矩阵和行列式算法的区别

十三、算 法 初 步 矩阵 行列式

51。如图所示的程序框图输出的结果是_____________。

6

2.（广东卷）如图的程序框图中，若输入m?4，n?6，则输出a?__________，i?__________。 12 3 【解析】要结束程序的运算，就必须通过n整除a的条件运算，而同时m也整除a，那么a的最小值应为m和n的最小公倍数12，即此时有i?3。

3.（山东卷13）执行右边的程序框图6，若p＝0.8，则输出的n＝ .4

1

4、如图给出的是计算1?1?1???1的值的一个程序框

246100图，其中判断框内应填入的条件是 . i?100

5、若执行右面的程序图的算法，则输出的p=_______。600

6. 如图，该程序运行后输出的结果为（ A．36 B．56 C．55

） D．45 D

7. 右面是一个算法的程序框图，当输入的值x为5时，

则其输出的结果是 ． 解：当x=-1时,即输出,此时

2

y?0.5?1?2.

8. 按下列程序框图运算：

输入 x 乘以3 减去2 大于24

第十一章 矩阵、行列式与算法初步

基本要求

（1）理解矩阵和行列式的意义（矩阵是一个数表，行列式是表示特殊算式的记号），会用矩阵的记号表示线性方程组。掌握二阶、三阶行列式展开的对角线法则，以及三阶行列式按照某一行（列）展开的方法，知道矩阵相等、矩阵加减、数与矩阵相乘、矩阵与矩阵相乘的意义以及行列式的加法、数乘等运算法则。

（2）掌握二元、三元线性方程组的公式解法（用行列式表示），会对含字母系数的二元、三元线性方程组的解的情况进行讨论。

（3）通过对具体问题的过程与步骤的分析，了解算法的含义，体会算法的思想和特点；理解算法的三个主要逻辑结构——顺序结构、条件结构、循环结构；会用程序框图表达简单的算法问题。

11.1 矩阵与行列式

知识梳理 1. 由m?n个数aij?R(i?1,2,?m,j?1,2,?,n)排成的m行、n列的矩形数表叫做

?a11??a21矩阵????a?m1a12a22?am2?a1n???a2n?，其中aij（i?1,2,?m,j?1,2?n）叫做矩阵第i行第j列?????amn??的元素。当行数与列数相等时，称该矩阵为方阵。把对角线元素为1，其余元素均为零的方

矩阵叫做单位矩阵。

2. 通过对线性方程组所

高三数学

教师 学生 课程编号 课题 课型 日期 复习课 秋季班 矩阵行列式算法 教学目标 1. 掌握矩阵行列式算法的基本概念； 2. 会求二元一次线性方程组中相关问题，会计算行列式的值； 3. 会根据行列式判断方程组解得情况； 4. 能够读懂程序框图，并能够得出运算结果。 教学重点 1． 行列式的运算及方程组解得情况的判断； 2． 能够根据程序框图得出运算结果。 教学安排 1 2 3 4

版块 例题解析 巩固训练 师生总结 课后练习

时长 80 30 10 30

矩阵行列式算法

1 / 16

矩阵行列式算法

一、矩阵

1.矩阵的相关定义：

（1）由m个行向量与n个列向量组成的矩阵称为m?n阶矩阵记做Am?n如矩阵??为

，3?1????512128???2?1阶矩阵，可记做A2?1；矩阵?363836?为3?3阶矩阵；

?232128???（2）矩阵中的每一个数字叫做矩阵的元素；

（3）零矩阵：当一个矩阵中所有元素均为0时，我们称这个矩阵为零矩阵；

（4）方阵：当一个矩阵的行数与列数相等时，这个矩阵称为方矩阵，简称方阵；特别的，若一个n阶方阵从左上角到右下角的对角线上的所有元素均为1，其余

第一章 行列式

行列式的概念是在研究线性方程组的解的过程中产生的. 它在数学的许多分支中都有着非常广泛的应用，是常用的一种计算工具。特别是在本门课程中，它是研究后面线性方程组、矩阵及向量组的线性相关性的一种重要工具。

§1.1 n阶行列式定义和性质

1.二阶行列式

定义1 二阶行列式 由22个数排成2行2列所组成下面的式子（或符号）

a11a21a12?a11a22?a12a21 a22称为二阶行列式，行列式中每一个数称为行列式的元素，数aij称为行列式的元素,它的第一个下标i称为行标,表明该元素位于第i行,第二个下标j称为列标, 表明该元素位于第

2j列.位于第i行第j列的元素称为行列式的(i,j)元。2阶行列式由2个数组成，两行两列；展开式是一个数或多项式；若是多项式则必有2!?2项，且正负项的各数相同。

应用：解线性方程

例1：二阶线性方程组

?a11x1?a12x2?b1??a21x1?a22x2?b2 且a11a22?a12a21?0. 解：D?

a11a21a11a12a22b1D1,D?a11a22?a12a21，D1??a11b2?b1a21

x2?D2. Db1b2a12a22?b1a22?a12b2，

D2

矩阵

矩阵是数学中的一个重要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象，也是数学研究和应用的一个重要工具。“矩阵”这个词是由西尔维斯特首先使用的，他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式而发明了这个述语。而实际上，矩阵这个课题在诞生之前就已经发展的很好了。从行列式的大量工作中明显的表现出来，为了很多目的，不管行列式的值是否与问题有关，方阵本身都可以研究和使用，矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展中建立起来的。在逻辑上，矩阵的概念应先于行列式的概念，然而在历史上次序正好相反。

英国数学家凯莱,1821-1895) 一般被公认为是矩阵论的创立者，因为他首先把矩阵作为一个独立的数学概念提出来，并首先发表了关于这个题目的一系列文章。凯莱同研究线性变换下的不变量相结合，首先引进矩阵以简化记号。1858 年，他发表了关于这一课题的第一篇论文《矩阵论的研究报告》，系统地阐述了关于矩阵的理论。文中他定义了矩阵的相等、矩阵的运算法则、矩阵的转置以及矩阵的逆等一系列基本概念，指出了矩阵加法的可交换性与可结合性。另外，凯莱还给出了方阵的特征方程和特征根（特征值）以及有关矩阵的一些基本结果。凯莱出生于一个古老而有才能的英国家庭，剑桥大学三一学院大学毕业后留校讲授数学，三年后他转

2012 GCT数学复习资料——矩阵和行列式

矩阵和行列式

1. 在矩阵中，水平方向排列的数组成的向量?a1,a2,???an?称为行向量；垂直方向排列的数组成的

?b1???b2??称为列向量；由m个行向量与n个列向量组成的矩阵称为m?n阶矩阵，m?n阶矩向量

????????bn??51?1??阵可记做Am?n，如矩阵??为2?1阶矩阵，可记做A2?1；矩阵36??3??23?阵，可记做A3?3。有时矩阵也可用A、B等字母表示。

21382128??36为3?3阶矩?28??2. 矩阵中的每一个数叫做矩阵的元素，在一个m?n阶矩阵Am?n中的第i（i?m）行第j?51?（j?n）列数可用字母aij表示，如矩阵36??23?21382128??36第3行第2个数为a32?21。 ?28???000?3. 当一个矩阵中所有元素均为0时，我们称这个矩阵为零矩阵。如??为一个2?3阶零

000??矩阵。

4. 当一个矩阵的行数与列数相等时，这个矩阵称为方矩阵，简称方阵，一个方阵有n行（列），

?51?可称此方阵为n阶方阵，如矩阵36??23?21382128??2??36、3???28???43?21m??4均为三阶方阵。在一个n阶??n??0100??

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专业技术参考资料 计算技巧及方法总结

一、 一般来说，对于二阶、三阶行列式，可以根据定义来做

1、二阶行列式

2112221122

211211a a a a a a a a -= 2、三阶行列式

33

3231232221

131211

a a a a a a a a a =.332112322311312213322113312312332211a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---++ 例1计算三阶行列式601504

3

21-

解 =-6

015043

21601??)1(52-?+043??+)1(03-??-051??-624??-

4810--=.58-=

但是对于四阶或者以上的行列式，不建议采用定义，最常采用的是行列式的性质以及降价法来做。但在此之前需要记忆一些常见行列式形式。以便计算。

计算上三角形行列式 nn nn n n a a a a a a a a a ΛΛ

ΛΛΛΛ

Λ

Λ221122*********= 下三角形行列式 nn

n n a a a a a a ΛΛΛ

ΛΛΛ

Λ

21222111000.2211nn a a a Λ=

行列式的计算方法

摘要：行列式计算的技巧性很强．理论上，任何一个行列式都可以按照定义进行计算，但是直接按照定义计算而不借助于计算机有时是不可能的．本文在总结已有常规行列式计算方法的基础上，对行列式的计算方法和一些技巧进行了更深入的探讨．总结出“定义法”、“化三角形法”、“滚动消去法”、“拆分法”、“加边法”、“归纳法”、“降级法”、“特征值法”等十几种计算技巧和途径． 关键词： 行列式 计算方法

行列式是研究某些数的“有规”乘积的代数和的性质及其计算方法.它起源于解线性方程, 以后逐步地应用到数学的其它领域.行列式的计算通常要根据行列式的具体特点,采用相应的计算方法. 这里介绍几种常见的,也是行之有效的计算方法. 1.对角线法则

对角线法则是行列式计算方法中最为简单的一种，记忆起来很方便，但它只适用于二阶和三阶行列式，四阶及以上的行列式就不能采用此方法． 2.定义法

根据行列式定义可知，如果所求的行列式中含的非零元素特别少(一般不多于2n个) ，可以直接利用行列式的定义求解，或者行列式的阶数比较低(一般是2阶或者3阶) ．如果对于一些行列式的零元素(若有)分布比较有规律，如上(下) 三角形行列式

矩阵、行列式和算法（20131224） 姓名 成绩 一、填空题

cos1.行列式

?3sincos?6sin?3?6的值是 .

2.行列式

ab（a,b,c,d?{?1,1,2}）的所有可能值中，最大的是 . cd?2x?0?3.将方程组?3y?z?2写成系数矩阵形式为 .

?5x?y?3?4.若由命题A:“

2x>0”能推出命题B:“x?a”，则a的取值范围是 ．

31-x2开始 ?a1x?b1y?c15.若方程组?的解为x?1,y?2，则方程组

ax?by?c?222?2b1x?5a1y?3c1?0的解为x? ，y? . ??2b2x?5a2y?3c2?016.方程1输入x1,x2,x3,x4 i?1,x?0 24xx2?0的解集为 . 1?39x?x?xii?i?1i?4?是 否 x?x 47.把

x2 y2x3 y3?2x1 y1x3 y3?4x1 y1x2 y2

表示成一个三阶行列式为

浅谈求行列式的方法

【摘要】

行列式是高等代数课程里基本而重要的内容之一，在数学中有着广泛的应用，懂得如何计算行列式显得尤为重要。本文归纳行列式的各种计算方法，通过这一方法可以提高我们对行列式的认识，对我们以后的学习带来十分有益的帮助。 【关键词】

行列式，范德蒙行列式，数学归纳法，递推法。 引言

行列式起源于1757年马拉普斯研究解含两个和三个未知量的线性方程组而创建的，然而它的应用早已超出了代数的范围，成为解析几何、数学分析、微分方程、概率统计等数学分支的基本工具。本文主要探讨行列式的计算方法以及它的简单应用。而行列式的计算方法并不是唯一的，本文主要针对行列式的特点，应用行列式的性质，给出了计算行列式的常用方法。

1．定义法：

根据行列式的定义，直接求其值。

a000cd 例： 计算D=

0efg00b0 0h分析：根据定义，D是一个4！=24项的代数和，而每一项是取自不同的行不同的列。因而，在这个行列式里，除了acfh，adeh，bdeg，bcfg，与上面四项对应的排列依次是1234，1324，4321，4231。其