨和多跨静定梁、静定平面刚架、三铰拱、静定平面桁架、静定组合结构等常见的静定结构（图3-1）进行了内力分析，并完成内力图的绘制。

(

a)单跨静定梁(b)多跨静定梁

(

c)

静定刚定

(

f)静定组合结构

图3-1 常见静定结构

第一节 单跨和多跨静定梁

力学相关

一、 单跨静定梁

单跨静定梁在工程中应用很广，是组成各种结构的基本构件这一，其受力分析是各种结构受力分析的基础。在材料力学中

教案首页

授课日期： 2010年 10 月 26 日 授课班级：10251-10252 课 题 课题7 多跨静定梁 目的 及 要求 1．掌握多跨梁层叠图的画法 2．掌握多跨静定梁的内力计算和内力图的绘制。 重点：多跨静定梁的层叠图，内力图 难点：梁受复杂荷载作用下内力图的绘制 重点难点 课型 及学时 课型：新授课 学时：2学时 教学方法 讲授法 教结合单跨静定梁来讲解多跨梁，并举例说明工程实际中一般都是采用多跨学后梁的形式，并把多跨梁中基本部分和附属部分的受力情况加以形象地说明。 记

教学内容：

课题7 多跨静定梁

一、多跨静定梁的特点

若干根梁用铰相联，并用若干支座与基础相联而组成的结构。

1．几何组成上：可分为基本部分和附属部分。 （1）基本部分：

不依赖其他部分的存在而能独立地维持其几何不变性的部分。如AB、CD部分。 （2）附属部分：

必须依靠基本部分才能维持其几何不变形的部分。如BC部分。 （3）层叠图：

为了表示梁各部分之间的支撑关系，把基本部分画在下层，而把附属部分画在上层，如（b）图所示，称为层叠图。

从传力关系来看，多跨静定梁的特点

《结构力学》习题集 （上册）

第二章 静定结构内力计算

一、判断题：

1、静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。 2、静定结构受外界因素影响均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。 3、静定结构的几何特征是几何不变且无多余约束。 4、图(a)所示结构|MC|?0。

PCaPaDaaB2aAC?(a)

2aaa (b)

5、图(b)所示结构支座A转动?角，MAB = 0， RC = 0。

6、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。

7、图(c)所示静定结构，在竖向荷载作用下，AB是基本部分，BC是附属部分。

ABC

(c)

8、图(d)所示结构B支座反力等于P/2?。

AlPBl?? (d)

9、图(e)所示结构中，当改变B点链杆的方向（不通过A铰）时，对该梁的影响是轴力有变化。

Ｂ Ａ (e)

10、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，水平推力随矢高减小而减小。

—— 5 ——

《结构力学》习题集 （上册）

11、图(f)所示桁架有9根零杆。

PPABP13C2P (f)

//[父试题分类]:试题分类/计划内试题体系/工程系/土木工程教研室/结构力学（一）/第3章 静定结构的受力分析

[试题分类]:

1.试求三铰刚架结构的弯矩图。

试题编号:E118192

答案:

题型:作图题

2. 试快速做出外伸梁的弯矩图。

试题编号:E118666

答案:

题型:作图题

3.用快速法做出复杂刚架的弯矩图。 试题编号:E118682 答案:

题型:作图题

4.图示结构，若将均布荷载q用其合力ql代替（如虚线所示），则所产生的反力（ ）

A.都发生变化 B.都不发生变化

C.水平反力发生变化，竖向反力不变 D.竖向反力发生变化，水平反力不变 试题编号:E112967 答案:C

题型:单选题

5.由于静定结构内力仅由平衡条件决定,故在支座移动作用下静定结构将（ ） A.产生内力 B.不产生内力 C.产生内力和位移 D.不产生内力和位移 试题编号:E112987 答案:B

题型:单选题

6.图示联合桁架，求杆a的轴力________。试题编号:E113082 答案:0.5P 题型:填空题

7.图2所示桁架中零杆(不含零支座杆)的根数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

试题编号:E113020 答案:

Ch5静定平面桁架

§5.1桁架及组成

一.桁架的几点假设

（1）各结点都是光滑无摩擦的铰结点 （2）各杆轴均为直线，并通过铰中心

（3）荷载都作用于结点上，各杆均为二力杆 二.桁架的组成及分类

（1）简单桁架：由一个铰接三角形出发，接连添加二元体构成内部几何不变体

（2）联合桁架：由两（或几）个简单桁架按两刚片或三刚片连接规则组成几何不变体，再与基础联系。

（3）复杂桁架很难用两刚片或三刚片连接规律加以分析.

§5.2桁架内力的数值解法

对斜杆ij可求出某一分量，再求另一分量或轴力

j N

l Nxy ??ly llxly i N lx

一.结点法 零力杆

特殊平衡 N3 N1 N2 N1=-N2

N1 N4 N2 N1=N2 N3=N4

例1 求图示各杆的内力

1.自由度W?2J?B?S?2?6?8?4?0 2.几何组成（如图） P ⑦

E Ⅰ

①Ⅱ ② ③ A 4m Ⅲ 3.判断零力杆 N2?N5?0 4.结点D

N7 P D P D F ⑥ B 2m 3m ⑧ ④ ⑤ C 4m ?N8 ?X?0?Y?0 N8cos??N7cos??0P?N7sin??N8sin??0 其中sin??24?222

题目部分，(卷面共有36题,222.0分,各大题标有题量和总分) 一、是非(5小题,共5.0分)

) (1分)[1]有些体系为几何可变体系，但却有多余约束存在。((1分)[2]图示桁架由于制造误差AB杆短了3cm，装配后AB杆将被拉长。 （ ）

AB

(1分)[3]图示桁架中的零杆根数是6根。 （ ）

P (1分)[4]图示对称桁架在对称荷载作用下，其零杆共有三根。( PP (1分)[5]图示桁架共有三根零杆。( )

P

二、选择(7小题,共7.0分) (1分)[1]图示体系的几何组成为

A、几何不变，无多余联系； B、几何不变，有多余联系； C、瞬变；

D、常变。

(1分)[2]图示结构的弯矩图中，B点的弯矩是： A、使外侧受拉； B、使内侧受拉； C、为零； D、以上三种可能都存在。

qBm

)

(1分)[3]图示结构B点杆端弯矩（设内侧受拉为正）为： A、MBA =Pa, MBC =－Pa； B、MBA = MBC =2Pa； C、MBA = MBC =Pa； D、MBA = MBC =0。

PBC2aAaaD

(1分)[4]图示平面体系的几何组成性质是：

A、几何不变,且无多余联系；

第5章 静定结构位移计算

§5 – 1 基本概念

5-1-1 虚拟单位力状态构造方法

●虚拟单位力状态构造方法：

（1）去掉所有荷载重画一个结构； （2）标出所求位移矢量；

（3）该矢量变成单位力，即得虚拟单位力状态。 如图3-1a刚架求C点竖向位移?CV和C截面转角

(a)qEICEIll(b)1C?C，图3-1b和图3-1c为求相应位移所构造的虚拟单位

力状态。

求?CV(c)1C5-1-2 位移计算公式

虚拟单位力作用下，引起的内力和支座反力：

求?C图3-1虚拟单位力状态

FN,M,FQ,FRi

实际荷载作用下，引起的内力：

FNP,MP,FQP

●位移计算一般公式

????FNdu???Md????FQ?ds??FRici

●荷载作用产生位移的计算公式

????kFQFQPFNFNPMMPds???ds???ds EAEIGAMMPds EI1、梁或刚架结构 ????2、桁架结构 ????FNFNPds EA 2 结构力学典型例题解析

3、混合结构

????FNFNPMMPds???ds EAEI●支座移动引起位移计算公式

????FRici

●温度引起位移计

浅谈超静定预应力混凝土结构

次内力的影响

摘要：本文阐明了有关预应力引起“次内力"的研究的意义及研究现状，从次内力的基本概念出发，对国内外几种常见的计算次内力的方法进行了比较研究。同时本文还详细介绍了超静定预应力混凝土结构次内力的影响。最后进行了次内力的合理利用研究，从次内力的影响因素方面提出了相关的设计建议。

关键词：预应力混凝土结构；超静定结构；次内力；合理利用；影响

1 有关次内力的研究意义及研究现状

次内力是超静定预应力混凝土结构的重要特征，它的“次”字，意喻此项内力是预应力超静定结构建立有效预应力时的次生物，但应注意的是常常“次内力”在量级大小上并不次要，对杆件的抗裂度和强度有不容忽视的影响。

国内外结构设计规范中对预应力次内力的考虑经历了一个从无到有的过程：规范

GBJ10-89及之前的规范没有考虑次内力的影响；在规范JGJ/T92-93中只考虑了次弯矩对结构的影响，而没有考虑次剪力和次轴力的影响；GB50010-2002中规定，后张法预应力混凝土超静定结构，在进行正截面受弯承载力计算及抗裂验算时，在弯矩设计值中次弯矩应参与组合；在进行斜截面受剪承载力计算及抗裂验算时，在剪力设计值中次剪力应参与组合。

可见在目前的规范中，已经重视预应力