几何概型说课稿ppt

2009~2010学年第一学期

《几何概型》说课稿 2009.10.20

一.教材分析

1.教材的地位和作用

本课选自人教版（必修三）第三章《概率》中“几何概型”第一课时。本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、随机的观念去观察、分析研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法。

本小节是在学生已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，继古典概型后对另一常见概型的学习，对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有良好的作用。 2.教材处理

学情分析：我任教的高二（13）班为高二级文科的尖子班，学生基础较好。师生之间、学生之间情感融洽，上课互动氛围良好。前面学生在已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，又学习了古典概型。在古典概型向几何概型的过渡时，以及实际背景如何转化为“测度”时，会有一些困难。但只要引导得当，理解几何概型，完成教学目标，是切实可行的。

根据学生的状况及新课程标准，对教材作了如下处理：。例题、习题的选用，尽可能选用与日常生活息息相关的例子。

考虑到突出重点和化解难点的需要，在练习环节根据教材和学生的实际，适当的按梯度编排习题，

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考点44 随机事件的概率、古典概型、几何概型

一、选择题

1.(2017·山东高考理科·T8)从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()

A.

5

18

B.

4

9

C.

5

9

D.

7

9

【命题意图】本题考查古典概型概率及互斥事件的概率的求解,意在考查考生分析问题、解决问题的能力.

【解析】选C.奇偶性不同可能先抽到奇数牌再抽到偶数牌,或者先抽到偶数牌再抽到奇

数牌,由于二者为互斥事件,故所求的概率为P=5445 9898

??

+

??

=

5

9

.

2.(2017·全国乙卷理科·T2)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()

A.1

4

B.

8

π

C.

1

2 D.4

π

【命题意图】以传统文化为载体,考查几何概型的计算问题.

【解题指南】对于几何概型的计算,首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域(长度、面积、体积或时间),其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的

第四节 古典概型与几何概型

考点一 古典概型

1．(2014·陕西，6)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )

A.15

B.25

C.35

D.45

解析 从这5个点中任取2个，有C 25＝10种取法，满足两点间的距离不小于

正方形边长的取法有C 24＝6种，因此所求概率P ＝610＝35.故选C.

答案 C

2．(2011·陕西，10)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )

A.136

B.19

C.536

D.16

解析 ∵甲、乙参观每一个景点是随机且独立的，∴在最后一个小时参观哪一个景点是等可能的

∴甲有6种可能性，乙也有6种可能性，基本事件空间总数n ＝36，事件“二

人同在一个景点参观”的基本事件数m ＝6，由古典概型概率公式得P ＝m n ＝16.

答案 D

3．(2011·浙江，9)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是

( )

A.15

B.25

C.35

D.45

解析 语文、数学只有一科的两本书

剖析几何概型的五类重要题型

解决几何概型问题首先要明确几何概型的定义，掌握几何概型中事件A的概率计算公式:

P（A） 构成事件A的区域长度（面积或体积等）.其次要学会构造随试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积等）

机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率．

1.几何概型的两个特征：

(1)试验结果有无限多；

(2)每个结果的出现是等可能的．

事件A可以理解为区域 的某一子区域，事件A的概率只与区域A的度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关．

2..解决几何概型的求概率问题

关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率．

3.用几何概型解简单试验问题的方法

(1)适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解．

(2)把基本事件转化为与之对应的总体区域D.

(3)把随机事件A转化为与之对应的子区域d.

(4)利用几何概型概率公式计算．

4.均匀随机数

在一定范围内随机产生的数，其中每一个数产生的机会是一样

的，通过模拟一些试验，可以代替我们进行大量的重复试验，从而求得几何概型的概率．一般地．利用计算机或计算器的rand（）函数可以产生0～1之间的均匀随机数．a～b之间的均匀随机数的产生：利用计算机或计算器产生0～

第5讲 几何概型

一、选择题

1、如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？

96A. 625 529C. 625

98 B.625 68 D. 625

解析 因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的 所以符合几何概型的条件。

设A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：25×25＝625

1两个等腰直角三角形的面积为：2×2×23×23＝529

带形区域的面积为：625－529＝96

96P（A）＝ 625

∴

答案 A

2.一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同)上爬来爬去，它最后随意停留在黑色地板砖上的概率是( )

1111A. B. C. D. 4325解析 每个小方块的面积相等，而黑色地板砖占总体的

41?，故蚂蚁停留在123

1

黑色地板砖上的概率是

3答案 B

3. 如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，

第二节 古典概型与几何概型

A组三年高考真题（2016～2014年）

1.(2016·新课标全国Ⅰ,3)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) 1125A.B.C.D. 3236

2.(2016·新课标全国Ⅲ,5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )

8111A.B.C.D. 1581530

3.(2016·北京,6)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为( ) 1289A.B.C.D. 552525

4.(2015·新课标全国Ⅰ,4)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) 3111A.B.C. D. 1051020

11

x＋?≤1”发生的概率为5.(2015·山东,7)在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“－1≤log?2?2?( )

3211

A. B. C.D. 4334

1

6.

几何概型中的一个题目，两点思考

【题名】几何概型中的一个题目，两点思考 【关键词】古典概型 几何概型 概率

【摘要】①背景相似的问题，当等可能的角度不同时，其概率是不一样的。②在几何概型中，发生概率为0的事件不一定是不可能事件；概率为1的事件也不一定是必然事件。 【期刊名称】《时代学习报·数学周刊》

（总第340期 高二年级（必修3）第9期）

【国内统一刊号】CN32－0078 【出版年】2007年10月31日

【相关文献】单蹲 苏教版《数学》必修3（2004）

教育部 普通高中数学课程标准(实验) （2003）

【正文】

数学课程标准中增加了概率统计等内容。在原来的教材中讲述概率部分内容时, 并未涉及几何概型, 只是介绍了古典概型。“几何概型”是普通高中数学课程标准(实验)课程框架中必修3模块第三章第三小节内容,是新增加内容之一。课程标准将其定位为信息化的现代社会“统计与概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识”,但在要求上是“初步体会几何概型的意义,会进行简单的几何概率计算”。教学上的基本要求并不意味着课堂教学的简单化、机械化,恰恰相反,本节内容是极能体现新课程理念、将三维目标有机融合的重要载体,实现“

几何概型中的一个题目，两点思考

【题名】几何概型中的一个题目，两点思考 【关键词】古典概型 几何概型 概率

【摘要】①背景相似的问题，当等可能的角度不同时，其概率是不一样的。②在几何概型中，发生概率为0的事件不一定是不可能事件；概率为1的事件也不一定是必然事件。 【期刊名称】《时代学习报·数学周刊》

（总第340期 高二年级（必修3）第9期）

【国内统一刊号】CN32－0078 【出版年】2007年10月31日

【相关文献】单蹲 苏教版《数学》必修3（2004）

教育部 普通高中数学课程标准(实验) （2003）

【正文】

数学课程标准中增加了概率统计等内容。在原来的教材中讲述概率部分内容时, 并未涉及几何概型, 只是介绍了古典概型。“几何概型”是普通高中数学课程标准(实验)课程框架中必修3模块第三章第三小节内容,是新增加内容之一。课程标准将其定位为信息化的现代社会“统计与概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识”,但在要求上是“初步体会几何概型的意义,会进行简单的几何概率计算”。教学上的基本要求并不意味着课堂教学的简单化、机械化,恰恰相反,本节内容是极能体现新课程理念、将三维目标有机融合的重要载体,实现“

新教材适用·高中必修数学

高中数学 3.3.1 几何概型强化练习 新人教A版

必修3

一、选择题

1．如下四个游戏盘(各正方形边长和圆的直径都是单位1)，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖，则应选择的游戏盘是( )

[答案] A 3

[解析] P(A)＝，

8

P(B)＝＝，

π1－

4π

P(C)＝＝1－，

14

2163

P(D)＝. 则P(A)最大，故选A.

2．如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是( )

1A． 41C． 3[答案] B

[解析] 设事件A＝{小鸡正在正方形的内切圆中}，则事件A的几何区域为内切圆的面积S＝πR(2R为正方形的边长)，全体基本事件的几何区域为正方形的面积，由几何概型的πRππ概率公式可得P(A)＝，即小鸡正在正方形的内切圆中的概率为. 2＝

(2R)44

3．在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取点则该点落在三棱锥A1－ABC内的概率是( )

2

2

1

π

πB．

4πD．

3

1A． 31C． 2[答案] B

[解析] 体积型几何概型问题．

1B． 61D． 4

VA1－ABC1P＝＝. VABCD－A1B1C1D16

4．如图，在一个边长为

朝花夕拾杯中酒§11.2 古典概型与几何概型

考纲解读

考点 内容解读 ①理解古典概型及其概率计算公式; ②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 要求 高考示例 2017山东,8; 2016天津,16; 2015广东,4; 2014陕西,6 2017课标全国Ⅰ,2; 2016课标全国Ⅰ,4; 2015湖北,7 常考题型 预测热度 选择题 解答题 1.古典概型 掌握 ★★★ 2.几何概型 ①了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率; ②了解几何概型的意义 了解 选择题 ★☆☆ 分析解读 1.掌握在古典概型条件下,能应用任何事件的概率公式解决实际问题.2.通过实例,理解几何概型及其概率计算公式,并会运用公式求解一些简单的有关概率的问题.本节在高考中单独命题时,通常以选择题、填空题形式出现,分值约为5分,属中低档题.随机事件,古典概型与随机变量的分布列,期望与方差等综合在一起考查时一般以解答题形式出现,分值约为12分,属中档题.

五年高考

考点一 古典概型

1.(2017山东,8,5分)从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )