数学人教版九年级下册27.2.1相似三角形教学设计

27．2．1相似三角形的判定（二）

〔教学目标〕

知识技能：

1.初步掌握“三边成比例两个三角形相似”以及“两边 且夹角 的两个三角形相似”的判定方法．能够用来解决简单的问题．

过程和方法：

2.经历两个三角形相似的探索过程。

情感态度和价值观：

3.通过画图、度量类比、分析归纳等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．

教学重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似

教学难点：三角形相似的条件归纳、证明；会准确地判定三角形是否相似．

教学过程

【预习交流】

（一）.复习巩固：

(1).一般三角形全等有哪些判定方法？ ．．．．．

(2) .我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ ．．．．．

(3) .如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应

边的关系？

（二）.自主探究：

思考一：类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边关系来判定两个三角形相

似呢？

探究一.任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，

度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？

B1

思考二.类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过

27.2.1 相似三角形的判定（一）

一、教学目标

1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．

2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．

[来源:学+科+网]

3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题． 二、重点、难点

1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理． 2．难点：三角形相似的预备定理的应用． 3．难点的突破方法

（1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例， 每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错；

（2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1．两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的对比和类比；

（3）要求在用符

第二十七章相似

第6课时相似三角形应用举例

学习目标

1．进一步巩固相似三角形的知识．

2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度问题.

知识点一：运用相似三角形的性质求线段长在实际生活中的应用

运用相似三角形的性质解决实际问题的步骤：

(1)在实际问题中构建两个三角形；

(2)根据已知条件证明这两个三角形相似；

(3)运用相似三角形的对应边成比例求未知线段的长.

对点练习

1.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高为1.5米，影子长1米，旗杆的影子长是6米，则旗杆的高度是()

A．9米B．8米

C．6米D．4米

知识点二：相似三角形的实际应用类型及方法

(1)利用相似三角形的性质测量不能直接到达的河的宽度；

(2)利用相似三角形的性质计算不能直接测量的物体的高度．

①方法1：利用阳光下的影子(如测量旗杆的高度)；

②方法2：利用标杆(如测量古塔的高度)；

③方法3：利用镜子的反射(如测量旗杆的高度).

对点练习

2.如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2 m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6 m，与树距15 m，那么这棵树的高度为()

A．5 m

B．7 m

C．7.5 m

D．2

27.2.3相似三角形的判定（3）

1、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角

三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.

其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上). 2、如图，在直角坐标系中有两点A(4, 0)、B(0,2)，如果点C在x轴

上(C与A不重合)，当点C的坐标为 或 时，使得由点B、O、C组成的三角形与 ΔAOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).

3、下列命题中正确的是 （ ）

①三边对应成比例的两个三角形相似

②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 ③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似

A、①③ B、①④ C、①②④ D、①③④ 4、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O， 下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是 （ ） A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB C. BE=CD，AB=AC

相似三角形的性质（1）

教学目标：

1、探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题； 2、发展学生合情推理，和有条理的表达能力 教学重点：相似三角形的性质 教学难点：有条理的表达与推理 教学设计： 一、情境创设

（1）前面学习了相似三角形、相似多边形的概念，知道如果两个三角形或两个多边形相似，那么它们的对应角、对应边成比例。相似三角形、相似多边形是否还有其他的一些性质呢？

（2）所有的正方形都是相似形（它们的对应角相等，对应边成比例）。 若正方形的边长为1，则周长为4，面积是1；若正方形的边长为2，则周长为8，面积是4； 若正方形的边长为3，则周长为12，面积是9；若正方形的边长为a，则周长为4a,面积是2

a。

这些正方形间周长的比，面积的比与其边长的比之间有怎样的关系呢？ 二、探索活动

1、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比吗？ 问题1. 为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，只要考虑什么就可以了？ 问题2. 相似比为k，那么哪些线段的比也等于k？ 问题3. 这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？

问题4. 如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？ 得出：相似三角形的周长的比

数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质

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第四章 图形的相似

7.相似三角形的性质（二）

山东省青岛市第二十七中学 韩莎莎

一、学生知识状况分析

学生在第一课时已经学过相似三角形对应高、对应角平分线以及对应中线的判定，对相似三角形的性质已有所了解，之前还学过全等三角形的性质、判定，知道了全等三角形的周长、面积是相等的。而研究相似三角形和全等三角形的性质和判定有许多相通之处。因此，前面所学的内容为本节学习相似多边形周长和面积的性质做好了铺垫。

在相关知识的学习过程中，学生已经历了许多探究活动，如全等三角形的每一个判定、性质的得出都是通过具体的试验，让学生充分的体验并能自己进行总结、探究。学习相似三角形的判定后，特别是学习了测量旗杆的高度等实际问题，就能感受到数学的实际价值。在本节内容的学习过程中，从估算距离和面积这一身边的例子出发，学生一方面通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处；另一方面运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强对知识的应用意识。

二、教学任务分析

在学生学习全等三角形的判定、性质以及第一课时学习相似三角形的性质的基础上，确定了本次课的学习任务：

1、相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系 2、相似多边形的

教学课件(别处整理)

教学课件(别处整理)

一、知识回顾1、根据相似多边形的定义，你知道什么样的 、根据相似多边形的定义， 两个三角形相似吗？ 两个三角形相似吗？满足 (1)对应角相等 ) (2)对应边成比例 )

两个条件的两个三角形是相似三角形. 两个条件的两个三角形是相似三角形

C′ A′ B′ A

C

B

教学课件(别处整理)

2、请同学们画图表示相似三角形 判定定理的预备定理A E A D E D

B DE∥BC ∥

C

B

C △ADE∽△ ABC ∽

教学课件(别处整理)

二、课堂活动：已知在△ 已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′ ∠ B=∠B′ 和 中∠ ∠ ∠ ∠ C=∠C′ ∠ A 求证： 求证：△ABC∽△A′B′C′ ∽

证明： 证明： △ABC的边 (或延长线) 的边AB(或延长线) 在 的边上截取AD=A′B′.过点 作DE∥BC.交 过点D作 ∥ 上截取 过点 交 AC于点 则有 于点E.则有 于点 △ADE∽△ABC ∽ ∵∠ADE=∠B ∠B=∠B′ ∠ ∵∠ ∠ ∴∠ADE=∠B′ ∠ ∴∠ 又∵∠A=∠A′ AD=A′B′ ∵∠ ∠ ∴△ADE≌△A′B′C′(ASA) ≌ ( ) ∴△A′B′C′∽△ABC ∽

A′

D B

编号： SX1309037 主备人：王成鹏 研讨时间： 审核人： 田中平 1 新授课 良朋中学九年级数学导学案（§4.4两个三角形相似的判定（1））

班级 小组 姓名 【学习目标】

1．掌握三角形相似判定的预备定理.

2．掌握三角形相似的判定定理：有两个角对应相等的两个三角形相似，并能运用。 【学习重点】三角形相似的判定定理。

【学习难点】三角形相似判定的预备定理的证明.

【基础部分】

1.到目前为止，证明两个三角形相似的唯一依据是什么？

AE2.如图，在⊿ABC中，DE∥BC，⊿ADE与⊿ABC相似吗？(分三种情况) A（1）D,E分别在AB,AC边上；

BCD（2）D,E分别在AB,AC的延长线上 E

DEC（3）D,E分别在AB,AC的反向延长线上 BB

我们得到判定三角形相似的预备定理：_______________________________________. 练一练： A(1)如图，DE∥BC, DF∥AC,找出图中的相似三角形。 EDE

C(2)如图，已知EF∥CD∥AB，写出图中的相似三角形

【章节训练】第27章 相似-8

一、选择题（共15小题） 1．（2011?惠山区模拟）梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=（ ）

A． 2.5AB B．3 AB 3.5AB C． D．4 AB 2．（2012?深圳二模）如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1面积为S1，△B3D2C2

面积为S2，…，△Bn+1DnCn面积为Sn，则Sn等于（ ）

A． B． C． D． 3．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论：①∠AED=∠ADC；②=；③AC?BE=12；④3BF=4AC．其中结论正确的个数有（ ）

A． 1个 C． 3个 D．4 个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E、F，使DE=AD，DF=BD；BF分别交CD，CE于H、G点，连接DG，下列结论：①∠GDH=∠GHD；②△GDH为正三角形；③EG=