大学物理安培环路定理公式
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安培环路定理
安培环路定理
折叠 编辑本段 简介 它的数学表达式是按照安培环路定理 ,环路所包围电流之正负应服从右手螺旋法则。安培环路定理应用如果闭合路径l包围着两个流向相反的电流I1和I2( 如左图所示),这在下式中,按图中选定的闭合路径l 的绕行方向,B矢量沿此闭合路径的环流为如果闭合路径l包围的电流等值反向( 如右图所示),或者环路中并没有包围电流,则:安培环路定理的证明 (严格证明,大图见参考资料的链接) 折叠 编辑本段 证明方法 以长直载流导线产生的磁场为例,证明安培环路定理的正确性。安培环路定理应用在长直载流导线的周围作三个不同位置,且不同形状的环路,可以证明对磁场中这三个环路,安培环路定理均成立。 折叠 对称环路包围电流 在垂直于长直载流导线的平面内,以载流导线为圆心作一条半径为r 的圆形环路l,则在这圆周上任一点的磁感强度H的大小为其方向与圆周相切.取环路的绕行方向为逆时针方向,取线元矢量dl,则H与dl间的夹角 ,H沿这一环路 l 的环流为式中积分 是环路的周长。于是上式可写成为从上式看到,H沿此圆形环路的环流 只与闭合环路所包围的电流I 有关,而与环路的大小、形状无关。 折叠 任意环路包围电流 在
07_03_安培环路定理
如题!
07_03 安培环路定理 1安培环路定理
在恒定电流产生的磁场中,磁感应强度沿任一闭合回路L的线积分,等于闭合回路包围的所有电流代数和的 0倍 ——
B dr 0 Iint
L
L
安培环路定理的证明
1)无限长载流直导线___平面闭合回路L垂直于导线____回路绕行方向和电流满足右手螺旋关系 —— 导线周围的磁感应强度B
0I
,如图XCH003_126所示 2 r
0I
—— 由几何关系:drcos rd cos Bdrdr 2rLL
2 0Id 0I
B dr 2 2 L0
2
d ——
B dr 0I
L
2)无限长载流直导线___平面闭合回路L垂直于导线__回路绕行方向和电流不满足右手螺旋关系 —— 如图XCH003_126_01所示
0I
drcos( ) rd , drcos rd —— 代入 Bdrdrcos 2 rLL
2 2 0Id 0IB dr d 2 2 L00 B dr 0I —— 电流I对环路积分的贡献与电流方向有关 L
—— 规定电流与闭合回路绕行方向满足右手螺旋关系时,对回路积分贡献为正
3)无限长载流直导
【8】安培环路定理10-3,4
安培环路定理
四、运动电荷的磁场
0 0 I dL r dB 4 r2
S
v
我们把IdL中的电流当作电荷量 为q的正电荷作定向运动形成的。 dL 设S为电流元截面积,v 为定向运动的速度,电流 元每单位体积的运动电荷数为n,则单位时间内通 过电流元一截面的电荷量为 I nqvS dN 0 0 0 (nq vS ) dL r 0 qnSdLv r dB 2 4 r 4 r2
I
dB 0 q v r 0 B dN 4 r 2
安培环路定理
例题:设半径为R的带电薄圆盘的电荷面密度为 , 并以角速率 绕通过盘心垂直盘面的轴转动,求圆盘中 心处的磁感强度。 解: dq 2 rdr 0 dq v er r R dB 4 r2 o r R dr dr 0 R 0 B dB 0 2 2 2 方向:垂直于板面向外。 T
dq rdr [方法二] dI T 0 dI 0 dr dB 2 r 2
B
0 R2
安培环路定理
10-3 磁高斯定理 一、磁感线
310-恒定磁场的高斯定理和安培环路定理
恒定磁场的高斯定理和安培环路定理
1. 选择题
??1.磁场中高斯定理:?B?ds?0 ,以下说法正确的是:
s(A)高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况 (B)高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况 (C)高斯定理只适用于稳恒磁场 (D)高斯定理也适用于交变磁场
[ ]
2.在地球北半球的某区域,磁感应强度的大小为4?10T,方向与铅直线成60度角。则穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量
(A)0 (B)4?10Wb (C)2?10Wb (D)3.46?10Wb
[ ]
3.一边长为l=2m的立方体在坐标系的正方向放置,其中一个顶点与坐标系的原点重
?5?5?5?5????合。有一均匀磁场B?(10i?6j?3k)通过立方体所在区域,通过立方体的总的磁通量有
(A)0 (B)40 Wb (C)24 Wb (D)12Wb
[ ]
4.无限长直导线通有电流I,右侧有两个相连的矩形回路,分别是S1和S2,则通过两个矩形回路S1、S2的磁通量之比为:
(A)1:2 (B)1:1 (C)1:4 (D)2:1
[ ]
?B5.均匀磁场的磁感应
310-恒定磁场的高斯定理和安培环路定理
恒定磁场的高斯定理和安培环路定理
1. 选择题
??1.磁场中高斯定理:?B?ds?0 ,以下说法正确的是:
s(A)高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况 (B)高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况 (C)高斯定理只适用于稳恒磁场 (D)高斯定理也适用于交变磁场
[ ]
2.在地球北半球的某区域,磁感应强度的大小为4?10T,方向与铅直线成60度角。则穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量
(A)0 (B)4?10Wb (C)2?10Wb (D)3.46?10Wb
[ ]
3.一边长为l=2m的立方体在坐标系的正方向放置,其中一个顶点与坐标系的原点重
?5?5?5?5????合。有一均匀磁场B?(10i?6j?3k)通过立方体所在区域,通过立方体的总的磁通量有
(A)0 (B)40 Wb (C)24 Wb (D)12Wb
[ ]
4.无限长直导线通有电流I,右侧有两个相连的矩形回路,分别是S1和S2,则通过两个矩形回路S1、S2的磁通量之比为:
(A)1:2 (B)1:1 (C)1:4 (D)2:1
[ ]
?B5.均匀磁场的磁感应
大学物理C考试公式
一、振动与波简谐振动的合成
A=√ [A12+A22+2A1A2cos(ψ2-ψ1)], tanψ=( A1sinψ1+ A2sinψ2)/ ( A1cosψ1+ A2cosψ2) Δψ=ψ2-ψ1=2kπ时, A=√ [A12+A22+2A1A2cos(ψ2-ψ1)]= A1+A2Δψ=ψ2-ψ1=(2k+1)π时,A=√ [A12+A22+2A1A2cos(ψ2-ψ1)]=| A1-A2|
平面简谐波动方程
Y(x,t)=Acos[2π(t/T - x/λ)+ψ0],Y(x,t)=Acos[2π(vt - x/λ)+ψ0],Y(x,t)=Acos(ω t-kx+ψ0)
相干波的加强与减弱,A AA?12 2 ? ?22AA1 2cos?? Δψ=[2π(vt – r1/λ)+ ψ1]- [2π(vt – r2/λ)+ ψ2]=2π(r2 -r1)/ λ+(ψ1-ψ2)
Δψ=±2kπ 加强点, Δψ=±(2k+1)π 减弱点振动 X=Acos(ωt +ψ0)= Acos[ω(t+T) +ψ0],T=2π/ω,υ=1/T,ω=2πυ 对弹簧振子k/m=ω2,T=2π√(m/k) 振动的能量E=1/2KA2, 平均
大学物理之热学公式篇
热 学 公 式
1.理想气体温标定义:T?273.16K?limpTP?0p(定体) pTP02.摄氏温度t与热力学温度T之间的关系:t/C?T/K?273.15 华氏温度tF与摄氏温度t之间的关系:tF?32?3.理想气体状态方程:pV??RT
9t 51mol范德瓦耳斯气体状态方程:(p?a)(Vm?b)?RT 2Vm?2 其中摩尔气体常量R?8.31J/mol?K或R?8.21?10atm?L/mol?K
23n?kt,?kt?kT 325.标准状况下气体分子的数密度(洛施密特数)n0?2.69?1025/m3
4.微观量与宏观量的关系:p?nkT,p?6.分子力的伦纳德-琼斯势:Ep(r)?4?[()?()],其中?为势阱深度,
?r12?r6??r062,特别适用于惰性气体,该分子力大致对应于昂内斯气体;
???, r?r0?分子力的弱引力刚性球模型(苏则朗模型):Ep(r)??,其中?0 r06??0(), r?r0??r为势阱深度,该分子力对应于范德瓦耳斯气体。
7.均匀重力场中等温大气分子的数密度(压强)按高度分布: ,p(z)?p0e?mgz/kT?p0e?Mgz/RT, ?n0eRT 大气标高:H?。
Mgmg
大学物理公式及解题方法
大学物理公式及解题方法 Prepared on 22 November 2020
时
空与质点运动
内容纲要 位矢:k t z j t y i t x t r r )()()()(++==
位移:k z j y i x t r t t r r ?+?+?=-?+=?)()(
一般情况,r r ?≠? 速度:k z j y i x k dt
dz j dt dy i dt dx dt r d t r t ???→?++=++==??=0lim υ 加速度:k z j y i x k dt
z d j dt y d i dt x d dt r d dt d t a t ??????→?++=++===??=222222220lim υυ 圆周运动
角速度:?==θθωdt
d 角加速度:??===θθωα22dt
d dt d (或用β表示角加速度) 线加速度:t n a a a += 法向加速度:22ωυR R a n ==
指向圆心 切向加速度:αυR dt
d a t ==
沿切线方向 线速率:ωυR =
弧长:θ
大学物理A2公式
磁学
?一、已知电流分布(或运动的电荷),求解磁感应强度B的分布
1、毕奥-萨伐尔定律——方法一
????0Idl?er???0Idlsin??0Idl?BdB??10?7N?A?2 dB?,大小,方向为的方向。224?r4?4?r???B??dB:将dB分解为分量后再积分,Bx??dBx,By??dBy,Bz??dBz
●电流在其延长线上各点产生的磁感应强度为零。
2、安培环路定理(求解高对称性的磁场分布)——方法二
??B??dl??0?I,注意安培环路L的选取。 ?LL内无限长载流圆柱体:选取过场点半径为r的圆环为L,B?2?r??0螺绕环:选取过场点半径为r的圆环为L,B2?r??0?NI?;
?I;
L内长直密绕螺线管:选取过场点的矩形回路为L,设在管内部分的长度为MN,
B?MN??0nMNI
3、【几种形状载流导线所产生的磁场】重要!
?0I(cos?2?cos?1) 4?r?I 无限长载流直导线:B?0
2?r?0I①有限长载流直导线: B?②载流圆线圈:圆心O处 B?轴线上P点 B??r2R3
?0I2Rsin???0IR22r3
一段圆弧(圆心角为θ,弧长为l)在圆心处:B??0I????0I?l? ?????
大学物理 冲量 动量 动量定理
§2-5 冲量 动量 动量定理
1. 动量定理重写牛顿第二定律的微分形式
F dt d p2
考虑一过程,时间从t1-t2,两端积分 p t F d t p d p p2 p1 t21 1
左侧积分表示力对时间的累积量,叫做冲量。
t I t F d t2 1
动量定理
得到积分形式
I p2 p1这就是动量定理:物体在运动过程中所受到 的合外力的冲量,等于该物体动量的增量。 几点说明: (1)冲量的方向:
冲量I 的方向一般不是某一瞬时力 F i而是所有元冲量
的方向,
的合矢量 F dt
dt t1 F的方向。t2
动量定理
(2)在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程
I x t1 Fx d t mv2 x mv1xt2
I y t1 Fy d t mv2 y mv1 yt2
I z t1 Fz d t mv2 z mv1zt2
(3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。
持不变,曲线与t轴所包围的面积 就是t1到t2这段时间内力 F 的冲量 F 的大小,根据改变动量的等效性, 得到平均力。
打击或碰撞,力