固体物理第三章思考题

班级 成绩

学号

Chapter 3 晶格振动与晶体的热学性质

(lattice vibration and its heat characteristics)

姓名

一、简要回答下列问题(answer the following questions):

1、在晶格常数为a的一维单原子晶格中，波长λ=8a和波长λ=8a/5的格波所对应的原子

振动状态有无不同? 试画图加以说明。

［答］对于一维单原子链，由q=2π／λ知，λ＝8a时，q＝π／4a，λ＝8a／5时，q＝5π

／4a，二者的aq相差π，不是2π的整数倍，因此，两个格波所对应的原子振动状态不同。

如上图，当两个格波的位相差为2π的整数倍时，则它们所对应的原子的振动状态相同。 2、什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？ ［答］在简谐振动下，由N个原子构成的晶体的晶格振动，可等效成3N个独立的谐振子的

振动，每一个谐振子的振动模式称为简正振动模式

《固体物理》习题

1、体心立方点阵与面心立方点阵互为正点阵与倒易点阵，试证明之。 2、在立方晶胞中，画出（122）、（112）晶面及[122]、[122]晶向。 3、正四面体的对称性比立方体低，试从立方体中找出正四面体的对称操作。 4、如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为

简立方： 体心立方： 面心立方： 六角密积： 金刚石：

5、在六角晶系中，点阵平面常用四个指数（hkil）来表示，它们代表一个点阵平面在晶轴a1、a2、a3和c上的截距分别为a1/h，a2/k，a3/I和c/l，试证明

h+k+I=0

6、对于简单立方晶格，证明密勒指数为（h, k, l）的晶面系，面间距d满足：

d2=a2/(h2+k2+l2)

其中a为立方边长

7、证明：倒格子原胞的体积为（2π）3/vc，其中vc为正格子原胞的体积。 8、写出体心立方和面心立方晶格结构的金属中，最近邻和次近邻的原子数。若立方边长为a，写出最近邻和次近邻的原子间距。 9、试证六方密排密堆积结构中

10、晶体的主要结合类型有哪些？它们的基本特征如何？

11、晶体的互作用势能U（r）和互作用力f（

第三章思考题

3.1刚体一般是由n（n是一个很大得数目）个质点组成。为什么刚体的独立变量却不是3n而是6或者更少？

3.2何谓物体的重心？他和重心是不是 总是重合在一起的？ 3.3试讨论图形的几何中心，质心和重心重合在一起的条件。

3.4简化中心改变时，主矢和主矩是不是也随着改变？如果要改变，会不会影响刚体的运动？ 3.5已知一匀质棒，当它绕过其一端并垂直于棒的轴转动时，转动惯量为1ml2，m为棒的

3质量，l为棒长。问此棒绕通过离棒端为

21且与上述轴线平行的另一轴线转动时，转动惯

l41?量是不是等于1ml2?m??l?？为什么？

3?4?3.6如果两条平行线中没有一条是通过质心的，那么平行轴定理式（3.5.12）能否应用？如不能，可否加以修改后再用？

3.7在平面平行运动中，基点既然可以任意选择，你觉得选择那些特殊点作为基点比较好？好处在哪里？又在（3.7.1）及（3.7.4）两式中，哪些量与基点有关？哪些量与基点无关？ 3.8转动瞬心在无穷远处，意味着什么？

3.9刚体做平面平行运动时，能否对转动瞬心应用动量矩定理写出它的动力学方程？为什么？

3.10当圆柱体以匀加速度自斜面滚下时，为什么用机械能守恒定律不能求出圆柱体和斜面之间的反作用力？

第3章 酸碱滴定法

思考题

1．根据酸碱质子理论，什么是酸？什么是碱？什么是两性物质？各举例说明。

答：酸碱质子理论认为：凡能给出质子（H）的物质都是酸；如HAc、HCl、NH4+

＋

凡能接受质子的物质都是碱。如，NH3 、F- 、CO3 2，可以给出质子，又可以接受

－

质子的物质称为两性物质。例如HCO3- 、H2PO4-。 2．质子理论和电离理论的不同点主要是什么？

答：质子理论和电离理论对酸碱的定义不同；电离理论只适用于水溶液，不适用于非水溶液，而质子理论适用于水溶液和非水溶液。

3．判断下面各对物质哪个是酸？哪个是碱？试按强弱顺序排列起来。 HAc , Ac； NH3 , NH4+ ； HCN, CN； HF, F-；H3PO4, CO3 2

－

－

－

答：酸：H3PO4 HF HAc HCN NH4+

碱：CO3 2- NH3 CN- Ac- F-

4．在下列各组酸碱物质中，哪些属于共轭酸碱对？

（1）H3PO4—Na2HPO4；（2）H2SO4-SO42-；（3）H2CO3-CO32-；（4）HAc-Ac- 答：属于共轭酸碱对是(4) HAc-Ac-

5．写出下列酸的共轭碱：H2PO4，NH4

第三章思考题

3.1刚体一般是由n（n是一个很大得数目）个质点组成。为什么刚体的独立变量却不是3n而是6或者更少？

3.2何谓物体的重心？他和重心是不是 总是重合在一起的？ 3.3试讨论图形的几何中心，质心和重心重合在一起的条件。

3.4简化中心改变时，主矢和主矩是不是也随着改变？如果要改变，会不会影响刚体的运动？ 3.5已知一匀质棒，当它绕过其一端并垂直于棒的轴转动时，转动惯量为1ml2，m为棒的

3质量，l为棒长。问此棒绕通过离棒端为

21且与上述轴线平行的另一轴线转动时，转动惯

l41?量是不是等于1ml2?m??l?？为什么？

3?4?3.6如果两条平行线中没有一条是通过质心的，那么平行轴定理式（3.5.12）能否应用？如不能，可否加以修改后再用？

3.7在平面平行运动中，基点既然可以任意选择，你觉得选择那些特殊点作为基点比较好？好处在哪里？又在（3.7.1）及（3.7.4）两式中，哪些量与基点有关？哪些量与基点无关？ 3.8转动瞬心在无穷远处，意味着什么？

3.9刚体做平面平行运动时，能否对转动瞬心应用动量矩定理写出它的动力学方程？为什么？

3.10当圆柱体以匀加速度自斜面滚下时，为什么用机械能守恒定律不能求出圆柱体和斜面之间的反作用力？

第3章 酸碱滴定法

思考题

1．根据酸碱质子理论，什么是酸？什么是碱？什么是两性物质？各举例说明。

答：酸碱质子理论认为：凡能给出质子（H）的物质都是酸；如HAc、HCl、NH4+

＋

凡能接受质子的物质都是碱。如，NH3 、F- 、CO3 2，可以给出质子，又可以接受

－

质子的物质称为两性物质。例如HCO3- 、H2PO4-。 2．质子理论和电离理论的不同点主要是什么？

答：质子理论和电离理论对酸碱的定义不同；电离理论只适用于水溶液，不适用于非水溶液，而质子理论适用于水溶液和非水溶液。

3．判断下面各对物质哪个是酸？哪个是碱？试按强弱顺序排列起来。 HAc , Ac； NH3 , NH4+ ； HCN, CN； HF, F-；H3PO4, CO3 2

－

－

－

答：酸：H3PO4 HF HAc HCN NH4+

碱：CO3 2- NH3 CN- Ac- F-

4．在下列各组酸碱物质中，哪些属于共轭酸碱对？

（1）H3PO4—Na2HPO4；（2）H2SO4-SO42-；（3）H2CO3-CO32-；（4）HAc-Ac- 答：属于共轭酸碱对是(4) HAc-Ac-

5．写出下列酸的共轭碱：H2PO4，NH4

第一章 晶体的结构

1. 以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比.

[解答]设原子的半径为R, 体心立方晶胞的空间对角线为4R, 晶胞的边长为

, 晶胞的体积为

, 一个晶胞包含两个原子, 一个原子占的体积为

; 面心立方晶胞的边长为

,单位体积晶体中的原子数为

, 晶胞的体积为

, 一个晶胞包含四个原子, 一个原子占的体积为

. 因此, 同体积的体心和面心

, 单位体积晶体中的原子数为

立方晶体中的原子数之比为 =0.272.

2. 解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？

[解答]晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面.

3. 基矢为

+

, , 的晶体为何种结构? 若

, 又为何种结构? 为什么?

[解答]有已知条件, 可计算出晶体的原胞的体积

.

由原胞的体积推断, 晶体结构为体心立方. 按照本章习题14, 我们可以构造新的矢量

,

,

.

对应体心立方结构. 根据14题可以验证,

可见基矢为

若

,

,

满足选作基矢的充分条件.

的晶体为体心立方结

作业（计算题）

1、用常规精馏分离下列烃类混合物：

组分

甲烷

乙烯 24.9

乙烷 8.83

丙烯 8.7

丙烷 3.05

丁烷 54.0

∑ 100.0

摩尔分数/% 0.52

工艺规定塔顶馏出液中丁烷浓度不大于0.002，塔釜残液中丙烷浓度不大于0.0015，试应用清晰分割法估算塔顶塔釜产品的量和组成。

2、脱丁烷塔分离下列混合液： 组分 xiFXiDai4丙烷 异丁烷

0.1690 0.2698 2.084

丁烷

0.4460 0.6995 1.735

异戊烷

0.1135 0.0104 1.000

戊烷

0.1205 0.0027 0.864

己烷

0.1400

（摩尔分数） 0.0110 （摩尔分数） 0.0176 平均值

3.615

0.34?10?5

0.435

工艺规定丁烷为轻关键组分，异丁烷为重关键组分。分离所得的塔顶产物组成已列于上表，各组分相对于重关键的相对挥发度也列于表中。料液为饱和液体。试

R求最小回流比m。并应用清晰分割法进行塔顶和塔釜产品的量和组成的估算。已知轻关键组分丁烷在塔顶产品中的回收率98.1%，重关键组分异戊烷在塔釜产品中的收率为94.2%。进料量F=983kmol/h。

3、进料中含正辛烷(1)0

第三章晶体振动和晶体的热学性质1第三章晶体振动和晶体的热学性质

3.1相距为某一常数（不是晶格常数）倍数的两个原子，其最大振幅是否相同？

解答：（王矜奉3.1.1，中南大学3.1.1）

以同种原子构成的一维双原子分子链为例,相距为不是晶格常数倍数的两个同种原子,设一个原子的振幅A,另一个原子振幅B,由《固体物理学》第79

页公式，可得两原子振幅之比

(1)

其中m 原子的质量.由《固体物理学》式（3-16）和式（3-17）两式可得声学波和光学波的频率分别为

,(2)

.(3)

将(2)(3)两式分别代入(1)式,得声学波和光学波的振幅之比分别为

,(4)

.

(5)

由于

=，

则由(4)(5)两式可得,1B A =.即对于同种原子构成的一维双原子分子链,相距为不是晶格常数倍数的两个原子,不论是声学波还是光学波,其最大振幅是相同的.

3.2试说明格波和弹性波有何不同？

解答：晶格中各个原子间的振动相互关系

第三章晶体振动和晶体的热学性质23.3为什么要引入玻恩-卡门条件？

解答：（王矜奉3.1.2，中南大学3.1.2）

（1）方便于求解原子运动方程.

由《固体物理学》式（3-4）可知,除了原子链两端的两个原子外,其它任一个原子的运动都与相邻的两个原子的运动相关.即除了原子链两端的两个

第三章晶体振动和晶体的热学性质1第三章晶体振动和晶体的热学性质

3.1相距为某一常数（不是晶格常数）倍数的两个原子，其最大振幅是否相同？

解答：（王矜奉3.1.1，中南大学3.1.1）

以同种原子构成的一维双原子分子链为例,相距为不是晶格常数倍数的两个同种原子,设一个原子的振幅A,另一个原子振幅B,由《固体物理学》第79

页公式，可得两原子振幅之比

(1)

其中m 原子的质量.由《固体物理学》式（3-16）和式（3-17）两式可得声学波和光学波的频率分别为

,(2)

.(3)

将(2)(3)两式分别代入(1)式,得声学波和光学波的振幅之比分别为

,(4)

.

(5)

由于

=，

则由(4)(5)两式可得,1B A =.即对于同种原子构成的一维双原子分子链,相距为不是晶格常数倍数的两个原子,不论是声学波还是光学波,其最大振幅是相同的.

3.2试说明格波和弹性波有何不同？

解答：晶格中各个原子间的振动相互关系

第三章晶体振动和晶体的热学性质23.3为什么要引入玻恩-卡门条件？

解答：（王矜奉3.1.2，中南大学3.1.2）

（1）方便于求解原子运动方程.

由《固体物理学》式（3-4）可知,除了原子链两端的两个原子外,其它任一个原子的运动都与相邻的两个原子的运动相关.即除了原子链两端的两个