血样的分组检验数学建模

血样分组检验的数学模型

刘学

江南大学 食品学院 食品质量与安全0902班

摘 要： 本文以血样分组检验为原型，通过建立数学模型，利用概率统计，数学期望值等知识对如何分组检验以及什么情况下需要进行分组检验作出了合理的解释，并且可以结合实际情况，将该模型进行深入和推广。

关键词：血样分组检验，数学模型，概率统计, 数学期望值

问题提出：在一个人数很多的团体中普查某种疾病，为此要抽查N个人的血，可以有两种方法进行：（1）将每个人的血分别去捡；（2）按k个人一组进行分组，把从k个人抽来的血混合在一起进行检验，如果这混合血液呈阴性反应，就说明这k 个人的血液呈阴性反应，这样这k个人的血就只需验一次；如呈阳性，则再对这k 个人的血分别化验。这样这k 个人的血总共要化验k+1次。假如每个人化验呈阳性的概率为p,且这些人的试验反应是相互独立的。

（1）试讨论什么条件下按第二种方法可减少化验次数，并论证你们的结论； （2）对给定的p值（足够小），讨论k取何值最适宜。

问题分析：本问题在现今医学研究、病毒检验等诸多医学问题中是一个很普遍的问题。由于进行某种疾病的调查需要大量的统计数据，为了提高检验的效率，以最少的检验次数达到最终的检验效果，就必然要面

答卷编号（参赛学校填写）：

答卷编号（竞赛组委会填写）：

论文题目： F题: 会议分组问题

组 别： 本科生

参赛学校： 东北电力大学

报名序号：

参赛队员信息(必填)：

参赛队员1 参赛队员2 参赛队员3

姓 名 张鹏宁 张学阳 张慧琴 专业班级及学号 电自1011班1009290237 数学101班1009300132 电自1011班1005180129 联系电话 15043269112 15043259842 15143284582

答卷编号（竞赛组委会填写）：

省赛评阅1：省赛评阅2：省赛评阅3：省赛评阅4：省赛评阅5：

评阅情况（省赛评阅专家填写）：

会议分组问题

摘 要

本文针对会议分组这个实际问题，以运筹学最优分配为基础，采用Lingo编程完成了代表参加会议的分组方案。

针对问题（1），已知有N名代表参加会议，要分M个场次，每场会议中有L个小组，先对数据进行了矩阵化处理，其中引入常值元素sij来区分不同地区的代表，为了达到尽可能使来自不同地区的代表能有见面交流机会的目的，以每组代表人数基本均衡、每个会议每个代表有且只能

中医的数学建模

数理医药学杂志

　　文章编号:100424337(2002)0620489203　　　中图分类号:R311　　　文献标识码:A

2002年第15卷第6期

中医的数学建模

陈　进

()

摘　要:　提出了中医的数学建模方法,,,从根本上解决了中医与现代科技的有效连接问题,关键词:　中医;;;　　两千多年来,,家既是科学家又是良医,,根据前人的著作推陈出新,提出新的见解和理论。从成书于春秋战国时期的《黄帝内经》到今天的中医论著,都没有数学方法和公式,以至于在崇尚定量分析和数学描述的西方人看来,中医是非常的神秘莫测。20世纪电子计算机的发明使人类的智力得以延伸,借助计算机的帮助,人们可以做许多以前无法做到的事。不难想象,如果中医能够用数学方法描述,进而与现代的计算机技术、信息技术、仿真技术结合,那么中医的研究与应用将为人类的文明与进步事业会作出更大的贡献。

整体观和系统观是中医的基本出发点和科学指导思想,阴阳五行学说是中医的理论基础,也是整体观和系统观的具体体现。因此,本文从阴阳五行学说出发,建立阴阳五行学说的数学模型。

1　阴阳五行学说

冲和之脉,“五”指脉的5种状态:春微玄,

夏微钩,长夏微缓,秋微毛,冬为石言。“阴阳者,数之可十,推之可百,数之可千,

第六章 数学实验与数学建模

学习目标

1.掌握利用Matlab软件进行了相关的数学运算的方法. 2.以软件辅助来完成数学实验.

3.了解数学建模思想方法，能够对一些简单问题建立数学模型求解分析.

教学要求

能力模块 运算能力 能力要求 要求学生知道数学中运算所对应的相关 相关知识点 （1）数学的相关知识 Matlab基本函数及其用法，并能够运用相 （2）Matlab软件的语法 关函数完成数学的基本运算。 实验能力 要求学生能够以软件作为辅助工具，按 要求完成相关实验 建模能力 要求学生了解数学建模的思想方法，具备 一些基本的数学建模的 一定的数学建模能力 方法 （3）相关函数的用法 线性代数中的相关数学理 论与思想方法 Matlab是Mathworks公司推出的用于数值计算的交互式软件系统，具有强大的数值分析、矩阵运算、信号处理、图形显示和建模仿真功能. Matlab是“Matrix Laboratory”的缩写，意思是“矩阵实验室”，其强大的数据处理能力和丰富的工具箱使它的编程极为简单， 因此，它成为科学家和工程技术人员解决实际问题的首选计算工具软件。

本章的第一节主要介绍Matlab软件的简单使用方法，从第二节到第六节在讲解Matla

湖南农业大学课程论文

学 院： 班 级： 姓 名： 学 号： 课程论文题目：数学建模 课程名称：数学建模 评阅成绩： 评阅意见：

成绩评定教师签名： 日期： 年 月

日

数学建模

学生：

(X学院，学号)

摘要： 本文要解决的问题小孩沿着曲线行走，玩具的运动轨迹以及产量关于温度的线性

回归方程。 首先，对问题进行重述明确题目的中心思想，做出合理的假设，对于玩具轨迹画图表明，并对符号做简要的说明。 然后，对问题进行分析，根据图示假设设立方程。最后使用MATLAB软件求解上述模型。

关键词：玩具轨迹 线性回归 预测区间 建立模型

一、 问题的重述

（一）玩具轨迹问题

一个小孩借助长度为a的硬棒，拉或推某玩具.此小孩沿某曲线行走，计算并画出玩具的轨迹。

（二）线性回归问题

考察温度x对产量y的影响，测得下列10组数据：

温度（℃）20产量（kg）13.22515.13016.43517.14017.94518.75019.65521.26022.56524.3求y关于x的线性回归方

MATLAB软件与基础数学实验 数 学 实 验 材料科学与工程学院 指导老师：阮小娥 实验日期： 2009.6.12 材料84 姓名： 邵茜 学号：08021085 姓名： 王萌 学号：08021086 姓名： 席倩 学号：08021087 实验一:河流流量估计与数据差值

一．实验问题

一条100米宽的河道截面如图所示,为了测量其流量需要知道河道的截面积.为此从一端开始每隔五米测量量出河床的深度如表所示:

河道河床截面图

表.河床的深度(单位:米) 坐标 深度 坐标 深度

X1 2.41 X11 3.91 X2 2.96 X12 3.26 X3 2.15 X13 2.85 X4 2.65 X14 2.35 X5 3.12 X15 3.02 X6 4.23 X16 3.63 X7 5.12 X17 4.12 X8 6.21 X18 3.46 X9 5.68 X19 2.08 X10 4.22 X20 0 是根据以上数据,估计出河道的截面积,进而在已知流速(设为1米/秒)的情况下计算出流量.若河床铺设一条光缆,试估计光缆的长度.

本问题是要利用已知的数据点来获取一条船过这些店的河床函数曲

数学建模综合练习

第一章 数学建模方法论

1．举出两三个实例说明建立数学模型的必要性，包括实际问题的背景，建模目的，需要大体上什么样的模型以及怎样应用这种模型．

2．怎样解决下面的实际问题．包括需要哪些数据资料，要作些什么观察、试验以及建立什么样的数学模型等．

（1）估计一个人体内血液的总量．

（2）为保险公司制定人寿保险计划（不同年龄的人应缴纳的金额和公司赔偿的金额）． （3）估计一批日光灯管的寿命．

（4）确定火箭发射至最高点所需的时间． （5）决定十字路口黄灯亮的时间长度．

（6）为汽车租赁公司制订车辆维修、更新和出租计划．

（7）一高层办公楼有4部电梯，早晨上班时间非常拥挤，试制订合理的运行计划

3．下面是众所周知的智力游戏：人带猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米．试设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少．

4．假定人口的增长服从这样的规律：时间t的人口为x (t)，t到t+?t时间内人口的增长与xm- x(t)成正比（其中xm为最大容量）．试建立模型并求解．作出解的图形并与指数增长模型、阻

中原工学院信息商务学院

数 学 建 模 试 题

1

中原工学院信息商务学院

目录

问题： ......................................................................................................... 3 一、问题重述............................................................................................. 4 二、问题分析............................................................................................. 4 三、模型假设............................................................................................. 4 四、模型求解。 ............................................

观众厅地面设计 学号： 专业：土木工程 姓名：南磊

201305022

观众厅地面设计

摘要

阶梯教室地面升起高度关系到学生是否会被前面的学生挡住视线，能否看到黑板，对学习影响很大。本文从实际出发，做出合理假设：只要使每一位同学的视线从前一个位置同学的头顶擦过，就可认为不存在视线遮挡问题。从而将问题巧妙地转化为几何问题，然后利用几何中的相似，斜率关系等数学知识推导出阶梯教室地面升起曲线的函数表达式。为实际设计提供有用的理论指导。

1问题的提出

在影视厅或报告厅，经常会为前边观众遮挡住自己的视线而苦恼。显然，场内的观众都在朝台上看，如果场内地面不做成前低后高的坡度模式，那么前边观众必然会遮挡后面观众的视线。试建立数学模型设计良好的报告厅地面坡度曲线。建立坐标

o—处在台上的设计视点 a—第一排观众与设计视点的水平距离 b—第一排观众的眼睛到x轴的垂 直距离 d—相邻两排的排距 δ—视线升高标准 2问题的假设

（1）观众厅地面的纵剖面图一致，只需求中轴线上地面的起

一、 问题重述

房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。

请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市，解决以下几个方面的问题：

问题一：房价的合理性，并进行定量分析； 问题二：房价的未来走势，并进行定量分析； 问题三：进一步探讨使得房价合理的具体措施；

问题四：进一步探讨对经济发展产生的影响，并进行定量分析。

二、问题分析

问题一分析：

本问需要我们通过分析所选城市的房价以及其影响因素，找出影响房价的主

要原因，然后依此建立数学模型。同时，根据得出的结论分析判断房价相对于当今社会经济是否合理。

第一，目前房地产业蓬勃发展的关键是社会的各项指标，各项因素综合决定的，社会经济指标的发展是地产业持续发展的推动力。由此，我们分析相关数据的目的是要得出几条对房地产影响较大的社会经济指标，从而为继续研究做好