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流体力学II（Viscous Fluid and Gas Dynamics）讲义

第一章、粘性不可压缩流体运动基本方程组（学时数：6）

1-1．绪论

流体力学是力学的一个重要分支，主要研究流体介质（液体、气体、等离子体）的特性、状态，在各种力的作用下发生的对流、扩散、旋涡、波动现象和质量、动量、能量传输，以及同化学、生物等其他运动形式之间的相互作用。它既是一门经典学科，又是一门现代学科，对自然科学和工程技术具有先导作用。

历史上，力学包括流体力学，曾经经历基于直观实践经验的古代力学、基于严密数学理论的经典力学、基于物理洞察能力的近代力学三个阶段。在人类早期的生产活动过程中，力学即与数学、天文学一起发展。17世纪，Newton基于前人的天文观测和力学实验，发明了微积分，并总结出机械运动三大定律和万有引力定律，发表了著名的《自然哲学的数学原理》一书。由于原理是普适自然与工程领域的规律，从而使力学成为自然科学的先导。从17世纪开始，人们逐步建立了流体力学的基本理论体系，从Pascal定律、Newton粘性定律、Pitot管测速，到Euler方程和Bernoulli方程，标志着流体动力学正式成为力学的一个分支学科。18世纪，人们着重

第一章

1. 汽缸内壁的直径D=12cm，活塞的直径d=11.96cm，活塞长度L=14cm，活塞往复运动的速度为1m/s，润滑油的μ =0.1Pa·s。求作用在活塞上的粘性力。

解：由于内外壁的间隙很小，速度分布认为是线性的，由牛顿内摩擦定律，得，

F??Adu?u1.0????dL??0.1?3.14?0.1196?0.14??26.29N

D?d0.12?0.1196dy222.旋转圆筒粘度计，外筒固定，内筒转速n=10r/min。内外筒间充入实验液体。内筒r1=1.93cm，

外筒 r2=2cm，内筒高h=7cm，转轴上扭距M=0.0045N·m。求该实验液体的粘度。

解：实验液体与内筒接触面上速度为：

v?2?r1n2?3.14?0.0193?10??0.0202m/s 6060MM0.0045N?m???27.48Pa Ar12?r1hr12?3.14?0.07?0.01932m3内筒外表面上的切应力为：

??因内外筒间隙很小，速度分布认为近似线性分布，则根据牛顿内摩擦定律，

??

?du/dy??v/(r2?r1)?27.48?(0.02?0.0193)?0.95Pa?s

0.02023.已知水的体积弹性模量为K=2х109P

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东 北 大 学 继 续 教 育 学 院

流体力学 试 卷（作业考核 线下） B 卷（共 4 页）

总分 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十

一、判断题（20分）

1) 流体质点只有质量没有大小。（×） 2) 温度升高液体的表面张力系数增大。（×） 3) 液滴内的压强比大气压小。（×） 4) 声音传播过程是一个等熵过程。（√）

5) 马赫线是超音速流动中被扰动和未扰动区域的分界线。（√） 6) 一般情况下当马赫数小于2/3时可以忽略气体的压缩性（×） 7) 超音速气流在收缩管道中作加速运动。（×） 8) 定常流动中，流体运动的加速度为零。（×） 9) 气体的粘性随温度的升高而增大。（√）

10) 牛顿流体的粘性切应力与速度梯度，即角变形速率成正比。（√） 11) 理想流体定常流动，流线与迹线重合。（×）

12) 应用总流伯努利方程解题时，两个断面间一定是缓变流，方程才成立。（×） 13) 雷诺数是表征重力与惯性力的比值。（×）

14) 静止的流体

流体力学基础复习大纲 第1章 绪论

一、概念

1、 什么是流体？

在任何微小剪切力持续作用下连续变形的物质叫做流体（易流动性是命名的由

来）

流体质点的物理含义和尺寸限制？

宏观尺寸非常小，微观尺寸非常大的任意一个物理实体 宏观体积极限为零，微观体积大于流体分子尺寸的数量级 什么是连续介质模型？连续介质模型的适用条件；

假设组成流体的最小物质是流体质点，流体是由无限多个流体质点连绵不断组

成，质点之间不存在间隙。

分子平均自由程远远小于流动问题特征尺寸 2、 可压缩性的定义；

作用在一定量的流体上的压强增加时，体积减小

体积弹性模量的定义、与流体可压缩性之间的关系及公式； Ev=-dp/(dV/V) 压强的改变量和体积的相对改变量之比 Ev=1/Κt 体积弹性模量越大，流体可压缩性越小 气体等温过程、等熵过程的体积弹性模量； 等温Ev=p

等嫡Ev=kp k=Cp/Cv

不可压缩流体的定义及体积弹性模量；

作用在一定量的流体上的压强增加时，体积不变 Ev=dp/(dρ/ρ) （低速流动气体不可压缩） 3、 流体粘性的定义； 流体抵抗剪切变形的一种属性

动力粘性系数、运动粘性系数的定义、公式；

动力粘度：μ，单位速度梯度下的切应力 μ=τ/

第二章流体静力学

1.等压面平衡流体中压强相等的点所组成的面（平面或曲面）称为等压面。 2.等压面性质：1.等压面即是等势面：U ＝C；2.等压面与质量力矢量垂直；3.两种不相混

的平衡液体的分界面必然是等压面。

3.能量形式的静力学基本方程p???gz?C?或z?p?C不可压缩流体 ?g的静力学基本方程（能量形式），对静止容器内的液体中的1,2两点有：

z1?p1p?z2?2?C ?g?gp---压强势能，简称压?g4.静力学基本方程的物理意义z---位置势能，简称位能，

能，z?p---总势能流体静力学基本方程的能量意义是：在重力作用下平衡流?g体中各点的单位重量流体所具有的总势能（包括位能和压能）是相等的，即势能守恒。

p5.静力学基本方程的几何意义z---流体距基准面的位置高度，称为位置水头，?g---流体在压强p 作用下沿测压管上升的高度，称为压强水头，z?p---静压水?g头（或静力水头）。流体静力学基本方程的几何意义是：在重力作用下同一平衡流体中各点的静力水头为一常数，相应的静力水头线为一水平线。 第三章流体动力学基础

1.恒定流一切和流体力学有关的物理量均与时间t 无关的流动。

2.非恒定流和流体力学有关的物理量只要有任何一个随时

演示实验三 流谱流线显示实验（一）

(一) 实验目的要求

演示机翼绕流，圆柱绕流和管渠过流的定常流动，运用电化学法显示流场，使同学们对这些基本流动有一个直观了解。

(二) 实验装置

本实验的装置如图I-3-1所示。 图I-3-1 流谱流线显示仪

1．显示盘；2．机翼；3．孔道；4．圆柱；5．孔板；6．闸板；7．文丘里管；8．突扩和突缩；9．侧板；10．泵开关；11．对比度调解开关；12．电源开关；13. 电极电压测点；14．流速调节阀；15. 放空阀。（14、15内置于侧板内） 本实验装置配备有：

流线显示盘、前后罩壳、照明灯、小水泵、直流供电装置。 (三) 实验原理

现有的三种流谱仪，分别用于演示机翼绕流，圆柱绕流和管渠过流。

1、Ⅰ型 单流道，演示机翼绕流的流线分布。由图可见，机翼向天侧（外包线曲率

较大）流线较密，由连续方程和能量方程知，流线密，表明流速大，压强低：而在机翼向地侧，流线较疏，压强较高。这表明整个机翼受到一个向上的合力，该力被称为升力。实验中为了显示升力方向，在机翼腰部开有沟通两侧的孔道，孔道中有染色电极。在机翼两侧压力差的作用下，必有分流经孔道从向地侧流至向天侧，这可通过孔道中染色电极释放的色素显现出来，染色液体流动的

演示实验三 流谱流线显示实验（一）

(一) 实验目的要求

演示机翼绕流，圆柱绕流和管渠过流的定常流动，运用电化学法显示流场，使同学们对这些基本流动有一个直观了解。

(二) 实验装置

本实验的装置如图I-3-1所示。 图I-3-1 流谱流线显示仪

1．显示盘；2．机翼；3．孔道；4．圆柱；5．孔板；6．闸板；7．文丘里管；8．突扩和突缩；9．侧板；10．泵开关；11．对比度调解开关；12．电源开关；13. 电极电压测点；14．流速调节阀；15. 放空阀。（14、15内置于侧板内） 本实验装置配备有：

流线显示盘、前后罩壳、照明灯、小水泵、直流供电装置。 (三) 实验原理

现有的三种流谱仪，分别用于演示机翼绕流，圆柱绕流和管渠过流。

1、Ⅰ型 单流道，演示机翼绕流的流线分布。由图可见，机翼向天侧（外包线曲率

较大）流线较密，由连续方程和能量方程知，流线密，表明流速大，压强低：而在机翼向地侧，流线较疏，压强较高。这表明整个机翼受到一个向上的合力，该力被称为升力。实验中为了显示升力方向，在机翼腰部开有沟通两侧的孔道，孔道中有染色电极。在机翼两侧压力差的作用下，必有分流经孔道从向地侧流至向天侧，这可通过孔道中染色电极释放的色素显现出来，染色液体流动的

第4章

4-8 计算下图中在下列两种情况下A点的表压强：

（1）管道出口有喷嘴时（如图示）；（2）管道出口无喷嘴时。（不计损失） 解：（1）管道出口有喷嘴时，对1-1与2-2截面列伯努利方程，得

p?p?z1?1?1?z2?2?2

?g2g?g2g即：（2.1＋3）＋0＋0＝0＋0＋

221 1

?222g3

2 可得 ?2＝2?9.807?5.1＝10 m/s 对2-2和3-3截面列伯努利方程，得

22p??p3?3p2?2 即 3?3?3?0?0?2 z3???z2???g2g2g?g2g?g2g222 由连续性方程 ?3A3??2A2 得： ?3??2A2A3=4.01 m/s

A点的表压强 pA?p3??(?22??32)2?3?g

1000?(102?4.012)?3?100?09.807 ?＝1.25×104 Pa

2（2）管道出口无喷嘴时，由连续性方程可知?3??2＝10 m/s A点的表压强 pA?p3?

4-15一变直径水平放置的90?弯管，如图所示，已知d1=200mm， d2=100mm，管中水的表

压强p1g=200kPa，流量qV=226m3/h，流体通过弯管中的水头损失为0

2

2－1 两高度差z＝20cm的水管，与一倒U形管压差计相连，压差计内的水面高差h＝10cm，

试求下列两种情况A、B两点的压力差：(1)γ1为空气；(2)γ1为重度9kN/m3的油。 已已知知：：z=20cm，h=10cm。

解解析析：：设倒U型管上部两流体分界点D处所在的水平面上的压力为p?，BC间的垂直距离为l，则有

pA?p???水(h?l?z)；pB?p???1h??水l 以上两式相减，得 pA?pB??水(h?z)??1h

(1) 当γ1为空气时，气柱的重量可以忽略不计，则A、B两点的压力差为 pA?pB??水(h?z)?9810?(0.1?0.2)?2943Pa (2) 当γ1为重度9kN/m3的油时，A、B两点的压力差为

pA?pB??水(h?z)??1h?9810?(0.1?0.2)?9000?0.1?2043Pa

2－2 U形水银压差计中，已知h1＝0.3m，h2＝0.2m，h3＝0.25m。A点的相对压力为pA＝

24.5kPa，酒精的比重为0.8，试求B点空气的相对压力。 已 已知知：：h1=0.3m，h2=0.2m，h3=0.25m。pA=24.5kPa，S=0.8。解解析析：

一、 选择/填空

1.当水的压强增加1个大气压时，水的密度约增大（ ）。 A. 1/20000； B. 1/10000； C. 1/4000； D. 1/2000 2.液体的粘性主要来源于液体（ ）。

A. 分子热运动； B. 分子间内聚力； C. 易变形性； D. 抗拒变形的能力。 3.静水中斜置平面壁的形心淹深hc与压力中心淹深hD的关系为hc（ ）hD。 A. 大于； B. 等于； C. 小于； D. 无规律。

4.绝对压强pabs、相对压强p、真空值pv、当地大气压强pa之间的关系是（ ）。 A. pabs=p+pv； B. pv=pa- pabs；C. pabs=pa-p；D. pabs=p-pa。

5.一盛水圆筒静止时水面为水平面，当圆筒以匀角速度绕中心轴旋转时，水面将变成（ ）。

A. 斜面； B. 曲面； C. 水平面； D. 以上都有可能。 6.文丘里管用于测量流量时的主要工作原理是（ ）。

A. 连续性方程； B. 运动方程； C.伯努利方程； D. 动量方程。 7.两根管径相同的圆管，以同样速度输送水和空气，不会出现（ ）情况。 A. 水管内为层流状态，气管内为湍流状态； B. 水管、气管内均为