直线与方程知识点归纳

必修2第三章 直线与方程

3.1直线的倾斜角和斜率

3.1倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.

2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°.

3、直线的斜率:

一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;

⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.

由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

4、 直线的斜率公式:

给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：

斜率公式: k=y2-y1/x2-x1

3.1.2两条直线的平行与垂直

1

、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

注意: 上面的等价是在两条直线不

直线与方程的知识点

倾斜角与斜率

1. 当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l的倾斜角 的范围是0 . 2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即k tan . 如果知道直线上两点

y y1

. 特别地是，当x1 x2，y1 y2时，直线与x轴垂直，斜率kP(x1,y1),P(x2,y2)，则有斜率公式k 2

x2 x1不存在；当x1 x2，y1 y2时，直线与y轴垂直，斜率k=0.

注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k=0；当0 90 时，斜率k 0，随着α的增大，斜率k也增大；当90 180 时，斜率k 0，随着α的增大，斜率k也增大. 这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.

两条直线平行与垂直的判定

1. 对于两条不重合的直线l1 、l2，其斜率分别为k1、k2，有：

（1）l1//l2 k1 k2；（2）l1 l2 k1 k2 1.

2. 特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率

直线与方程的知识点

倾斜角与斜率

1. 当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l的倾斜角 的范围是0 . 2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即k tan . 如果知道直线上两点

y y1

. 特别地是，当x1 x2，y1 y2时，直线与x轴垂直，斜率kP(x1,y1),P(x2,y2)，则有斜率公式k 2

x2 x1不存在；当x1 x2，y1 y2时，直线与y轴垂直，斜率k=0.

注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k=0；当0 90 时，斜率k 0，随着α的增大，斜率k也增大；当90 180 时，斜率k 0，随着α的增大，斜率k也增大. 这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.

两条直线平行与垂直的判定

1. 对于两条不重合的直线l1 、l2，其斜率分别为k1、k2，有：

（1）l1//l2 k1 k2；（2）l1 l2 k1 k2 1.

2. 特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率

一. 知识框图：

?圆的有关性质?直线和圆的位置关系? 圆?

?圆和圆的位置关系??正多边形和圆??点和圆的位置关系（这是重点）?圆的定义??不在同一直线上的三点确定一个圆???轴对称性—垂径定理（这是重点）?? 圆的有关性质??圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 ??圆心角定理?圆的有关性质????旋转不变性????圆周角定理（这是重点）?????圆内接四边形（这是重点）???相离???相交??切线的性质（这是重点） 直线和圆的位置关系? ??切线的判定（这是重点）?相切????弦切角（这是重点）???和圆有关的比例线段（这是重点难点）????外离?内含? 圆和圆的位置关系?相交

??内切（这是重点）?相切?????外切（这是重点）??两圆的公切线?正多边形定义???正多边形和圆?正多边形和圆????正多边形的判定及性质??正多边形的有关计算（这是重点） 正多边形和圆? ???圆周长、弧长（这是重点）???圆的有关计算?圆、扇形、弓形面积（这是重点）???圆柱、圆锥侧面展开图（这是重点）?

直线与圆的位置关系

教学目标:1. 了解直线与圆的三种位置关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直

线与圆的交点个数来确

空间点、直线、平面的位置关系

（1）平面

① 平面的概念： A.描述性说明； B.平面是无限伸展的；

② 平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；

也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。

③ 点与平面的关系：点A在平面 内，记作A ；点A不在平面 内，记作A 点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l； 点A在直线l外，记作A l； 直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作l α；直线l不在平面α内，记作l α。

（2）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

（即直线在平面内，或者平面经过直线）

应用：检验桌面是否平； 判断直线是否在平面内

用符号语言表示公理1：A l,B l,A ,B l

（3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一

平面。

公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据

（4）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。

符号语言：P A B

小说知识点归纳：

一．了解小说的有关知识：

1、三要素：人物、环境、情节。小说反映社会生活的主要手段是塑造人物形象。 2、小说的人物描写的方法主要有：外貌描写、动作描写、语言描写、心理描写、神态描写。从描写的角度看，人物描写的方法还可以分为：正面描写和侧面描写，也说是直接描写和间接描写。

在小说塑造的人物中，体现了作者的创作意图和作品所要表现的主题思想的人物是小说的中心人物，也叫做主人公。

3．环境包括社会环境和自然环境。社会环境即人物活动、事件发生发展的社会背景，即时代特征、社会风貌等，他大多揭示了各种复杂的社会关系，如人物的身份、地位、成长的历史背景等。

自然环境指人物活动的具体场景，如地点、气候、时间、景色、花鸟虫鱼等场景等。 4、小说的情节一般可以分为开端、发展、高潮、结局四个部分，有些小说还具有序幕、尾声两上部分。小说的故事情节大都是虚构的，是为塑造人物服务的。

二、掌握小说阅读的基本方法：

1、人物描写的作用：⑴肖像、神态、动作描写：更好展现人物的内心世界及性格特征。⑵语言描写：①刻画人物性格，反映人物心理活动，促进故事情节的发展。②描摹人物的语态，使形象刻画栩栩如生、跃然纸上。 ⑶心理描写：直接表现人物思想和内在情感（矛盾/焦虑

小说知识点归纳：

一．了解小说的有关知识：

1、三要素：人物、环境、情节。小说反映社会生活的主要手段是塑造人物形象。 2、小说的人物描写的方法主要有：外貌描写、动作描写、语言描写、心理描写、神态描写。从描写的角度看，人物描写的方法还可以分为：正面描写和侧面描写，也说是直接描写和间接描写。

在小说塑造的人物中，体现了作者的创作意图和作品所要表现的主题思想的人物是小说的中心人物，也叫做主人公。

3．环境包括社会环境和自然环境。社会环境即人物活动、事件发生发展的社会背景，即时代特征、社会风貌等，他大多揭示了各种复杂的社会关系，如人物的身份、地位、成长的历史背景等。

自然环境指人物活动的具体场景，如地点、气候、时间、景色、花鸟虫鱼等场景等。 4、小说的情节一般可以分为开端、发展、高潮、结局四个部分，有些小说还具有序幕、尾声两上部分。小说的故事情节大都是虚构的，是为塑造人物服务的。

二、掌握小说阅读的基本方法：

1、人物描写的作用：⑴肖像、神态、动作描写：更好展现人物的内心世界及性格特征。⑵语言描写：①刻画人物性格，反映人物心理活动，促进故事情节的发展。②描摹人物的语态，使形象刻画栩栩如生、跃然纸上。 ⑶心理描写：直接表现人物思想和内在情感（矛盾/焦虑

课程星级：★★★★

知能梳理 【知识点一：倾斜角与斜率】 （1）直线的倾斜角

①关于倾斜角的概念要抓住三点：1、与x轴相交；2、x轴正向；3、直线向上方向。 ②直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0 ③倾斜角?的范围00???1800 （2）直线的斜率

①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为90的直线斜率不存在. 记作k?tan?(??90)

0 ⑴当直线l与x轴平行或重合时, ??0,k?tan0?0

0000 ⑵当直线l与x轴垂直时, ??90,k不存在.

0y2?y1)x1?x2）②经过两点P的直线的斜率公式是k?1(x1,y1),P(x2,y2（x2?x1③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率. （3）求斜率的一般方法：

①已知直线上两点，根据斜率公式k?

y2?y1(x2?x1)求斜率；

x2?x1②已知直线的倾斜角?或?的某种三角函数根据k?tan?来求斜率； （4）利用斜率证明三点共线的方法：

已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，若x1?x2?x3或kAB?kBC，则有A、B、C三点共线。 【知识点二：直线平行与垂直】

（1）两条直线平行：对于两条不重合的直线l1,l2，其斜率分

1、1918年，美国著名教育学者博比特出版《课程》。一般认为这是课程作为独立研究领域诞生的标志。

2、科学化课程开发理论发展的里程碑：泰勒。由于泰勒对教育评价理论、课程理论的卓越贡献，因而被誉为现代评价理论之父，现代课程理论之父。

1914年，出版《课程与教学的基本原理》是现代课程理论的圣经。

3、泰勒原理的实质是技术兴趣的追求。是通过合法规律的行为而对环境加以控制的人类基本兴趣，它指向对于环境的控制和管理，其核心是控制。

4、科学结构运动与学术中心课程

1959年9月，主席布鲁纳：讨论怎样改进中小学的自然科学教育问题。

5、学术中心课程：是指以专门的学术领域为核心开发的课程。

6、实践性课程开发理论：施瓦布的贡献。

7、拉特克：在教育史上第一个倡导教学论的德国教育家。

8、夸没纽斯：捷克著名教育家，理论化、系统化的教学论的创立者。1623年《大教学论》把一切事物教论一切人类的全部艺术。本书标志着理论化。系统化的教学论的确定。

9、卢梭的教学论：《爱弥儿》影响深远。指导思想：出自造物之手的东西，都是好的，而一到人的手里，就全变坏了.

10、裴斯泰洛奇：瑞士伟大的民主主义教育思想家、教育改革家。 （1）教育教学原理：1.自

静电和静电场

(一)电荷、电荷守恒定律

1、电荷 (1)两种电荷：自然界存在两种电荷，正电荷和负电荷。

(2)电荷量：电荷量指物体所带电荷的多少，单位是库仑，简称库，符号C。 (3)元电荷：电子所带电荷量e=1.60×10此e称元电荷。

2、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷总量不变。 (二)库仑定律

(1)内容：真空中两个点电荷间的作用力跟它们所带电量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比，作用力的方向在两点电荷的连线上。

－19

c，所以带电体的电荷量等于e或是e的整数倍，因

(2)公式：

，式中K=9×109N·m2/c2叫静电常数。

(3)适用条件：①真空；②点电荷。 (三)电场、电场强度

1、电场 (1)电场：带电体周围存在一种物质，是电荷间相互作用的媒体。 (2)电场的最基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。 2、电场强度

(1)定义：放于电场中某点的电荷所受电场力与此电荷的电荷量的比值，叫电场强度，用E表示。

(2)定义式：。单位：N/c或V/m 方向：矢量，其方