二进制运算进位和借位

1. 已知[X]补＝10011011是定点纯整数，写出X的浮点规格化形式，阶码4位

补码，尾数8位原码

（尾数）1 1100 101 （阶码） 0 111

2. 将－27/64表示成浮点数规格化形式，阶码3位补码，尾数9位补码

（尾数）1 0010 1000 （阶码） 1 11

3. 某浮点数字长32位，其中阶码8位，补码表示；尾数24位（含1位数符），

补码表示。现有一浮点代码（8C5A3E00）16，试写出它所表示的十进制真值

0 7 阶码 8 数符 9 31 尾数

1000 1100 0 101 1010 0011 1110 0000 0000

－

＋0.10110100011111×2116

4. 将4位有效信息位1001编成CRC校验码，生成多项式X3＋X1＋X0，写出编码

过程，并仿书上表2－6建立出错模式

5. 试将（－0.1101）2 用IEEE短实数浮点格式表示出来。

6. 已知X=0.1101,Y=-0.1011，用原码一位乘计算X×Y 7. 已知X=0.1101,Y=-0.1011，用补码一位乘计算X×Y

X×Y＝-0.100

二进制的四则运算

二进制四则运算和十进制四则运算原理相同，所不同的是十进制有十个数码，“满十进一”，二进制只有两个数码0和1，“满二进一”。二进制运算口诀则更为简单。 1．加法

二进制加法，在同一数位上只有四种情况： 0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝10。

只要按从低位到高位依次运算，“满二进一”，就能很容易地完成加法运算。 例1 二进制加法

（1）10110＋1101； （2）1110＋101011。

解 加法算式和十进制加法一样，把右边第一位对齐，依次相应数位对齐，每个数位满二向上一位进一。

10110＋1101＝100011 1110＋101011＝111001

通过计算不难验证，二进制加法也满足“交换律”，如101＋1101＝1101＋101＝10010。 多个数相加，先把前两个数相加，再把所得结果依次与下 一个加数相加。 例2 二进制加法

（1）101＋1101＋1110； （2）101＋（1101＋1110）。 解

（1）101＋1101＋1110 （2）101＋（1101＋1110）

＝10010＋1110 ＝101＋11011 ＝100000； ＝100000

计算机组成原理

3.3 二进制乘法运算一、定点数一位乘法 (1) 原码一位乘 两个原码数相乘， 两个原码数相乘，其乘积的符号为相乘 两数的异或值，数值则为两数绝对值之积。 两数的异或值，数值则为两数绝对值之积。1/23 1

计算机组成原理

0.1110, 0.1101,计算X Y(人工算法) Y(人工算法 例： X=0.1110,Y=0.1101,计算X·Y(人工算法)。 解： 0 . 1 1 × 0 . 1 1 1 1 部分积 0 0 0 1 1 1 0 + 1 1 1 0 0 . 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0问题： 问题：●

机器内多个数据一般不能 同时相加，一次加法操作 同时相加， 只能求出两数之和。 只能求出两数之和。 需用n个寄存器存放 个 需用 个寄存器存放n个 个寄存器存放 部分积。 部分积。

●

最后结果是2n位的数， 最后结果是 位的数， 位的数 需 1 0 位的加法器。 用2n位的加法器。 位的加法器 结论： 不经济，上述算法需要改进。 结论： 不经济，上述算法需要改进。●

2/23

计算机组成原理

改进： ★ 改进：●

把每次运算得到的部分积逐次累加。每次仅有 个 把每次运算得到的部分积逐次累加。每

临洮县第三实验小学 三年级2班 复习要点

1.加法进位

数学运算的一种，加法的一种。当两数相加时，某一位的结果大于等于10，则需要向上一位计1，这就是进位。如： ?? 4 8 ?? + 5 6 ?? ------—— 1 0 4 ??

8+6=14>10 则向上一位（十位）进1?? 4+5再加上进位得来的1，即4+5+1=10 也需向上一位（百位）进1?? 当运算中存在进位的加法称为“进位加法”。 家长给孩子编写10道加法竖式（进位） 2.减法借位和退位

方法一：减法不一定要硬算，也可以简算。这个方法适用于学前班，一年级的小孩学。例如：24-8=16 可以这样想：借位14-8，先用10-8=2，再用2+4=6，差个位一定就是6，十位算就简单了嘛。就是说，借位后，去掉个位的数字先减，然后用减出来的数去加少减的个位的数，十位就不难了。 简单吧！不过前提是被减数个位一定要比减数个位小才能简算。

. . 方法二：

2 2 3 左边的223-98=125在计算的时候就这样考虑，先将位数对齐，然后再 — 9

二进制、八进制、十进制和十六进制关系

二进制、八进制、十进制和十六进制关系

为什么需要八进制和十六进制?

由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决问题。但二进制数太长了。面对太长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。

用16进制或8进制可以解决这个问题。因为，进制越大，数的表达长度也就越短。不过，为什么偏偏是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢？

因为2、8、16，分别是2的1次方、3次方、4次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。8进制或16进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。

假设有人问你，十进数1234为什么是一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式： 权值 权位 1

2

1 3 32 2 23 1 14 0 4

*

1

00 0 1034=1*10+2*10+3*10+假设有人问你，二进数10,0000为什么是十进制的32？你尽可以给他这么一个算式： 1 5 5

权值 权位 3

2

0 4 40 3 30 2 20 1 +

0

*

=1*2+0*2+0*2+0*2+0*2可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于三个因素：进制基数、权位和权值。

2

0

如何将二、八、十六进制数转换

第二章 信息在计算机内的表示2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 数据和信息 二进制 数值信息在计算机内的表示 西文信息在计算机内的表示 中文信息在计算机内的表示 图形信息在计算机内的表示

2.1.1

数据 P8

ISO的定义:数据是对事实、概念或指令的 一种特殊表达形式，这种特殊表达形式可以 用人工的方式或者用自动化的装置进行通信、 翻译转换或者进行加工处理。

一般的数字、文字、图画、声音、活动图 像都是数据，计算机通过二进制编码形式对 其进行处理。 计算机内部把数据区分为数值型和非数值 Nanjing Normal Univ. Dept. of Computer Science 型。

2.1.2

信息 P8

信息是有用的数据。 计算机信息处理的本质就是进行数据处理。 数据处理的目标是获得有用信息。 注意“信息系统”的用法。 常将信息系统称为：管理信息系统MIS(Man agement Information System) 或数据处理系统 DPS(Data Processing System)Nanjing Normal Univ. Dept. of Computer Science

2.2

二进制 P9

什么是二进制

二进制与十进制、八进制、 二进制与十进制、八进制、十六进制之间的转换

各进制的基数、符号 各数制的权 十进制与二进制的相互转换 二进制与八进制的相互转换 二进制转与十六进制的相互转换 其他进制转换为十进制 二进制、八进制、十六进制之间的转换

各进制的基数、 各进制的基数、符号1.十进制 日常生活中最常见的是十进制数， 日常生活中最常见的是十进制数，用十个不同的符号来 表示： 表示：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 基为： 基为：10 运算规则：逢十进一， 运算规则：逢十进一，借一当十 在十进制数的后面加大写字母D以示区别。 在十进制数的后面加大写字母D以示区别。 2.二进制 二进制数只有两个代码“0”和 1”, 二进制数只有两个代码“0”和“1”,所有的数据都 由它们的组合来实现。 由它们的组合来实现。 基为：2 基为： 运算规则： 逢二进一，借一当二”的原则。 运算规则：“逢二进一，借一当二”的原则。

3.八进制 使用的符号： 使用的符号：0、1、2、3、4、5、6、7; 运算规则：逢八进一； 运算规则：逢八进一； 基为： 基为：8 在八进制数据后加英文字母“O”, 在八进制数据后加英文字母“O”, 英文字母 4.十六进制 十六进制 使用

第11章 逻辑代数初步 11.1 二进制及其转换

【教学目标】

l、了解二进制的含义；

2、会进行二进制与十进制之间的相互转换； 【教学重点】 掌握二进制的含义 【教学难点】

会进行二进制与十进制之间的相互转换 【教学方法】

这节课主要采用探究教学和讲授法结合的教学方法，运用二进制的含义，会进行二进制与十进制之间的相互转换，使学生容易理解，同时结合习题让学生加深对逻辑运算的理解。 【教学过程】

环节 教学内容 设计意图 教师提出问题，学生回顾旧知识，做回 顾 旧 知 1、了解散点图的概念，能说出变量相关关系的含义； 2、能根据给出的回归直线方程系数公式建立回归直线方程； 3、会用科学计算器求回归系数。 出解答，教师讲解。通过回顾旧知，唤起学生对旧知识的回顾，为学习新知识做好铺垫。 1、十进制的基数是？进位规则是？ 2、 二进制的基数是？每个数位上的数码个数是？数码分别是？导 入 教师提出问题．学生回顾逻辑运算的规则和真值表的进位规则是？ 我们目前所接触的数都是十进制，它是用0、1、2、3、4、5、知识，概括、认识逻6、7、8、9这十个数码符号来表示的，今天我们来学习另一种常见的表示数的方法——二进制 相关概念： 辑运算律，符合职校学生的

实 验 报 告

课程名称：算法与数据结构 题 目 ：十进制转换为二进制 班 级 ：电信1305 学 号 ：1402130526 姓 名 ：云昊

完成时间：2014年11月28日

1、实验目的和要求

本次课程设计的题目是数制转换程序，设计此题目主要目的在于加深对C语言课程理论与数据结构课程理论实践方面的理解。通过编写一定规模和难度的程序，进行一次全面的C语言编程训练，掌握数据结构的思想，提高分析问题和解决问题的能力，并提高调试程序的能力，更深一步的掌握理论应用于实践。

本次课程设计的主要任务是完成对数制转换进行编程,要求用栈实现十进制到二进制的转换,了解十进制转换为二进制的原理，熟练对栈的基本操作，用栈的基本操作实现程序的效率化。 2、实验内容

本课程设计主要解决完成数制转化问题。完成功能如下： 1）任意给一个十进制的数；

2）完成十进制到二进制的数制转换； 3）本课程设计使用数组解决，用栈实现。 3、算法基本思想

数制转换的基本原理是：将一个十进制的数，转换为二进制的数，此过程可以采用求余法进行，用这个十进制数作为被除数，用指定的数基作除数，连续求余，得出的余数依由个位到十位等的顺序组成新数，即

二进制、八进制、十进制与十六进制 一、进制的概念 在计算机语言中常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制，十进制是最主要的表达形式。 对于进制，有两个基本的概念：基数和运算规则。 基数：基数是指一种进制中组成的基本数字，也就是不能再进行拆分的数字。二进制是0和1；八进制是0-7；十进制是0-9；十六进制是0-9+A-F（大小写均可）。也可以这样简单记忆，假设是n进制的话，基数就是【0，n-1】的数字，基数的个数和进制值相同，二进制有两个基数，十进制有十个基数，依次类推。 运算规则：运算规则就是进位或错位规则。例如对于二进制来说，该规则是“满二进一，借一当二”；对于十进制来说，该规则是“满十进一，借一当十”。其他进制也是这样。 二、二、八、十、十六进制基数对照表 二进制Binary0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111八进制Octal012345671011121314151617十进制Decimal0123456789101112131415十六进制Hex0123456789ABCDEF 三、二进制转化成其他进制 1.二进制（Binary