正弦线余弦线正切线

实验四 弦线上的驻波

【实验目的】

1.了解弦线上驻波的形成，观察弦线上的驻波现象。

2.研究弦线振动时的振动频率与振幅变化对形成驻波的影响，研究波长与张力的关系； 3.在弦线张力不变时，研究弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。 4.改变弦线张力后，研究弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。

【实验仪器】

PD-SWE-II弦线上驻波实验仪。包括可调频率的数显机械振动源、滑轮、砝码盘、米尺、弦线、砝码等。见图1

1234567981011 图1 仪器结构图

1.可调频率数显机械振动源 2.振簧片 3.弦线 4.可动刀口支架 5.可动滑轮支架 6.标尺 7.固定滑轮 8.砝码与砝码盘 9.变压器 10.实验平台 11.实验桌

【实验原理】

在一根拉紧的弦线上，沿弦线传播的横波应满足方程：

?2yT?2y (1) ?22?t??x式中T为张力，ρ为线密度，x为弦上质元在波传播方向（与弦线平行）的位置坐标，y为

2?2y2?y其振动位移。将(1)式与典型的波动方程 2?u ?t?x2相比较，即可得到波速为: u?T?

正弦、余弦、正切函数的图像与性质

一、选择题：

1．函数y＝sinx

2＋cosx

是( )

A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数 2．下列关系式中正确的是( )

A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10° C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11° 3．已知函数f(x)＝sin??x－π

2??(x∈R)，下面结论错误的是( ) A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)在区间??0，π

2??上是增函数 C．函数f(x)的图像关于直线x＝0对称D．函数f(x)的奇函数

4．设a＝log?1sin81?，b＝log1sin25，c＝log1cos25°，则它们的大小关系为( )

222A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c 5．函数y＝lncosx??－π2

＜x＜π

2??的图像是( )

A． BC． D.

6．当－π2＜x＜π

2

时，函数y＝tan|x|的图像( )

A．关于原点对称 B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．不是对称图形 7．函数y＝

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式

一、知识点 公式 1、 二倍角公式

2? sin?2s?in2222c? o s cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin?

2? tan?2ta?n

1?ta2n?2、 公式拓展

cos2??sin2?1?tan2??万能公式：cos2??cos??sin??

cos2??sin2?1?tan2?22 sin2??2sin?cos?? tan2??2sin?cos?2tan??

sin2??cos2?1?tan2?2tan?

1?tan2?22升幂公式：1?cos2??cos?，1?cos2??2sin? 1?cos??2cos2?2，1?cos??2sin2?2

1?sin2??sin2??cos2??2sin?cos??(sin??cos?)2 降幂公式：cos??21?cos2?1?cos2?2，sin?? 222 (sin??cos?)?1?sin2? 二、例题

（一） 利用倍角公式求值的问题 例1、利用倍角公式求下列各式的值

2tan1500cos （2）1?2sin

7.正弦、余弦、正切函数的图象和性质（2）

【复习目标】能借助三角函数的性质，解决一些简单的三角函数的奇偶性、单调性、周期

性和对称性问题

【活动过程】

活动一 基础训练 x?1. 函数y?3sin(?)的最小正周期为 242. 函数y?sinxtanx的奇偶性是 3．函数y?3sin?2x??????的单调增区间为____________ 3?4. 函数y=|sinx|的最小正周期为 ，单调递减区间是 ___________ 5. 函数f(x)?3sin?2x?π??的图象为C，如下结论中正确的序号是__________ 3?11?2π?①图象C关于直线x?0?对称； π对称； ②图象C关于点?，312??π?π5π?③函数f(x)在区间??，?内是增函数； ④由y?3sin2x的 图角向右平移个

3?1212???单位长度可以得到图象。

6．关于x的方程3sinx?cosx?2m?1?0在?0,??上有两个不等的实数根,则实数m 的取值范围是

3.1.3二倍角的正弦、余 弦、正切公式高一数学 必修 4 第三章 三角恒等变换

一、复习:两角和的正弦、余弦、正切公式:sin sin cos cos sin

cos cos cos sin sin tan tan tan 1 tan tan 若上述公式中 ，

你能否对它进行变形？

R 二 sin 2 2 sin cos 倍 R cos 2 cos 2 sin 2 角 公 2 tan k k Z k , tan 2 ,且 2 式： 2 2 4 1 tan

对于 C 2 能否有其它表示形式？

cos 2 2 cos 12

cos 2 1 2 sin 2

公式中的角是否为任意角？

注意：①二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二 倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数 之间的互化问题。 ②二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它如 4α是2α的两倍，α/2是α/4的两倍,3α是3α/2的两倍，

3.1.3二倍角的正弦、余 弦、正切公式高一数学 必修 4 第三章 三角恒等变换

一、复习:两角和的正弦、余弦、正切公式:sin sin cos cos sin

cos cos cos sin sin tan tan tan 1 tan tan 若上述公式中 ，

你能否对它进行变形？

R 二 sin 2 2 sin cos 倍 R cos 2 cos 2 sin 2 角 公 2 tan k k Z k , tan 2 ,且 2 式： 2 2 4 1 tan

对于 C 2 能否有其它表示形式？

cos 2 2 cos 12

cos 2 1 2 sin 2

公式中的角是否为任意角？

注意：①二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二 倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数 之间的互化问题。 ②二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它如 4α是2α的两倍，α/2是α/4的两倍,3α是3α/2的两倍，

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式

一、知识点 公式 1、 二倍角公式

2? sin?2s?in2222c? o s cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin?

2? tan?2ta?n

1?ta2n?2、 公式拓展

cos2??sin2?1?tan2??万能公式：cos2??cos??sin??

cos2??sin2?1?tan2?22 sin2??2sin?cos?? tan2??2sin?cos?2tan??

sin2??cos2?1?tan2?2tan?

1?tan2?22升幂公式：1?cos2??cos?，1?cos2??2sin? 1?cos??2cos2?2，1?cos??2sin2?2

1?sin2??sin2??cos2??2sin?cos??(sin??cos?)2 降幂公式：cos??21?cos2?1?cos2?2，sin?? 222 (sin??cos?)?1?sin2? 二、例题

（一） 利用倍角公式求值的问题 例1、利用倍角公式求下列各式的值

2tan1500cos （2）1?2sin

二倍角的正弦、余弦、正切公式教学设计

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式片段教学设计

（人教A版本必修4 第三章第一节）

教材的地位及作用:

1.本节内容是三角函数中最基础的知识之一。它是在学生学过三角函数的诱导公式和两角和与差的正弦、余弦、正切公式之后的又一重要公式。

2.本节在本章中处于承上启下的地位。

3.三角函数是高考的热点问题，而二倍角的正弦、余弦、正切公式是三角函数求值、化简及证明必备的基础知识点之一。它为研究三角函数图象及性质等问题提供了又一必备的要素。

本节教材的作用则主要是可以培养学生逻辑思维能力和化归的重要数学思想方法，使学生体验的数学知识发生发展（形成）的过程，增进学生对数学知识的理解，增强学生学数学的兴趣和信心。

教学目标：

1、知识目标：以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公

式，掌握二倍角公式，运用二倍角公式解决有关问题。

2、能力目标：培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由一般

到特殊的化归的数学思想及问题转化的数学思想。

3、德育目标：培养学生认真参与、积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和

及时解决问题的态度。

教学重点：二倍角公式推导及其应用.

教学难点：如何灵活应用和、差

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式

学习目标 1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式(重点).2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用(重点、难点)．

预习教材P132－134完成下面问题： 知识点 二倍角的正弦、余弦、正切公式 三角函数 正弦 余弦 sin 2α＝2sin_αcos_α cos 2α＝cos2α－sin2α ＝2cosα－1 ＝1－2sinα 2tan αtan 2α＝ 1－tan2α22公式 简记 S2α C2α T2α 正切 【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) αα

(1)sin α＝2sincos.( )

22

13

(2)cos2α＝(1＋cos 2α)，cos 3α＝1－2sin2α.( )

22π

＝tan.( ) π2

1－tan24π2tan

4

(3)

αα

提示 (1)√，在公式sin 2α＝2sin αcos α中，以α代换2α可得sin α＝2sincos．

22(2)√，由cos 2α＝2cos2α－1和cos 2α＝1－2sin2α可知其正确． π

(3)×，公式中所含各角要使三角函数有意义，而tan无意义．

2

题型一 二倍

《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》复习学案

自主梳理1．(1)两角和与差的余弦

cos(α＋β)＝_____________________________________________，

cos(α－β)＝_____________________________________________.

(2)两角和与差的正弦

sin(α＋β)＝_____________________________________________，

sin(α－β)＝_____________________________________________.

(3)两角和与差的正切(α，β，α＋β，α－β均不等于kπ＋π

2，k∈Z)

tan(α＋β)＝_____________________________________________，

tan(α－β)＝_____________________________________________.

其变形为：tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)．2．辅助角公式：a sin α＋b cos α＝a2＋b2sin(α＋φ)