周期问题

周期问题

一、识广角知

在日常生活中，有一些现象按一定的规律重复出现，如每周有7天，生肖有12个等。在数学学习中我们也会碰到一些与重复出现有关的问题，这类问题被称为“周期问题”解答这类问题的关键是找出规律，发现周期现象。 二、例题讲解

例1.城市中心广场为了庆祝节日，按照红、黄、蓝、绿的顺序插着很多彩旗，第82面彩旗是什么颜色？

举一反三

1、公园门前按2只红色，2只黄色，3只绿色的顺序挂着一些气球，第58个是什么颜色？

2、 1÷7=0.142857142857??，小数点后面第99位数字是多少？

例2. 4÷7的商的小数部分前100位数中7和2各出现多少次？

举一反三

1.有100盆花，按4盆红花，3盆紫花，5盆黄花的顺序排列，三种颜色的花各有几盆？

2.有红、黄、黑弹珠共190个，按4个红的，2个黄的，3个黑的的顺序排列，三种颜色的弹珠各多少个？

例3、元宵节，公园里挂起了一盏盏彩灯，每2盏红灯之间有黄、绿、蓝各一盏，那么第61盏灯是什么颜色？

举一反三

1.有各种颜色的珠子，每2颗白珠子之间有2颗红色珠2颗黑珠、2颗黄珠，第100颗珠子

第八讲 周期问题 姓名

例1、找出下面图形排列的规律，根据规律算出第160个图形是什么？ (1)◆◇◇◆◇◇◆◇◇◆◇◇◆◇◇┅┅ ( )

(2) ☆⊙⊙△☆⊙⊙△☆⊙⊙△☆⊙⊙△┅┅ ( )

做一做1 下面一组图形中，第35个图形是什么？第62个图形是什么？ △△?□□△△?□□△△?□□??

例2、有一列数：1、3、5；1、3、5；1、3、5；┅┅，那么第63个数是( )，

上面例题的这列数中，前63个数的和是多少？

做一做2、国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了1240只彩灯，第321只彩灯是( )色。

例3、今年六一儿童节是星期三，再过160天是星期几？

做一做3 2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？ 例4 A B C A B C A B ?? 万 事 如 意 万 事 如 意 ?? 上表是中，每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B事”，??问第20个组是什么？

做一做4、 A B

高斯竞赛数学导引三年级

第7讲周期问题

内容概述

各种涉及事物循环变化的周期问题，学会通过观察、试算发现周期规律，并由此进行计算，有时需灵活选择周期起点，学会处理多重周期的问题，以及与星期有关的日期问题

典型问题

兴趣篇

1. 一些学生按照男生(1号)、男生(2号)、女生(3号)、男生(4号)、男生(5号)、女生(6号)??的顺

序从左至右站成一排，请问：第20个女生的编号是多少？

2. 一些学生站成一排，从左向右1~3循环报数，第10个报1的学生是从左至右的第几个人？

3. 如图7-1，由一系列黑、白三角形按一定的规律排成一行，请问：第26个图形应该是什么？

▲△△▲△△▲△△▲△△…

图7-1

4. 在学校运动会的开幕式上，46名同学组成仪仗队站成一排，如图7-2所示，每人手里都举着一面

彩旗，从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿4种颜色依次循环。问：最右侧的同学手里举的彩旗是什么颜色？

图7-

1 / 7

第7讲周期问题

红 黄 蓝 绿 红 黄 蓝 高斯竞赛数学导引三年级

5. 如图7-3所示，将自然数从1开始顺次写在A、B、C、D、E这五个字母下面。问：208会出现

在哪个字母下面？

颗珠子，那么这7

周期问题

典型例解

[例1]把围棋里的黑白棋子按一定的规律排列着，其中第90颗是什么棋？第101颗是什么棋？

●●○●●○●●○?

【分析】仔细观察图中棋的排列，不难发现棋的排列规律是：2颗黑棋，1颗白棋，2颗黑棋，1颗白棋，也就是按“两颗黑棋，一颗白棋”的次序循环出现，因此，这道题的周期为3。 再看看90,101里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个。 解答 90÷3=30，正好有30个周期。

101÷3=33??2，有33个周期还多2个。 所以，第90颗棋是白棋，第101颗棋是黑棋。 答：第90颗是白棋，第101颗是黑棋

[举一反三1]

①有一列数:5、6、2、4、5、6、2、4?第129个数是多少？

②有同样大小的黑、白、红珠子共180个，按5个红珠，4个白珠，3个黑珠排列，第158个珠子是什么颜色？这158个珠子中有多少个黑珠？ ③△△○△△○△△○?其中第99个是什么图形？ [例2] 7??7???7??7?????7积的个位数字是几？ ???202?7[分析]要求202个7连乘的积的个位数字，因此，我们只需要考虑积的个位数字的排列规律。

第八讲 周期问题 姓名

例1、找出下面图形排列的规律，根据规律算出第160个图形是什么？ (1)◆◇◇◆◇◇◆◇◇◆◇◇◆◇◇┅┅ ( )

(2) ☆⊙⊙△☆⊙⊙△☆⊙⊙△☆⊙⊙△┅┅ ( )

做一做1 下面一组图形中，第35个图形是什么？第62个图形是什么？ △△?□□△△?□□△△?□□??

例2、有一列数：1、3、5；1、3、5；1、3、5；┅┅，那么第63个数是( )，

上面例题的这列数中，前63个数的和是多少？

做一做2、国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了1240只彩灯，第321只彩灯是( )色。

例3、今年六一儿童节是星期三，再过160天是星期几？

做一做3 2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？ 例4 A B C A B C A B ?? 万 事 如 意 万 事 如 意 ?? 上表是中，每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B事”，??问第20个组是什么？

做一做4、 A B

周期问题

典型例解

[例1]把围棋里的黑白棋子按一定的规律排列着，其中第90颗是什么棋？第101颗是什么棋？

●●○●●○●●○?

【分析】仔细观察图中棋的排列，不难发现棋的排列规律是：2颗黑棋，1颗白棋，2颗黑棋，1颗白棋，也就是按“两颗黑棋，一颗白棋”的次序循环出现，因此，这道题的周期为3。 再看看90,101里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个。 解答 90÷3=30，正好有30个周期。

101÷3=33??2，有33个周期还多2个。 所以，第90颗棋是白棋，第101颗棋是黑棋。 答：第90颗是白棋，第101颗是黑棋

[举一反三1]

①有一列数:5、6、2、4、5、6、2、4?第129个数是多少？

②有同样大小的黑、白、红珠子共180个，按5个红珠，4个白珠，3个黑珠排列，第158个珠子是什么颜色？这158个珠子中有多少个黑珠？ ③△△○△△○△△○?其中第99个是什么图形？ [例2] 7??7???7??7?????7积的个位数字是几？ ???202?7[分析]要求202个7连乘的积的个位数字，因此，我们只需要考虑积的个位数字的排列规律。

文新教育集团个性化教案

教学主题：

周期问题二（数列中的周期问题）

教学重难点：

正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据； 要确定解题的突破口，解决实际问题。

教学过程： 1.导入 问题导入

例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？

2.呈现

例1.小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3… 你知道他写的第81个数是多少吗？ 你能求出这81个数相加的和是多少吗？

解析：⑴从排列上可以看出这组数按7，0，2，5，3依次重复排列，那么每个周期就有5个数．81个数则是16个周期还多1个，第1个数是7，所以第81个数是7，81?5?16…1

⑵每个周期各个数之和是：7?0?2?5?3?17．再用每个周期各数之和乘以周期次数再加上余下的各数，即可得到答案．17?16?7?279，所以，这81个数相加的和是279．

例2.⑴4?4?……?4（25个4），积的个位数是几？ ⑵ 24个2相乘，积末位数字是几？

解析：⑴按照乘数的个数，积的末位数字的规律是：4，6，4，6，4，6，……，奇数个4相乘得数的末位数字是4，偶数个4相乘得数的末位数是6，所以25?2?12…1，25个4相乘，积的末位数字

周期工程问题

专题简析：

周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。 例1：

一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时??两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？

把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。 1136

① 需循环的次数为：1÷（ + ）= ＞7（次）

12185111

② 7个循环后剩下的工作量是：1-（ + ）×7= 121836111

③ 余下的工作两还需甲做的时间为： ÷ = （小时）

3612311

④ 完成任务共用的时间为：2×7+ =14 （小时）

331

答：完成任务时需共用14 小时。

3

1

练习1： 1、

一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、

乙；甲、乙??的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？ 2、

一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲

打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接

第十四讲:周期问题

知识点说明

周期问题：

周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.

分类： 1．图形中的周期问题；

2．数列中的周期问题；

3．年月日中的周期问题．

周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；

例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？

这个数列的周期是2，18 2 9，所以第18个数是2．

⑵如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；

例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？

这个数列的周期是3，16 3 5 1，所以第16个数是1．

⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．

例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？

这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(16 1) 2 7 1，所以第16个数是2

第十四讲:周期问题

知识点说明

周期问题：

周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.

分类： 1．图形中的周期问题；

2．数列中的周期问题；

3．年月日中的周期问题．

周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；

例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？

这个数列的周期是2，18 2 9，所以第18个数是2．

⑵如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；

例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？

这个数列的周期是3，16 3 5 1，所以第16个数是1．

⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．

例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？

这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(16 1) 2 7 1，所以第16个数是2