新人教版第16章二次根式教案

二次根式单元备课

教材内容

1．本单元教学的主要内容：

二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用：

二次根式是数与代数中重要内容之一.前面学生较系统地学习了有理数及其运算；学习了平方根和算术平方根、立方根的概念、用根号表示数的平方根、立方根；知道了开方与乘方互为逆运算，会用平方运算和立方运算求某些非负数的平方根以及某些数的立方根. 教学目标 1．知识与技能

（1）理解二次根式的概念．

（2）理解a（a≥0）是一个非负数，（a）2=a（a≥0），2a=a（a≥0）． （3）掌握a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·bab=ab（a≥0，b>0），ab=ab （a≥0，b>0）．

（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法

（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简． （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算．

16.1 (1) 二次根式

教学目标：

1. 知道二次根式与数的开平方运算之间的联系，体会二次根式是数、代数式及其运算的发展；

2. 理解a有意义的条件，理解a?a；

3．会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范围. 教学重点和难点：理解a有意义的条件，掌握a?a. 教学流程设计： 回顾数的开由复习提问引出通过练习使学 方中所学知二次根式的概生掌握如何求 识，归纳得念，并理解二次二次根式中字 出二次根式根式有意义所必母的取值范围. 的性质. 须满足的条件.

教学过程设计：

一、新课引入：

1、上学期学习了开平方运算，正数a的平方根可表示为?a 2、练习：当a?0时，化简a2和(a)2

二、学习新课： 1、观察思考：

a（a?0）是一个代数式，叫做二次根式，a是被开方数.

举例说明：2、

22最后通过习题进一步巩固和运用二次根式的性质. 2、a2?1、b2?4ac(b2?4ac?0)等都是二次根式.在实数范围内，负数没有平方3根，所以象?2，b(b?0)这样的式子没有意义，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.

二次根式的两个性质：1）a2?a(a?0)；2）(a)2?a(a?0)

?a(a?0)?2通过填表，由

学生姓 授名课教 师学课题教性别 上时课

间级年科学第( )次课 时： 课时课

年

月日第十章六二 根次 式1理、解二根次的概式，会念确二定次式有意根的条义。件教学目

标2会、求个数的算一术方根平，会并行进次二根的平方运式。 算、3会含对形有似a 2 和 a的式 子行化简。2进

学教点 重难点与重点 a :有义意的件；条 aa ( 0 的)术算方平根；含号根式的子化简 难点：。形 a2 似a 的式0的子简。

教学化过程第 六十章二 次式根 一 、识点知回及精顾练例习 、1次根式二概念的 ：如形a a 0 的 式子做叫次二根。式 例.1找下列出中式二的次式：根43 、 23、x 2 、 1x x 0 、0 2、 、 、2x ( x 1 )1 x 、 y x ( 0、 0 .)

2例下.式列一定是子次二根式是(的) . A x 2 . B Cx x.2 2 D .x 22

注：在次二式根中被开，数可以是放，也数以可是项式单、多式、项式等代分数式但必。注意：须因为负数 没平方根有所，以 a0 是 a 为二 次根的前提条式件 、2意义有条的: 1件二次.式有意根义条的件：由二

学生姓 授名课教 师学课题教性别 上时课

间级年科学第( )次课 时： 课时课

年

月日第十章六二 根次 式1理、解二根次的概式，会念确二定次式有意根的条义。件教学目

标2会、求个数的算一术方根平，会并行进次二根的平方运式。 算、3会含对形有似a 2 和 a的式 子行化简。2进

学教点 重难点与重点 a :有义意的件；条 aa ( 0 的)术算方平根；含号根式的子化简 难点：。形 a2 似a 的式0的子简。

教学化过程第 六十章二 次式根 一 、识点知回及精顾练例习 、1次根式二概念的 ：如形a a 0 的 式子做叫次二根。式 例.1找下列出中式二的次式：根43 、 23、x 2 、 1x x 0 、0 2、 、 、2x ( x 1 )1 x 、 y x ( 0、 0 .)

2例下.式列一定是子次二根式是(的) . A x 2 . B Cx x.2 2 D .x 22

注：在次二式根中被开，数可以是放，也数以可是项式单、多式、项式等代分数式但必。注意：须因为负数 没平方根有所，以 a0 是 a 为二 次根的前提条式件 、2意义有条的: 1件二次.式有意根义条的件：由二

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第1章 二次根式

一、教材分析................................................................................................................ 2 二、知识点梳理............................................................................................................ 3 三、考点分布................................................................................................................ 4 四、基础训练................................................................................................................ 7

1.1二次根式基础练习..........

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第1章 二次根式

一、教材分析................................................................................................................ 2 二、知识点梳理............................................................................................................ 3 三、考点分布................................................................................................................ 4 四、基础训练................................................................................................................ 7

1.1二次根式基础练习..........

第21章 二次根式 二次根式(1)

一、学习目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)2?a(a?0) 二、学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．

难点：综合运用性质a?0(a?0)和(a)2?a(a?0)。 三、学习过程

（一）知识准备：

（1）已知x2 = a，那么a是x的______; x是a的________, 记为______, a一定是_______数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 4正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子a?0(a?0)的意义是 。 （二）学习内容

1、式子a表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？

3、式子a?0(a?0)的意义是什么？ 4、(a)2?a(a?0)的意义是什么？ 5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习

自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

a3，?16，34，?5，3(a?0)

八年

级下册16.1 次二式(根1)

课件明说 本 课通过现问实题出提二次根要研究式问的，通 过用题母字示表算术平方中的根开被方数，算把平术 方一般根，得化到次二根的概式、念次二式根有意 的条件义二、根次的式负非.性

件课说明 学习 标： 目1根据算.平方根的意术了解二次根式的义概；知念 被道开方必须数是非负的数由；理2 .能二用次式表示根实问际题的数中量和数量系关 . 习学重点： 算从术方平根意义出的理解发次二根的式概.念

知回识顾116的、平根是什方么?16的算术方根是平什么？2、的0方根是平什？0的算么平术根是方么什？ 3、7-没有有方平？根没有算术平方有？ 根正数和都0算术有方根；平负没有数算术方根。平4、 7表 什示么？

表7的算术平示根方5、 a示表么？a 需要满足什什条么件？为 么什？

想一想 ：1 、方根平性质的 2: a、 示什表么？

正数有两个 方平且根互相为数；反 0有 个平方根一是就0它 ;负数没 有方根。平表示非数a的负术平算方根试 一试： 说下出各列的式意义

1 4; 16, 8, 10, 10,, 0.0 ; 494观察

:面几个上子中式被开方数 被，方开是数非数负 的特点?创

设情境提出问题

电视越高，从塔塔

八年

级下册16.1 次二式(根1)

课件明说 本 课通过现问实题出提二次根要研究式问的，通 过用题母字示表算术平方中的根开被方数，算把平术 方一般根，得化到次二根的概式、念次二式根有意 的条件义二、根次的式负非.性

件课说明 学习 标： 目1根据算.平方根的意术了解二次根式的义概；知念 被道开方必须数是非负的数由；理2 .能二用次式表示根实问际题的数中量和数量系关 . 习学重点： 算从术方平根意义出的理解发次二根的式概.念

知回识顾116的、平根是什方么?16的算术方根是平什么？2、的0方根是平什？0的算么平术根是方么什？ 3、7-没有有方平？根没有算术平方有？ 根正数和都0算术有方根；平负没有数算术方根。平4、 7表 什示么？

表7的算术平示根方5、 a示表么？a 需要满足什什条么件？为 么什？

想一想 ：1 、方根平性质的 2: a、 示什表么？

正数有两个 方平且根互相为数；反 0有 个平方根一是就0它 ;负数没 有方根。平表示非数a的负术平算方根试 一试： 说下出各列的式意义

1 4; 16, 8, 10, 10,, 0.0 ; 494观察

:面几个上子中式被开方数 被，方开是数非数负 的特点?创

设情境提出问题

电视越高，从塔塔

浙江版数学八年级下教案——第一章《二次根式》

§1.1二次根式

教学目标：

1、经历二次根式概念的发生过程； 2、了解二次根式的概念；

3、理解二次根式何时有意义，无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围； 4、会求二次根式的值。

重点与难点：本节教学的重点是二次根式的概念。例1的第（2），（3）题学生不容易理解，是本节教学的难点。

教学设想：课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫二次根式，在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题。因此在教学中我采用基本按照教材的主体设计意图，按教材的步骤进行教学，让学生在自主学习的基础上，发现教材中的学习重点，概括学习所得，提升学生的学习能力。 教学过程：

一、引入（合作学习）：

根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：

直角三角形的斜边长是____________； 正方形的边长是____________； 等边三角形的边长是_________。

首先是让学生进行自主学习，并在实际情境中写出表